彈性自驅(qū)動卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)展開剛度分析及校驗(yàn)

黎 彪，劉志全，張從發(fā)，袁 丁，于春宇，李 瀟

(中國空間技術(shù)研究院總體部，北京 100094)

0 引 言

空間電磁場監(jiān)測衛(wèi)星要求星載電場探測儀器和磁場探測儀器(有效載荷)與衛(wèi)星本體保持一定距離，以降低衛(wèi)星其它電子設(shè)備對星載電磁場探測儀的影響。因此，當(dāng)電磁場監(jiān)測衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道后，需要通過星載伸桿機(jī)構(gòu)的伸展運(yùn)動將與伸桿末端連接的電磁場探測儀推送到與衛(wèi)星本體保持一定距離的特定位置上并鎖定。套筒式、構(gòu)架式等傳統(tǒng)的星載電機(jī)驅(qū)動式伸桿機(jī)構(gòu)[1-2]因電機(jī)電磁場的引入而不能被應(yīng)用于該空間探測任務(wù)中。傳統(tǒng)的彈性元件驅(qū)動的多桿鉸鏈?zhǔn)缴鞐U機(jī)構(gòu)可避免引入電機(jī)電磁場的問題，但其因收攏體積大而難以實(shí)現(xiàn)“一星多套載荷”的布局，導(dǎo)致其在此類任務(wù)中應(yīng)用受限。薄壁管具有收攏體積小的優(yōu)點(diǎn)，在此場合下應(yīng)用本應(yīng)當(dāng)具有很好的應(yīng)用前景，但其中的管狀桿(Storable tubular extendable member, STEM)[3-4]、豆莢桿(Collapsible tubular mast, CTM)[5-6]和人字型桿(Triangular roll-able and collapsible, TRAC)[7]均需將彈性元件纏繞在收納筒上，展開過程均需電機(jī)輔助，致使STEM、CTM和TRAC的應(yīng)用受限；彈性自驅(qū)動卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)(Spiral tube and actuator for controlled extension and retraction，STACER)具有磁性弱、重量輕、收攏體積小、展開尺寸大等優(yōu)點(diǎn)，非常適應(yīng)此種場合[8-9]。然而，其展開后的剛度受構(gòu)型參數(shù)影響。為保證電磁場探測儀器在軌具有良好的位置精度和穩(wěn)定性，需要彈性自驅(qū)動卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)具有較高的展開剛度和精度穩(wěn)定度。因此，開展彈性自驅(qū)動卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)(下文簡稱卷筒式伸桿機(jī)構(gòu))展開剛度的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證具有重要意義。

美國AMETEK Hunter Spring公司在20世紀(jì)60年代成功研制出卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)，已有600多套機(jī)構(gòu)應(yīng)用在FAST、Polar、THEMIS、RBSP等衛(wèi)星的在軌飛行中[10]。但迄今為止，公開文獻(xiàn)中未見卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)彈性卷筒剛度設(shè)計(jì)的內(nèi)容。2010年，中國空間技術(shù)研究院與北京科技大學(xué)聯(lián)合攻關(guān)，在電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星中開始研究卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)[11]，并已突破了彈性卷筒的加工成型工藝[12]。中國空間技術(shù)研究院與北京航空航天大學(xué)采用半物理方法建立了彈性卷筒的形函數(shù)，基于最小勢能原理獲得了不同直徑彈性卷筒的驅(qū)動力變化趨勢，但尚未涉及構(gòu)型參數(shù)對彈性卷筒剛度的影響分析[13-14]。清華大學(xué)吳江等人基于等螺旋角假設(shè)計(jì)算了彈性卷筒的展開后長度，隨后將其等效為恒截面的懸臂梁，并采用懸臂梁的一階頻率計(jì)算公式推算了彈性卷筒的固有頻率[15]。但彈性卷筒實(shí)物近似為薄壁圓錐，且彈性卷筒不同位置的螺旋角差異較大，這與文獻(xiàn)[15]中的假設(shè)不符，導(dǎo)致其計(jì)算準(zhǔn)確性不高。

