高等數學課程中的思政元素探析

王翠芳

摘? 要：課程思政是落實立德樹人根本任務的重要舉措，也是完善“三全育人”的重要抓手。本文圍繞“知識傳授與價值引領相結合”的目標，以教學內容為依托，探討了高等數學課程背后蘊含的顯性及隱性思政元素。通過唯物辯證法的融入幫助學生辯證發展地看問題，樹立積極樂觀的人生態度;通過愛國主義教育的滲透激發學生前進的動力，培養大國工匠精神;通過數學文化的滲透培養學生的科學態度和創新意識等。

關鍵詞：高等數學;課程思政;教學案例

中圖分類號：G711? ? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：2096-3769（2020）05-068-04

高等數學作為重要的公共基礎課，覆蓋了所有的理工科、經管類專業，對于訓練和培養學生的思想政治素養、數學素養、理性思維、邏輯推理能力等都有著無可替代的作用。學生正處于從中學向大學過渡的關鍵時期，因此，高等數學課程必須緊緊圍繞“知識傳授與價值引領相結合”的目標，將“立德樹人”作為教學的出發點和落腳點，充分利用專業特點、校園文化和社會資源，深入挖掘課程中的德育元素，綜合運用各種教學方法，將德育元素貫穿于專業教學內容中的“術道結合”，進一步強化專業課程的德育教育，培養學生敬業、合作精神，通過學科滲透的方式達到思想政治教育的目的，實現課程教學的使命和責任，構建全課程育人格局。

要建立高等數學思政化教學模式，將育人理念融入教學，教師就要集中力量設計教學案例，立足教材，結合所教專業和學生心理特征，深入挖掘、提煉課程教學中蘊含的顯性及隱性思政教育資源，既要關注“天邊”的案例，也要關心“身邊”的故事。在教學中滲透隱藏在理論背后的數學思想、方法，融入愛國情懷、辯證思維、工匠精神等，同時還要鉆研思政元素的呈現方式，通過視頻、圖片、微課、慕課等多種方式進行“滲透”，讓融入更具有說服力，真正讓學生入腦入心。筆者結合教學實際，深入探討了教學內容背后所隱藏的思政元素。

一、唯物辯證法是高等數學課程思政的重要切入點

高等數學中很多概念、定理都是對唯物辯證法思想的有力論證。唯物辯證法主張用聯系、發展、辯證、全面的觀點看問題。在極限問題中，從《莊子·天下篇》中的“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，到魏晉數學家劉徽創始的“割圓術”思想——“割之又割，以致不可割，則與圓周合體而無所失矣”，再到有名的芝諾悖論“阿基里斯永遠追不上烏龜”都是唯物辯證法的充分體現[1]。隨著圓內接正多邊形邊數的不斷增加，正多邊形周長越接近于圓的周長，但不管邊數怎樣增加，和圓的周長都有一定誤差，當正多邊形邊數無限增大，它的周長與圓的周長相差無幾。讓學生在圖形的演變過程中體會從有限到無限的轉化。有限可以拓展到無限，無限需要借助于有限。極限思想既是有限與無限的對立統一，又是近似與精確的對立統一。再通過放棋子的小游戲讓辯證法思想在學生的心中扎根。一張方形對稱棋盤，兩人輪流放一枚棋子，誰放下最后一枚，誰就勝利。問是先放者勝還是后放者勝？通過這些問題來培養學生辯證地看待問題，進而在人生觀、價值觀上有所感悟，對于設定的目標，嘗試的次數越多，成功的幾率就越大。人生也是如此，量變會引起質變，不以惡小而為之，不以善小而不為，看問題不鉆牛角尖，任何事情都有兩面性。

在多元函數的極值問題中，以蘇軾名句“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”為依托，用圖文并茂的方式呈現廬山連綿起伏、遠近高低不同的樣貌，以此啟迪學生用發展的眼光看待問題。人的一生不是一帆風順的，有高峰也有低谷.在順境中謹慎從事，不忘乎所以，在逆境中不悲觀、不動搖，努力做到跌入低谷不氣餒，佇立高峰不張揚。[2]

