巧借三角函數(shù)的性質(zhì)，突破解析式中參數(shù)ω的問(wèn)題

福建 陳玉蘭 吳志鵬

根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)求解參數(shù)ω的值或取值范圍是三角函數(shù)中比較典型的一類問(wèn)題,能有效考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本性質(zhì)的掌握程度,難度可控，備受高考命題者的青睞,因此頻頻出現(xiàn)在高考試題中，本文就如何突破解析式中參數(shù)ω的策略作了一些總結(jié)，以供讀者參考.

一、巧借三角函數(shù)的周期性求解參數(shù)ω

【例2】如果存在正整數(shù)ω和實(shí)數(shù)φ使得函數(shù)f(x)=sin2(ωx+φ)的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0))，那么ω的值為________.

二、巧借三角函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)ω

通過(guò)明確單調(diào)區(qū)間求參數(shù)ω的范圍，已知的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)單調(diào)區(qū)間的子集，求得參數(shù)范圍.

(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的值域；

三、巧借三角函數(shù)的對(duì)稱性求解參數(shù)ω

A.2 B.1

評(píng)析：三角函數(shù)的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸影響著參數(shù)ω的取值或范圍，可利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的相位對(duì)參數(shù)ω的影響來(lái)進(jìn)行求解.

四、巧借三角函數(shù)零點(diǎn)的距離求解參數(shù)ω

由于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)，即函數(shù)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之間的距離為半個(gè)周期，其距離的大小影響著函數(shù)的周期，進(jìn)而影響著ω的取值，解題時(shí)有時(shí)也能根據(jù)零點(diǎn)間的距離求解ω的大小或范圍.

評(píng)析：三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的距離的大小對(duì)函數(shù)周期的影響，也是求三角函數(shù)周期和參數(shù)ω的重要思路，但求解過(guò)程中應(yīng)注意圖象的平衡位置發(fā)生變化時(shí)，即平衡位置不在x軸上時(shí)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離已經(jīng)不再是半個(gè)周期.

五、巧借三角函數(shù)的多種性質(zhì)求解參數(shù)ω

三角函數(shù)的性質(zhì)包含值域、最值、單調(diào)性、周期、對(duì)稱性和零點(diǎn)等多類性質(zhì)，這些性質(zhì)直接影響著函數(shù)周期的變化，也影響著參數(shù)ω的取值或范圍，解題時(shí)應(yīng)著眼于相關(guān)性質(zhì)對(duì)函數(shù)周期的影響這一本質(zhì)進(jìn)行求解.

A.11 B.9

C.7 D.5