武漢市新型冠狀病毒性肺炎患者數動態趨勢預測
——基于灰色預測模型

李 星，趙露露，金新政

(華中科技大學同濟醫學院醫藥衛生管理學院，湖北 武漢 430030)

傳染病是由各種病原體引起的能在人與人、動物與動物或人與動物之間相互傳播的一類疾病。自從有了人類，傳染病一直與人類相伴相隨，在人類發展的歷史長河中傳染病曾經給人類文明發展設置了重重阻礙[1]。2019年12月8日，一位來自武漢市華南海鮮市場的病人因為持續7天的發熱、咳嗽和呼吸困難入院。2020年1月2日，41名新型冠狀病毒感染的肺炎患者入院。2020年1月21日，國家衛生健康委決定將新型冠狀病毒感染的肺炎納入法定傳染病乙類管理，采取甲類傳染病的預防、控制措施[2]。確診人數是衡量疫情發展狀況及其嚴重程度的重要指標，探尋影響確診人數的因素及每天確診人數之間的內在聯系和發展趨勢對于控制疫情發展、保障人民生命健康具有重大意義。本研究采用GM(1，1)模型預測武漢市新型冠狀病毒感染肺炎人數的動態趨勢，希望可以對類似突發公共衛生事件的防控起到積極作用，為后續的研究工作提供參考和幫助。

1 資料與方法

1.1 資料來源

本文研究的數據來源于湖北省衛生健康委員會公布的官方數據[3]，見表1。

表1 武漢市2020年1月23-28日

1.2 研究方法

灰色預測法能夠對現有的數據進行分析，探究其規律性，用建立模型的方法對未來特定時間點的特征量進行預測[5]。本文采用GM(1，1)模型對武漢市1月23-28日新型冠狀病毒感染的肺炎患者人數進行擬合分析，對疫情后續的情況進行預測。

1.2.1 數據可行性檢驗

1.2.2 建立模型

1.2.3 模型檢驗

結合GM(1，1)模型精度評判標準表(表2)，后驗差比值C和小誤差概率P可以用來評價GM(1，1)模型的擬合等級。其中后驗差比值C=Se/Sx，Se為殘差的方差(殘差為實際值與預測值之差)，Sx為x(0)的方差。小誤差概率P是以0.6475Sx為基準，計算殘差與殘差均值之差小于這個基準的比例。將計算出來的C和P與標準表進行比較，判斷模型的擬合等級。擬合等級高則說明模型可以用于外推預測。

表2 GM(1，1)模型的精度評判標準表

2 數據分析

2.1 級比檢驗

根據國家衛生健康委員會官方網站公布的數據，可得武漢確診病例數的原始數列，X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5)，x(0)(6))=(495， 572， 618， 698， 159， 1905)。將武漢市1月23-28日新型冠狀病毒感染的肺炎患者確診人數進行級比檢驗，得到的級比λ(t)=(0.865384615， 0.925566343， 0.885386819， 0.438993711， 0.834645669)，λ(t)絕大部分都是位于[0.7788，1.284]這個區間之內。所以，用23-28日新型冠狀病毒感染的肺炎患者確診人數來建立GM(1，1)模型是可行的。

2.2 建立模型

根據這一模型，計算出武漢市新型冠狀病毒感染的肺炎模型預測患者人數，并與實際患者人數相比較，計算出殘差與相對誤差，見表3。

表3 武漢市1月23-28日新型冠狀肺炎確診病例數

2.3 驗證與分析

參照GM(1，1)模型精度評判標準，可以根據后驗差比值C和小誤差概率P來判斷模型的精度等級。通過數據計算，得到上述模型中的C=0.2715，P=1。結合精度評判表可知，該模型的精度等級為“優”，平均相對誤差經計算結果為12.45%。因此，本文的模型可以較為精準地描述武漢市新型冠狀病毒感染的肺炎患者人數的變化趨勢，并對后期的患者人數進行推測。1月29日之后模型預測患者人數與實際患者人數的情況對比見表4。

