小初銜接階段數(shù)學(xué)教學(xué)的“關(guān)鍵點(diǎn)”

江濤 夏飛

摘要：小初銜接是當(dāng)下研究的熱門(mén)話(huà)題，尤其表現(xiàn)在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科上。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸、拓展。學(xué)生經(jīng)歷了小學(xué)六年的學(xué)習(xí)，形成了一定的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們剛進(jìn)入初中便遇到了“負(fù)數(shù)”這一攔路虎，而“絕對(duì)值”這一數(shù)形結(jié)合下的概念更是讓原本對(duì)數(shù)學(xué)尚有興趣的學(xué)生嘗到了屢次失敗的滋味。究其原因，小學(xué)階段和初中階段學(xué)生思維方式存在明顯差異。為此，同一知識(shí)點(diǎn)在小學(xué)與初中不同階段所呈現(xiàn)的方式也就應(yīng)該有區(qū)別和側(cè)重。而初中教師往往憑經(jīng)驗(yàn)去教學(xué)，不關(guān)注學(xué)生的“先有概念”和“先有經(jīng)驗(yàn)”，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在脫節(jié)現(xiàn)象。作為教師，如何讓剛踏進(jìn)中學(xué)大門(mén)的學(xué)生愛(ài)上抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)，讓學(xué)生帶著欣賞的感情去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是初中起始年級(jí)教師都應(yīng)該深刻思考的一個(gè)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：先有概念 ?數(shù)學(xué)場(chǎng)景 ?思維特點(diǎn)

一、初中起始年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難概況分析

（一）一般現(xiàn)狀

小學(xué)畢業(yè)剛踏入初中校園的初中生，我們不妨稱(chēng)之為“上初中的小學(xué)生”，因?yàn)榇藭r(shí)的他們學(xué)習(xí)習(xí)慣仍停留在小學(xué)階段，并不能一下子就適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)。他們中的大多數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)是畏懼的、排斥的。相當(dāng)一部分學(xué)生在六年級(jí)時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)尚能保持在九十分以上，進(jìn)入初中一個(gè)月后便紛紛掉至八十多分、七十多分甚至更低。比直觀的分?jǐn)?shù)降低更嚴(yán)重的情況是，進(jìn)入初中后的小學(xué)生面對(duì)突如其來(lái)的一大堆字母和這些字母間的運(yùn)算，手足無(wú)措，反復(fù)的失敗讓他們對(duì)數(shù)學(xué)失去了興趣。

（二）形成這種局面的原因

首先是數(shù)學(xué)本身的學(xué)科特點(diǎn)。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“純粹數(shù)學(xué)，其本質(zhì)是邏輯思想的詩(shī)篇。”本質(zhì)高度抽象、思維嚴(yán)密、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，自帶“高冷”氣質(zhì)的數(shù)學(xué)，拒絕了一批確實(shí)不具有數(shù)學(xué)思維的學(xué)生，使得這部分學(xué)生還沒(méi)有領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的美便被擋在了數(shù)學(xué)殿堂之外。但這樣的學(xué)生只是極少數(shù)。

其次是一種心理暗示。學(xué)生還未步入初中就聽(tīng)到父母、老師，甚至社會(huì)上的輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)都在大肆宣揚(yáng)“數(shù)學(xué)難”，學(xué)生因此形成負(fù)面的心理暗示。

最后是屢次的失敗體驗(yàn)導(dǎo)致信心缺失。這應(yīng)該是大多數(shù)“數(shù)學(xué)問(wèn)題生”的境況。進(jìn)入初中后，由于不能及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)習(xí)慣、沒(méi)有找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)大幅下降，進(jìn)而對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去了信心。

二、初中起始年級(jí)教學(xué)策略探究

（一）營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍

在小初銜接階段，教師要用心營(yíng)造能體驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)氛圍，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受到探索的樂(lè)趣、數(shù)學(xué)的魅力。