二、愛國主義情懷是激發學生前進的動力

愛國主義情懷是每個人對祖國發自肺腑的熱愛之情，通過愛國主義教育的滲透，可以激發學生的愛國情懷，激發民族自豪感，在大是大非面前，能自覺抵御不良意識形態的滲透，自覺地發揮個人力量去維護國家形象，引導他們在學習和生活中發憤圖強。在介紹導數概念時，經常以瞬時速度作為引例。以神舟飛船發射升空的視頻讓學生理解瞬時速度的含義，并介紹近幾年我國在航天事業上取得的巨大成就。在當前激烈的國際競爭背景下，科學技術的作用更加凸出，理工科學生在科技領域有更多的機會為國家、為人民、為社會主義建設服務，激發學生的愛國情懷，激勵學生不斷進步。當學生掃碼輕松完成上課簽到時，卻很少有學生去探究二維碼背后的“秘密”。二維碼實質上是一些代表著二進制數字的圖形組合，是數學與計算機的緊密結合，讓學生產生對數學的敬畏，由此還引入一些熱點問題。例如中美貿易爭端不斷，科技競爭日益激烈，華為在關鍵時刻亮出自主研發的芯片，讓全世界刮目相看。華為之所以在通信領域能夠取得如此大的成績，與長期對數學人才的重視與投入是密不可分的。據統計，華為現在已有七百多名數學家、八百多名物理學家、六七千名基礎研究專家，[3]基礎研究在各個領域的重要性也日益凸顯。在新型冠狀病毒肺炎疫情期間，大數據分析、數學模型用來預測病情的蔓延，每天發病人數的變化、拐點的預測等等發揮了重要作用，為各個部門作出防疫決策提供了有利的參考，最大限度地避免了損失。鼓勵學生繼承和發揚科學家的鉆研精神，在科技創新的路上勤思考、多動腦、摒棄浮躁、扎實前行，為建設科技強國而不斷努力。

三、工匠精神是核心價值觀的重要體現

工匠精神是愛崗敬業、精益求精的品質，是一種不斷開拓進取的意識、追求卓越而又淡泊名利的態度。高等數學中包含大量的邏輯運算，通過這些計算逐步培養學生耐心、細致的品質。有些學生覺得特別簡單，不屑于練習，可實際上眼高手低，常常犯一些意想不到的低級錯誤。在物欲橫流的社會中，拜金主義、享樂主義和自私自利等思想觀念被不少人吹捧，大學生群體正值價值觀塑造的關鍵時期，很容易受社會環境中負面因素的影響而喪失理想信念。在生活中不斷攀比，妄想不勞而獲，追捧明星，而對于科學家取得的科技進步一無所知，浮華的背后是金錢至上的價值觀作祟。因此，在教學中要傳遞給學生淡泊名利、不斷追求真理、追求卓越的信念，讓學生真正領悟“幸福不會從天而降，夢想不會自動成真，要腳踏實地勞動”的道理。

在講到泰勒公式用于誤差估計時，港珠澳大橋的建成就是很好的課程思政案例。港珠澳大橋的建設歷時15年，創造了多項世界之最。這是中國建造史上難度最大的跨海橋梁，在全長55公里的橋梁中有6.7公里的海底建設。要將每節長為180米的沉管逐個對接放置在海平面以下13米至48米不等的深度，進行海底無人對接，并且對接誤差控制2厘米以內。[4]要求精度如此之高，在巨大的考驗面前，項目團隊刻苦鉆研，進行了上百次試驗研究和實戰演練，終于將這項全世界最困難、最復雜的外海沉管建設難關攻破，嚴格控制住了最難控制的誤差。正是他們精益求精的職業精神才得以完成這舉世矚目的工程。這樣的大國工匠還有很多，他們在當代中國的發展中創造了一個又一個奇跡。同樣工匠精神的缺失會帶來慘痛的教訓。2017年深圳某五金公司員工在操作沖床時被旁邊突然發生傾倒的沖床砸到頭部和左肩，經搶救無效死亡。經過再三檢查，原來傾倒的沖床竟然只是因為應安裝兩顆螺絲的地方卻只安裝了一顆。螺絲雖小，牽引到的問題卻十分嚴重。一顆螺絲的缺失可以導致整批汽車的召回，甚至還導致生命的消失，由此喚醒學生認識到工匠精神的重要性。

四、開展數學文化交流是實施課程思政的重要途徑

從廣義上來講，數學文化是數學發展史上所有人文成分的總和，不只包括數學思想、方法，還包括數學家、數學史、數學美以及數學與各種文化的聯系等，它在人類文明發展歷程中起著重要的推動作用。數學文化的教育價值也越來越受重視。數學文化有利于學生形成正確的價值觀，提升文化底蘊，培養良好的科學精神、文化自信、愛國主義情感、思維習慣等等。正如張奠宙教授所說，“數學文化必須走進課堂，在實際數學教學中使得學生在學習數學的過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位和世俗的人情味。”[5]

