顆粒黏度模型對采用歐拉多相流模型模擬超密相顆粒流動行為的影響

姚晶星，楊遙，黃正梁，孫婧元，王靖岱1，，陽永榮1，

（1 浙江大學(xué)化學(xué)工程聯(lián)合國家重點實驗室，浙江杭州310027； 2 浙江省化工高效制造技術(shù)重點實驗室，浙江杭州310027； 3 浙江大學(xué)化學(xué)工程與生物工程學(xué)院，浙江杭州310027）

引 言

在實際生產(chǎn)過程中，許多工藝設(shè)備不可避免地存在密相顆粒流動，例如流化床、循環(huán)流化床、料倉、氣固密相移動床等，研究顆粒的流動行為對這些設(shè)備的設(shè)計和操作十分重要。一方面，反應(yīng)設(shè)備中顆粒的流動行為會直接影響傳質(zhì)傳熱效率進而影響反應(yīng)轉(zhuǎn)化率；另一方面，當(dāng)顆粒以整體流流動時，會在壁面處造成應(yīng)力擾動，對設(shè)備的安全運行造成威脅[1]。研究設(shè)備內(nèi)部顆粒流動行為的方法包括實驗和模擬兩種。實驗方法主要依賴一定的檢測手段，諸如示蹤顆粒法[2-3]、電導(dǎo)探針法[4]、PIV 技術(shù)[5-6]、斷層掃描[7-9]等。然而，這些方法大多因某些缺點難以應(yīng)用到實際生產(chǎn)過程中，如侵入式檢測會破壞原本顆粒流場；成像法易受重疊顆粒干擾，難以準(zhǔn)確反映床層內(nèi)部的流動信息。近年來，計算流體力學(xué)（CFD）的快速發(fā)展使得分析三維空間內(nèi)復(fù)雜流動行為成為了可能，其相較于實驗檢測方法，有著安全性高、成本低、流場無干擾等優(yōu)點。因此，CFD 被廣泛應(yīng)用于反應(yīng)器設(shè)計、結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及放大等領(lǐng)域[10-14]。

目前用于計算顆粒流動行為的建模方法主要分為兩類：離散相方法和連續(xù)性方法。離散相方法的典型代表是離散單元法（DEM）。DEM 集中在顆粒尺度上，對單個顆粒進行受力分析，以獲得顆粒的運動軌跡[15-17]，具有極高的精確性，但也帶來了繁重的計算量。針對大流域的體系，連續(xù)性方法的優(yōu)點更加突出。其中，歐拉多相流模型的應(yīng)用最為廣泛，其采用擬流體方法將顆粒簡化為流體，并引入了顆粒動理論（KTGF）建立擬流體狀態(tài)下顆粒的本構(gòu)方程，進而將各相處理成互相貫穿的連續(xù)介質(zhì)，并對每一相建立動量方程和連續(xù)性方程。相較于DEM 方法，歐拉多相流模型既在一定范圍內(nèi)保障了模型精度又大幅減少了計算量。Gidaspow[18]首次提出歐拉多相流的模型，其忽略了與固體黏度有關(guān)的應(yīng)力，成功預(yù)測了鼓泡床中空隙率和氣速的變化，甚至能夠預(yù)測氣泡的形成及其后續(xù)演變。Lan 等[19]探究了固相壁面邊界條件對歐拉雙流體模型的影響，發(fā)現(xiàn)鏡面反射系數(shù)對噴動床的噴射行為有著顯著的影響，并給出了其體系的最佳值0.05，而顆粒-壁面恢復(fù)系數(shù)的影響則很小。Srivastava 等[20]對Schaeffer 摩擦應(yīng)力模型進行了修正，建立了新型摩擦動力學(xué)流變模型，該模型成功描述了料倉重力卸料過程中出口的顆粒流動行為和流化床中的氣泡上升時摩擦對氣泡形狀的影響。He 等[21]采用歐拉多相流方法模擬了三維矩形徑向移動床中空腔的形成和發(fā)展過程。其模擬結(jié)果表明空腔尺寸會隨著氣速的增加而增大。Bertuola 等[22]通過連續(xù)性模型預(yù)測了料倉中二元顆粒混合物排放過程中偏析現(xiàn)象的發(fā)生和演變，并與獨立的文獻實驗數(shù)據(jù)對比，一致性非常好，均方根誤差小于10%。Tian 等[23]比較了三種常用摩擦黏度模型Schaeffer、S-S、μ(I)對顆粒流動的影響，并與DEM 的模擬結(jié)果進行對比評估，但是其建模對象局限于平底料倉，沒有考慮氣固相間作用力對顆粒流動的影響。而在大多數(shù)氣固兩相流體系中，氣固相間作用力會改變顆粒運動狀態(tài)，在兩相耦合計算模型中有著重要的影響。Du等[24]在噴動床體系中考察了不同氣固阻力模型，并與He等[25]的實驗數(shù)據(jù)對比，其結(jié)果表明Gidaspow 模型的結(jié)果與實驗最為接近。