本文針對卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)的展開剛度問題，基于卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)工作原理的分析，推導(dǎo)彈性卷筒的剛度與構(gòu)型參數(shù)間的關(guān)系，分析彈性卷筒末端螺旋角、末端半徑、帶厚、帶寬對卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)展開剛度的影響，以期獲得彈性卷筒構(gòu)型參數(shù)對卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)展開剛度的影響規(guī)律；開展卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)展開剛度的試驗(yàn)驗(yàn)證，驗(yàn)證剛度設(shè)計(jì)分析方法的有效性，為卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供依據(jù)。

1 卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)的工作原理

卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)主要由彈性卷筒、輔助展開裝置，引導(dǎo)桿、儲藏筒和壓緊釋放裝置組成，如圖1所示。

圖1 卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)的組成Fig.1 Composition of the STACER

彈性卷筒是由金屬彈性帶狀材料輥彎成形的一種螺旋薄壁管，在外加軸向力和旋轉(zhuǎn)力矩的共同作用下，彈性卷筒可由展開狀態(tài)(自由態(tài))逐圈收攏在儲藏筒中呈收攏狀態(tài)。引導(dǎo)桿與彈性卷筒間通過螺釘固定。卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)呈收攏狀態(tài)時(shí)，壓縮收攏在儲藏罐中的彈性卷筒積聚了較大的應(yīng)變能。

當(dāng)衛(wèi)星處于發(fā)射階段時(shí)，卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)呈收攏狀態(tài)，壓緊釋放裝置將彈性卷筒壓緊；當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道后，壓緊釋放裝置將解除約束，彈性卷筒的應(yīng)變能將被釋放出來，在輔助展開裝置作用下，彈性卷筒經(jīng)由引導(dǎo)桿導(dǎo)向逐圈向外伸展，實(shí)現(xiàn)彈性自驅(qū)動卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)的展開。

引導(dǎo)桿在機(jī)構(gòu)展開初始階段起導(dǎo)向作用，確保彈性卷筒的層間具有一定的徑向力。輔助展開裝置中布置有彈簧，可在展開初始階段提供額外的驅(qū)動力，輔助展開裝置能為展開狀態(tài)的彈性卷筒提供支撐點(diǎn)，以提高伸桿機(jī)構(gòu)的抗彎剛度。

卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)的核心部件為彈性卷筒。彈性卷筒的彈性自驅(qū)動展開工作原理如圖2所示。

圖2 彈性卷筒展開工作原理Fig.2 Working principle for deployment of the STACER

在收攏狀態(tài)下，當(dāng)?shù)谝蝗φ归_后，后續(xù)未展開的卷筒一方面在應(yīng)變能作用下沿著展開方向展開，并且后一圈與前一圈存在重疊區(qū)域；另一方面，由于伸桿機(jī)構(gòu)中引導(dǎo)桿的直徑略大于彈性卷筒自然狀態(tài)下的直徑，使得成形后的彈性卷筒在徑向始終存在正壓力，從而保證彈性卷筒層間不發(fā)生滑移，最終形成具有較強(qiáng)剛度的薄壁管。

2 彈性卷筒構(gòu)型參數(shù)與剛度的關(guān)系式推導(dǎo)

彈性卷筒展開狀態(tài)的帶材為螺旋上升狀態(tài)，其構(gòu)型參數(shù)主要包括：彈性卷筒的展開長度L,展開后任意處半徑R,根部半徑R0，末端半徑Rt；展開后任意處螺旋角α，根部螺旋角α0,末端螺旋角αt,帶寬w和帶厚(薄壁帶材的厚度)t，如圖3和圖4所示。

圖3 彈性卷筒的構(gòu)型參數(shù)Fig.3 Mechanical parameters on stiffness of STACER

定義δ為展開后相鄰兩層薄帶形成圓錐平均半徑的差值，其與帶厚t的關(guān)系為

δ=t·c

(1)

式中：c為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，可根據(jù)實(shí)際產(chǎn)品測量而得，可取0.7～0.9。

根據(jù)彈性卷筒的實(shí)物測量結(jié)果，可知展開狀態(tài)的彈性卷筒邊線可近似為等螺距的圓錐螺旋線，則彈性卷筒邊線的方程為

(2)

式中：θ為螺旋線的角參量，z為圓錐螺旋線沿著展開方向的高度。p為任意圈螺旋線的螺距，其與當(dāng)圈螺旋角α和半徑R的關(guān)系如圖4和式(3)所示。

圖4 相鄰兩層彈性卷筒的重疊關(guān)系Fig.4 Overlap between adjacent belt

(3)

