基于FLUENT軟件平臺的機載外掛武器分離數值仿真*

管再升，阮文華，仝 云，郝連英，孟萬里，束川良

(上海機電工程研究所， 上海 201109)

0 引言

載機外掛物(含導彈、炸彈、副油箱等)分離既關系到載機的安全，又關乎外掛物的使用或作戰效能。目前，機載武器發射技術已被列為未來影響航空武器發展的關鍵技術問題之一[1]，因此，開展外掛物與載機分離過程數值仿真研究具有較高的應用價值。

針對機載外掛物分離問題，國外自20世紀70年代就開展了數值仿真的相關研究，在理論上經歷了細長體理論、線性化理論和非線性理論；在數值仿真方法上，70年代采用低階面元法，80年代采用高階面元法[2]，現在普遍采用非線性Euler/N-S方程方法。80年代國內某些研究所采用照相法作過外掛物在風洞中的投放試驗。目前，國內外對機載外掛物分離數值仿真研究主要集中在載機和外掛物之間非定常流場的計算上[3-7]，如采用“結構網格+N-S方程+嵌入六自由度彈道方程”的CFD(computational fluid dynamics)方法數值仿真P-3C飛機發射“斯拉姆-增敏”導彈(SLAM-ER)[8]；采用“重疊結構網格+N-S方程+嵌入六自由度彈道方程”的CFD方法數值仿真導彈分離，這些方法存在適應范圍受限，或對分離物軌跡和姿態劇烈變化流場適應性較差，或未嵌入導彈穩定控制模型等不足[5-7]。

文中以機載制導導彈分離為例，基于FLUENT軟件，采用“彈簧模型+局部網格重構”動網格技術、二階迎風格式的N-S方程非定常流場計算模型，以及基于用戶自定義函數(UDF)模塊開發的嵌入式“彈道六自由度方程+穩定控制模型”的方法，實現了數值仿真機載外掛武器分離過程。該方法對分離物軌跡和姿態劇烈變化的流場具有較好的適應性，且在嵌入六自由度彈道方程的基礎上增加了導彈穩定控制模型，可以數值仿真分離物控制組件(控制舵)、彈身主體和載機之間三體網格相對運動軌跡、姿態和氣動干擾等問題，更好的適應了現代機載外掛武器安控分離的需求。

1 流場計算

1.1 物理模型

機載外掛物分離時，流場中湍流流動普遍存在，采用時間平均法可以比較準確的描述湍流流動。Reynolds平均控制方程如式(1)～式(3)所示[10]。

(1)

(2)

(3)

式中:ρ為流體密度，u為速度矢量，i=1，2，3,…，j=1，2，3,…，p為流體壓力，μ為動力粘度，Si為廣義源項矢量，φ為通用變量，Г為廣義擴散系數，φ′為通用變量的脈動值。

對于湍流模型，選擇帶旋流修正的k-ε湍流模型比較貼合實際工況，其在模擬旋轉流動、高逆壓梯度的邊界層流動、流動分離和二次流均有較好的表現。所以該模型處理機彈分離氣動干擾問題較為理想[3]。模型中關于k和ε的運輸方程如式(4)、式(5)所示。

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(4)

(5)

式中:k為湍動能，ε為湍動能耗散率，Gk為平均速度梯度引起的湍動能產生項，Gb為浮力引起的湍動能產生項，YM為可壓縮流動中脈動擴張的貢獻，σk和σε為湍動能和耗散率的Prandtl數，Sk為用戶定義的源項，C1ε、C2ε、C3ε為經驗常數。

1.2 初始靜態流場計算

影響載機外掛物分離的主要因素之一是投放時刻和分離過程中作用在外掛物上的氣動載荷及外掛物周圍的載機流場狀態[9]。開始機載導彈動態分離計算仿真前，首先在FLUENT軟件中計算導彈在分離初始點的粘性定常流場解析值，即流場計算結果必須收斂，并將此定常流場中的氣動力作為開始計算分離流場的初始參數。流場控制方程采用N-S方程，離散格式(插值方式)用二階迎風格式，湍流耗散率和湍流動能方程均采用了欠松弛因子。其中二階迎風格式不受Pe(Pe為對流與擴散的強度之比)大小的影響，是在一階迎風格式基礎上考慮了物理量在網格節點間分布曲線的曲率影響，而且計算精度高[10]。

1.3 動網格

動網格是實現分離仿真的關鍵問題之一[11]。導彈脫離載機后，在流場中的位置和姿態不斷變化，從而引起流場域網格的疏密變化。動網格技術通過網格守恒原理和網格更新方法，保證了導彈的運動和網格質量。

假定φ為邊界運動的任意控制體V上的場變量，則積分形式的守恒公式可表示為：

(6)

式中：u為流動速度矢量，ug為動網格的運動速度矢量，?V為控制體V的邊界。其中的時間導數項用一階向后差分公式表示為：

(7)

(8)

為了滿足網格守恒，控制體的體積時間導數由式(9)計算：

Optimization design of lane changing lane based on correlation of intersection group

(9)

式中：nf為控制體的表面數，Aj為面j的面向量。每個面上ug j·Aj由式(10)計算：

(10)

在網格更新上，采用“彈簧模型+局部網格重構”模型。彈簧模型是將任意兩個網格節點之間的邊都理想化為互相連接的彈簧，邊界移動之前的初始形狀構成了網格的平衡狀態，某一節點運動后，與此節點相連的全部邊將產生正比于邊長變化的力。如果邊界位移相比當地網格尺寸較大時，網格質量會下降或發生網格退化，結果很可能在下一步計算時引起收斂性問題，采用局部網格重構模型可以將不符合斜率或尺寸標準的網格聚集在一起并進行局部重構，重新生成一個合格的網格來解決這個問題。載機和彈體表面采用三角形網格，流場采用四面體網，可以解決載機/導彈外形復雜造成的網格劃分困難和網格梯度變化大的問題[6-7，12]。