上述研究結(jié)果均表明，采用歐拉多相流模型模擬密相固體流動具有一定的可行性。但是將固體顆粒作為擬流體相，不可避免地使其具有流體參數(shù)，例如剪切黏度，這一參數(shù)反映了顆粒間碰撞、摩擦等行為，在模擬密相顆粒流動時該參數(shù)對計算結(jié)果有顯著影響。摩擦壓力和徑向分布函數(shù)是計算顆粒剪切黏度的兩個重要參數(shù)，然而，當(dāng)固體分數(shù)極高時，其計算模型會出現(xiàn)顯著差異[26]，對顆粒流動行為的預(yù)測造成影響。目前尚未有文獻對高固含率下顆粒摩擦壓力和徑向分布函數(shù)模型的選取和CFD 模型參數(shù)的優(yōu)化進行研究，這也使得歐拉多相流模型在高固含率條件下的應(yīng)用存在一定的局限性。

因此，本文以氣固并流向下的移動床為對象，以實驗測得的壓力和固體流率為基準(zhǔn)，考察了采用歐拉多相流模型模擬高固含率下氣固流動行為時摩擦壓力模型（Johnson 模型、Based 模型）和徑向分布函數(shù)模型（Lun 模型、Syamlal O’Brien 模型）對模型結(jié)果的影響，期望為這些模型的選取提供指導(dǎo)。同時，本文還探究了本體系下模型的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置。

1 實驗裝置與方法

實驗裝置如圖1 所示，為氣固并流向下的矩形移動床，高870 mm、長100 mm、寬40 mm。收縮段斜邊與水平面夾角45°，出口管內(nèi)徑26 mm。固體（直徑3 mm，陶瓷球）通過進料管直接進入床層，氣體（空氣）先通過頂部的氣體分布板，分布均勻后再進入床層。

圖1 氣固移動床冷模實驗裝置Fig.1 Cold-model experimental system for gas-solid moving bed reactor

實驗正式開始前，先打開顆粒進口閥門，使顆粒自由填充床層，隨后打開風(fēng)機，通入氣體，打開出口閥門，氣固相并流向下流動。待氣固相流動穩(wěn)定5min 后，通過差壓傳感器（1151DP 型傳感器）測量床層壁面壓降；通過電子天平（YP10K-1）測定出口固體質(zhì)量流率；通過高速相機（Photron Fastcam MiniWX100, Japan）以及Photron 配套軟件，在氣體分布器下方500 mm 處的位置拍攝分辨率為2048×2048 像素的圖像。實驗中使用光源為LED 背光源，光強度為4000 cd，使用鏡頭為尼康相機自動對焦鏡頭（AF 50/1.8D），采集速度設(shè)置為每秒50 幀，曝光時間為1/20000 s，采集時間30 s，得到氣固流動圖像，并進一步通過MicroVec 軟件處理得到壁面顆粒速度分布。

2 數(shù)學(xué)模型與模擬條件

2.1 模型方程

本工作采用歐拉多相流模型，將固體相簡化為擬流體相，表1為氣固兩相主要的模型方程表達式[27-30]，并在圖2展示了固體各模型方程間的邏輯關(guān)系。

由圖2 可知，摩擦壓力和徑向分布函數(shù)是計算顆粒剪切黏度的兩個重要參數(shù)。但在高固含率條件下，不同模型方程所使用的摩擦壓力和徑向分布函數(shù)有著顯著的差異[26]。

摩擦壓力大多是半經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀ohnson 等[31]基于干燥的無黏聚性顆粒的實驗數(shù)據(jù)對摩擦區(qū)域內(nèi)的固體壓力提出了一個簡單的代數(shù)式模型方程，具體形式如下。

