概念教學的幾點思考

陳元峰

摘 要：隨著素質教育全面推廣和新課改的不斷推進，數學概念的教學成為培養學生數學核心素養的重要手段之一，然而在實際的概念教學過程中卻存在著各種問題，直接影響著教育教學質量的提高。 如何提高概念課的教學質量，已成為亟待解決的問題。本文以《平面直角坐標系》一節為例，通過完整的課堂實錄來呈現整節概念課的教學過程，并據此提出筆者的思考與感悟。

關鍵詞：概念教學;平面直角坐標;啟示

前言：數學概念是從現實世界的數量關系和空間關系抽象出來的本質特征，是學生進行證 明、解答、計算等的基本依據，更是培養學生思維能力的優質素材[1]。然而在教學實踐中發現，學生對概念的理解并不是很通透，對概念的運用也不是很理想，在解決問題時會出現各種問題。 究其原因主要還是出在教學過程中。 比如教師未將概念講透;輕概念重練習把概念課上成了習題課等。接下來筆者就自己的教學實踐談談如何抓好數學概念的教學。

一、設置情境、引入概念

《數學課程標準》指出： “有意義的學習一定要把數學內容放在真實且有興趣的情境中，讓學生經歷從生活問題的自然語言逐步抽象到形成的數學問題。”因此在真實的教學中，能否創設出指向數學本質的教學情境，直接影響著本節課的教學效果。

師：周末老師打算家訪，你會如何向老師介紹你家的位置呢？

生：住在某某小區。某某棟;手機發定位;某兩條路的交匯處等。（這里學生言之合理即可！）

師：同學們的想法都很好。昨天老師收到了幾位同學發過來的定位（見圖1），請你幫助老師描述幾位同學家的位置嗎？

設計意圖：以家訪作為本節課的切入點，通過構造離學生很近的情景可以吸引學生的興趣，調動學生的積極性，并讓學生感知到數學的實用性。

二、概念的生成

數學概念是開發學生思維培養學生數學抽象的基礎，也是進行推理和證明的依據。讓學生了解概念的生成和抽象的必要過程，有助于學生對概念的理解。因此在教學過程中讓學生經歷概念的生成過程，是概念教學的一個重要環節，必須引起教師的重視。

師：位于中山路的A、B兩位同學家的位置如何表示？

生：用數軸表示。

追問：那數軸怎么畫呢？

生：以學校為原點，小方格的邊長為單位長度，中山路所在直線畫數軸（見圖2）。這樣A同學家的位置就可以用-1來表示，B同學家的位置就可以用4來表示。

師：非常好.?那位于解放路上的C同學家如何表示？他家離學校多遠？

生：還是以學校為原點，以小方格的邊長為單位長度，現在以解放路所在直線畫數軸. 則可用4來表示它家的位置（見圖2）。

師：那老師有困惑了，這樣的話，B、C兩位同學家的位置都可以用4來表示，他們家在同一個位置嗎？

生：不一樣

追問：既然不一樣，那還能用同一個數字來表示嗎？這個問題該如何呢？

（小組合作，教師適當引導用學生用兩個數字來表示）

生：B同學家的位置用（4，0）表示;C同學家的位置用（0，4）表示。

師：是怎么想到的呢？

生：把水平數軸對應的刻度依次看作第-1，1，2……列，豎直數軸對應的刻度分別看作第1，2，3……排. 這樣B同學家就可以用（4，0）表示;C同學家的位置就可以用（0，4）表示。

師：很好。那學校以及A、D兩位同學家的位置怎么表示？

生：（0，0）、（-1，0）、（3，5）

設計意圖： 從學生的最近發展區出發，通過問題引導，引發學生的認知沖突，從而實現從一維到二維的飛躍;用列和行來描述平面內點的坐標，給學生以直觀感受，有助于學生對平面直角坐標系的理解。

師：請同學們觀察圖2中的兩個數軸，它們有什么樣的位置關系？

生：互相垂直、原點重合。

師：大家觀察得都很仔細，數學上將這兩條互相垂直且有公共原點的數軸叫做平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。公共原點O叫做該坐標系的原點，水平的數軸叫做軸（或橫軸），與軸垂直的數軸叫做軸（或縱軸）。（介紹坐標系的概念后，教師講述笛卡爾和直角坐標系的故事，通過笛卡爾發現坐標系的過程對學生進行德育。）

三、概念的再認識

數學概念是經過嚴謹的抽象，最后才呈現在學生面前，對抽象思維較弱的初中生來說對概念的正確理解與否，還需要教師從學生的角度出發，一步一步加以引導。

師：圖3給你兩個點A、B，你能描述A、B兩點的位置嗎？

生：A點用（5，5）表示，B點用（3，6）表示。

追問：你是怎么確定的呢？

生：觀察他們所處的行和列。

師：如果將坐標系中的網格消失，你又該如何確定點所處的行和列？

生：自己將網格描出來。在確定所處的行和列。

師：那點不在格點上，又該如何確定它的行和列呢？如點C（見圖3）。

（引導學生觀察行和列與坐標軸的位置關系）

生：過C點做x軸的垂線，垂足在x軸上對應的數-3.5就是D點所處的列數;再過D點做y軸的垂線，垂足在y軸上對應的數3.5就是D點所處的排數;則D點就可用（-3.5，3.5）表示。