在講到曲面方程時，讓學生自由發揮列舉一些符合所學曲面方程的實物，并進一步展示著名建筑的圖片，如廣州電視塔（小蠻腰）的外形就是典型的單頁雙曲面，上海東方明珠塔的建造中多次運用了黃金分割比。正是融入了數學的思想，這些幾何結構才更精美，讓學生直觀地了解和感受數學美，也更真切地體會數學的應用價值。通過兔子的繁殖問題介紹斐波那契數列，又引出自然生活中的各種現象，比如植物新生長的葉子數、向日葵圓盤上從中心向外的種子數目都符合斐波那契數列，讓學生感覺數學真的無處不在。通過數學發展史上的三次危機，讓學生了解數學的曲折發展史，正確認識這些寶貴的精神財富，才創造了一個又一個奇跡。在介紹空間直角坐標系時，讓學生根據房間的示意圖共同探討電燈的位置，借此講解笛卡爾創立直角坐標系的由來。笛卡爾通過觀察屋頂角上的蜘蛛上下左右拉絲的“表演”，深受啟發。蜘蛛可以看作一個點，它能上、下、左、右移動，屋子里相鄰的兩面墻與地面相交而成的三條線可以看作三根數軸，那么空間中任意一點的位置可以用有序的三個數表示，從而創建了直角坐標系，在代數和幾何中架起了一座橋梁，讓學生學習笛卡爾“我思故我在”的科學態度和精神。第二課堂和科技社團是進行數學文化交流的重要陣地。通過開展對稱數、數學字謎、數學魔術等文化節活動，使學生進一步了解數學，更深切地體會數學是一種文化、一種思想，將數學的魅力傳遞給學生，弘揚中華民族優良文化。通過科技社團開展數學建模活動，搭建理論聯系實際的平臺，培養學生運用數學創新的意識。通過數學建模的演練，逐步培養學生的科學精神，在問題面前敢于挑戰、開拓創新。

五、教師自身的人格魅力也是高等數學課程思政的重要元素

各高校的高等數學課程多以大課為主，教師接觸到的學生范圍廣、時間跨度長，是學生在大學階段的重要引路人，一言一行都會對學生產生潛移默化的影響，所以加強教師自身的行為示范尤為重要。教師要有良好的師德師風和人格魅力，做學生的良師益友。高等數學課程內容抽象、知識點多，與中學相比教學節奏要快得多，因此高數課程一直是學生眼中的“老大難”，他們對數學課程懷有敬畏心理，也會加倍努力和重視，這也成為教師在數學課堂上實施課程思政的優勢。因此，教師更要注重自己的言談舉止，保持積極樂觀的態度。在傳授知識的同時也要注重情感的交流，教師可以在學習方式上給予指導，在為人處事上給予提點，教師的某一句話或某個動作都會對學生產生很大的觸動。每個學生都是一塊璞玉，都有閃光點，需要教師用心去挖掘、真心去體會。教師要具備大膽改革的魄力和持續學習的能力。在疫情期間，網絡授課成為主要的教學形式，教師就要掌握網絡教學手段，具備開展信息化教學的能力。通過網絡平臺開展直播授課、互動答疑、教學監控等，保證教學效果的同時實現對學生有效的引導和監督。教學相長，教師一點一滴的付出都會得到不同形式的回報。教師只有不斷充實提高自我，才能達到潤物細無聲的效果。課程思政不是一句口號，是教育理念的體現。由課程教學到課程育人是課程價值功能的提升，是素質教育的落腳點。每位教師都要責無旁貸地擔當起立德樹人的重任，不斷加強學習，充分理解社會主義核心價值觀，關注時政熱點，弘揚中華優秀傳統文化，以課程為載體，加強思政教育的針對性，對不同專業的學生給予相應的價值引領。傳遞正能量，在潛移默化中將德育意識傳遞給學生，培養學生的愛國情懷、工匠精神等，真正實現教育與教學的統一。

參考文獻：

[1]張文彬.關于極限概念教學中引入數學文化的一些思考[J].數學學習與研究，2019（9）：30+32.

[2]吳慧卓.高等數學教學中滲透課程思政的探索與思考[J].大學數學，2019，35（5）：40-43.

[3]這是一個關于華為與數學的故事[EB＼OL].（2019-08-22）[2019-12-10]. https：//www.sohu.com/a/335568680_468636.

[4]本刊編輯部.港珠澳大橋開通 歷時15年完成 創下6項世界之最[J].隧道建設（中英文），2018，38（10）：1602.

[5] 張奠宙，梁紹君，金家梁.數學文化的一些新視角[J].數學教育學報，2003，12（1）：37-40.