基于流形學習的光譜數據庫降維分析

【摘 要】 利用流形學習，可以找出高維空間的低維結構。本文把流形學習方法應用到地物光譜數據庫中，并進行地物光譜的相關性分析，同時與主成分分析、核主成分分析方法進行對比。試驗結果表明，用流形學習的方法進行地物光譜數據庫的降維，發現隱藏在高維空間下的低維結構，用于進行相似性度量，為地物進一步的本質特征光譜提取與分析提供有利的支持，并間接證明了利用流形學習的方法進行降維后，并未降低地物的識別能力。

【關鍵詞】 流形學習;光譜數據庫;Isomap;降維

【中圖分類號】 P23;TP751 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 2096-4102（2020）05-0100-03

流形學習作為一種新的非監督學習方法，近幾年在模式識別、機器學習領域得到了廣泛的應用。

本文把流形學習方法應用到地物光譜數據庫中，首先把流形學習方法應用到光譜數據庫中的礦物類樣本，進行降維，并與PCA和KPCA進行比較。然后為進一步驗證對不同礦物和同類礦物之間降維后的可分性，選取了兩類典型礦物進行相似性度量。這為地物進一步的特征光譜提取與分析提供有利的支持。

1數據介紹

本文中應用的是美國地質調查局的USGS光譜數據庫，可以在USGS的網站上獲取。USGS光譜數據庫是美國地質調查局為研究礦產資源遙感勘探，在1993年USGS光譜實驗室建立了波長在0.2～3.0μm之間的光譜庫，包含218種礦物，444個樣本的498個波譜，光譜分辨率為4nm（波長0.2～0.8μm）和10nm（波長0.8～2.35μm），所有光譜反射率都校正到絕對反射率。光譜數據庫中地物的詳細信息可以通過USGS光譜數據庫網站得到。隨著對地探測技術的發展及地物精細的識別需求，USGS光譜數據庫也在不斷地更新，目前更新到了第7版。光譜覆蓋范圍從可見光到紅外0.2μm～150μm，光譜數量達到了2000余條。本論文中用到的是USGS光譜數據庫中的礦物類樣本進行試驗。

2基于流形學習的光譜數據庫降維

2.1基于流形學習的光譜數據相關性分析

特征提取的方法主要分為線性的和非線性的，主成分分析（PCA）是常用的線性特征提取的方法，核主成分分析（KPCA）是對主成分分析的推廣。主成分分析是線性變換方法，處理的是線性關系，核主成分分析是非線性變換，可以處理非線性的變量關系。本文選擇PCA和KPCA作為傳統線性變換和非線性變換方法的代表，進行光譜數據降維試驗，并與流形學習方法Isomap進行比較。這里的Isomap用到的光譜維度為歐氏距離。圖1（a）、（b）和（c）分別為USGS數據庫進行Isomap、PCA和KPCA降維后前兩維的散點圖。

需要注意的是：圖中所有坐標均表示光譜的距離，其值的大小取決于所用的相異性度量函數，因此，不同圖之間不具有可比性，但它們之間的可分性是可以比較的，即分開的程度。

從圖1中可以看出用Isomap降維后的散點分布呈圓形均勻分布，而利用PCA降維后的散點圖分布趨向于橢圓，利用KPCA降維后散點圖分布雖然趨向于圓，但是分布不均勻，有一個角的密度過大。這些分布情況說明Isomap降維后的數據波段之間的相關性減弱，PCA目的是把多波段的信息集中到前幾個分量上，因此它對于波段之間相關性的減弱不具備優勢，KPCA雖然可以處理非線性的情況，但它在高維空間仍是應用PCA進行降維，所以也不具有降低波段相關性的優勢。所以利用Isomap方法進行降維后的數據極大地降低了波段間的相關性，得到的結果比較可靠。

2.2基于流形學習礦物類別間和類別內相關性分析

由于USGS中礦物的種類豐富，同一種類的不同情況也多，而且礦物之間有一定關系，所以關于不同類別和相同類別之間降維后關系，本文用USGS中的礦物數據來說明，具體的用硅酸鹽與氧化物之間的分布情況說明。圖2為硅酸鹽與氧化物共7類，每一類取代表樣本的原始光譜曲線圖。圖3為硅酸鹽與氧化物各種方法降維后前兩個成分的散點分布圖：圖（a）為PCA降維結果，圖（b）為KPCA降維結果，圖（c）為Isomap方法降維結果。每個圖中三角形圖標代表的是氧化物，圓形圖標代表硅酸鹽。

從圖3中可以得到Isomap方法的降維結果都明顯好于PCA和KPCA的降維結果。在PCA的前兩維的散點分布中，硅酸鹽和氧化物分布混亂，兩者之間不易區分，KPCA中雖然點與點之間分散度較好，但是硅酸鹽與氧化物之間界線不明顯，兩者分布混雜。而用Isomap降維后，硅酸鹽和氧化物分布呈分開狀態，氧化物分布在硅酸鹽的外圍。硅酸鹽有三個相對集中的分布，這樣可以判斷大致有三類地物，而且實際上本實驗也是選用了三種硅酸鹽。氧化物的總數比較少，分布在大概四個集中區域，類內和類別間分布重疊度少，較易區分。緊靠氧化物的硅酸鹽是橄欖石，其次是白云母，較遠的是黃玉。橄欖石為島硅酸鹽，白云母為頁硅酸鹽，黃玉為島硅酸鹽，這三種硅酸鹽也可以在Isomap降維后的圖中明顯區分開來。

3結論

本文將流形學習應用于地物光譜數據庫，進行光譜曲線中本質光譜特征提取。以美國地質調查局（USGS）光譜數據庫為操作對象，首先對整體數據進行了分析，發現經過流形學習方法Isomap特征提取后，樣本點之間的可分性比用PCA和KPCA特征提取結果樣本間的可分性強;取其中的氧化物與硅酸鹽特征提取結果作比較，發現Isomap可以把氧化物與硅酸鹽很好地分開來，且兩類礦物內的不同種類的樣本之間也具有可分性與聚類性。因此通過試驗可以得出，可以把流形學習方法應用到光譜相似性分析中，為高光譜數據的特征光譜提取與分析提供有利的支持，并間接證明了利用流形學習的方法進行特征提取后，并未降低地物的識別能力。

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