師：非常好。對于平面內任一點P，過點P分別做x軸、y軸的垂線，垂足在x軸、y軸上所對應的數為 a、b，則（a，b）叫做P點的坐標，記作（a，b）。其中a叫做P點的橫坐標;b叫做P點的縱坐標。（見圖3）（教師強調坐標的書寫）

設計意圖：引導學生觀察網格的行和列都是過整刻度和x軸和y軸的直線，從而啟發學生在無網格條件下，可通過做x軸和y軸的垂線來確定點所處的行和列。利用行和列的直觀性，和學生已有經驗，突破教學重難點。

師：通過前面的探究，請同學們思考平面內任何一個點是否都有有序數對與之對應？如果有，有幾個？

生：有且只有一個。

（這里教師可通過追問學生理由，引發學生數學思考，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，提升學生的思維能力。）

師：很好！經過探究發現平面內任一點都只有一個有序數對與其對應。反過來，如果給一個有序數對，能否在直角坐標系中找到與之對應的點？如（-2，3）。

生：（思考后回答）過x軸上的點-2做x軸的垂線，過y軸上的點3做y軸的垂線，交點就是我們要找的點（見圖3）。

師：非常棒，請同學們按此方法在直角坐標系中找到點G（-4.5，3）和H（0，-4）所處的位置。

師板書：對任一個有序數對（a，b），過x軸上與數a對應的點做x軸的垂線，再過y軸上數b對應的點做y軸的垂線，交點M就是有序數對（a，b）的對應點。

師：請同學們繼續尋找有序實數對（-2，4）、（-2，-4）、（0，-5）所對應的點。并思考對任何一個有序數對，與之相對應的點有幾個？

（這里老師可在學生回答只有一個時，通過追問為什么，來引發學生數學思考。）

師：回顧整個探索過程，你能總結有序數對和平面直角坐標系中的點有什么關系嗎？

（學生回答，師補充板書）平面直角坐標系中的點與有序實數對一一對應。

設計意圖：設置由點到坐標和坐標到點兩個獨立的過程，通過問題引導，讓學生自己舉例，發現規律，再到一般的結論. 讓學生感受到坐標平面內的點與有序實數對一一對應。

四、概念的運用

概念的運用是一個一般到個別的過程，在運用中可以鞏固對概念概念的認識. 因此在具體的教學實踐中即不能離開概念的生成，也不能剝離概念的運用[2]。

師：直角坐標系的兩個數軸將平面分成幾個部分？

生：四個部分。

師：數學中，按逆時針順序，從右上方開始，依次將這四個區域稱為第一、二、三、四象限。規定，坐標軸上的點不屬于任何象限。

課堂小游戲：以第四列第四排的同學原點，以向右向前兩個方向為正方向建立平面直角坐標系。

環節1：請坐標為（1，1）、（2，3）、（1，2）、（3，4）的同學起立. 請學生思考站起來的同學位于第幾象限？并通過觀察這些有序數對的橫縱坐標的符號特征，歸納第一現象內點的坐標特征。

（小組合作探索第二、三、四象限內點的坐標特征。）

環節2：請橫坐標為0的同學起立，再請縱坐標為0的同學起立，以此歸納坐標軸上點的坐標特征。

設計意圖：通過游戲活動，提高學生的參與度，讓學生在游戲中深化對概念的理解，將數學中抽象難懂的圖像問題用學生的座位形象直觀地表達出來，形成視覺沖擊，變成學生易于理解的問題，高效地突破整節課的難點。

五、思考

1、 課堂教學中，要突出學生主體的作用，教師是學習的組織者和引導者。課堂上盡量讓學生多回答、多做題、多感悟、多總結，把課堂真正的交給學生，讓學生“動”起來，學生的熱情才會高漲，創造力才會增強，課堂效果才會最大化。而情境教學無疑是一種很好的手段，設計恰當的自然的指向數學本質的教學情境可以充分吸引學生的目光，提高學生的參與度。因此作為教師我們要積極思考如何構建一個好的教學情境，為自己的教學服務。

2、 一些抽象的、學生難理解的知識，比如本節課中的各象限內點的坐標特征是本節課的一個難點。教師可通過將這些這些抽象的問題具體化，簡單化，讓學生可從已有的經驗、知識體系來進行類比學習，而不是為講清楚這些抽象的知識點，將內容復雜化。

3、 教師在進行概念教學一定要讓學生經歷概念的生成和抽象過程，概念特征（性質）的探究過程，才能讓學生對概念有更深刻的印象和理解，才能有效的發展學生數學抽象、提升學生數學思考的能力。不能因概念是事實性知識，而在教學中輕定義的生成過程，將概念課上成習題課，從學生長期發展的角度來看，這樣的教學方式顯然不利于學生能力的提升。因此教師需要花精力對概念生成過程的處理上。筆者認為，教師可根據實際的需要對概念的生成過程進行拆分、刪減和重組，只要合理、能夠很好的服務教學即可，而不需要嚴格按著概念的發展史進行長篇大論述說。

教學有法而無定法，作為教師唯有不斷反思、不斷調整，使課堂更加適合學生，才能使教學更加有效，學生才能有所得。

[參考文獻]

[1]邢紅琴. 初中數學概念教學芻議——以《平面直角坐標系》一課為例[J]. 數學教學通訊， 2016（11）：8-9.

[2]陳莉紅， 譚今歌. 基于學科核心素養的概念教學——以“平面直角坐標系”一課為例[J].中國數學教育， 2018， 189（17）：23-27.

（作者單位：廈門五緣第二實驗學校，福建 廈門 361006）