一種基于RS編碼的NHZ跳頻序列構(gòu)造方法*

張笑宇，馮永新，錢 博

(沈陽(yáng)理工大學(xué)遼寧省信息網(wǎng)絡(luò)與信息對(duì)抗重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110159)

0 引言

跳頻技術(shù)具有良好的抗多徑性、抗干擾性和抗衰落性，可極大提高通信系統(tǒng)的抗截獲和抗干擾能力[1]。良好的跳頻序列集可有效提高跳頻通信系統(tǒng)的性能。由于跳頻序列集的碰撞概率與最大漢明相關(guān)值成正相關(guān)，為了減小跳頻信號(hào)間的碰撞概率，基于無碰撞區(qū)(NHZ)跳頻序列的構(gòu)造方法被廣泛研究。

常用的生成NHZ跳頻序列的偽隨機(jī)序列主要有m序列[2-3]、M序列[4-5]、GOLD序列[6-7]和RS碼[8]等。相對(duì)于其他偽隨機(jī)序列，RS碼生成的跳頻序列可有效增加跳頻圖案用戶數(shù)量，同時(shí)改善通信系統(tǒng)抗干擾性能[9]。但直接將RS碼應(yīng)用于NHZ序列的構(gòu)造，序列的漢明相關(guān)值高，跳頻序列集的碰撞概率高，因此將RS碼應(yīng)用于NHZ序列的構(gòu)造存在一定的局限性。

相對(duì)于傳統(tǒng)RS構(gòu)造的NHZ序列，寬間隔跳頻序列有利于對(duì)抗跳頻信號(hào)中的單頻窄帶、跟蹤和寬帶阻塞式干擾，也有利于抗多徑衰落；同時(shí)寬間隔有利于增強(qiáng)序列的漢明互相關(guān)性，降低序列的碰撞概率，因此文中提出了一種寬間隔跳頻序列構(gòu)造方法，分析其漢明相關(guān)性，建立矩陣旋轉(zhuǎn)的無碰撞區(qū)跳頻序列構(gòu)造算法，通過誤碼率分析抗干擾性能。

1 RS編碼

RS碼是一種最佳的近似正交碼，具有很好的互相關(guān)性；與同樣長(zhǎng)度的其他偽隨機(jī)序列相比，RS碼可供選擇的碼數(shù)更多；RS碼是最小距離最大碼(MDC)，該性質(zhì)有利于構(gòu)造性能較好的寬間隔跳頻序列，同時(shí)RS碼的硬件實(shí)現(xiàn)也較簡(jiǎn)單[10]。

對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的RS(L,2) 序列，其中碼多項(xiàng)式的表達(dá)式如式(1)所示。

(1)

其中，碼長(zhǎng)L=q-1，信息位b取值是2，此時(shí)RS(L,2)的性能最優(yōu)，可以構(gòu)造出最佳的RS跳頻圖案[11]。糾正最大的錯(cuò)誤數(shù)是t，監(jiān)督元數(shù)2t=L-b，RS碼在GF(q)上的一個(gè)符號(hào)序列，每個(gè)符號(hào)用m個(gè)比特表示，q=pm=2m-1，最小碼間距離d=2t+1。

設(shè)b位信息為ν0、ν1，信息向量是V=(ν0,ν1)，νi∈GF(q)；α是屬于q的本原元，生成矩陣表示為：

(2)

則RS(L,2)碼的碼字向量可表示為：

Sν=VGb×(q-1)

(3)

由于典型的數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)Link-16的跳頻頻點(diǎn)數(shù)目為51[12]，文中選取L=63，RS編碼選取RS(63,2)。信息向量中ν1=000001，ν0取0～63時(shí)，可生成64個(gè)非重復(fù)跳頻序列。當(dāng)ν0=0時(shí)，根據(jù)伽羅華域GF(26)中元素的生成多項(xiàng)式f(x)=x6+x+1，RS(63,2) 序列編碼電路如圖1所示。

圖1 RS(63,2) 編碼原理圖

2 寬間隔跳頻序列構(gòu)造方法

為實(shí)現(xiàn)最大的跳頻處理增益，跳頻序列的設(shè)計(jì)需滿足完備頻率集中的所有頻率，且跳頻序列應(yīng)具有良好的漢明相關(guān)性，同時(shí)為實(shí)現(xiàn)保密和抗干擾通信，跳頻序列集中的序列數(shù)目盡可能多，且各頻點(diǎn)在一個(gè)序列周期中出現(xiàn)是等概率的。

