抓住知識本質，彰顯推理能力

吳麗平

一、案例主題

關于“三角形的穩定性”的教學，相信大家看到的、想到的大多是通過實驗操作對比三角形與平行四邊形來驗證三角形的穩定性：學生拿出三角形、平行四邊形學具——拉一拉三角形、拉一拉平行四邊形——三角形具有穩定性。這主要是受傳統教學及教材提供的素材的影響，大家會把數學上的三角形穩定性的概念和生活中物體穩固的含義混淆了。

在本案例中，教學活動中引領學生直指三角形穩定性的本質：只要三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定。通過問題引領學生操作——歸納——推理，用數學的道理解釋三角形的穩定性。

本案例主要是抓住了知識的本質，排除干擾因素，充分體現歸納推理的思維過程。

二、關于歸納推理

歸納推理是以某些個別的和特殊的判斷為前提，推出一個作為結論的一般性判斷的推理形式。

《義務教育數學課程標準（2011版）》在課程基本理念中指出：課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。這說明了數學思想方法對小學數學學習有著極其重要的作用。

“授人以漁”是教學的終極目標，推理作為重要的思維方式貫穿整個數學學習過程中。學生的“雙重身份”（教學的對象與學習的主體）決定了其學習的目標必是學會“漁”技。

三、案例描述

下面以塘廈鎮小H老師的課例《三角形》，關于“三角形的穩定性”的教學環節為例，如何根據三角形穩定性的本質，深度設計，以啟發學生歸納推理思維能力：

1.提出問題

師：三角形是由三條邊圍成的封閉圖形，每一小組都各有兩組長短一樣三條不同的小棒，利用小棒圍三角形。

課件呈現：

出示三角形兩組長短一樣的“邊”，提出兩個要求：

第一，先用3根不同顏色的小棒圍成一個三角形。

第二，再用同樣的3根小棒，再圍一個三角形。（嘗試圍一個更大的三角形，看能否成功）

2.動手嘗試

生動手嘗試，教師巡視指導。

學生利用學具進行小組合作、實踐、質疑、討論。

……

3.匯報展示

師：誰愿意把你的作品拿上來跟大家分享？

師：你們圍成的三角形有沒有問題？有沒有圍的跟他們小組不一樣的？

（學生展示了方向不同的三角形）

師：這兩組同學展示的三角形有什么不同？

生：方向不同。

師：那又有什么相同？

生：大小一樣，形狀相同。

4.辯證推理

師：你們說它們大小一樣，方向不一樣，怎么樣證明給大家看？

（學生把兩個三角形相同顏色的邊重合在一起，兩個三角形重疊）

生：這樣看，它們的大小是一樣的。

師：有沒有圍成比這兩個三角形更大的三角形？

生：（搖頭）沒有。

師：說出正確答案很重要，能說出道理更重要。大家想一想，能不能圍成更大的三角形呢？

（學生小組內討論）

師：有結果了，誰來說說。

（經老師引導，學生回答如下）

生1：用三邊長度一樣的線段圍成一個三角形，雖然位置不同、方向不同，但經過剛才旋轉之后發現，兩個三角形的大小是一樣的。

生2：剛才把兩個三角形重合在一起，它們的形狀是一樣的，大小是一樣。

生3：它們三個對應的角分別相等。

5.歸納結論

師：在大家討論的基礎上，大家發現長度相同的三條邊圍成的三角形形狀一樣、大小一樣、重疊之后三個對應的角也相等。

（師舉起一個三角形指著一個角）大家試試，能把這個角變大或變小嗎？

生（齊）：不能。

師：為什么不能？

生：因為第三邊把這兩條邊固定“死”了，拉不動。

師：在這個三角形的，一共有三個角。對于每一個角都給“固定死了”，就是說它的大小已經固定了，那么這個角的大小是由誰決定的？大家有想過嗎？

……

生（拿著三角形指著角與邊）：給固定“死”的角是這樣的，這個角與這條邊（對邊）的長度有關，這條邊（對邊）越長，這個角就可以張得越大，如果這條邊（對邊）變短了，這個角就會縮小。

師：謝謝這位同學，很形象的把角與對邊的關系說得這么清楚。我們這個三角形中，這條邊就這么長，它的長度是確定的，那么這個角的大小就被確定下來了，另外兩個角也是同樣的道理。也就是說三條邊的長度確定以后，三個角的大小就確定了，角的大小確定了，那這個三角形的形狀、大小也就確定了。你們得出什么結論？

生（齊）：三角形具有穩定性。

板書：長度固定——對角確定——形狀一定——三角形穩定

四、案例分析

1.抓住知識本質，合理設計教學

握住三角形穩定性的本質，以決定角大小的因素為背景，結合活動經驗，設計開放性和思考性的操作活動，讓學生通過猜想、操作、驗證等一系列的活動，并在相互交流的過程中，理解三角形的穩定性。這個過程既讓學生體會到數學知識之間的聯系，也在觀察、比較、分析發展思維品質，從操作中推理，在小組操作、討論過程中，也培養了實踐能力與合作精神等學習品質。學生經過推理過程，最后得出“長度固定——對角確定——形狀一定——三角形穩定”的結論。

2.利用直觀操作，降低推理難度

提供兩組小棒，提出兩個要求：先用3根不同顏色的小棒圍成一個三角形;再用同樣的3根小棒，再圍一個三角形。（嘗試圍一個更大的三角形，看能否成功）為探索三角形穩定性的動手實踐驗證做問題驅動。在嘗試中體驗三角形的特性。

3.借助語言表征，彰顯推理邏輯

這是本環節的重點，在學生的辯證中深化推理的過程。利用學生的已有知識與活動經驗，讓學生通過兩個三角形的對比中逐步指向知識本質。從學生初步歸納出來的形狀、大小入手，引導學生研究角的大?。▋蛇厪堥_的大小決定角的大小），當用一條固定長度把兩邊“固定死”了，那么三角形的角就固定了。為學生發現三角形的特性做鋪墊。

4.把握知識整體，以舊知促新知

在學生討論歸納的過程中，老師嚴謹科學地抓住問題的關鍵：決定角大小的因素，并適時加入“對邊”，通過“對邊”影響“對角”，這是整個歸納推理的重點，在整體中看局部。學生通過合作探索、小組討論、互相質疑、推理驗證、總結結果，在老師的啟發與引導中，整個組織過程直指知識的本質屬性。整個活動的組織形式都是為了構建知識，用舊知導新知。在整個推理過程中，始終抓住了舊知，構建知識的聯系，通過實踐，用舊知證明新知，為學生歸納推理提供良好的基礎，為培養學生的思維品質增強意識。

參考文獻：

[1]朱曉鴿.邏輯析理與數學思維研究[M].北京：北京大學出版社.

[2]教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.