建模型樹結構，尋方法找突破

王婷

摘要：數學模型，是運用數理邏輯方法、數學語言建構的科學模型，是小學數學教學的重要方法。通過搭建新型的數學模型，讓實際問題與數學理論相結合，塑造立體、生動的結構畫面，表述對實際問題的解決技巧，有效培養了學生運用數學工具解決實際問題的能力。

關鍵詞：數學模型;結構方法;應用推廣

一、意義深遠，數學模型在小學數學教學中的重要作用

小學數學模型具有至關重要的作用，能夠將數學問題還原，提出有效的解決方案，能夠有效將數學問題化繁為簡，了解新問題，拓展新思維，掌握新知識。在實際教學中，讓學生建立數學模型是一個學數學、做數學、用數學的過程，它體現了學和用的統一。

二、突出技巧，數學模型在小學數學教學中的實際應用

（一）尋找關聯，巧解數學模型之“倍數問題”

“倍數”問題是小學應用題教學的重難點，小學生經常不能準確把握倍數關系，看見“幾倍”就用乘法來計算。教學時，在學生理解的基礎上，巧妙地運用了“一勾二標三想四算”的解答步驟。一勾，先用圓圈出“是”字，再用橫線在“是”字的前后分別勾出是誰和誰比;二標，在“是”的前面一根橫線下標出“幾倍”，在后面根橫線下標出“一倍”;三想，想問題是求“幾倍數”還是求“一倍數”，就在相應的橫線下方打上問號;四算，如果是求“幾倍數”就用乘法計算，如果是求“一倍數”就用除法計算。例如，果園里的梨樹有60棵，祧樹的棵樹是梨樹的3倍，問：桃樹有多少棵？3倍1倍？

學生一看，一目了然，很清楚地領悟到是“求幾倍”數，用乘法計算。又如，果園里的梨樹有60棵，是桃樹棵樹的3倍，問桃樹有多少棵？3倍1倍？

通過分析，這道題是求“一倍數”，用除法計算，這樣自然就糾正了學生看見“幾倍”就用乘法來計算的錯誤思想，同時使學生的思維得到錘煉、升華，輕而易舉地攻破了難點，輕松愉快地掌握了“倍數問題”的解題策略。

（二）找準切入，巧算數學模型之“行程問題”

1.??? 相遇問題的模型構建與應用

相遇問題是形程問題里最常見的一種應用題，在形成問題中，路程、時間、速度之間的基本模型關系是：總路程=速度和x相遇時間;相遇時間=總路程÷速度和;速度和=總路程÷相遇時間。有了這些數模，使復雜的行程問題簡單化。

例如：重慶到成都相距320千米，客車平均每時行90千米，小橋車平均每時行110千米，兩車分別從兩地同時相向而行，到達目的地后立即返回，經過多少小時后兩車第二次相遇？

根據數量關系，要求的是相遇時間，必須先求出相距的總路程和速度和。從同時出發到兩車第二次相遇共行了3個全程320x3=960（千米），兩車的速度和是90+110=200（千米），根據數學模型：相遇時間=總路程÷速度和，得出960÷200=4.8（時）兩車第二次相遇。有了相遇問題的數模，同學們始終不失方向，準確抓住思維的契機，一步一步地走向成功。

2.??? 追擊問題的模型構建與應用

追擊問題是行程問題中一類典型應用題。在追擊問題中，路程、時間、速度差基本模型關系是：追擊路程=速度差x追擊時間;追擊時間=追擊路程÷速度差;速度差=追擊路程÷追擊時間，在這些數學模型，孩子們要學會選擇恰當的數學模型來解決實際問題。

例如：老烏龜和小烏龜在一個環形的花壇邊爬行，它們同時同地背向爬行。老烏龜每分鐘爬70厘米，小烏龜牛每分鐘爬50厘米，各自爬了15分鐘以后，老烏龜掉頭去追小烏龜，它要幾分鐘才能追上小烏龜？追上時老烏龜一共爬了多少厘米？

根據數量關系知道本題是求追擊時間，必須先求出追擊路程和速度差。它們各自爬了20分鐘以后，二者相距（70+50）x15=1800（厘米），也是老烏龜追小烏龜的路程;速度差是70-50=20（厘米），根據數模追擊時間=追擊路程÷速度差，可得老烏龜追小烏龜的時間1800÷20=90（分鐘），追上時老烏龜一共爬了70x（15+90）=7350（厘米）=73.5（米）。

通過建立“數學模型”，學生在解答行程問題時，不會誤撞誤打，一步步理清思路，找到解題策略，培養他們的邏輯思維和解決問題的能力，達到事半功倍的效果。

三、多重并舉，數學模型在小學數學教學中的大力推廣

小學數學建模教學目前的現狀：第一，部分教師對于建模教學的認識不足，沒有引起足夠重視，小學生的思維還處于剛剛開始形成的時期，對數學知識的抽象理解和邏輯思考都有所不足。第二，數學模型的教學方法欠缺，運用能力較弱，存在淺表性，淡化了將生活問題進行數學化的處理過程。

（一）以課堂教學為陣地，樹立數學建模意識

教師要從多角度、多方面對數學建模進行傳授，充分挖掘教材中所蘊含的建模思想，進行精心的課堂設計，結合現實生活，引領學生利用數學建模的方法體會數學樂趣。除了一些基本套用公式解題外，還有很多抽象且復雜的問題無法想象，這時就引導學生利用數學建模把題目中的已知條件用簡單的線條圖形畫出來，把看不見想不到的問題用實圖清晰地描繪出來，把問題簡單化，規律化。

（三）以所學理論為支撐，融入生活實際建模

小學數學是學生接觸數學知識的初始階段，在這一階段所養成的學習習慣和數學思維對于學生終身受益。許多數學建模是抽象的，只有讓學生動手、動眼、動腦，更有效、更主動的把所學知識恰到好處的用到合適的地方，達到從生活中數學，再解決生活中的實際問題的建模目標。例如：需要在自家后院開辟一塊兒矩形菜園，為了節省柵欄材料，需要靠著一間房間，已知圍欄的長和寬，求這塊菜園的周長和面積。這時，我往往采用用實物模擬情境，擺出矩形靠墻菜園的大致輪廓，讓學生觀察后得出結果;還可以讓學生們回家找一塊類似菜園或者實物，自己去測量其長寬，然后根據公式算出來，在測量實際只用到三條邊，通過這兩個不同結果的比對，學生就一目了然知道錯在哪里。

四、結語

總之，小學數學模型的有效應用對學生的學習、生活有著深遠的意義，只要用科學的方法引導學生建立數學模型，運用其解決實際問題，提高小學數學的教學質量，展現數學模型的實用價值。

參考文獻

[1]?? 陳世清.經濟學的形而上學[M].北京：中國時代經濟出版社，2011.

[2]?? 趙靜靜.關于小學數學的“數學建模”教學策略的相關思考[J].課程教育研究（上），2015（09）.