共點力作用下的物體的動態(tài)平衡問題研究

劉華愛

摘要：共點力作用下的動態(tài)平衡問題，物體在幾個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，如果其中的某一個力或某幾個力發(fā)生緩慢的變化，其他的力也隨之發(fā)生相應的變化，在變化過程中物體仍處于平衡狀態(tài)，我們稱這種平衡為動態(tài)平衡。因為物體受到的力都在發(fā)生變化，是動態(tài)力，因為在整個過程中物體一直處于平衡狀態(tài)，所以過程中的每一瞬間物體所受到的合力都是零，這是我們解這類題的根據。審題時特別注意“緩慢的”“、逐漸的”幾個字，“緩慢的”“、逐漸的”實際是提示任意態(tài)均可看作平衡態(tài)。以上題型試用的方法分別為封閉的矢量三角形法、動態(tài)圓法（外接圓法）、相似三角形法。

關鍵詞：共點力;動態(tài)平衡;三力平衡;平衡態(tài);受力分析;共點力的合成與分解;平行四邊行法則;三角形法則;封閉的矢量三角

形法;動態(tài)圓法（外接圓法）;相似三角形法共點力作用下的動態(tài)平衡問題，物體在幾個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，如果其中的某一個力或某幾個力發(fā)生緩慢的變化，其他的力也隨之發(fā)生相應的變化，在變化過程中物體仍處于平衡狀態(tài)，我們稱這種平衡為動態(tài)平衡。因為物體受到的力都在發(fā)生變化，是動態(tài)力，所以這類問題是力學中比較難的一類問題。因為在整個過程中物體一直處于平衡狀態(tài)，所以過程中的每一瞬間物體所受到的合力都是零，這是我們解這類題的根據。審題時特別注意“緩慢的”、“逐漸的”幾個字“，緩慢的”、“逐漸的”實際是提示任意態(tài)均可看作平衡態(tài)。

這一類問題可轉化成三個共點力作用下的動態(tài)平衡問題，實際上高考更多的考察三力平衡，以下內容均以三力平衡為例展開。總體而言可以分以下三種題型。

第一種題型，三個力中，有一個力為恒力，第二個力方向不變，大小可變，第三個力大小方向均變化。

第二種題型，三個力中，有一個力為恒力，另兩個力的大小方向均發(fā)生變化，但這兩個力的夾角始終保持不變。

第三種題型，三個力中，有一個力為恒力，另兩個力的大小方向均發(fā)生變化，但這兩個力的夾角發(fā)生了變化。

這類問題不需要通過具體的運算來得出結論，只需要判斷力的變化趨勢，障礙常出現在受力分析和畫受力分析圖上。在分析這類問題時，要注意物體“變中有不變”的平衡特點，在變中尋找不變量。即將兩個發(fā)生變化的力進行合成，利用它們的合力為恒力的特點進行分析。在解決這類問題時，能正確畫出物體在不同狀態(tài)時的受力圖和平行四邊形關系尤為重要。

以上題型試用的方法分別為封閉的矢量三角形法、動態(tài)圓法（外接圓法）、相似三角形法。

一、封閉的矢量三角形法

原理：當物體受三力作用而處于平衡狀態(tài)時，其合力為零，三個力的矢量依次恰好首尾相連，構成封閉的矢量三角形，當物體所受三個力中二個發(fā)生變化而又維持平衡關系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。

試用題型：三個力中，有一個力為恒力，第二個力方向不變，大小可變，第三個力大小方向均變化。

二、動態(tài)圓法（外接圓法）

原理：運用了數學上三角形的外接圓中同弧所對的圓周角不變的原理。先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，以恒力為弦（或直徑）作圓，在輔助圓中畫封閉的矢量三角形，從而判斷各力的變化情況。

試用題型：三個力中，有一個力為恒力，另兩個力的大小方向均發(fā)生變化，但這兩個力的夾角始終保持不變。

三、相似三角形法

原理：對受三力作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質，建立比例關系，把力的大小變化問題轉化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論。

試用題型：三個力中，有一個力為恒力，另兩個力的大小方向均發(fā)生變化，但這兩個力的夾角發(fā)生了變化。

如果在對力利用平行四邊形定則（或三角形法則）運算的過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可根據相似三角形對應邊成比例等性質求解。

例.一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖3-3所示.現將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是（???? ）

A.FN先減小，后增大? B.FN始終不變

C.F先減小，后增大???? D.F始終不變

解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力（大小為F）、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力（大小為G）的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖3-4所示，得到一個力的三角形（如圖中畫斜線部分），此力的三角形與幾何三角形OBA相似，可利用相似三角形對應邊成比例來解.

如圖3-4所示，力的三角形與幾何三角形OBA相似，設AO高為H，BO長為L，繩長為l，則由對應邊成比例，其中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知FN不變，F逐漸變小。

【答案】B

練習1，兩球A、B用勁度系數為k的輕彈簧相連，球B用長為L的細繩懸于O點，球A固定在O點正下方，且點O、A之間的距離恰為L，系統(tǒng)平衡時繩子所受的拉力為F.現把A、B間的彈簧換成勁度系數為k的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F，則F與F的大小之間的關系為（）

A.F>FB.F=F C.F

【答案】B

四、結束語

解答共點力作用下的物體的動態(tài)平衡問題時，一定要認清哪些因素保持不變，哪些因素是改變的，這是解答動態(tài)問題的關鍵。根據不同的類型快速找到與之對應的破解的方法。

參考文獻

[1]?? 何譽軍.名師導學高考二輪總復習物理[M].東方出版社.

[2]楊文彬.高考必刷題物理[M].外語教學與研究出版社.