基于地形匹配的高超聲速飛行器初始定向偏差在線辨識方法

鮮 勇，任樂亮，郭瑋林，張大巧，楊子成

(火箭軍工程大學(xué)作戰(zhàn)保障學(xué)院，西安 710025)

0 引 言

高超聲速飛行器能夠長時間在臨近空間滑翔飛行，射程遠，突防能力強，受到各國高度重視[1-2]。在有效突防的情況下，高精度命中目標(biāo)將會帶來成倍的作戰(zhàn)效能[3]。而在長時間、大過載的飛行情況下，受到慣性系統(tǒng)制造工藝的限制，純慣性導(dǎo)航方式將無法滿足精度要求。文獻[4]展望了高超聲速飛行器的組合導(dǎo)航方式，如慣性/衛(wèi)星、慣性/地形匹配等。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精度高，但抗干擾能力差；地形匹配導(dǎo)航系統(tǒng)具有較強的抗干擾能力、較高的導(dǎo)航定位精度和較好的隱蔽性[5]。考慮到高超聲速飛行器的導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)具有較強的抗干擾能力，因此，本文圍繞高超聲速飛行器慣性/地形匹配組合導(dǎo)航方式進行研究。

在大初始定向偏差情況下，利用地形匹配定位結(jié)果修正慣性系統(tǒng)誤差，將大幅度減小慣性全程機動飛行累積的慣性誤差[5-7]，但是并未對慣性系統(tǒng)本身進行校正，在后期飛行過程中誤差累計明顯。

慣性系統(tǒng)初始定向偏差的大小，與高超聲速飛行器自主定向時間緊密相關(guān)[8-10]，在機動發(fā)射條件下，自主定向時間越短越好，但同時會帶來自主定向精度的下降，而慣性系統(tǒng)初始定向偏差將會直接影響導(dǎo)航精度[11-12]。文獻[8-9,13]以卡爾曼濾波算法為基礎(chǔ)，對快速定向問題進行了研究，較傳統(tǒng)方法有所提高，如文獻[13]設(shè)計了一種粗對準(zhǔn)+精對準(zhǔn)的初始對準(zhǔn)方案，其調(diào)平及定向精度均較高，但仍需較長的地面準(zhǔn)備時間。因此，為實現(xiàn)短時瞄準(zhǔn)、精確定向，更好的方法是發(fā)射后在線辨識并修正初始定向偏差，將有助于提高機動發(fā)射適應(yīng)性。

學(xué)者們多依托組合導(dǎo)航系統(tǒng)對初始定向偏差進行在線辨識，如文獻[11]結(jié)合GPS信息，采用數(shù)值優(yōu)化的方法在線辨識初始定向偏差，辨識精度高且辨識效果穩(wěn)定；文獻[14]基于彈載SINS/GPS系統(tǒng)，較好地解決了空中快速對準(zhǔn)(包含定向)問題。而據(jù)公開資料顯示，高超聲速飛行器組合導(dǎo)航研究較多，但多集中于以衛(wèi)星和天文導(dǎo)航[15-17]為輔助信息，對地形匹配導(dǎo)航方式研究較少。針對高超聲速飛行器飛行環(huán)境復(fù)雜的特點，文獻[15]和文獻[16]分別以地理坐標(biāo)系和發(fā)射慣性坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，利用星敏感器的高精度姿態(tài)信息實現(xiàn)了初始定向偏差的高精度辨識；文獻[17]研究了SINS/BDS/CNS組合導(dǎo)航模型，由于引入衛(wèi)星導(dǎo)航信息，具有很高的定姿、測速和定位精度。但上述文獻中所采用的衛(wèi)星導(dǎo)航信息易受干擾，戰(zhàn)時存在較大風(fēng)險。地形匹配導(dǎo)航方式的技術(shù)成熟度高，具有較高的發(fā)展前景，因此，本文借鑒以上研究成果，主要討論了利用地形匹配導(dǎo)航信息在線辨識初始定向偏差的方法。

以發(fā)射慣性坐標(biāo)系[16]為導(dǎo)航坐標(biāo)系，首先建立慣性系統(tǒng)導(dǎo)航誤差模型和初始對準(zhǔn)誤差模型，通過分析初始定向偏差對導(dǎo)航精度影響機理，融合相鄰兩個地形匹配區(qū)兩次地形匹配定位信息，對初始定向偏差進行辨識，并對辨識精度影響因素進行分析。最后，以CAV-H為仿真對象，建立全彈道仿真模塊，加入慣性/地形匹配組合導(dǎo)航模型，對初始定向偏差辨識效果進行驗證。