1.4 分離動態流場計算

文中采用動網格技術，并嵌入包含六自由度彈道方程和穩定控制函數的用戶自定義函數，在CFD軟件中模擬仿真了導彈的動態分離過程。在分離仿真過程中，ANSYS FLUENT提供流場數值解(即氣動參數)，動網格實現導彈姿態和位置變化的流場環境，六自由度彈道方程和穩定控制函數提供導彈位置和姿態變化信息。計算過程如圖1。

圖1 動態流場計算流程

計算過程中，首先由用戶自定義函數UDF調用begin_f_loop(f，t)宏函數計算當前步長導彈所受氣動力，并輸出給六自由度彈道方程和穩定控制函數；然后彈道方程根據當前的氣動參數計算導彈在下一時間步長內的角速度和線速度；接著DEFINE_CG_MOTION宏函數把速度(角速度和線速度)信息傳遞給動網格，動網格更新導彈在流場中的位置和姿態；最后由求解器計算網格更新后的流場氣動參數(即實現了動導數的更新或切入)，并檢查計算是否達到要求的步長數，以確定是否繼續執行循環。通過不斷重復上述循環過程，可獲得導彈與載機分離過程的軌跡、姿態和氣動力等參數。

1.5 彈道方程

導彈運動采用六自由度方程，分為發射慣性坐標系下的平動和彈體坐標系下的旋轉運動，控制舵面與導彈運動相同。導彈相對于發射坐標系的姿態角變化率，不考慮地球自轉的影響[5]。動力學方程見式(11)。

(11)

2 算例分析

圖2 載機/掛架/導彈幾何模型

圖3 橫向位移變化

圖4 縱向位移變化

圖3～圖6中“X、Y、Pitch、Yaw”分別表示導彈橫向位置、縱向位置、俯仰角、偏航角，下標“_b”表示導彈無載機干擾自由下落的狀況，“_u”表示導彈從載機上分離后不啟動穩定控制系統的狀況(無控狀態)，“_c”表示導彈從載機上分離后啟動穩定控制系統的狀況，“_t”表示導彈從載機分離捕獲彈道試驗(captive trajectory simulation,CTS)結果。

圖5 俯仰姿態變化

圖6 偏航姿態變化

首先，由圖3和圖4可知，在載機近流場的影響下，導彈分離比其自由狀態下落的位移量小，說明載機附近流場阻滯了導彈分離的速度。同時可以看出，無控狀態下導彈分離的縱向位移量大于受控狀態的情況，說明穩定控制系統工作后，彈體分離速度相對穩定。

其次，由圖5和圖6可發現，自由狀態時，導彈一直低頭；無控狀態時，受載機近流場影響，導彈分離后開始一直低頭，至0.56 s后才緩慢抬頭；受控狀態時，導彈分離后開始低頭，0.15 s左右在穩定控制系統的作用下抬頭，然后再低頭，最后趨于平穩。上述仿真結果說明，分離后導彈是低頭的，主要原因：一是分離時受到了掛架彈射力矩作用使導彈產生了低頭角速度；二是分離后，載機下洗氣流使導彈產生低頭力矩。無控分離狀態，導彈在受干擾的情況下依靠自身穩定特性自行調整姿態，可以發現直到導彈離載機較遠時，即分離后0.56 s其低頭趨勢才緩慢減弱。受控分離狀態，導彈受到離架干擾后，0.15 s就開始按照控制函數的指令控制導彈抬頭，抑制低頭擾動，以防止低頭過快，避免彈尾與載機碰撞。此外，從導彈偏航姿態角變化曲線中可以發現，導彈受到載機周圍側洗氣流的影響較大，分離中也應特別注意，故該型導彈的穩定控制模型中應進一步優化控制參數，增強控制系統對側向干擾的抑制能力。

最后，由圖3～圖6數值仿真結果與CTS試驗結果對比可以看出，仿真方法與試驗結果中導彈位置變化比較接近，姿態中俯仰角變化也比較吻合；偏航角差別相對較大，經分析主要原因是仿真模型中飛機進氣道的外形偏差較大，導致側向干擾增大。此外，該方法可以模擬導彈姿態由0°～50°的劇烈變化，表明文中采用的動網格和數值解析方法具有較好的適應性，可以較好的數值仿真大梯度流場變化的飛行工況。

3 結束語

機載外掛物中，機載武器的分離是最為復雜的一種。文中利用CFD軟件，采用了數值模擬的方法仿真了某型導彈與載機的分離過程。結果說明：

1)利用的FLUENT軟件，采用“彈簧模型+局部網格重構”動網格技術、二階迎風格式的N-S方程非定常流場計算模型，以及基于用戶自定義函數(UDF)模塊開發的嵌入式“彈道六自由度方程+穩定控制模型”的方法可以模擬仿真導彈等外掛武器與載機的受控動態分離過程，為機載外掛武器分離設計和安全性分析提供了新的方法。

2)外掛武器在分離過程中受到載機下洗和側洗氣流的干擾影響較大，因此在機載武器分離工作時序和彈上穩定控制系統設計過程中，應認真研究載機與外掛武器分離時氣動特性變化情況，分離后盡可能早啟動武器上的穩定控制系統，防止彈體姿態出現劇烈變化，發生與載機碰撞的安全性問題。

3)針對機載武器分離仿真研究，后續可以考慮在動網格中增加嵌套網格，模擬分離物體的氣動彈性變化，從而更加真實、準確的模擬分離過程。