從世界的角度來(lái)說(shuō)，人類(lèi)歷史上的每一重大事件的背后都有數(shù)學(xué)的身影，無(wú)論天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)，還是信息學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融學(xué)，抑或是美學(xué)，各學(xué)科范圍內(nèi)的重大科學(xué)突破或科技進(jìn)步，均離不開(kāi)數(shù)學(xué)的強(qiáng)大支撐。從中國(guó)傳統(tǒng)文化的角度來(lái)說(shuō)，中國(guó)上下五千年，文化博大精深，傳世經(jīng)典浩如煙海，古人智慧令人仰止。經(jīng)典古籍中就有很多數(shù)學(xué)專(zhuān)著，“算經(jīng)十書(shū)”是最有代表性的古代數(shù)學(xué)著作。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就在當(dāng)時(shí)遙遙領(lǐng)先于其他國(guó)家，按照近代科目分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，無(wú)論算術(shù)、代數(shù)、幾何還是三角，各方面成就都十分突出。教師可以向?qū)W生講述古今中外著名數(shù)學(xué)家的故事，如研究高次方程代數(shù)解的年輕數(shù)學(xué)家伽羅華與反動(dòng)派軍官?zèng)Q斗而死、丟番圖的墓碑、希帕索斯發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)、神奇的黃金分割等;可以指導(dǎo)學(xué)生撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小故事，帶領(lǐng)學(xué)生做數(shù)學(xué)游戲;還可以開(kāi)展一些基礎(chǔ)性和趣味性兼具的數(shù)學(xué)專(zhuān)題微講座。例如，觀察學(xué)校圍欄邊框上的幾何圖案、給收集來(lái)的交通信號(hào)圖標(biāo)分類(lèi)、用五個(gè)正方體擺出俄羅斯方塊造型、討論鵝蛋體積是雞蛋體積的多少倍等。這些有趣的生活問(wèn)題可以幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

總之，可通過(guò)多種形式營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍，讓學(xué)生置身于其中并受到熏陶。這一過(guò)程中，學(xué)生自己能感悟到，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，自己的反應(yīng)更加敏捷，解決問(wèn)題更加快速而果斷，表述更加清晰而有條理。當(dāng)學(xué)生有了探索自然和社會(huì)奧秘的欲望時(shí)，他就已經(jīng)觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏。

（二）培養(yǎng)多方面的數(shù)學(xué)能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的教學(xué)目標(biāo)大多停留在基本知識(shí)和基本技能層面，體現(xiàn)為更多地關(guān)注考試分?jǐn)?shù)高低。課程標(biāo)準(zhǔn)提到的“四基”中的“基本方法”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”只存在于老師的觀念里，并未在教學(xué)中更多地踐行，教師對(duì)于方法的感悟與遷移、思想的提煉與內(nèi)化等方面的關(guān)注遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

進(jìn)入初中后學(xué)生雖然很大程度上以具象思維為主，但抽象邏輯思維的發(fā)展逐漸進(jìn)入關(guān)鍵期，思維的深刻性也日益增強(qiáng)，更為可貴的是創(chuàng)造性思維能力也在隨年級(jí)的增長(zhǎng)而提高。這個(gè)階段是學(xué)生三觀確立、思維方式和能力形成的關(guān)鍵時(shí)期，教師不得不重視。

以運(yùn)算能力為例，在小學(xué)時(shí)雖然學(xué)生已學(xué)過(guò)運(yùn)算法則、運(yùn)算順序、運(yùn)算律等計(jì)算要素，學(xué)生通過(guò)紙筆運(yùn)算也能做得很好。但學(xué)生升入初中后在碰到15×16這樣的問(wèn)題時(shí)，如果仍依賴(lài)于紙筆進(jìn)行豎式演算，長(zhǎng)期下去計(jì)算能力得不到提高，而且也不利于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在這里就需要將計(jì)算的知識(shí)和技能內(nèi)化。15×16也就是10×16+5×16，很快得出結(jié)果是240。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子不但說(shuō)明了知識(shí)技能內(nèi)化的重要性，也說(shuō)明了感悟思想方法的重要性。假如學(xué)生能夠自己悟出可以用乘法分配律優(yōu)化運(yùn)算，那么在初中階段的整式加減、整式乘除、因式分解、二次根式加減中就能順利遷移，一點(diǎn)就通。

再?gòu)臄?shù)學(xué)建模能力方面來(lái)看，小升初后遇到的第一個(gè)難點(diǎn)便是“絕對(duì)值”，這一概念的深刻理解需要聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想。在學(xué)習(xí)代數(shù)式后，學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念有了大幅度改變。世界在學(xué)生眼中不再是絕對(duì)的、靜止的、一成不變的，而是相對(duì)的、運(yùn)動(dòng)的、變化的，卻又有著或規(guī)律或不規(guī)律的本質(zhì)關(guān)聯(lián)。字母a可以代表數(shù)字，可以代表式子，可以根據(jù)需要而變化。而一個(gè)代數(shù)式可以表達(dá)很多不同背景的問(wèn)題。可以說(shuō)，此時(shí)學(xué)生已產(chǎn)生了萌芽狀態(tài)的“函數(shù)”概念。

因此，教師要努力培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生形成一種基本的科學(xué)觀和極有條理性的思維習(xí)慣，將數(shù)學(xué)的知識(shí)技能、思想方法內(nèi)化于心。

