導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)的處理與權(quán)值計算*

周 璐，顧均元，馮玉光

(海軍航空大學(xué)， 山東煙臺 264001)

0 引言

導(dǎo)彈是一種“長期貯存、一次使用”的作戰(zhàn)武器，其作戰(zhàn)目標為精確發(fā)射至目標點并進行火力摧毀[1]。為保證導(dǎo)彈作戰(zhàn)目標的實現(xiàn)，在導(dǎo)彈貯存過程中，導(dǎo)彈的質(zhì)量狀態(tài)就是一個備受關(guān)注的問題。導(dǎo)彈測試作為判斷導(dǎo)彈故障與否的工作項目，其測試結(jié)果與導(dǎo)彈的質(zhì)量狀態(tài)有著直接的關(guān)系，因此根據(jù)導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)對導(dǎo)彈質(zhì)量進行評定是十分合理的[2]。導(dǎo)彈測試項目多種多樣，每個測試項目對導(dǎo)彈質(zhì)量產(chǎn)生影響的權(quán)重也有大小之分。導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)類型以及大小多種多樣，每個測試數(shù)據(jù)都有著自身的標稱值和上下閾值[3]。因此，在使用任何導(dǎo)彈質(zhì)量評定模型之前，需要對導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理對各個測試項目的質(zhì)量權(quán)重值進行合理計算，這樣才能得到科學(xué)合理的質(zhì)量狀態(tài)評估結(jié)果。

1 導(dǎo)彈測試的概念

導(dǎo)彈測試是導(dǎo)彈研制、生產(chǎn)、使用過程中的重要工作項目，用于檢查、驗證導(dǎo)彈系統(tǒng)的功能和主要技術(shù)性能，進行故障定位，在必要和允許的情況下調(diào)整不合格的參數(shù)或者更換有故障的部件，以保證導(dǎo)彈處于良好的備戰(zhàn)狀態(tài)[4]。使用階段的導(dǎo)彈測試具有確認性，即確認測試結(jié)果合格的導(dǎo)彈可以作為戰(zhàn)備導(dǎo)彈或者可供發(fā)射的導(dǎo)彈。

2 基于測試數(shù)據(jù)評定導(dǎo)彈質(zhì)量的原因

對導(dǎo)彈質(zhì)量進行評估的指標有很多種，比如測試數(shù)據(jù)、服役年限、平均故障間隔時間、維修次數(shù)等[5]。在服役期間，裝備的質(zhì)量水平主要通過測試數(shù)據(jù)進行體現(xiàn)，通過質(zhì)量檢測得到裝備各個參數(shù)的測試值，通過測試值是否在參數(shù)范圍內(nèi)以及測試值與標準值的偏差來判定裝備質(zhì)量水平。如果測試數(shù)據(jù)處于標稱值附近，遠離邊界值，則代表導(dǎo)彈該項性能良好；如果測試數(shù)據(jù)在閾值范圍內(nèi)，但靠近邊界值，說明導(dǎo)彈測試項目質(zhì)量不穩(wěn)定，在遇到惡劣環(huán)境影響、運輸過程中的沖擊、碰撞等問題時，導(dǎo)彈的質(zhì)量狀態(tài)有很大可能向故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移。因此提前了解導(dǎo)彈質(zhì)量狀況，對該種狀態(tài)下的導(dǎo)彈進行預(yù)防性維修等工作，能夠極大降低導(dǎo)彈的故障率以及后期導(dǎo)彈維修的人力與費用[6]；如果測試數(shù)據(jù)超出了閾值規(guī)定的范圍，則導(dǎo)彈質(zhì)量狀態(tài)為故障，需要對相應(yīng)部位進行維修或者更換。

3 測試數(shù)據(jù)的處理

3.1 測試數(shù)據(jù)分析

1)數(shù)據(jù)類型的分類

根據(jù)數(shù)據(jù)類型分類，導(dǎo)彈的測試數(shù)據(jù)分為兩類，分別為模擬量與開關(guān)量[7]。模擬量指在一定范圍內(nèi)能夠連續(xù)變化的量，開關(guān)量指取值只有{0,1}的量。

2)測試數(shù)據(jù)的處理流程

對于開關(guān)量，若測試結(jié)果與規(guī)定值一致，則判定為合格；若不一致，則判定為故障。對于模擬量，若實際測試數(shù)據(jù)落于該閾值之間，則代表該測試參數(shù)合格；若實際測試數(shù)據(jù)超出了閾值范圍，則代表該測試項目出現(xiàn)了故障，需要維修。