Based 模型是一個簡化模型，其摩擦壓力等于固體壓力，其通過將徑向分布函數(shù)與固體壓力耦合起來，使得Based 模型在高固含率下同樣能夠呈現(xiàn)出壓力的漸近行為。

徑向分布函數(shù)g0,ss是修正顆粒間碰撞概率的模型。Lun 等[27]在Ogawa 等[32]的基礎(chǔ)上對模型進行了拓展，將其應(yīng)用于多個顆粒相。

Lebowitz[33]推導(dǎo)出用于硬球模型的顆粒混合物模型——Syamlal O’Brien 模型（SO模型）。

從圖3 中可看到Lun 模型與Syamlal O’Brien 模型的主要區(qū)別是當(dāng)固體分數(shù)趨向于設(shè)置的體積上限時，Lun 模型計算g0,ss趨向于無窮，而Syamlal O’Brien 模型結(jié)果相對平穩(wěn)。因此Syamlal O’Brien模型不能作為最大固含率的約束條件與Based 摩擦壓力模型耦合使用。本工作將基于實驗數(shù)據(jù)，評估Based-Lun 模型（BL 模型）、Johnson-Lun 模型（JL 模型）和Johnson-SO 模型（JSO 模型）三種模型組合的預(yù)測能力。

表1 數(shù)學(xué)模型方程Table 1 Mathematical formulas for simulation

2.2 模型參數(shù)設(shè)定

本工作以三維矩形氣固移動床為研究對象，計算主體的幾何尺寸為100 mm × 40 mm × 870 mm。反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)主要分為進料段、錐形床層主體、虛擬計算域三個部分。氣體采用速度入口邊界，真實床層出口設(shè)為內(nèi)部邊界不添加額外約束條件。將計算域整體向下延伸100 mm，即CFD模型的實際邊界不緊鄰出口，而是在出口下方[20,23]。實驗中由于顆粒料倉的存在，移動床穩(wěn)定流動時，各相進出平衡，床層料位高度不變，利用UDF（用戶自定義函數(shù)）使得顆粒進口流率等于出口流率來近似實現(xiàn)料倉的功能。干燥陶瓷球顆粒黏聚力很弱，內(nèi)摩擦角≈休止角，通過休止角測量得到其內(nèi)摩擦角近似值22°，通過稱重法測得顆粒流動過程中床層固含率約為0.56。此外在模擬過程中，需要選擇合適的計算時間，在保證計算結(jié)果準(zhǔn)確性的同時減小計算量。根據(jù)實驗測得的固體質(zhì)量流率推算出顆粒從進口流到出口至少需要30 s 的流動時間。因此，先在氣體流量1.0 m3·h-1、E1=150、E2=1.75的條件下，采用Johnson-Lun 模型組合計算至40 s，固體質(zhì)量流率和床層單位高度壓降的計算值隨時間的變化如圖4所示。由圖4 可知，模型計算值在10 s 前便已經(jīng)穩(wěn)定。進一步，在氣體流量1.0 m3·h-1、E1=457.12、E2=1.41條件下，采用Based-Lun模型組合計算至110 s，固體質(zhì)量流率和床層單位高度壓降隨時間的變化如圖5所示。由圖5可知，模型計算值也在10 s前便已經(jīng)穩(wěn)定。因此模擬過程中設(shè)置顆粒內(nèi)摩擦角θ=22°，初始填充固含率εs,initial= 0.56，壁面邊界條件為無滑移壁面，計算流動時間10 s。氣固移動床連續(xù)性模型其他參數(shù)設(shè)置見表2。

圖3 單組分顆粒下不同徑向分布函數(shù)隨固含率的變化（εs,max=0.64）Fig.3 Radial distribution functions at different solid phase volume fraction

