基于相似理論的鎢球破片對(duì)裝甲部件侵徹效應(yīng)分析*

李 峰，石 全，尤志鋒，胡 備

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系， 石家莊 050003)

0 引言

近年來，預(yù)制、半預(yù)制破片技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各種類型戰(zhàn)斗部上[1]，其中鎢球形破片具有最簡(jiǎn)單幾何形狀，而且密度大、保持速度和穿甲能力強(qiáng)，在預(yù)制破片殺傷戰(zhàn)斗部中廣泛采用[2]。在預(yù)制破片式戰(zhàn)斗部對(duì)部件的侵徹效應(yīng)研究中，主要側(cè)重在采用理論分析和編程的方法進(jìn)行某一型號(hào)戰(zhàn)斗部對(duì)特定目標(biāo)的侵徹效應(yīng)研究[3-6]，能夠較好地對(duì)目標(biāo)的侵徹效應(yīng)進(jìn)行研究，不足的是這些理論分析方法沒有考慮破片在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行毀傷時(shí)破片著靶姿態(tài)等因素的改變對(duì)侵徹效應(yīng)的影響。

目前，相似性理論在部件的侵徹效應(yīng)研究中主要建立了極限穿透速度公式[7]和極限侵徹深度公式[8]，對(duì)等動(dòng)能方面研究較少，因此依據(jù)等動(dòng)能毀傷準(zhǔn)則，采用相似理論和有限元仿真軟件AUTODYN相結(jié)合的方法，以鎢球形破片為毀傷源，以裝甲板和部件等效靶板為目標(biāo)對(duì)象，研究考慮入射角度等因素的比動(dòng)能公式，為研究鎢球破片對(duì)部件及裝備的侵徹概率奠定基礎(chǔ)。

1 理論分析

1.1 破片毀傷準(zhǔn)則[9]

在研究鎢球破片對(duì)部件侵徹效應(yīng)的等動(dòng)能相似性問題時(shí)，需要確定鎢球破片對(duì)部件的毀傷準(zhǔn)則。采用等動(dòng)能毀傷準(zhǔn)則，研究鎢球破片對(duì)部件侵徹效應(yīng)的相似性。根據(jù)薩道夫公式，鎢球在命中目標(biāo)后的侵徹概率為：

(1)

式中：Phk為單塊破片對(duì)目標(biāo)的條件侵徹概率，即命中目標(biāo)后，目標(biāo)侵徹概率；eb為破片在目標(biāo)單位厚度上的撞擊比動(dòng)能(J/m3)。

破片比動(dòng)能的一般形式為：

(2)

(3)

式中：mp為破片剩余質(zhì)量(kg)；b為目標(biāo)等效硬鋁LY12厚度(m)；b1為靶板材料的實(shí)際厚度(m)；σb1為目標(biāo)靶板材料的強(qiáng)度極限(MPa)，對(duì)于4340鋼的強(qiáng)度極限為1 200 MPa[10]；σb0為硬鋁LY12的強(qiáng)度極限(MPa)，強(qiáng)度極限為460 MPa；K為破片形狀系數(shù)(m2/kg2/3)，對(duì)于球形破片K的經(jīng)驗(yàn)取值為3.07×10-3；V為破片入射速度(m/s)。

式(2)中比動(dòng)能的計(jì)算公式考慮了破片的質(zhì)量、速度、目標(biāo)等效靶板厚度的影響，但未考慮破片的入射角度對(duì)比動(dòng)能產(chǎn)生的影響，因此利用相似理論建立一個(gè)在原來比動(dòng)能公式基礎(chǔ)上考慮破片入射角度等因素的公式。

1.2 鎢球破片對(duì)部件侵徹效應(yīng)的影響因素分析

鎢球破片對(duì)部件侵徹效應(yīng)研究中，考慮鎢球破片比動(dòng)能的變化，主要受到破片材料、破片幾何尺寸、靶板材料和靶板厚度以及破片初始條件的影響。因此破片比動(dòng)能主要受到以下幾個(gè)因素的影響。

1)破片方面：破片的直徑d；破片的彈性模量Ep；破片的剪切模量Gp；破片的屈服強(qiáng)度σyp；破片的極限強(qiáng)度σsp；破片的密度ρp。

2)目標(biāo)靶板方面：裝甲靶板的厚度h1；部件靶板的厚度h2；靶板的彈性模量Et；靶板的剪切模量Gt；靶板的屈服強(qiáng)度Syt；靶板的極限強(qiáng)度Sst；靶板的密度ρt。

