力法基本結(jié)構(gòu)的選擇技巧

趙朝前

（四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系，四川 德陽 618000）

1 問題的提出

力法是計算超靜定結(jié)構(gòu)最基本的方法[1]，在力法的計算過程中關(guān)于系數(shù)和自由項的計算都是在選取的基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行的。力法的基本結(jié)構(gòu)是將超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束去掉后得到的靜定結(jié)構(gòu)[2]，對同一個超靜定結(jié)構(gòu)可以采取不同的形式去掉其多余約束，亦即可以選擇不同的基本結(jié)構(gòu)來求解，以不同的基本結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)進(jìn)行計算的難易程度不同，因此力法求解超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵在于基本結(jié)構(gòu)的選擇[3]。 為了使得求解過程較為容易，應(yīng)該選擇合理的基本結(jié)構(gòu)，所謂合理的基本結(jié)構(gòu)是指能使力法典型方程更為簡便，包括方便計算系數(shù)和自由項以及避免求解聯(lián)立方程。本文主要討論怎樣選擇超靜定梁和超靜定剛架的基本結(jié)構(gòu)可以使系數(shù)和自由項的計算變得更容易。

2 合理的力法基本結(jié)構(gòu)

對于超靜梁和剛架，計算力法典型方程中的系數(shù)和自由項步驟是先分別畫出圖和Mp圖，然后采用圖乘法進(jìn)行計算。 為了便于畫出圖和Mp圖并避免要進(jìn)行圖形分割才能圖乘，本文提出采用鉸化法來選擇合理的基本結(jié)構(gòu)。

所謂鉸化法是指將原結(jié)構(gòu)中的固定端改成固定鉸，將剛結(jié)點改成鉸結(jié)點，這樣就可將原超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)確定為由若干根簡支梁所組成的靜定結(jié)構(gòu)，如此就能由較為熟悉的簡支梁的彎矩圖方便地畫出圖和Mp圖，同時也能避免圖乘要進(jìn)行圖形分割。

以用力法求解圖1 所示的連續(xù)梁為例說明鉸化法選擇基本結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢。

圖1 連續(xù)梁

此連續(xù)梁為三次超靜定結(jié)構(gòu)，力法典型方程為：

式中X1，X2，X3為多余未知力。

主系數(shù)δii和副系數(shù)δij、自由項Δip分別由（2）、（3）式計算。

解出多余未知力后，原超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩由（4）式計算：為基本結(jié)構(gòu)在

圖2 選擇懸臂梁為基本結(jié)構(gòu)，圖3 則以用鉸化法選擇由3 根簡支梁組成的基本結(jié)構(gòu)。

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，如果采用一般的常規(guī)方法即以懸臂梁作為基本結(jié)構(gòu)，雖然圖比較簡單，但Mp圖比較復(fù)雜，同時在用圖乘法計算系數(shù)和自由項必須要進(jìn)行圖形分解，計算較為煩瑣也容易出錯。

圖2 以懸臂梁為基本結(jié)構(gòu)計算過程

圖3 以鉸化法選擇基本結(jié)構(gòu)計算過程

3 應(yīng)用舉例

計算圖4 所示連續(xù)梁并畫出M 圖。

以鉸化法選擇由兩個簡支梁構(gòu)成的基本結(jié)構(gòu)，列出力法典型方程：

圖4 鉸化法計算連續(xù)梁

對于圖5 所示超靜定剛架也適合用鉸化法選擇其基本結(jié)構(gòu)。

圖5 鉸化法計算超靜定剛架

4 結(jié)論

通過鉸化剛結(jié)點和固定端來選擇力法的基本結(jié)構(gòu)，（1）可以使圖和Mp圖都是簡支梁在單一荷載作用下的彎矩圖，非常容易畫出；（2）圖和Mp圖都是簡單規(guī)則形狀的圖形，用圖乘法計算系數(shù)和自由項時不需要進(jìn)行圖形分解即可直接圖乘，易于計算；（3）在多余未知力Xi截面處，只有圖中該截面彎矩等于1， 而其余的圖和Mp圖中該截面的彎矩都等于0，因此原超靜定結(jié)構(gòu)桿端截面的彎矩正好等于相應(yīng)的多余未知力，很方便最終彎矩圖的繪制。 顯然采用此種方法可以使計算過程簡單方便，這種方法可以求解所有的連續(xù)梁和沒有結(jié)點線位移的超靜定剛架。