通過表4發現，1月28日以后模型預測確診人數與實際確診人數之間的差距逐漸擴大，在接下來的5天之內差距從431人急劇上升到了6392人。由于本文建立的GM(1，1)模型精度為優，預測的確診人數具有科學性，所以可以把模型確診人數與實際確診人數的殘差定義為“被保護的人”。這群“被保護的人”是本會被新型冠狀病毒感染的肺炎患者，但是因為一些原因使他們并未被感染。

研究其中的原因發現，主要是因為武漢市在1月23日關閉了離開武漢的通道，公共交通停運，最大程度減少了人員流動，降低了病毒的擴散程度。之所以在28-29日前后與預測值的差距明顯擴大，可能的原因是病毒的潛伏期為2～14d，其中位數是6d。23號實行“封城”的效果在29號之后明顯表現出來，而這群“被保護的人”可能是由于“封城”打破了日常的生活規律，減少了出門的次數，從而避免了被新型冠狀病毒感染。另外，1月26日武漢市啟動重大突發公共衛生事件一級響應，全面加強社會防控，在交通樞紐設置體溫監測點，基層組織對社區人員進行健康登記，嚴控戶外活動，加強防范病毒知識的普及，對遏制疫情擴散起到了重要作用。同時，由于武漢市居民的防范意識不斷提高，更加注重個人防護措施，大幅度降低外出頻率，最大限度地降低了被感染的風險。以上這些原因都是導致預測確診人數與實際確診人數出現偏差的因素，正是由于這些因素交叉混合作用，讓更多潛在的感染人群被保護。

表4 1月29日后模型預測患者人數與實際患者人數的對比

3 總結

3.1 模型評價

灰色預測法包含多種預測類型，其中數列預測較為常見。數列預測是預測隨著時間的推移某種特征量發生的改變，而GM(1，1)模型就是數列預測的主要方法。通過對既含有已知信息又含有未知或非確定信息的處理和灰色模型的建立，發現并掌握系統的發展規律，對在一定范圍內變化的、與時間有關的未來狀態做出科學的定量預測。它的精準度較高，不需要大量的現有數據，既可以用于近期的預測，也可以進行長遠的預測[6]。

通過對武漢市新冠肺炎患者數據的研究發現，GM(1，1)模型在對新冠肺炎確診人數的預測中，模型的后驗差比值和小概率誤差都符合精度評判表中的“優”等級，誤差與平均相對誤差較小，建立的模型精確度高。這說明灰色預測模型在傳染病類的突發公共衛生事件中能對傳染病患病人數趨勢進行預測。同時，可以用于輔助決策。一方面可以評估措施的合理性，采取適當措施保護更多的潛在感染人群；另一方面可以科學調控資源，對預測出的形勢嚴重的區域進行更多醫療資源的輸入，在控制疾病擴散的同時，集中力量診治患者。目前，灰色預測模型已用于多個學科領域，在醫藥衛生科技領域的應用研究日益受到關注，未來有希望通過灰色預測模型與人工智能的結合，為疾病的預防和治療，衛生資源的合理配置提供更好的支持。

3.2 局限性

本研究也存在一定的局限性。對于這個數據本身而言，由于前期核酸檢測試劑相對缺乏，有較多疑似新型冠狀病毒感染的患者待確診，這在一定程度上影響了確診人數的準確性，也可能造成了確診人數統計相對滯后的問題。另外，醫院對疑似患者進行隔離的人數不斷上升，政府、社區采取的防控措施不斷加強，這促成了后期感染新型冠狀病毒的概率小于前期的，對累計病例數據產生了影響。由于感染者的體質不同，病毒在每個感染者身上的潛伏期也有所不同，這也部分影響了數據的準確性。通過使用GM(1，1)模型對武漢市新型冠狀病毒感染的肺炎患者人數進行預測，希望能給此類公共衛生事件的防范和處理提供幫助，并為后續的研究提供參考。