3)破片其他條件：破片的速度V；破片的入射角度α。

1.3 鎢球破片對(duì)部件侵徹概率的量綱分析

采用MLT系統(tǒng)，以質(zhì)量M、長度L、時(shí)間T量綱作為基本量綱，各個(gè)物理量量綱如表1所示。

以破片的直徑d，破片入射速度V，破片的密度ρp為基本物理量，根據(jù)相似∏定理，破片比動(dòng)能和其他物理量之間的∏方程為：

∏1=f(∏2,∏3,∏4,∏5,∏6,∏7,∏8,∏9,∏10,∏11,∏12,∏13)

(4)

表1 鎢球破片毀傷部件相關(guān)參數(shù)及其量綱

當(dāng)鎢球破片在相同的環(huán)境中對(duì)相同材料的靶板進(jìn)行毀傷時(shí)，比動(dòng)能的影響因素中有9個(gè)參數(shù)與原型保持一致，則式(4)可簡(jiǎn)化為:

∏1=f(∏2,∏3,∏13)

(5)

即：

為了獲得鎢球破片對(duì)部件靶板毀傷時(shí)的比動(dòng)能公式，需要編制試驗(yàn)程序[11]進(jìn)行試驗(yàn)，從而獲得鎢球破片比動(dòng)能量綱公式，進(jìn)而導(dǎo)出比動(dòng)能公式。為了分析上的方便，給定鎢球直徑d=10 mm，鎢球速度V=1 300 m/s。相似性量綱方程的建立分為乘積和總和兩種關(guān)系，在侵徹現(xiàn)象中建立的乘積關(guān)系方程，如果這一關(guān)系不成立，可變?yōu)榭偤完P(guān)系，因此鎢球破片比動(dòng)能量綱乘積普遍性方程為：

(6)

也可按另外的形式建立：

(7)

2 有限元模型與材料參數(shù)

2.1 有限元模型的建立

利用有限元軟件AUTODYN對(duì)鎢球破片毀傷部件過程進(jìn)行數(shù)值模擬。建立鎢球破片、殼體等效靶板和部件等效靶板模型，其中鎢球破片直徑d為10 mm，殼體和部件靶板采用4340鋼，殼體等效靶板尺寸為160 mm×160 mm×10 mm，部件等效靶板尺寸為160 mm×160 mm×5 mm，鎢球破片網(wǎng)格單元尺寸為1 mm，殼體和部件的x軸方向網(wǎng)格尺寸為2 mm，y軸方向網(wǎng)格尺寸為2 mm，z軸方向網(wǎng)格尺寸為1 mm，為了提高計(jì)算的精度，分別對(duì)與鎢球接觸區(qū)域的殼體和部件網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，x軸方向網(wǎng)格從中間進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格尺寸為1 mm，加密格數(shù)為15，y軸方向網(wǎng)格從底部進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格尺寸為1 mm，加密格數(shù)為10，因此該區(qū)域殼體和部件的網(wǎng)格尺寸為1 mm×1 mm×1 mm。由于鎢球破片對(duì)部件侵徹效應(yīng)模型具有對(duì)稱性特點(diǎn)，因此建立1/2模型，單位制為mm-mg-μs-K，鎢球破片、殼體和部件采用拉格朗日算法進(jìn)行計(jì)算，建立好的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

2.2 材料參數(shù)選取

鎢球破片材料選用鎢合金，采用Shock狀態(tài)方程、Johnson Cook強(qiáng)度方程和Geometric Strain侵蝕模型對(duì)其進(jìn)行描述。殼體和部件材料選用4340鋼，采用Shock狀態(tài)方程、Johnson Cook強(qiáng)度方程、Johnson Cook失效模型和Failure侵蝕模型。各個(gè)材料的參數(shù)如表2所示。

