“讓學引思”理念下“導—疑—測”課堂教學范式研究

文_趙霞

尊重教育規律和學生身心發展規律，為每個學生提供適合的教育。課堂教學要為每個學生提供適合的教育，就必須更新觀念，心甘情愿地“讓學”，讓教師的“教”為學生更好地“學”服務。近年來，我任教的江蘇省建湖高級中學積極進行基于“讓學引思”的教學實踐研究，為使學生成為學習的主人而努力，力求讓學生的“學”真正發生。

問題提出

變式1：求f(x+1)的表達式及定義域。

變式2：求f(3-x)的表達式及定義域。

教學步驟

師：請同學們完成上述問題，A、B、C 同學上臺板演。（具體函數求表達式及定義域的問題，難度不大，學生能夠迅速完成。需引導學生求出f(x+1)及f(3-x)的表達式，并且總結x+1 和3-x的范圍。）

師：A、B、C 同學都做得很好。下面我們對上述問題做一個變化：

已知f(x)的定義域為[0,2]，求f(x+1)的定義域。

已知f(3-x)的定義域為[1,3]，求f(x+1)的定義域。

已知f(x+1)的定義域為[-1,1]，求f(x)的定義域。

有的學生直接看傻了眼，生疑：沒有表達式，如何求定義域？

師：有誰能看出這兩組題之間的內在聯系呢？

生1：上面一組函數有具體表達式，而下面一組沒有具體表達式。

師：有誰還能看出其他的聯系？

生2：前后兩個f(x)的定義域都是[0,2]。

師：這位同學觀察得很仔細，我們的任務是解決抽象函數求定義域的問題，而這部分內容向來是難點，讓人感到無從下手。所以我為大家設置了一個鋪墊，試圖從具體函數求定義域中探索出求抽象函數定義域的方法。這位同學已經發現，無論函數表達式是否具體，前后兩者的定義域都是[0,2]。這樣一來，相當于所謂的抽象函數就是隱藏了函數的表達式，所以我們要求抽象函數定義域，只需要把具體函數的表達式及定義域弄清楚就行了。求f(x+1)及f(3-x)的表達式時，需要在書寫上做一個規范。

生：無論f作用下的括號里是什么內容，范圍都在[0,2]，即：0 ≤x≤2,0 ≤x+1 ≤2,0 ≤3-x≤2。

師：是的，這樣一來，我們也無所謂是不是有具體表達式了，只要保持哪一個原則？

生：f作用下的括號的范圍一致。

師：很好，接下來，我們要把題目完善到底，誰能完成？

生3：因為f(x)的定義域是[0,2]，所以0 ≤x≤2，所以0 ≤x+1 ≤2，所以-1 ≤x≤1。

師：這位同學的求解過程是正確的。

生4：因為f(3-x) 的定義域是[1,3]，所以1 ≤3-x≤3，所以-3 ≤x-3 ≤1，所以0 ≤x≤2。

師：這位同學的求解過程正確嗎？

有的學生疑惑，不敢回答，存在質疑。

師：(引導學生)什么叫定義域？

生：函數的自變量x的取值集合。

師：那這里的[1,3]是3-x的范圍嗎？

生：(學生們恍然大悟，釋疑)他一開始就錯了，1 ≤x≤3，所以0 ≤3-x≤2。

師：然后怎么分析？

生：0 ≤x+1 ≤2。

師：為什么？

生：都是f作用的，所以范圍一致。

師：你們剛才的求解過程很好地反映了求抽象函數定義域的過程，總結如下。

第一，定義域指的是自變量x的取值范圍。

第二，同一個對應法則如f作用下的整個括號的范圍始終保持一致。

抓住這兩點基本原則，你們求解抽象函數定義域就能得心應手了。

師：下面請生3 點評一下生4 的書寫過程。

生3：生4 的書寫過程是正確的。因為f(x+1)的定義域是[-1,1]，所以-1 ≤x≤1，0 ≤x+1 ≤2，故后面f 括號里x的范圍就是[0,2]。

師：教師從研究具體函數入手，讓你們觀察得出只要是在f作用下的整個括號，無論里面是什么內容，簡單還是復雜，它的范圍始終保持不變。解抽象函數定義域要牢牢把握住這一點。下面給同學們提供一點相關題目做鞏固練習。

練習1：已知函數f(x)的定義域為(-1,0)，求函數f(2x+1)的定義域。

練習2：已知函數y=f(x-2)的定義域是[0,4]，求函數的定義域。