1 綜合姿態(tài)控制的慣性系統(tǒng)導(dǎo)航誤差模型

1.1 慣性系統(tǒng)工具誤差計算模型

在高超聲速飛行器滑翔飛行段，本文采用文獻[18]給出的捷聯(lián)慣性系統(tǒng)實用模型，其陀螺儀誤差模型和加速度計誤差模型如下。

1)陀螺儀誤差模型

(1)

2)加速度計誤差模型

(2)

文獻[16,19]指出，高超聲速飛行器通常采用慣性坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，因此，建立工具誤差計算模型后，在發(fā)射慣性坐標(biāo)系進行導(dǎo)航解算，導(dǎo)航解算模型見參考文獻[3,18,20]。

激光捷聯(lián)慣性系統(tǒng)導(dǎo)航誤差主要由激光陀螺測量角度誤差引起的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差以及由加速度計測量的視加速度偏差組成。由于陀螺儀角度測量值存在偏差，因此，除引起坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差外，還將引起姿態(tài)控制偏差。考慮到高超聲速飛行器滑翔段受空氣動力作用，姿態(tài)控制偏差將使得實際升力、阻力和側(cè)力與標(biāo)準(zhǔn)彈道相應(yīng)值不同，因此，針對飛行時間長、航程大的特點，使用標(biāo)準(zhǔn)彈道視加速度作為慣性系統(tǒng)誤差模型激勵值將會有較大偏差。本文使用實際彈道結(jié)合姿態(tài)控制偏差，按照相應(yīng)動力學(xué)模型[20]，計算得到實際視加速度，將更符合實際飛行導(dǎo)航狀態(tài)。

1.2 初始對準(zhǔn)誤差計算模型

初始對準(zhǔn)誤差包括水平基準(zhǔn)的初始俯仰角誤差Δφ0、初始偏航角誤差ψ0和定向基準(zhǔn)的初始滾動角誤差γ0[20]，本文所討論的初始定向偏差ΔAmz=-γ0。由初始對準(zhǔn)引起的導(dǎo)航偏差包括幾何因素和動力學(xué)因素兩方面[3]。

采用含有初始定向偏差的發(fā)射慣性坐標(biāo)系作為導(dǎo)航計算基準(zhǔn)，由于初始定向偏差的存在，使得導(dǎo)航坐標(biāo)系與標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射慣性坐標(biāo)系之間存在偏差，其幾何影響關(guān)系如式(3)所示。

(3)

(4)

其中，

(5)

為加入動力學(xué)影響因素，根據(jù)發(fā)射系下動力學(xué)方程[20]，需要重新計算地球自轉(zhuǎn)角速度在實際發(fā)射坐標(biāo)系各軸投影，如式(6)所示。

(6)

(7)

綜合姿態(tài)控制的慣性系統(tǒng)導(dǎo)航誤差模型仿真流程如圖1所示。

圖1 慣性系統(tǒng)導(dǎo)航誤差仿真流程Fig.1 Simulation flow of navigation error of inertial system

2 基于地形匹配的初識定向誤差在線辨識模型

機動發(fā)射條件下，為提高武器系統(tǒng)生存能力，應(yīng)盡可能縮短發(fā)射準(zhǔn)備時間，在采用高超聲速飛行器自主初始對準(zhǔn)、無依托發(fā)射模式下，如何快速且高精度自對準(zhǔn)成為亟待解決的問題。文獻[21]指出水平對準(zhǔn)速度快，精度高，而方位對準(zhǔn)慢，精度差，因此，影響機動發(fā)射快速性以及導(dǎo)航精度的主要初始對準(zhǔn)因素是初始定向。本文提出初始定向在線辨識方法，在短時自主定向情況下，仍能夠保持較高的導(dǎo)航精度。

地形匹配導(dǎo)航系統(tǒng)能夠以較高精度給出實際彈下點位置，通過一定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以對慣性系統(tǒng)累計誤差進行補償，文獻[5]對地形匹配系統(tǒng)進行過詳細(xì)介紹。高超聲速飛行器在滑翔飛行階段進行地形匹配，由于其飛行高度在30～50 km范圍[16]，需要合理設(shè)計地形匹配導(dǎo)航系統(tǒng)以完成高精度匹配。本文研究重點是利用地形匹配定位信息進行初始定向在線辨識模型，因此，未對地形匹配定位精度進行研究。