3 結(jié)果與分析

3.1 網(wǎng)格獨立性檢驗

本文采用歐拉多相流模型對固體進行擬流體化處理，網(wǎng)格體積需大于顆粒，保證一個網(wǎng)格內(nèi)有多個顆粒，滿足固體簡化成連續(xù)相的假設(shè)。為了探究本體系的最適宜網(wǎng)格尺寸，本工作采用了12、6、4 mm 三種不同網(wǎng)格尺寸劃分網(wǎng)格，并進行網(wǎng)格獨立性檢驗，結(jié)果如圖6所示。由圖可得，網(wǎng)格尺寸為6、4 mm 下的計算結(jié)果相差不大，流動穩(wěn)定后，最大偏差僅為1.6%；而網(wǎng)格尺寸為12 mm時的床層單位高度壓降大于其他條件下得到的床層單位高度壓降。綜上所述，本工作認為當(dāng)網(wǎng)格尺寸≤6 mm 時，模擬結(jié)果與網(wǎng)格尺寸無關(guān)。因此本文采用6 mm 的網(wǎng)格尺寸劃分計算域，并以此進行后續(xù)的模擬研究。

3.2 基礎(chǔ)模型結(jié)果與對比

圖4 Johnson-Lun模型組合預(yù)測結(jié)果隨流動時間的變化Fig.4 Predicted results of Johnson-Lun model combination varied with flow time

圖5 Based-Lun模型組合預(yù)測結(jié)果隨流動時間的變化Fig.5 Predicted results of Based-Lun model combination varied with flow time

表2 歐拉多相流模擬參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameters setting of Euler multiphase flow simulations

圖7 分別展示了不同模型組合Based-Lun、Johnson-Lun 和Johnson-SO 預(yù)測的固體出口質(zhì)量流率、固體體積分數(shù)和壓降結(jié)果。圖7(a)表明同一徑向分布函數(shù)Lun模型下，Based模型預(yù)測的固體質(zhì)量流率小于Johnson 模型，而在摩擦壓力模型同為Johnson 模型時，Syamlal O’Brien 模型預(yù)測的固體質(zhì)量流率大于Lun模型。這表明摩擦壓力模型與徑向分布函數(shù)模型對固體質(zhì)量流率有著顯著的影響。本文的氣固體系中，固體處于密相流動狀態(tài)，此時顆粒間摩擦力在顆粒流動中占據(jù)主導(dǎo)地位。根據(jù)前文，固體碰撞概率與摩擦壓力越大，固體黏度越大，固體流動性越差，流動速度越小。從圖7 (b)可知Based 模型預(yù)測的固體體積分數(shù)與最大允許固含率十分接近，遠大于Johnson 模型，因此Based 模型受到徑向分布函數(shù)的約束，摩擦壓力變大，黏度變大，遏制了固相流動。Syamlal O’Brien 模型預(yù)測的固體質(zhì)量流率遠大于Lun模型是由于當(dāng)固體體積接近上限時，Syamlal O’Brien 模型計算的碰撞概率要明顯小于Lun 模型，如圖3 所示，因此其計算的黏度更小，固體質(zhì)量流率更大。此外值得注意的是所有模型組合的質(zhì)量流率預(yù)測值都高于實驗值（0.164 kg·s-1）。這與Tian 等[23]的結(jié)論相一致，固體擬流體化的連續(xù)性歐拉模型對移動床固體出口速度的預(yù)測值偏高。Tian等認為這是由于Schaeffer摩擦黏度模型難以準(zhǔn)確預(yù)測出口上方的固體體積分布，這也表明了固體體積分布對連續(xù)性模型的重要性。

圖6 不同網(wǎng)格尺寸模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results at different grid sizes

圖7 (b) 給出了不同模型組合預(yù)測的固體體積分數(shù)在軸向上的分布信息。由圖可得，隨著床層高度的增加，Based-Lun 模型組合預(yù)測的固體體積分數(shù)減小，而Johnson-Lun 和Johnson-SO 模型組合預(yù)測的變化趨勢則與之相反。此外Based-Lun 模型組合預(yù)測的固體體積分數(shù)明顯高于Johnson-Lun 和Johnson-SO 模型組合。其固體體積分數(shù)軸向分布的標(biāo)準(zhǔn)差分別為7×10-4（BL 模型）、3.9×10-4（JL 模型）、4.6×10-4（JSO模型），表明Johnson模型計算的固體軸向分布比Based模型更加均勻。