雖然RS碼的周期越長(zhǎng)，構(gòu)造的跳頻圖案性能越好，但同時(shí)也會(huì)增加實(shí)現(xiàn)的難度，降低工程的應(yīng)用價(jià)值。經(jīng)過RS(63,2)編碼后的序列為：{1 2 4 8 16 32 3 6 12 24 48 35 5 10 20 40 19 38 15 30 60 59 53 41 17 34 7 14 28 56 51 37 9 18 36 11 22 44 27 54 47 29 58 55 45 25 50 39 13 26 52 43 21 42 23 46 31 62 63 61 57 49 33}。此時(shí)的序列由于沒有經(jīng)過交織處理，其跳頻間隔和漢明相關(guān)值較低，碰撞概率較高。

為保證RS生成的跳頻序列具備不可逆推性和較強(qiáng)的抗干擾性，構(gòu)造的跳頻序列應(yīng)具有較寬的間隔。對(duì)于已經(jīng)確定跳速的系統(tǒng)來說，將跳頻序列設(shè)計(jì)成寬間隔，有利于對(duì)抗單頻窄帶干擾、跟蹤干擾和寬帶阻塞式干擾，也有利于抗多徑衰落。因此，通過對(duì)原RS(63,2)序列進(jìn)行抽樣、交織處理，進(jìn)一步增大跳頻序列間的平均間隔，增強(qiáng)序列的漢明互相關(guān)性，降低序列的碰撞概率。

其中，在RS(63,2)序列的抽樣中每隔N(N

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)N=3時(shí)，優(yōu)化后序列的跳頻平均間隔可從15.516 1增大到23.580 6。

3 基于RS編碼的NHZ序列構(gòu)造算法

(4)

其中：

(5)

?Sx∈S,0<|τ|≤T}}

(6)

?Sx,Sy∈S,0<|τ|≤T,Sx≠Sy}}

ZNH=min{ZAN,ZCN}

NHZ跳頻序列集S可定義為S(q,L,N,ZNH;λ)，其中q是頻點(diǎn)個(gè)數(shù)，L是序列長(zhǎng)度，N是序列數(shù)目，ZNH是無碰撞區(qū)長(zhǎng)度，λ是S的最大漢明相關(guān)值。

基于矩陣轉(zhuǎn)換[17]的NHZ序列構(gòu)造方法的主要思想如下：將S從左到右均勻分為X個(gè)小塊，每個(gè)小塊恰好包含S的(ZNH+ 1)個(gè)列，分別記為Pi。由文獻(xiàn)[18]中S的構(gòu)造條件可知，Pi可以通過列循環(huán)移位得到。因此，在任何位置的N×(ZNH+ 1)窗口上循環(huán)平移，跳頻序列不會(huì)發(fā)生碰撞。為進(jìn)一步增大跳頻序列的跳頻間隔，降低跳頻序列的碰撞概率，依據(jù)上述思想，文中設(shè)計(jì)的基于RS編碼的NHZ序列構(gòu)造方法如下：

1)將序列S變換成m1×m2的矩陣S1，設(shè)m1=N，m2=q/N，S1=[S0,S1,S2,S3]，把S1隨機(jī)分成m1×k1，m1×k2的子序列，C1=[C1,0,C1,1,C1,2]=[S0,S2,S3]，C2=[C2,0]=[S1]，其中k1=3，k2=m2-k1，變化C1，即把列C1,1循環(huán)移位t1位，0

2)令生成矩陣C3=[C3,0,C3,1,C3,2]=C1，變化C3，即把列C3,0循環(huán)移位t2位，C3,1循環(huán)移位t3位，C3,2循環(huán)移位t4位，其中設(shè)t2=1，t3=3，t4=2，0

例 令S={1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16}，N= 4，k1= 3，k2= 1，則基于矩陣旋轉(zhuǎn)后構(gòu)造的T(16，7，4，2)如下：T={1 11 4 6 13 15 12；5 15 8 10 1 3 16；9 3 12 14 5 7 4；13 7 16 2 9 11 8}，構(gòu)造跳頻序列的漢明自相關(guān)結(jié)果分別如圖2～圖5所示。

圖2 序列T9的漢明自相關(guān)性圖

圖3 序列 T1、T2的漢明互相關(guān)性圖

圖4 序列T0、T3的漢明互相關(guān)性圖

在相對(duì)延時(shí)為0≤|τ|≤L-1時(shí)，從圖3可以看出在τ=0時(shí)，跳頻序列T0的漢明自相關(guān)值達(dá)到最大為 7 ，當(dāng)τ≠0時(shí)，漢明相關(guān)值處處為零；從圖4至圖5可以看出，無碰撞區(qū)ZNH=2，且僅在|τ|=3和4時(shí)，存在漢明互相關(guān)值，漢明互相關(guān)最大值是 1 ，同時(shí)可以驗(yàn)證T0與T1、T0與T2、T1與T3的無碰撞區(qū)ZNH均為2，且僅在|τ|=3和4時(shí)，存在漢明互相關(guān)值，漢明互相關(guān)最大值是1。