可知，根部半徑R0與根部螺旋角α0,末端半徑Rt與末端螺旋角αt均需滿足式(3)的關(guān)系。且由于展開后末端的螺旋角αt近似于彈性卷筒加工成形的螺旋角，Rt近似于加工成形時(shí)彈性卷筒的成形半徑。則將αt和Rt分別替換式(3)中的α和R可計(jì)算得螺距p，α0由下式確定

p=2πR0·tanα0

(4)

定義重疊率λ為相鄰兩段螺旋的重疊部分與帶寬的比值，則

(5)

可知λ應(yīng)滿足λ∈(0,1)。

展開長度L與螺距p的關(guān)系為

L=np+w/cosα0

(6)

式中:n為展開圈數(shù)。

圓錐螺旋線的總旋轉(zhuǎn)角度θt為

θt=2πn

(7)

由此，可計(jì)算圓錐螺旋線的總長h(加工帶長)為

(8)

由于δ?p，則上式可簡化為

(9)

則彈性卷筒的質(zhì)量m0為

m0=ρ·hwt

(10)

式中：ρ為彈性卷筒帶材的密度。

采用瑞利商可計(jì)算STACER的圓頻率ω的平方為

(11)

式中：E為帶材的彈性模量。彈性卷筒任意處截面的慣性矩I(x)為

I(x)=πR3t

(12)

振型試函數(shù)y(x)與分布質(zhì)量下靜撓度曲線相似，可表示為

(13)

式中：σ為等效壁厚，其通過將彈性卷筒等效為等壁厚的變截面連續(xù)梁，由質(zhì)量守恒可求得為

(14)

彈性卷筒的展開剛度可采用一階頻率f0表征，則f0為

(15)

聯(lián)立式(9)～(15)，即可求得剛度與構(gòu)型參數(shù)的關(guān)系。

考慮到航天器機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的質(zhì)量最輕原則，借鑒復(fù)合材料比模量的含義，定義彈性卷筒的比彎曲剛度(以下簡稱比剛度)η用于表征不同構(gòu)型的彈性卷筒的剛度與質(zhì)量之間的關(guān)系

η=f0/ρL

(16)

式中：ρL為等效線密度

(17)

3 構(gòu)型參數(shù)對展開剛度的影響分析

帶材的材料和卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)所需的展開長度確定后，可設(shè)計(jì)的參數(shù)僅為帶寬w、帶材厚度t、末端半徑Rt、末端螺旋角αt共4個(gè)獨(dú)立參數(shù)。

下文將分析4個(gè)獨(dú)立參數(shù)對彈性卷筒的剛度和質(zhì)量的影響，以獲得較優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。彈性卷筒帶材選用高彈性合金鋼，其彈性模量E=206 GPa，密度ρ=8400 kg/m3，展開長度L=5 m。各構(gòu)型參數(shù)的變化范圍如表1所示。

表1 彈性卷筒構(gòu)型參數(shù)的變化范圍Table 1 Range of STACER configuration variable

3.1 末端螺旋角對展開剛度的影響

在其余參數(shù)不變的情況下，僅改變末端螺旋角αt，可獲得末端螺旋角αt與展開剛度的關(guān)系如圖5所示。

圖5 末端螺旋角αt對展開剛度的影響Fig.5 Effect of tip spiral angle on stiffness

由圖5可知，隨著末端螺旋角αt的增加，彈性卷筒的一階頻率將近似線性下降；另一方面，彈性卷筒的比剛度首先隨著末端螺旋角的增加而增加，而當(dāng)末端螺旋角在62°～75°區(qū)間時(shí)，比剛度基本不再增加，可獲得最優(yōu)值，具有最高的結(jié)構(gòu)效率。