圖7 (c) 給出了不同模型組合預(yù)測的壓力梯度以及實驗測量值。由圖可得，模型預(yù)測的壓力梯度均明顯低于實驗值，且ΔPBL＞ΔPJL＞ΔPJSO。其原因主要有兩點：首先是氣固相對速度的差異，由圖7(a)可知，三種模型組合預(yù)測的固體質(zhì)量流率均大于實驗測量值Qm,JSO＞Qm,JL＞Qm,BL，在進氣量一定的情況下，不同模型組合預(yù)測的氣速基本相同，因此固體速度越大，氣固相對速度越小，氣固相間曳力就小，壓降就小；其次是歐根系數(shù)E1、E2，歐根系數(shù)能夠體現(xiàn)床層結(jié)構(gòu)的影響，Gidaspow 曳力模型采用的E1、E2分別為150 和1.75，其值不一定適用于本工作中的實驗體系，為了使建立的模型更加貼合實驗體系，需要對E1、E2進行校正。

3.3 模型參數(shù)優(yōu)化

3.3.1 歐根系數(shù) 由前文可知，三種模型組合的壓降和固體流量預(yù)測值與實驗值偏差較大，為了提高模擬準(zhǔn)確度，本工作通過實驗測得不同氣速下的單位床層壓降，擬合得到適合本體系的歐根系數(shù)E1=457.12，E2=1.41。該歐根系數(shù)能夠準(zhǔn)確反映床層結(jié)構(gòu)的影響，具有物理意義。從前文得知床層固含率εs＞0.2，Gidaspow 曳力模型可簡化為歐根方程，將歐根系數(shù)修正值與模型耦合，進一步考察三種模型組合對氣固流動行為的預(yù)測能力。圖8展示了采用新歐根系數(shù)后不同模型預(yù)測的床層壓降結(jié)果。由圖可知，經(jīng)過歐根系數(shù)修正后，模型預(yù)測的壓降明顯增加，雖然與實驗值相比仍然偏低，但準(zhǔn)確度顯著提高，Based-Lun、Johnson-Lun 和Johnson-SO 模型組合的相對誤差分別由68.6%、73.3%和78.2%降低至13.2%、29.7%和42.3%。

圖9 進一步展示了在歐根系數(shù)修正后，三種模型組合所得到的固體體積分布隨時間的演變，由圖可見，不同組合的結(jié)果具有明顯的差異。首先由圖9 (a) 、(b) 可知，Based 模型預(yù)測的固體體積分數(shù)更大，其平均固體體積分數(shù)約為0.567，Johnson 模型預(yù)測的平均固體體積分數(shù)僅為0.531，而實驗測得的固體體積分數(shù)為0.55～0.56。與實驗值相比，Johnson模型預(yù)測值明顯偏小，而Based 模型與實驗值較為接近。此外Based 模型在真實出口上方以及進料段形成的“空腔”區(qū)域也更加明顯，并且“空腔”會進行周期性運動。其次由圖9 (b)、(c) 可知，相比Lun 模型，Syamlal O’Brien 模型在固體分布上能夠更快到達穩(wěn)定狀態(tài)，并且其出口上方的“空腔”區(qū)域更小。這可能是由于Syamlal O’Brien 模型預(yù)測的固體流率更大，從而使得床層流動更快到達穩(wěn)定。另外值得注意的是Johnson模型在預(yù)測固體體積分布時，出現(xiàn)了床層膨脹的現(xiàn)象。該現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于Johnson 模型計算得到的固含率比預(yù)先填充的固含率小，但由于固體邊界的設(shè)置，床層內(nèi)總固含率是恒定不變的，故出現(xiàn)床層膨脹的現(xiàn)象。

圖7 不同模型組合預(yù)測的固體速度、體積和氣體壓降Fig.7 Gas pressure drop and solid vertical velocity,volume fraction simulated by different model combinations

圖8 修正歐根系數(shù)后不同模型組合預(yù)測的床層壓降軸向分布Fig.8 Axial distribution of pressure drops simulated by different models after Ergun coefficients were modified