在導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)合格的前提下，由于導(dǎo)彈的質(zhì)量狀態(tài)與模擬量測試數(shù)據(jù)偏離標準值的程度密切相關(guān)，而在開關(guān)量測試結(jié)果上并不能得到任何關(guān)于導(dǎo)彈質(zhì)量狀態(tài)的信息，所以對于導(dǎo)彈質(zhì)量的分級評定工作，不考慮開關(guān)量，重點在于對模擬量測試數(shù)據(jù)的無量綱化處理。具體的數(shù)據(jù)處理流程及相關(guān)結(jié)論分析如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)處理流程及相關(guān)結(jié)論分析

3)模擬量測試數(shù)據(jù)的無量綱化

常用的數(shù)據(jù)標準化方法主要分為：直線型方法(如極值法，標準差法)、折線型方法(三折線法)、曲線型方法(半正態(tài)分布法)[8]。不同的數(shù)據(jù)標準化的處理對應(yīng)不同的標準化結(jié)果，對后續(xù)的數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生不同的影響。

對于導(dǎo)彈的測試數(shù)據(jù)，當數(shù)據(jù)處于標準值附近區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)彈的質(zhì)量狀態(tài)良好；當測試數(shù)據(jù)從標準值往閾值的邊界處靠近時，導(dǎo)彈的性能呈現(xiàn)下降趨勢；當測試數(shù)據(jù)接近邊界值時，導(dǎo)彈質(zhì)量狀態(tài)隨時都有可能轉(zhuǎn)變?yōu)楣收稀８鶕?jù)這種特性，若選用直線型“最大-最小值標準法”，對于導(dǎo)彈質(zhì)量狀態(tài)的描述過于規(guī)律與簡單，同時也并不能綜合歷史數(shù)據(jù)信息，具有一定的局限性。因此采用折線型方法進行數(shù)據(jù)無量綱化計算，計算模型中引入過去5年的歷史數(shù)據(jù)以及同型號5枚導(dǎo)彈的測試值作為參考標準。

3.2 測試數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

對導(dǎo)彈的測試項目以及測試數(shù)據(jù)進行分析可知，測試參數(shù)有閾值區(qū)間[m,M]或者一個閾值{0}或{1}。導(dǎo)彈的測試項目對應(yīng)測試參數(shù)的類型、閾值以及標準值各有差異。若想對所有的測試數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一處理與評判，第一步需要將各測試數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理，這里選擇將數(shù)據(jù)全部轉(zhuǎn)化為[0,1]之間的無量綱化數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)的無量綱歸一化[9]。

分析導(dǎo)彈模擬量測試數(shù)據(jù)可知，測試參數(shù)在閾值區(qū)間[m,M]內(nèi)有理論上的標稱值，記為x0；為綜合考慮實際情況，使數(shù)據(jù)無量綱化更加科學(xué)，取過去5年間質(zhì)量狀況良好的導(dǎo)彈歷史測試數(shù)據(jù)平均值，記為xL；取某年5枚質(zhì)量狀況良好的導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)平均值，記為xP。分別以這3項數(shù)據(jù)為標準進行導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)的無量綱化處理，處理結(jié)果分別記為y0、yL、yP。以測試數(shù)據(jù)的標稱值作為標準為例對數(shù)據(jù)進行處理，y0的計算方法如下：

待處理導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)記為x，導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)與標稱值x0的最大允許偏差記為Δx0， 首先計算導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)的偏差Δx。

Δx=|x-x0|

從Δx與Δx0的偏差程度出發(fā)，y0的歸一化分段函數(shù)為：

由上述公式分析可知，當歸一化數(shù)據(jù)值等于1時，導(dǎo)彈該項性能最好；當數(shù)據(jù)值處于[0，1)之間時，數(shù)據(jù)值越靠近0，導(dǎo)彈該項性能越差；當數(shù)據(jù)值等于0時，導(dǎo)彈處于擬故障狀態(tài)。

同理，以過去5年質(zhì)量狀態(tài)良好的導(dǎo)彈歷史數(shù)據(jù)平均值xL作為標準對數(shù)據(jù)進行處理，可以求得對應(yīng)的yL；以某年5枚質(zhì)量狀況良好的導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)平均值xP作為標準對數(shù)據(jù)進行處理可以求得對應(yīng)的yP。那么導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)x的綜合無量綱化值y將綜合考慮y0、yL、yP，具體的合成公式為：

分析上述公式可知，當y0、yL、yP都為1時，說明導(dǎo)彈該項性能很好，y取1；當y0、yL、yP都處于[0.8,1]之間時，說明導(dǎo)彈該項性能較好，y取三者的平均值；當y0、yL、yP中有一個處于[0,0.8]之間時，說明導(dǎo)彈該項參數(shù)質(zhì)量狀況不穩(wěn)定，y取三者的最小值。