（三）精選簡(jiǎn)練高質(zhì)量的題目

練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂上必不可少的環(huán)節(jié)，同時(shí)也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)思想方法的重要手段。好的題目既是對(duì)課堂知識(shí)的高度提煉與濃縮，又是很好的鞏固和復(fù)習(xí)工具。

1.問(wèn)題要有趣

題目設(shè)置一定要照顧到“上初中的小學(xué)生”的心理年齡。這一階段的學(xué)生，抽象思維遠(yuǎn)沒(méi)有成熟，思考問(wèn)題大多習(xí)慣于形象思維、直觀思維。所以題目要“高立意、低門(mén)檻、有趣味”，能夠第一時(shí)間引起學(xué)生的興趣，不能把學(xué)生嚇退。

2.問(wèn)題要有效

問(wèn)題不要過(guò)多過(guò)濫，要有思考價(jià)值，要能促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展。涉及探秘或是問(wèn)題解決的、動(dòng)手操作的、開(kāi)放的、有明顯真實(shí)世界應(yīng)用背景的、有清晰模型的這類(lèi)問(wèn)題將更有效。例如，動(dòng)手操作和結(jié)論開(kāi)放，不一定都要遵循由問(wèn)題到解答再到結(jié)論的常規(guī)教學(xué)過(guò)程，可以嘗試構(gòu)建由問(wèn)題到探究到結(jié)論到變式的開(kāi)放式過(guò)程。

（四）謀求精致的教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)課教學(xué)任務(wù)量大，大多數(shù)教師本著容易操作的原則都更愿意關(guān)注自己的“教”，而不是學(xué)生的“學(xué)”。教師很少思考學(xué)生需要什么、學(xué)生喜歡什么樣的教學(xué)形式、學(xué)生能達(dá)到什么程度，即很少?gòu)念A(yù)期結(jié)果開(kāi)始思考教學(xué)過(guò)程。這種教法顯然是不適合“上初中的小學(xué)生”的。很多學(xué)生無(wú)法跟上教師的課堂節(jié)奏，甚至聽(tīng)不懂教師拋出的問(wèn)題。因此，我們要潛下心來(lái)研究更有助于初中起始階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

1.從預(yù)期結(jié)果出發(fā)思考教學(xué)設(shè)計(jì)

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)開(kāi)始的時(shí)候，就要明確預(yù)期結(jié)果，以此來(lái)決定學(xué)習(xí)內(nèi)容的優(yōu)先次序，并根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。這樣就會(huì)讓學(xué)生將有限的時(shí)間及精力投入到最有價(jià)值的知識(shí)和問(wèn)題中，而不會(huì)日復(fù)一日沉浸在沒(méi)有成就感的練習(xí)中。

為此，我們可以嘗試“逆向設(shè)計(jì)”，即先確定預(yù)期結(jié)果，將預(yù)期結(jié)果分解成幾個(gè)教學(xué)點(diǎn)，是否達(dá)到每個(gè)教學(xué)點(diǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)要根據(jù)可操作的評(píng)價(jià)機(jī)制，如問(wèn)題、問(wèn)卷、課堂練習(xí)反饋、微試卷、項(xiàng)目完成等。最后就可以全面考慮最恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)。在教學(xué)活動(dòng)中需要哪些材料和資源、需要怎樣的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)指導(dǎo)，都需要教師精心琢磨。

2.從藝術(shù)視角出發(fā)打磨教學(xué)細(xì)節(jié)

課堂教學(xué)藝術(shù)最直接的體現(xiàn)是教師對(duì)內(nèi)容的組織和對(duì)知識(shí)點(diǎn)的表達(dá)。教師要用明快的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)練的語(yǔ)言訓(xùn)練學(xué)生跳躍開(kāi)放的思維。而教師的風(fēng)格無(wú)非是通過(guò)語(yǔ)言、表情、神態(tài)來(lái)體現(xiàn)，最終聚合成一種數(shù)學(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)熱情，由它們對(duì)學(xué)生產(chǎn)生影響。

在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境最能體現(xiàn)教師的“功夫”。初中起始階段數(shù)學(xué)課堂的導(dǎo)入，一定要契合學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師要避免不必要的重復(fù)，也不能陡然拔高音量，要提出合適的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。課堂既要有序也要有趣，追求靜態(tài)預(yù)設(shè)、動(dòng)態(tài)生成。

總之，初中起始階段的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅承擔(dān)著學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的搭建任務(wù)，還要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟蒙和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。初中起始年級(jí)的數(shù)學(xué)教師一定要有銜接意識(shí)，把握住教學(xué)的“關(guān)鍵點(diǎn)”，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維習(xí)慣的培養(yǎng)和學(xué)法指導(dǎo)。這一工作將對(duì)學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。

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