2.1 僅考慮初始定向偏差情況

假設(shè)高超聲速飛行器進入滑翔段后，兩個相鄰地形匹配區(qū)分別為D1和D2，兩個地形匹配區(qū)間隔為ΔL12。在本節(jié)中假設(shè)僅考慮初始定向偏差，無工具誤差系數(shù)偏差且地形匹配誤差為0。

在單個地形匹配區(qū)內(nèi)實現(xiàn)初始定向辨識將面臨以下問題：

1)需大量匹配定位結(jié)果，測高雷達需要長時間連續(xù)開機，將導(dǎo)致單個地形匹配區(qū)長度較大，不利于匹配區(qū)適配性評估。

2)在考慮地形匹配定位誤差后，由于匹配區(qū)內(nèi)匹配定位點之間距離較小，導(dǎo)致地形匹配系統(tǒng)給出的方位向信息會有較大偏差。

本文利用兩個地形匹配區(qū)進行初始定向辨識，不需要大量匹配定位結(jié)果，同時，可以降低地形匹配誤差對辨識精度的影響。

為實現(xiàn)初始定向在線辨識，其工作過程如下：高超聲速飛行器在初始定向辨識過程中不進行橫向機動，在匹配區(qū)D1根據(jù)地形匹配定位結(jié)果進行一次位置修正，消除由幾何因素和動力學(xué)因素累計的誤差；結(jié)合在匹配區(qū)D2內(nèi)定位結(jié)果，對初始定向偏差進行辨識，如圖2所示。

圖2 初始定向偏差在線辨識模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of initial directional error on-line identification model

首先以標(biāo)準(zhǔn)彈道在匹配區(qū)D1的定位點m0為坐標(biāo)原點，建立北東坐標(biāo)系m0-xnynzn，匹配區(qū)D2中慣導(dǎo)解算并進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到A點的地心大地直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為(xsa,ysa,zsa)，根據(jù)式(8)將其轉(zhuǎn)化到坐標(biāo)系m0-xnynzn，得到(xna,yna,zna)。

(8)

其中，

(9)

式中：xna,yna,zna為北東坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，φsm,λsm分別為m0點的地心緯度和地心經(jīng)度，re為φsm下的地球半徑。

由于初始定向偏差的存在，實際彈下點軌跡與慣導(dǎo)輸出彈下點軌跡不同，在匹配區(qū)D2內(nèi)定位點為B，坐標(biāo)系m0-xnynzn下的坐標(biāo)為(xnb,ynb,znb)。彈下點偏離到B的原因包括幾何因素和動力學(xué)因素，考慮到匹配區(qū)D1消除過慣性系統(tǒng)累計誤差且兩個匹配區(qū)間隔不遠，因此，可以忽略動力學(xué)因素引起的偏差，仿真結(jié)果同樣可以驗證此結(jié)論。

圖3 幾何因素引起的導(dǎo)航偏差示意圖Fig.3 Diagram of navigation deviation caused by geometric factors

通過幾何關(guān)系不難得到，

(10)

其中，

(11)

證. 在圖3中，作OE=OF，ON與OE夾角為f，OM與OF夾角為f，∠EOF=ΔAmz，∠MON≈ΔAmz1。

由余弦定理可得

EF2=OE2+OF2-2OE·OF·cos∠EOF
MN2=OM2+ON2-2OM·ON·cos∠MON

所以cos∠MON=1-(1-cos∠EOF)cos2f

2.2 考慮初始調(diào)平和工具誤差系數(shù)偏差情況

實際飛行過程中，將存在初始調(diào)平偏差和慣性系統(tǒng)工具誤差系數(shù)偏差。在分析過程中，假設(shè)匹配區(qū)D1的定位點m0與發(fā)射系原點重合，那么初始對準(zhǔn)偏差引起的橫向偏差可以由發(fā)射系z軸坐標(biāo)間接反映，如式(12)所示。

Z′=-cosψ0sinγ0·X-sinψ0·Y+cosψ0cosγ0·Z

(12)

式中：(X,Y,Z)為高超聲速飛行器在實際發(fā)射坐標(biāo)系位置坐標(biāo)，Z′為在標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射坐標(biāo)系z軸坐標(biāo)。由于ψ0，γ0為小量，可得sinψ0≈ψ0，cosψ0≈1，sinγ0≈γ0，cosγ0≈1。

移項后并略去二次小量得

ΔZ≈-γ0X-ψ0Y

(13)