4 導(dǎo)彈系統(tǒng)各模塊權(quán)重計算

4.1 層次分析法

層次分析法，簡稱AHP，是指將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進行定性和定量分析的決策方法，這是一種層次權(quán)重決策分析方法。文中導(dǎo)彈質(zhì)量評定模型已經(jīng)將導(dǎo)彈質(zhì)量按照各系統(tǒng)、各模塊進行分層，對應(yīng)的目標層與因素層都有直接的因果關(guān)系，因此采用層次分析法作為權(quán)重分析的方法十分合適。

在確定各層次之間的權(quán)重時，如果只是簡單的定性比較，則難以進行后續(xù)的質(zhì)量評價。層次分析法是利用一致矩陣法，把兩兩因素進行相互比較，采用相對尺度，盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準確度。如對某一準則，對其下的各方案進行兩兩對比，并按其重要性程度評定等級。假設(shè)aij為導(dǎo)彈某一系統(tǒng)模塊i與模塊j重要性比較結(jié)果，則模塊j與模塊i的重要性比較結(jié)果就是aji。各模塊之間兩兩比較的結(jié)果構(gòu)成的矩陣就是判斷矩陣，其中：

表1列出了9個重要性等級及其賦值，判斷矩陣各元素aij的標度方法如表1所示。

表1 比例標度表

導(dǎo)彈各模塊之間的重要度評判一般采用專家評分法。各模塊質(zhì)量對上級系統(tǒng)質(zhì)量的影響程度重要性由10名專家進行評判，評判結(jié)果取其中的眾數(shù)。這樣就能得到各系統(tǒng)各模塊之間的判斷矩陣Aij。求取判斷矩陣Aij的最大特征根λmax對應(yīng)的正規(guī)化特征向量W，則W的各元素值Wi就是各模塊對應(yīng)的權(quán)重值。其中：

AijW=λmaxW

特征值與特征向量的計算比較復(fù)雜，當矩陣階數(shù)過大時，難以計算出結(jié)果。計算特征值及特征向量有兩種簡化算法，簡化算法的結(jié)果與真實結(jié)果比較近似，可以用于替代。這兩種簡化算法分別為和積法和方根法，下面進行簡要介紹。

1)和積法

首先將判斷矩陣的每一列歸一化：

將按列歸一化的判斷矩陣，再按照行求和：

則W=[W1,W2,…,Wn]T即為所求的特征向量。

對應(yīng)的最大特征值為：

式中：(AW)i表示向量AW的第i個分量。

2)方根法

首先計算判斷矩陣每一行元素的乘積：

計算Mi的n次方根：

則W=[W1,W2,…,Wn]T即為所求的特征向量。

對應(yīng)的最大特征值為：

式中：(AW)i表示向量AW的第i個分量。

對于計算得到的最大特征值以及特征向量，需要進行一致性檢驗，當通過該檢驗時，才能認為計算得到的權(quán)重值是合理的。設(shè)一致性指標為CI，計算公式為：

將最大特征值λmax代入上述公式中計算出CI，當CI=0時，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI越大，則表示判斷矩陣的一致性越差。一般而言，若CI≤0.1，就認為判斷矩陣具有一致性，計算的權(quán)重值是可以接受的。但是，隨著n的增加，使用上式的判斷效果就存在一定的誤差，因此一致性的檢驗也應(yīng)當考慮n的影響。為此，引入平均隨機一致性指標RI，計算隨機性一致性比值CR=CI/RI。表2給出了500樣本判斷矩陣計算的RI值。

表2 平均隨機一致性指標RI取值

當CR<0.1時，判斷矩陣具有令人滿意的一致性，權(quán)重計算結(jié)果是可以接受的。

當CR≥0.1時，判斷矩陣需要進行一定調(diào)整，直到計算結(jié)果滿足一致性檢驗為止。

通過一致性檢驗的判斷矩陣得到的特征向量各元素值，即為導(dǎo)彈各系統(tǒng)各模塊的權(quán)重取值。同理，導(dǎo)彈各系統(tǒng)之間的權(quán)重也是依據(jù)此方法步驟進行。

層次分析法作為導(dǎo)彈各模塊權(quán)重計算的一種可行方法，其優(yōu)缺點為：

優(yōu)點：思路簡單，能夠廣泛收集專家的意見，將工作經(jīng)驗值代入到算法之中，將各個模塊之間的權(quán)重分配值量化，綜合反映了各個模塊之間的重要性。通過一致性檢驗，進一步驗證了判斷矩陣的合理性，確保了分析過程思路的嚴謹性。

缺點：計算過程中的主觀性太強，判斷矩陣的取值完全依靠專家評定，而未綜合考慮客觀數(shù)據(jù)值，存在很大的隨機性，權(quán)重計算結(jié)果也是在主觀判斷條件下的計算值。

