基于“質(zhì)樸”表達(dá)
——兒童數(shù)學(xué)思維的理性喚醒——以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《一一間隔排列》一課為例

江蘇南京市江寧區(qū)岔路學(xué)校 楊志燕

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們常常看到這樣的情況，學(xué)生會(huì)解這道題，但若把想法、解法說(shuō)出來(lái)，往往是語(yǔ)無(wú)倫次、結(jié)結(jié)巴巴，甚至一個(gè)字也說(shuō)不出來(lái)，更別提用“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”表達(dá)了。以往我們常常只重視對(duì)學(xué)生“寫”的能力的培養(yǎng)，而忽視對(duì)學(xué)生口頭表達(dá)能力的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)受“只重結(jié)果，忽視過(guò)程”和“只要會(huì)做，不必口述”的傳統(tǒng)教學(xué)和應(yīng)試教學(xué)的侵害，學(xué)生缺少口頭表達(dá)的機(jī)會(huì)，因而束縛了學(xué)生的思維展示。新課標(biāo)指出，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生要學(xué)會(huì)與他人合作，能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果，并能用自己的語(yǔ)言有條理且清晰地闡述自己的觀點(diǎn)、想法，提升思維品質(zhì)。

一、親歷過(guò)程，讓“質(zhì)樸表達(dá)”與數(shù)學(xué)語(yǔ)言接軌

學(xué)生的“表達(dá)”從某種意義上說(shuō)與思維發(fā)展水平有不可分割的關(guān)系，特別是低中年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)科學(xué)表達(dá)水平的階段性和局限性。在教學(xué)中需要巧妙將學(xué)生“兒童化地表達(dá)”“質(zhì)樸地表達(dá)”與數(shù)學(xué)語(yǔ)言接軌，哪怕是隱性的接軌也是必要的。

例如，在教學(xué)《間隔排列》這一課時(shí)，教師首先要讓學(xué)生感知一一間隔排列的特點(diǎn)，之后發(fā)現(xiàn)間隔排列的兩種物體在數(shù)量上的關(guān)系，再探究為什么會(huì)存在這種關(guān)系以及規(guī)律的運(yùn)用。

[教學(xué)片段1]

師：同學(xué)們，你們看老師帶來(lái)了什么？（大拇指、笑臉、大拇指、笑臉……）你們猜，接下來(lái)老師會(huì)出示什么？

生：大拇指。

師：然后呢？

生：笑臉。

師（出示課件圖，正如學(xué)生猜想的一樣）：你們?yōu)槭裁床碌眠@么準(zhǔn)啊？

生：因?yàn)樗鼈兊呐帕惺怯幸?guī)律的。

師：對(duì)，數(shù)學(xué)上我們就把像這樣一個(gè)隔著一個(gè)排列的規(guī)律叫作一一間隔排列。

[教學(xué)片段2]

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察兔子和蘑菇的排列有什么特點(diǎn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)兩只兔子之間有一個(gè)蘑菇。

生2：一只兔子一個(gè)蘑菇一只兔子一個(gè)蘑菇這樣排的。

師：對(duì)呀，是一只兔子隔著一個(gè)蘑菇這樣一個(gè)隔著一個(gè)排列的。再觀察夾子和手帕、木樁和籬笆的排列有什么特點(diǎn)？找一找這三組物體在排列上有什么共同的地方呢？

生1：每組都是兩種物體，并且這兩種物體不是靠在一起的。

生2：它們都是兩個(gè)東西之間夾著一個(gè)不同的東西。

生3：它們都是一個(gè)物體隔著一個(gè)物體排列的。

師：這樣的排列是不是很有規(guī)律呀？在數(shù)學(xué)上，把這樣的排列規(guī)律叫作一一間隔排列。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，什么是一一間隔排列？

生：就像上面的兔子和蘑菇、手帕和夾子這樣，一個(gè)隔著一個(gè)排列就叫作一一間隔排列。

在此教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生能初步感知“一一間隔排列”的兩種物體的特點(diǎn)，但用清晰、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有些困難的。教學(xué)片段1中的教師在學(xué)生說(shuō)出排列是有規(guī)律的之后，學(xué)生不能說(shuō)到關(guān)鍵點(diǎn)上，而浪費(fèi)時(shí)間，于是直接告知學(xué)生這種排列的規(guī)律就是一個(gè)隔著一個(gè)排列的，叫作一一間隔排列。教學(xué)片段2中的教師則從例題圖入手，讓學(xué)生先找其中一組物體的排列特點(diǎn)，再接著找另兩組物體的排列特點(diǎn)，最后找出三組物體在排列上的共同特征。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的回答雖然不那么完美，不那么盡如人意，但是教師放手讓學(xué)生用“兒童化的語(yǔ)言”自由表達(dá)，充分展示其思維，教師適時(shí)捕捉有用信息，促使學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)語(yǔ)言接軌。這樣既鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，又提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、精心設(shè)問(wèn)，讓“質(zhì)樸表達(dá)”與“數(shù)學(xué)的眼光”連通