在大初始定向偏差、精確初始調(diào)平條件下，|ψ0|遠小于|γ0|，進入滑翔段后短時間內(nèi)，一般|Y|小于|X|，做進一步簡化可得

ΔZ≈-γ0X

(14)

可以得到，由幾何因素影響引起的橫向偏差，主要與初始定向偏差有關(guān)。

考慮工具誤差系數(shù)偏差后，新的角度偏差ΔAmz2由兩部分組成，一部分是由初始定向偏差引起，另一部分是由工具誤差引起，如式(15)所示。

ΔAmz2=ΔAmz+ΔAIMU

(15)

其中，ΔAIMU為慣性測量系統(tǒng)在兩個匹配區(qū)間累積誤差造成的角度計算偏差，可以由式(16)進行估計。

(16)

式中：ΔH12為慣性測量系統(tǒng)在兩個匹配區(qū)間累積的橫向偏差。

在假定ΔAmz2=ΔAmz1后，對初始方位角進行修正，將會多修正ΔAIMU一項，而考慮到工具誤差系數(shù)偏差服從均值為0的正態(tài)分布，由大數(shù)定理可得，ΔAIMU成服從正態(tài)分布且E{ΔAIMU}=0，在統(tǒng)計特性上

E{ΔAmz2}=E{ΔAmz1}

(17)

由式(17)可知，在考慮工具誤差系數(shù)偏差后，雖然沒有得到初始定向偏差的準(zhǔn)確值，但是在統(tǒng)計特性方面，仍然將初始定向偏差有效分離，能夠提高命中精度。

2.3 考慮地形匹配定位偏差情況

根據(jù)前面分析，在不考慮地形匹配定位偏差情況下，本文模型能夠準(zhǔn)確辨識初始定向偏差，在實際飛行過程中，地形匹配定位結(jié)果存在偏差。假設(shè)在匹配區(qū)D1橫向定位偏差為Δd1，匹配區(qū)D2橫向定位偏差為Δd2，沿飛行方向偏右為正。

ΔAmz3=ΔAmz+ΔAIMU+ΔAT

(18)

其中，ΔAT為地形匹配橫向定位偏差引起的角度計算偏差，可以根據(jù)式(19)進行估計。

(19)

ΔAT的存在，會降低初始定向辨識精度，ΔAT的大小如表1所示，由表1和式(19)可以得到，|Δd2-Δd1|一定，ΔL12越大ΔAT越小，而ΔL12需要結(jié)合地形匹配區(qū)選取、滑翔段彈道規(guī)劃等進行綜合考慮。為保證本文模型辨識精度，ΔL12是滑翔段任務(wù)規(guī)劃約束條件之一，同時，減小地形匹配定位誤差也是提高辨識精度途徑之一。

表1 地形匹配定位偏差引起的角度計算偏差Table 1 Angle calculation error caused by terrain matching positioning error

3 仿真校驗

本文以美國高超聲速飛行器CAV-H為仿真對象，相關(guān)參數(shù)見文獻[22-23]，攻角模型采用文獻[24]中的線性函數(shù)模型，采用火箭實現(xiàn)助推段高精度入軌，設(shè)計方法見參考文獻[25]，慣性系統(tǒng)工具誤差系數(shù)偏差[17]如表2所示。

表2 工具誤差系數(shù)精度Table 2 Instrumental error coefficient accuracy

首先設(shè)定仿真條件為ΔAmz～N(0,502)(″)，ΔL12=1300 km，加入15″(3σ)的初始調(diào)平偏差，不考慮工具誤差系數(shù)偏差和定位誤差，進行5000次蒙特卡洛仿真。圖4給出了初始定向偏差和經(jīng)過辨識后剩余定向偏差關(guān)系，剩余定向偏差中包含由于初始調(diào)平誤差和動力學(xué)因素影響引起的辨識偏差。將剩余偏差取絕對值后，平均值為3.01″，最大值為10.73″，可以看出辨識效果很好，并能夠驗證忽略動力學(xué)因素影響的可行性。