4.2 熵權(quán)法

熵，表示一種能量在空間中的分布均勻程度，是體系混亂度的度量，用S表示。

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法，它通過計算指標的信息熵，根據(jù)指標的相對變化程度對系統(tǒng)的整體影響來決定指標的權(quán)重，相對變化程度大的指標具有較大的信息效用價值，也就有更大的權(quán)重，權(quán)重大小與指標的相對變化程度呈現(xiàn)正相關(guān)[11]。在導(dǎo)彈的質(zhì)量評定體系里，確定各系統(tǒng)、各模塊的權(quán)重值可以使用此方法。

計算導(dǎo)彈某系統(tǒng)各模塊之間的權(quán)重值，評價指標體系為各模塊質(zhì)量，用歸一化的測試數(shù)據(jù)體現(xiàn)。取m枚導(dǎo)彈作為樣本，設(shè)某系統(tǒng)的模塊數(shù)量有n個，則就構(gòu)成了由m個樣本組成，n個指標進行綜合評價計算權(quán)重的問題。評價系統(tǒng)的初始數(shù)據(jù)矩陣為：

其中yij表示第i枚導(dǎo)彈的第j個模塊測試數(shù)據(jù)經(jīng)過無量綱化之后的數(shù)值，各個模塊中對應(yīng)數(shù)值已經(jīng)經(jīng)過了標準化處理，消除了量綱以及數(shù)量級的差異產(chǎn)生的影響。

1)計算第j個模塊的信息熵值ej和信息效用值dj

計算第j個模塊的信息熵值ej的公式為：

記某個模塊的信息效用價值為dj，dj的取值為該模塊的信息熵ej與1之間的差值，它的值直接影響模塊所占權(quán)重大小。dj越大，對評價的重要性就越大，權(quán)重也就越大[12]。其中：

dj=1-ej

2)計算各個模塊的權(quán)重值

利用熵權(quán)法估算各個模塊的權(quán)重，其本質(zhì)是利用該模塊的信息效用價值dj來計算，dj越大，對評價的重要性也就越大，權(quán)重就越大。

第j個模塊的權(quán)重計算公式為：

熵權(quán)法是根據(jù)各項指標值的變異程度來確定指標權(quán)數(shù)的，這是一種客觀賦權(quán)法，避免了人為因素帶來的偏差，但是該種方法忽略了指標本身的重要程度，有時候確定的指標權(quán)數(shù)會與預(yù)期結(jié)果有所偏差。

4.3 層次分析法與熵權(quán)法的結(jié)合算法

由層次分析法和熵權(quán)法的原理與算法可知，層次分析法是一種基于經(jīng)驗的主觀判定法，而熵權(quán)法是一種基于數(shù)據(jù)本身的客觀賦權(quán)法[13]。在對導(dǎo)彈系統(tǒng)各模塊進行權(quán)重分配時，兩者都存在著自己的局限性，單獨采用一種方法進行計算會使權(quán)重分配過于片面，只有將兩種算法結(jié)合起來，才能得到各模塊的最佳權(quán)重值。

記使用層次分析法計算得到的權(quán)重為W′j，使用熵權(quán)法計算得到的權(quán)重為W″j，兩者的綜合算法得到的權(quán)重為Wj。計算Wj的公式為：

當層次分析法與熵權(quán)法計算得到的權(quán)重排序是相同的情況下，使用上述公式進行合成計算；當層次分析法與熵權(quán)法計算得到的權(quán)重排序不同時，選用層次分析法的結(jié)果作為最終的權(quán)值計算結(jié)果，因為層次分析法綜合了專家意見，具有更高的可信度與權(quán)威性。

通過上述的合成算法，導(dǎo)彈各模塊質(zhì)量所占權(quán)重值既綜合了層次分析法的經(jīng)驗性與實際性，又綜合了熵權(quán)法的客觀性，避免了人為誤差因素。

5 結(jié)論

導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)能夠反映導(dǎo)彈的質(zhì)量狀態(tài)，因此基于導(dǎo)彈測試數(shù)據(jù)進行導(dǎo)彈質(zhì)量評估是十分有意義的。測試項目的多樣性以及測試數(shù)據(jù)的復(fù)雜性增添了導(dǎo)彈質(zhì)量評定工作的難度，文中重點解決了這兩方面的問題。通過測試項目的權(quán)重值量化與測試數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理，使所有的測試項目、測試數(shù)據(jù)有了統(tǒng)一的標準，極大的簡化了后續(xù)的導(dǎo)彈質(zhì)量評定問題，為基于測試數(shù)據(jù)的導(dǎo)彈質(zhì)量狀態(tài)量化分級奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。