教師的提問(wèn)，直接影響學(xué)生課堂口頭表達(dá)能力的提高。有的教師簡(jiǎn)單機(jī)械地把問(wèn)題設(shè)計(jì)得過(guò)分簡(jiǎn)單，“是”或“不是”成了學(xué)生回答的“口頭禪”，這樣缺少思維訓(xùn)練的提問(wèn)是不足取的。要使學(xué)生的思路清晰，首先，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題要有條理性，要能夠讓學(xué)生找準(zhǔn)思路，沿著幾個(gè)連續(xù)性的問(wèn)題進(jìn)行深度思考。另外，教師提出問(wèn)題后，要留出一定時(shí)間讓學(xué)生思考，并組織語(yǔ)言，達(dá)到善于表達(dá)的境界。教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)多問(wèn)幾個(gè)“是什么”“為什么”“怎么樣”，慢慢培養(yǎng)學(xué)生深究問(wèn)題的習(xí)慣，從而訓(xùn)練思維的深刻性。

例如，在學(xué)生感悟了一一間隔排列的特點(diǎn)之后，教師精心設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題：（1）間隔排列的兩種物體在數(shù)量上有什么關(guān)系呢？請(qǐng)大家數(shù)一數(shù)，填在表格里。（2）想一想為什么會(huì)有這種關(guān)系呢？（再在小組里交流）此處，第一個(gè)問(wèn)題問(wèn)“是什么”，第二個(gè)問(wèn)題問(wèn)“為什么”。全班匯報(bào)交流結(jié)果如下：

生：我發(fā)現(xiàn)夾子比手帕多1個(gè)，兔子比蘑菇多1個(gè)，木樁比籬笆多1個(gè)。

師：你能把這三句話用一句話來(lái)概括一下嗎？

看似簡(jiǎn)單的問(wèn)話卻指引了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)夾子、兔子、木樁都是排在兩端的物體，手帕、蘑菇、籬笆都是排在中間的物體，從而發(fā)現(xiàn)“首尾相同時(shí)，兩端物體比中間物體多1個(gè)”。在第二個(gè)問(wèn)題“為什么會(huì)有這種關(guān)系呢？”的引導(dǎo)下，學(xué)生很快就能找到圈一圈的方法，發(fā)現(xiàn)最后一個(gè)物體沒有間隔物體與它圈在一起，所以排在兩端的物體比中間的物體多1個(gè)。教師精心的設(shè)問(wèn)，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光深度思考，使思維又上一個(gè)臺(tái)階。

三、排除干擾，讓“質(zhì)樸表達(dá)”與數(shù)學(xué)思考契合

石中英教授指出：“人的發(fā)展，究其根源來(lái)說(shuō)，不是一個(gè)外在的規(guī)則或控制過(guò)程，而是一個(gè)內(nèi)在的覺醒和成長(zhǎng)過(guò)程。”兒童的質(zhì)樸表達(dá)是基于數(shù)學(xué)素材，通過(guò)數(shù)學(xué)思考，指向數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，將兒童的思維表達(dá)與數(shù)學(xué)思考巧妙連接，盡可能達(dá)到高度連貫。教師要排除一些表面的、淺層次的，以及與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的干擾條件，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考。

例如，在學(xué)生探究完間隔排列的兩種物體數(shù)量上的規(guī)律之后，教師進(jìn)行了如下教學(xué)：

師：你能用紅圓片和綠圓片設(shè)計(jì)一組有這樣規(guī)律的圖形嗎？

（學(xué)生活動(dòng)，教師展示部分作品）

師：誰(shuí)能來(lái)把這些作品分分類？

一個(gè)學(xué)生上臺(tái)，他把紅圓片開頭的歸為一類，綠圓片開頭的歸為另一類。教師很著急，顯然這不是她想要的答案，于是提問(wèn)：“都是這樣分的嗎？這樣分的同學(xué)舉手。”全班有90%以上的學(xué)生舉起了手。她繼續(xù)提問(wèn)：“有沒有不同的分類方法？”重復(fù)了幾遍后終于有一個(gè)學(xué)生舉起了手，上臺(tái)調(diào)整成“頭尾相同和頭尾不同”的兩類。

回顧一下學(xué)生為什么會(huì)按圖片顏色來(lái)進(jìn)行分類呢？這顯然與教師設(shè)計(jì)的提問(wèn)有關(guān)。“誰(shuí)能把這些作品分分類？”教師沒有弄清楚學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，以為這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單。細(xì)想一下，初次接觸間隔排列的學(xué)生怎么能一眼明白其中的奧妙呢？所以他們當(dāng)然從最醒目的顏色上著手分類。為避免發(fā)生這種情況，教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)要求應(yīng)再具體一些，比如：同學(xué)們，請(qǐng)你觀察每行排在兩端的物體，想一想如何給這些作品分分類呢？這樣有針對(duì)性的問(wèn)題就能避免那些非本質(zhì)特征對(duì)學(xué)生的干擾，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)也一直以理性之美吸引著人們。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注兒童思考問(wèn)題的視角和他們對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的理解和表達(dá)方式，不必苛求教材或教師既定的過(guò)程與結(jié)論，以及知識(shí)點(diǎn)的完美表達(dá)。讓數(shù)學(xué)思維在“質(zhì)樸表達(dá)”中理性喚醒，讓學(xué)生綻放“活潑潑的生命”。