圖10 給出了修正歐根系數(shù)后模型預(yù)測的近后壁面區(qū)域（距壁面1.5 mm）固體垂直速度與PIV測得的壁面顆粒速度的對比結(jié)果。由于壁面采用無滑移條件，導(dǎo)致左右兩側(cè)壁面附近的顆粒速度因壁面邊界條件的影響迅速減小，與真實流動差距較大，因此圖10 中僅給出了20～80 mm 范圍內(nèi)的對比結(jié)果。由圖可知，PIV 測得壁面顆粒速度隨徑向位置變化不大，整體較為平穩(wěn)，速度處在[-0.0208，-0.0191]區(qū) 間 內(nèi)。而Based-Lun、Johnson-Lun 和Johnson-SO 模型組合計算的顆粒速度大小與高度有關(guān)，Based-Lun 模型組合預(yù)測的顆粒速度隨著高度的增加而增加。而Johnson-Lun 和Johnson-SO 模型組合則相反，顆粒速度隨高度的增加而降低，這與圖7(b)的固體體積變化趨勢正好相反，表明顆粒速度對固體體積的變化十分敏感。不同模型組合的顆粒速度預(yù)測值與實驗值的平均相對偏差分別為18.2%（BL 模型）、23.4%（JL 模型）和14.1%（JSO模型）。

圖9 不同模型組合預(yù)測的中央剖面上固體體積分數(shù)分布云圖Fig.9 Distribution of solid phase volume fraction on central section predicted by different model combinations

一般情況下，在流化床體系中采用Based-Lun模型[26]、而在料倉體系中采用Johnson-Lun 模型[23]，這表明模型的選取與體系有關(guān)。與本體系實驗結(jié)果相比，Based-Lun 模型在壓降、固體出口質(zhì)量流率、固體體積分數(shù)、壁面區(qū)域固體速度等方面的預(yù)測值與實驗測量值的偏差都較小。綜上所述針對本文的氣固移動體系，Based-Lun 模型預(yù)測得更準(zhǔn)確，更能反映實際流動中的氣固流動行為。本工作將探究其他模型參數(shù)對Based-Lun 模型的影響，進一步優(yōu)化模型參數(shù)設(shè)置。

3.3.2 臨界固含率 在歐拉多相流模型中涉及許多參數(shù)的設(shè)定，例如顆粒間恢復(fù)系數(shù)e、顆粒內(nèi)摩擦角θ、臨界固含率εs,min、最大允許固含率εs,max、初始填充固含率εs,intel等。這些參數(shù)既有實驗測量值也有經(jīng)驗性參數(shù)，顆粒內(nèi)摩擦角θ由實驗測定，最大允許固含率εs,max為實驗測得的床層緊密堆積固含率，而臨界固含率εs,min是模型考慮顆粒間摩擦作用的臨界值，是經(jīng)驗性參數(shù)，在許多歐拉模型的設(shè)置中會有細微的差別。針對球形顆粒體系的歐拉模型，εs,min一般設(shè)為0.5，因此本文在0.47～0.53 范圍內(nèi)考察了臨界固含率對模擬結(jié)果的影響。圖11、圖12分別給出了不同εs,min下的壓降和固體速度。由圖可知，改變臨界固含率εs,min，對壓降和近前后壁面區(qū)域固體流速的影響并不顯著。這可能是由于在100～500 mm高度范圍內(nèi)固含率始終大于0.53，導(dǎo)致臨界固含率的改變對該區(qū)域而言并無明顯影響。此外由圖12(b)可知，增大臨界固含率εs,min能在一定程度上增加固體出口質(zhì)量流率，這是因為臨界固含率的增大使得在出口上方受到摩擦限制的體積邊界向外擴展，無摩擦區(qū)域變大，出口區(qū)域的固體流動更加容易。

3.3.3 內(nèi)摩擦角 模型采用擬流體化簡化了顆粒相的計算，導(dǎo)致模型對固體相流場的預(yù)測精度變差。歐根系數(shù)修正后，模型誤差主要來源于顆粒間摩擦力。內(nèi)摩擦角是顆粒間摩擦力的主要參數(shù)，因而可以通過調(diào)控其大小來改變模型計算的顆粒間摩擦力，間接影響顆粒流速。為了探究內(nèi)摩擦角對歐拉多相流模型的影響，本工作在20°～25°范圍內(nèi)選取了不同的內(nèi)摩擦角，其預(yù)測的壓降與固體質(zhì)量流率結(jié)果如圖13所示。由圖可知，隨著內(nèi)摩擦角的增大，壓降逐漸增大，固體流率逐漸減小。這不僅表明改變內(nèi)摩擦角確實能夠修正模型，降低預(yù)測誤差，同時也證實了模型預(yù)測壓降偏小的主要原因是模型過低估計了固體顆粒間摩擦力，導(dǎo)致預(yù)測的固體流速偏大。此外由圖14可知，內(nèi)摩擦角會直接影響出口上方的固體體積分布，隨著內(nèi)摩擦角的增大，“空腔”形狀不斷發(fā)生變化，從“O”形到“8”形再到“X”形，表明摩擦對顆粒架橋行為有著十分重要的影響。“空腔”形狀的變化透露出顆粒架橋從拱狀向井筒狀轉(zhuǎn)變的趨勢，因此很有可能是θ=25°條件所預(yù)測的“X”形的固體體積分布具有井筒狀的部分特征，更能反映實驗中顆粒架橋現(xiàn)象，從而導(dǎo)致固體出口質(zhì)量流率與實驗值更為接近。但必須注意的是，由實驗測得的內(nèi)摩擦角為22°，而模擬過程中內(nèi)摩擦角為25°時模擬結(jié)果更為精確，這表明現(xiàn)有模型在預(yù)測密相流動時仍存在缺陷，對固體間摩擦力的估值過低。