文中構(gòu)造的NHZ序列漢明互相關(guān)值遠(yuǎn)小于原來的NHZ序列，因而若在無碰撞區(qū)范圍內(nèi)接入跳頻網(wǎng)絡(luò)時(shí)，可顯著提高跳頻系統(tǒng)的抗多址干擾能力。

4 仿真與分析

在MATLAB7.1 軟件環(huán)境下，通過分析誤碼率來驗(yàn)證改進(jìn)后基于RS編碼的跳頻序列抗多址干擾性能。仿真參數(shù)如下：調(diào)制方式為CPFSK，其中調(diào)制系數(shù)為5/9；跳頻信號(hào)的碼速率為 200 kbit/s；中頻頻率為 30 MHz；采樣頻率為3 GHz；跳頻駐留時(shí)間為150 μs；跳時(shí)間隔為50 μs；跳周期為 200 μs；跳頻速率為5 000 hops/s；跳頻頻率集為902～927 MHz，具體的頻點(diǎn)劃分如圖6所示。

按照改進(jìn)后的NHZ序列生成五跳跳頻信號(hào)，其時(shí)域、時(shí)頻域結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖8 五跳NHZ序列的跳頻時(shí)頻域

進(jìn)一步，根據(jù)一般跳頻系統(tǒng)中的用戶數(shù)目，在不同信噪比下，對(duì)構(gòu)造的NHZ序列性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證，兩種跳頻序列的系統(tǒng)誤碼率如圖9～圖12所示。

圖9 兩路用戶下系統(tǒng)誤碼率關(guān)系曲線

從圖9可以看出，當(dāng)兩路用戶的時(shí)候，采用寬間隔的NHZ跳頻序列和傳統(tǒng)的基于RS的跳頻序列的系統(tǒng)誤碼率相當(dāng)。由圖10可知，當(dāng)用戶增大至四路時(shí)，采用寬間隔的NHZ跳頻序列的系統(tǒng)誤碼明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的序列，但兩種序列的誤碼率曲線波動(dòng)較大。由圖11可知，當(dāng)系統(tǒng)存在八路用戶的時(shí)候，采用寬間隔的NHZ跳頻序列的系統(tǒng)誤碼優(yōu)于傳統(tǒng)的序列，且兩種序列的誤碼率曲線變化較為平坦。由圖12可知，用戶增大至十六路的時(shí)候，雖然兩種序列的系統(tǒng)誤碼率均有所增大，但采用寬間隔的NHZ跳頻序列的系統(tǒng)誤碼仍優(yōu)于傳統(tǒng)的序列。隨著跳頻組網(wǎng)用戶的逐漸增大，寬間隔的NHZ跳頻序列集的系統(tǒng)性能優(yōu)勢(shì)越大。

圖10 四路用戶下系統(tǒng)誤碼率關(guān)系曲線

圖11 八路用戶下系統(tǒng)誤碼率關(guān)系曲線

圖12 十六路用戶下系統(tǒng)誤碼率關(guān)系曲線

在信噪比為-10 dB的情況下，兩種跳頻序列在不同跳頻用戶系統(tǒng)誤碼率結(jié)果如圖13所示，隨著用戶數(shù)目的增加，兩種跳頻序列的系統(tǒng)的誤碼率均有所增大，但基于RS編碼所構(gòu)造的NHZ序列的系統(tǒng)誤碼率明顯低于傳統(tǒng)NHZ序列的系統(tǒng)誤碼率，即在無碰撞區(qū)范圍內(nèi)接入跳頻網(wǎng)絡(luò)時(shí)，改進(jìn)后的RS編碼所構(gòu)造的NHZ序列可有效提高跳頻系統(tǒng)的抗多址干擾能力。

圖13 兩種跳頻序列的誤碼率關(guān)系曲線

5 結(jié)論

在分析RS編碼機(jī)理的基礎(chǔ)上，針對(duì)基于RS(63,2)編碼產(chǎn)生的跳頻序列頻率碰撞概率較高的不足，提出了一種寬間隔的跳頻序列產(chǎn)生方法，并利用生成的寬間隔RS跳頻序列，構(gòu)造無碰撞區(qū)跳頻序列。通過仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后算法序列的漢明互相關(guān)值明顯減少，頻隙間隔明顯增大；且在無碰撞區(qū)范圍內(nèi)接入跳頻網(wǎng)絡(luò)時(shí)，可顯著提高跳頻系統(tǒng)的抗多址干擾能力。