基于深度學(xué)習(xí)方法的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

小學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)概念都是非?；尽⒎浅Ｖ匾模霸绞呛唵蔚脑绞潜举|(zhì)的”，學(xué)生只有從本質(zhì)上掌握概念，才能有效解決問題。而“深度學(xué)習(xí)”能讓學(xué)生觸及數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，了解為什么要學(xué)習(xí)這一概念，這一概念的現(xiàn)實(shí)原型是什么，這一概念特有的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)符號是什么，以這一概念為基礎(chǔ)是否能構(gòu)建“概念網(wǎng)絡(luò)圖”，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)概念是抽象的，需要學(xué)生具有極強(qiáng)的邏輯思維、空間思維。因此，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，了解知識點(diǎn)的本質(zhì)，充分理解、運(yùn)用知識解決生活實(shí)際問題?，F(xiàn)以人教版四年級下冊“平均數(shù)”的教學(xué)為例談一談基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略。

從核心問題任務(wù)驅(qū)動中深度理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)。“深度學(xué)習(xí)”的課堂是問題的課堂，以問題促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和發(fā)展。教師要根據(jù)教材準(zhǔn)確把握核心問題，包括知識性問題和思維性問題，要創(chuàng)設(shè)問題情境驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

如在“平均數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)生可以認(rèn)識到平均數(shù)是一個抽象的數(shù)學(xué)概念，如何讓學(xué)生直觀地理解平均數(shù)的本質(zhì)呢？教材的例1 呈現(xiàn)了全隊(duì)小朋友收集礦泉水瓶的條形統(tǒng)計圖，讓學(xué)生觀察條形圖，判斷小組成員平均收集了多少個。學(xué)生動手操作，利用“移多補(bǔ)少”得到平均數(shù)，在學(xué)生介紹完這種方法后，我圍繞“移”提出了三個問題，即怎么移，為什么移，移后的數(shù)表示什么。引導(dǎo)學(xué)生想出方法后或者聽到同學(xué)介紹方法后，不是僅滿足于獲得的方法，而是追求對方法的反思和深度理解。

從描述概念到定義概念，解讀核心概念的實(shí)際意義。要有深度地、高層次地學(xué)習(xí)概念，就必須理解所學(xué)概念的來龍去脈，明確概念的背景，通過觀察、操作、發(fā)現(xiàn)、對比、類比、歸納的思維體驗(yàn)過程，交流概括文字表述或定義概念，促進(jìn)核心概念內(nèi)涵和外延的建構(gòu)，促進(jìn)概念的深度學(xué)習(xí)。

小學(xué)中低段的數(shù)學(xué)概念多為描述型，到高段逐漸過渡到以定義型為主。基于深度學(xué)習(xí)的概念教學(xué)，提倡每一個概念的學(xué)習(xí)都經(jīng)歷由描述走向定義。這里的定義并不是要求每位學(xué)生用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言去定義概念，而是從概念的內(nèi)涵，即這個概念的本質(zhì)屬性去理解概念，在核心問題的驅(qū)動下，主動從概念外延的描述中形成對概念內(nèi)涵的界定，抓住概念的內(nèi)涵與外延，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)。

實(shí)際教學(xué)中，存在個別教師覺得讓學(xué)生表述概念花費(fèi)的時間太多，以為學(xué)生理解了，會計算就行。如在“平均數(shù)”概念的教學(xué)中，有的老師認(rèn)為，學(xué)生只要能知道平均數(shù)，熟記公式，會計算求平均數(shù)的應(yīng)用題就可以了?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》指出，對于平均數(shù)的概念，重要的不是它的定義和作為代數(shù)式的運(yùn)算程序，而是它所包含的統(tǒng)計意義。因此，教學(xué)平均數(shù)時，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生把握平均數(shù)的特點(diǎn)，在具體的情境中理解平均數(shù)并用自己的語言去表述它的實(shí)際意義。如在教學(xué)例1 時讓學(xué)生描述“移多補(bǔ)少”得到一個怎樣的數(shù)，這個數(shù)表示什么意思。教學(xué)例2 時，提問學(xué)生“哪個隊(duì)成績好？”是什么意思？用什么成績來比較？讓學(xué)生嘗試用自己的語言表述，接著出示鞏固練習(xí)：

（1）王平所在的班的平均高是165cm，那么李強(qiáng)身高有165cm 嗎？為什么？出示資料——中國女排的平均身高186cm(電腦出示中國女排在香港公開賽獲得冠軍的照片)，看照片這里面肯定有人不足186cm，你知道最高的是誰嗎？（教師指出最矮的隊(duì)員身高為171cm，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義。）

（2）池塘平均水深110cm，冬冬身高140cm，他下去游泳有危險嗎？（出示池塘底部圖片，學(xué)生立刻感覺有危險。）

（3）2007 年中國男性平均壽命為71 歲，30 年前為68歲？這是好事嗎？有個70 歲的老爺爺聽到這個消息后很不高興，他覺得他只能活1 年了。你覺得應(yīng)該怎么幫助他理解平均數(shù)這個概念呢？你身邊有超過71 歲的男性嗎？（讓學(xué)生從豐富事例感受平均數(shù)，用語言表述其含義并進(jìn)一步概括出平均數(shù)的意義。）

從橫向聯(lián)系與縱向?qū)Ρ戎?，深度反思核心概念。概念的深度學(xué)習(xí)離不開概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。上位概念與下位概念的種屬關(guān)系，需要理清哪些特征是下位概念獨(dú)有的，要區(qū)分屬性的差別；橫向的概念比較，則是突出該概念與其他概念的不同之處，明確其獨(dú)有特性。教學(xué)平均數(shù)時，要把它與前面所學(xué)的平均分進(jìn)行區(qū)別，小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，是一組數(shù)據(jù)的抽象存在的代表，表示一般水平，而平均分則是一種將事物公平分配的思想，一個指的是數(shù)值，一個則是一種思想。

在科學(xué)建構(gòu)概念知識體系的過程中，促進(jìn)思維的深度發(fā)展。新課標(biāo)教材十分關(guān)注學(xué)生內(nèi)在概念系統(tǒng)的建立，在一些教學(xué)單元結(jié)束后，教材都會安排學(xué)生對所學(xué)的概念進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，以此促使學(xué)生建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。形成概念系統(tǒng)常用的方法是概念圖，即用畫圖的方式建立起相互聯(lián)系的概念之間的結(jié)構(gòu)，在實(shí)際運(yùn)用時，應(yīng)讓學(xué)生先自主整理，這樣既可以明確學(xué)生概念體系的缺失，做到查漏補(bǔ)缺，也可培養(yǎng)學(xué)生自主建構(gòu)的能力，促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展。