圖4 初始定向偏差辨識結(jié)果Fig.4 Initial directional error identification results

為檢驗加入慣性系統(tǒng)工具誤差系數(shù)偏差后，能否有效分離初始定向偏差，令ΔAmz=-150″，根據(jù)表2加入工具誤差系數(shù)偏差，采用蒙特卡洛法仿真5000次。在慣性系統(tǒng)工作狀態(tài)相同的情況下，在飛出匹配區(qū)D2之后，在慣性系統(tǒng)工作狀態(tài)相同的情況下，將不修正初始定向偏差(僅修正位置偏差)后繼續(xù)飛行一定距離的橫向偏差記為ΔH1，修正初始定向偏差(ΔAmz2)后繼續(xù)飛行一定距離的橫向偏差記為ΔH2，仿真結(jié)果如圖5～圖6所示。

圖5 ΔH1和ΔH2仿真結(jié)果(ΔAmz=-150″)Fig.5 Simulation results of ΔH1 and ΔH2(ΔAmz=-150″)

圖6 ΔH1和ΔH2直方圖(ΔAmz=-150″)Fig.6 Histogram of ΔH1 and ΔH2(ΔAmz=-150″)

從圖5可以看出，ΔH1和ΔH2的大小關(guān)系，ΔH1平均偏差為-2187.9 m，標(biāo)準(zhǔn)差為465.0 m，ΔH2平均偏差為112.1 m，標(biāo)準(zhǔn)差為284.9 m，圖6給出了ΔH1和ΔH2的直方圖，可以看出，將ΔAmz2視為初始定向偏差，并進行修正后，橫向偏差分布將進行平移，該平移量是由初始定向偏差引起的，可以達到無初始定向偏差情況下的落點精度。結(jié)合圖5和圖6可以看出，ΔH1標(biāo)準(zhǔn)差要小于ΔH2的標(biāo)準(zhǔn)差，除修正了初始定向偏差外，對工具誤差系數(shù)偏差也有一定的補償，總體導(dǎo)航精度提高明顯。

本文在此基礎(chǔ)上，對初始定向偏差為120″,60″,-120″,-60″的情況進行了仿真，圖7給出了每種情況下橫向偏差關(guān)系，表3給出了ΔH1和ΔH2的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出，ΔH1均值的絕對值較大，而ΔH2均值在0附近，說明已經(jīng)基本消除了初始定向偏差對落點的影響，ΔH2標(biāo)準(zhǔn)差基本相等，說明不同初始定向偏差對辨識效果影響不大，具有一定的適應(yīng)性。

表3 ΔH1和ΔH2的均值與標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Mean and standard deviation of ΔH1 and ΔH2

為說明地形匹配定位誤差對辨識效果的影響，本文通過搭建的慣性/地形匹配仿真系統(tǒng)進行校驗，設(shè)置仿真條件為：ΔAmz～N(0,502)(″)，ΔL12=1330 km，加入15″(3σ)的初始調(diào)平偏差，無工具誤差系數(shù)偏差，得到5000次仿真結(jié)果。地形匹配橫向定位偏差如表4所示，辨識結(jié)果如圖8所示，將剩余定向偏差取絕對值后，平均值為8.42″，最大值為34.65″，較初始定向偏差仍有大幅減小，但定位誤差的存在會降低辨識精度，因此，提高定位精度將會改善辨識效果。

圖8 考慮地形匹配定位偏差的辨識結(jié)果Fig.8 Identification results under the condition of considering terrain matching positioning error

4 結(jié) 論

本文融合相鄰兩個地形匹配區(qū)兩次地形匹配定位結(jié)果，建立了高超聲速飛行器機動發(fā)射條件下初始定向偏差在線辨識模型。在不考慮地形匹配定位誤差情況下，將初始定向剩余偏差取絕對值后，其平均值為3.01″，最大值為10.73″；考慮地形匹配定位誤差為173.88 m(3σ)情況下，初始定向剩余偏差平均值為8.42″，最大值為34.65″。因此，在統(tǒng)計意義上，工具誤差系數(shù)偏差不會影響本文模型的辨識效果，但是地形匹配定位誤差會降低辨識精度。

本文建立的模型能夠較好地解決機動發(fā)射條件下初始定向偏差較大的問題，對提高高超聲速飛行器導(dǎo)航精度有一定的參考價值。同時，需要指出的是，本文模型不是獨立的，需要綜合考慮滑翔段彈道規(guī)劃、地形匹配區(qū)選取和相鄰兩個地形匹配區(qū)間隔等因素來確定。適配性差的地形匹配區(qū)將降低定位精度，下一步將對考慮高超聲速飛行器彈道特點和測高雷達性能的地形匹配區(qū)快速選取方法進行研究，從而降低任務(wù)規(guī)劃準(zhǔn)備時間，提高匹配區(qū)適配性和初始定向偏差辨識精度。