3.2 末端半徑對展開剛度的影響

在其余參數(shù)不變的情況下，僅改變末端半徑Rt，可獲得末端半徑Rt與彈性卷筒展開剛度的關(guān)系如圖6所示。

圖6 末端半徑Rt對展開剛度的影響Fig.6 Effect of tip radius on stiffness

由圖6可知，隨著末端半徑的增加，彈性卷筒的一階頻率和比剛度均一直增加，可知增加末端半徑均有利于提升彈性卷筒的剛度和比剛度。

一階頻率隨末端半徑的增大而近似按照兩段不同斜率的直線規(guī)律線性增大，在7.5～15 mm區(qū)間內(nèi)，增大的斜率更大。同時(shí)，比剛度隨末端半徑的增大而近似線性增大。

3.3 帶厚對展開剛度的影響

僅改變帶厚，可獲得帶厚與展開后頻率、比剛度的關(guān)系如圖7所示。

圖7 帶厚對展開剛度的影響Fig.7 Effect of thickness on stiffness

由圖7可知，隨著帶厚的增加，彈性卷筒的一階頻率也隨之線性增加，但彈性卷筒的比剛度將近似按雙曲線規(guī)律下降。由此可知，在滿足一階頻率要求前提下，應(yīng)盡可能取較小的帶厚，以獲得較大的比剛度。

3.4 帶寬對展開剛度的影響

在其余參數(shù)不變的情況下，改變帶寬w，可獲得帶寬w與展開后頻率、比剛度的關(guān)系如圖8所示。

圖8 帶寬對展開剛度的影響Fig.8 Effect of width on stiffness

由圖8可知，隨著帶寬的增加，彈性卷筒的一階頻率和比剛度均持續(xù)下降。由此可知當(dāng)一階頻率滿足要求后，應(yīng)盡可能取較小的帶寬。

同時(shí)，隨著帶寬的減小，由式(5)可知，彈性卷筒相鄰層間的重疊率將減小，為保證彈性卷筒在展開后結(jié)構(gòu)連續(xù)，一般重疊率應(yīng)不小于0.2。

3.5 帶厚與末端螺旋角度對展開剛度的共同影響

根據(jù)上文可知，末端半徑應(yīng)盡可能取大，而帶寬應(yīng)盡可取小。因此，在末端半徑和帶寬確定后，分析了彈性卷筒一階頻率和比剛度隨帶厚與末端螺旋角的變化趨勢，如圖9所示。

圖9 帶厚、末端螺旋角度對展開剛度的影響Fig.9 Effect of thickness and tip spiral angle on stiffness

由圖9可知，為獲取最大的一階頻率，帶厚應(yīng)盡可能增加，螺旋角度應(yīng)盡可能減小；而與之相反，為獲得更大的結(jié)構(gòu)效率即比剛度，帶厚應(yīng)盡可能減小，而螺旋角度應(yīng)盡可能增大。

4 彈性卷筒構(gòu)型參數(shù)的優(yōu)化

本文對展開長度為5m的卷筒進(jìn)行了構(gòu)型參數(shù)的優(yōu)化，優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型中目標(biāo)函數(shù)為：

g(X)=minm0

(18)

設(shè)計(jì)變量X為：

X={Rt,w,t,αt}

(19)

式中：各構(gòu)型參數(shù)的可行域如表1所示。

約束條件為：

(20)

式中：D0為彈性卷筒收攏狀態(tài)的直徑，由阿基米德螺線公式計(jì)算獲得。

在Matlab中通過優(yōu)化計(jì)算獲得了一組彈性卷筒的設(shè)計(jì)參數(shù)：末端半徑Rt=10 mm；帶寬w=125 mm；帶厚t=0.15 mm；末端螺旋角αt=65°。

優(yōu)化后彈性卷筒質(zhì)量m0=0.72 kg，展開狀態(tài)一階頻率f0=0.83 Hz。優(yōu)化前后彈性卷筒的性能比對如表2所示。

表2 優(yōu)化前后彈性卷筒性能對比Table 2 Comparison between optimal and original performance of STACER

5 地面試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)校驗(yàn)

為了校驗(yàn)卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)展開剛度的設(shè)計(jì)分析的有效性，按照第4節(jié)優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)研制了一套卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)，并開展了如下的地面試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)校驗(yàn)。

5.1 地面展開狀態(tài)剛度測試

為獲取彈性卷筒展開后的剛度測試值，按圖10(a)的測量原理進(jìn)行了一階頻率測試。測試過程中，彈性卷筒豎直向上展開，并采用氣球浮力抵消重力。采用位移激勵(lì)法進(jìn)行了一階頻率測試，即推動試驗(yàn)件末端使其離開平衡位置，然后突然釋放，使系統(tǒng)自由振動，通過激光測振儀測量系統(tǒng)自由振動情況，并通過FFT傅里葉變換計(jì)算一階頻率。