3 鎢球破片對(duì)部件的侵徹效應(yīng)相似性數(shù)值模擬

3.1 鎢球破片毀傷部件過程分析

通過對(duì)鎢球破片毀傷部件等效靶板的數(shù)值計(jì)算，得到不同時(shí)刻鎢球毀傷部件靶板的應(yīng)力云圖及速度衰減曲線如圖2、圖3所示。從圖2、圖3中可以看出，鎢球形破片在毀傷殼體初期，破片與裝甲殼體靶板接觸時(shí)由于破片的初速大，而產(chǎn)生較大的接觸應(yīng)力，致使破片速度下降較快，裝甲殼體靶板發(fā)生近似弧形的變形，同時(shí)與靶板接觸區(qū)域的破片受到靶板的阻力作用，接觸區(qū)域的破片向靶板法線兩側(cè)發(fā)生近似弧形變形。隨著侵徹的繼續(xù)深入，介質(zhì)向四周擴(kuò)散，形成大于破片直徑的破孔，并且隨著接觸區(qū)域破片的磨損和變形逐漸增大和裝甲殼體靶板背部產(chǎn)生撓度變形增加，破片和裝甲殼體靶板的材料逐漸失效，破片完全穿透殼體，速度衰減為742.305 m/s。隨后鎢球破片繼續(xù)飛行對(duì)部件靶板進(jìn)行毀傷，其毀傷過程與毀傷殼體過程類似，最終鎢球破片穿透部件，速度衰減為201.488 m/s，對(duì)部件產(chǎn)生了穿透模式的毀傷,因此為研究破片對(duì)部件的侵徹效應(yīng)，重點(diǎn)對(duì)鎢球破片的質(zhì)量和速度進(jìn)行測(cè)量。

表2 鎢球破片材料參數(shù)

圖2 鎢球破片毀傷部件應(yīng)力云圖

圖3 鎢球破片速度衰減曲線

3.2 鎢球破片毀傷部件靶板的比動(dòng)能公式建立

為了方便研究不考慮裝甲板和部件之間的間隙對(duì)侵徹過程的影響，進(jìn)行不同裝甲板厚度、部件厚度、不同破片入射角度的破片毀傷裝甲板和部件的數(shù)值模擬。裝甲板厚度分別為7 mm、8 mm、9 mm、10 mm、11 mm、12 mm。部件厚度分別為2 mm、3 mm、4 mm、5 mm、6 mm、7 mm。入射角度分別為0°、7.5°、15°、22.5°、30°。在比動(dòng)能計(jì)算時(shí)由于b代表等效硬鋁LY-12厚度，所以需將裝甲板和部件厚度換算成硬鋁LY-12厚度，如表3所示。

表3 等效硬鋁LY12厚度值

表4 各量綱下的a和q值

也可按照式(7)建立方程：

式(6)和式(7)所建立方程雖然形式不同，但它們代表性質(zhì)是相同的，反映了鎢球破片對(duì)部件靶板毀傷的比動(dòng)能，也就是說雖然系數(shù)和冪次不同，但所得到的結(jié)果是一樣的，因此鎢球破片毀傷部件的比動(dòng)能方程表達(dá)式為：

(8)

或

(9)

式中：α為鎢球破片的入射角度(°)；V為鎢球破片的入射速度(m/s);ρp為鎢球破片的密度(kg/m3);d為鎢球破片的直徑(mm);h1為殼體等效硬鋁厚度(m);h2為部件等效硬鋁厚度(m)。

分別利用式(2)和式(8)的比動(dòng)能公式進(jìn)行部件的侵徹概率對(duì)比分析，當(dāng)鎢球破片以1 300 m/s的速度在穿透殼體條件下對(duì)不同厚度部件進(jìn)行毀傷時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表5和圖4所示。

表5 不同部件厚度下部件侵徹概率

圖4 不同部件厚度下部件侵徹概率

由表5和圖4可以看出，利用相似理論得出的比動(dòng)能公式計(jì)算出的部件侵徹概率低于式(2)計(jì)算得出的部件侵徹概率，這是由于鎢球破片在對(duì)殼體進(jìn)行毀傷時(shí)鎢球的形狀發(fā)生了改變，增大了鎢球破片與殼體的接觸面積，使得殼體對(duì)鎢球破片的阻礙能力加強(qiáng)，從而降低了鎢球破片對(duì)部件的侵徹概率，因此由量綱分析方法計(jì)算得出部件的侵徹概率更加的合理、更加貼近于實(shí)際。

4 結(jié)論

通過鎢球破片對(duì)部件侵徹效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬和量綱分析，得到了一種考慮破片速度、入射角度、裝甲板厚度、部件厚度等因素影響鎢球破片對(duì)部件侵徹效應(yīng)因素的比動(dòng)能公式。將改進(jìn)的比動(dòng)能公式計(jì)算出的部件侵徹概率與原有比動(dòng)能公式計(jì)算出的部件侵徹概率進(jìn)行對(duì)比分析，得出考慮入射角度等諸多因素后，改進(jìn)的比動(dòng)能公式計(jì)算出的部件侵徹概率值低于未考慮鎢球破片入射角度等因素計(jì)算出的部件侵徹概率值，利用改進(jìn)公式可以進(jìn)行部件侵徹概率計(jì)算，對(duì)部件侵徹效應(yīng)研究具有一定指導(dǎo)意義。