圖10 不同模型預(yù)測y=1.5 mm處固體速度與PIV測量速度對比Fig.10 Comparison of simulated vertical velocities at y=1.5 mm and velocities measured by PIV

圖11 不同臨界固含率預(yù)測的床層壓降軸向分布Fig.11 Axial distribution of pressure drops at different threshold volume fraction for friction

4 結(jié) 論

本文在氣固移動床中通過歐拉多相流模型，研究了密相氣固流動行為。基于實驗結(jié)果，通過考察常用的摩擦壓力模型（Based、Johnson）和徑向分布函數(shù)模型(Lun、Syamlal O’Brien)等模型，探究了模型的選取以及模型參數(shù)變化對預(yù)測結(jié)果的影響，結(jié)論如下。

（1）Johnson 模型預(yù)測的固體體積分數(shù)低于Based 模型；Syamlal O’Brien 模型預(yù)測固體質(zhì)量流率 遠大于Lun 模 型。Based-Lun、Johnson-Lun 和Johnson-SO 三種模型組合都不能準(zhǔn)確預(yù)測出口上方的固體體積分布，導(dǎo)致固體流動速度被高估。模型在床層壓降、固體體積和出口固體質(zhì)量流率上的相對誤差關(guān)系為δBL＜δJL＜δJSO。

（2）根據(jù)實驗結(jié)果修正歐根系數(shù)后，模型準(zhǔn)確度顯著增加，Based-Lun、Johnson-Lun 和Johnson-SO 模型組合的平均壓降相對誤差分別由68.6%、73.3%和78.2%降低至13.2%、29.7%和42.3%。綜合考慮壓降、固體出口質(zhì)量流率、固體體積分數(shù)、壁面區(qū)域固體速度等結(jié)果，認為Based-Lun 模型組合最能反映氣固移動床中實際氣固流動行為。另外，增加臨界固含率εs,min能在一定程度上增加固體出口質(zhì)量流率，但對高度100～500 mm 范圍內(nèi)的壓降和近后壁面的固體速度無明顯影響。

圖12 不同臨界固含率預(yù)測的固體速度分布與質(zhì)量流率Fig.12 Distribution of vertical velocity and mass flow at different threshold volume fraction for friction

圖13 不同內(nèi)摩擦角預(yù)測的床層壓降軸向分布與質(zhì)量流率Fig.13 Axial distribution of pressure drops and solid mass flow rate at different internal friction angles

圖14 不同內(nèi)摩擦角對應(yīng)的出口上方固體體積分布Fig.14 Distribution of solid phase volume fraction above outlet at different internal friction angles

（3）隨著內(nèi)摩擦角的增大，固體流率逐漸減小，氣體壓降逐漸增大。這不僅表明改變內(nèi)摩擦角確實能夠修正模型，降低預(yù)測誤差，同時也證實了模型預(yù)測壓降偏小的主要原因是模型過低估計了顆粒間摩擦力。此外隨著內(nèi)摩擦角增大，出口上方的架橋形狀由拱狀向井筒狀轉(zhuǎn)變，證明了顆粒間摩擦力對出口上方的架橋現(xiàn)象有著顯著的影響。固體質(zhì)量流率在內(nèi)摩擦角為25°時與實驗測量值誤差最小表明現(xiàn)有模型仍存在缺陷，發(fā)展新的模擬或者做出基于機理的模型修正極為重要。