圖10 STACER一階頻率測試Fig.10 First-order frequency test of STACER

試驗(yàn)現(xiàn)場如圖10(b)所示，一階頻率的實(shí)測值和分析值結(jié)果如表3所示。

表3 一階頻率試驗(yàn)與分析結(jié)果對比Table 3 Comparison between test and analysis results of first-order frequency

由表3可知,卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)的一階頻率實(shí)測值為0.885 Hz，分析值為0.83 Hz，誤差為6.2%，校驗(yàn)了剛度分析結(jié)果的正確性。

5.2 熱變形測試

由于彈性卷筒由薄帶連續(xù)層疊成形，當(dāng)施加溫度載荷后，熱應(yīng)力的作用可能導(dǎo)致薄帶的層間接觸狀態(tài)發(fā)生變化，從而影響成形狀態(tài)。通過測試不同溫度下彈性卷筒末端位移量來評價(jià)彈性卷筒的成形狀態(tài)。測試過程如圖11所示，卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)展開5 m后，在其周圍采用燈陣施加溫度載荷，粘貼在彈性卷筒上的熱電偶實(shí)時(shí)監(jiān)測其溫度，并用經(jīng)緯儀對彈性卷筒末端位置進(jìn)行測量。

圖11 STACER熱變形性測試Fig.11 Thermal deformation test of STACER

測試過程中，將展開狀態(tài)的卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)從23 ℃升溫至90 ℃，并在60 ℃和90 ℃溫度條件下測試了彈性卷筒末端的位移，隨后在降溫過程中也進(jìn)行相應(yīng)的位移測量，按此順序進(jìn)行兩個(gè)循環(huán)的試驗(yàn)。試驗(yàn)過程中，彈性卷筒末端的位移變化如圖12所示。

圖12 STACER熱變形測試結(jié)果Fig.12 Thermal deformation results of STACER

由圖12可知，在第一個(gè)循環(huán)中，彈性卷筒經(jīng)歷高溫后回至常溫，其末端相對初始位置的變形量不超過0.32 mm；在第二個(gè)循環(huán)后，彈性卷筒末端相對初始位置變形量不超過0.10 mm。由此可知，經(jīng)歷高低溫循環(huán)載荷后，5 m的彈性卷筒仍能維持住初始狀態(tài)，即其薄帶的層間接觸狀態(tài)未發(fā)生顯著變化，則彈性卷筒在軌的剛度基本不變。

5.3 飛行試驗(yàn)校驗(yàn)

2018年和2019年，本文所設(shè)計(jì)的卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)分別在“張衡一號”電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星和“嫦娥四號”著陸器上經(jīng)受了發(fā)射載荷和空間高低溫環(huán)境的考核，在軌順利展開到位[16]。在月球重力作用下，“嫦娥四號”著陸器上的卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)末端的撓度約為200 mm，由此可估算其一階頻率約為0.90 Hz，與分析值基本一致。

6 結(jié) 論

1)在卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，在滿足機(jī)構(gòu)包絡(luò)要求的前提下應(yīng)盡可能增大彈性卷筒的末端半徑并減小帶寬尺寸。

2)在末端半徑5～15 mm的設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)，比剛度隨末端半徑的增大而近似線性增大；一階頻率隨末端半徑的增大而近似按照兩段不同斜率的直線規(guī)律線性增大，在7.5～15 mm區(qū)間內(nèi)，增大的斜率更大。

3)彈性卷筒的一階頻率隨帶厚的增加近似線性增大，但比剛度隨帶厚的增大而近似按雙曲線規(guī)律下降。

4)彈性卷筒末端螺旋角在62°～75°時(shí)，彈性卷筒的比剛度可獲得最優(yōu)值，其具有最高的結(jié)構(gòu)效率。

5)卷筒式伸桿機(jī)構(gòu)的展開剛度理論分析結(jié)果0.83 Hz與試驗(yàn)結(jié)果0.885 Hz之間相對誤差為6.2%，表明理論分析方法有效。