空化條件下潛射航行體水彈道修正方法研究*

楊繼鋒，馬 亮，劉丙杰，陳 捷

(海軍潛艇學院, 山東青島 266199)

0 引言

在流體力學相關理論中，導彈彈體特性符合細長體理論，在研究導彈水中運動特性時，通常將彈體視為細長剛體，忽略彈性形變，利用湍流理論對其水中受力進行分析。實際潛射彈道導彈發射過程中，由于采用水下彈射技術，彈體入水速度較高，受空化現象的影響，在導彈頭體連接部位極易產生空化現象，使彈體周圍流場發生復雜變化，改變彈體的壓力分布，進而改變其水動力及相應力矩，影響導彈水中運動姿態的變化[1]。因此，分析空化條件下導彈的受力變化，對于準確掌控彈體水中姿態變化規律，提高水下發射的成功率，具有重要意義。

1 導彈水中運動數學模型

1.1 建立坐標系

進行導彈水彈道規律分析需要建立發射和彈體坐標系。其中，彈體坐標系用來描述導彈繞質心的轉動，便于進行導彈運動姿態變化分析。發射坐標系用來描述質心的空間位置和彈體飛行姿態。兩者的建立及坐標的相互轉換詳見文獻[2]，文中不再復述。

1.2 導彈水中運動受力分析

如圖1所示，導彈出筒后，在水中依靠慣性垂直向上作無控運動，期間主要受到重力、浮力、常規水動力和流體慣性阻力的作用，以及浪、流等環境因素和空化現象的綜合影響。

圖1 導彈水中飛行過程受力示意圖

1.2.1 重力G

導彈在水中運動階段所受的重力是指彈體自重，作用方向沿重心鉛垂向下。

1.2.2 浮力B

導彈受到的浮力為彈體排開等體積海水的重量，作用方向沿浮心鉛垂向上。當有攻角存在時，浮力將產生驅使彈體偏轉的轉動力矩。

在出水階段，由于彈體浸水體積逐漸減小，浮力隨之減小，浮力矩不斷變化，其表達式為：

(1)

式中：xA表示導彈縱軸與出水面交匯點在x軸上的坐標；xT表示導彈尾部x坐標。

1.2.3 常規水動力

導彈在全濕流狀態下所受的水動力按作用方向分為軸向和法向水動力。其中，軸向水動力主要以阻力的形式存在，根據作用形式細分為壓差和摩擦阻力兩種，作用方向均為彈體運動的反方向。

在湍流理論中，可利用平板摩擦阻力公式來近似計算彈體的摩擦阻力系數，壓差阻力按其0.2～0.25倍進行估算。因此，導彈在小攻角運動狀態下受到的軸向流體阻力近似計算為[3]：

(2)

式中：ρ為發射點海水密度；ν為彈體運行速度；Re為雷諾數；h=1.2～1.25。

導彈所受法向流體力可由Morison公式求得。彈體法向切片在y和z方向上的受力為：

(3)

式中：d為彈體截面直徑；Vy、Vz為彈體速度在y和z方向的分量；ay、az為彈體加速度；Cd、Cm分別為阻力和慣性力系數，計算中取Cd=1.2，Cm=2[4]。

實際環境下，導彈受到的法向流體力主要包括海流和海浪的共同作用。為了簡化模型，考慮在靜水壓環境進行空化條件下的彈體運動分析，暫時忽略海流和海浪力對彈體的作用。

1.2.4 附加質量力

附加質量作為慣性阻力的一種度量，大小取決于導彈的形狀和運動的方向。表現形式為：

(4)

式中：i=1,2,…,6；j=1,2,…,6；Ω為物體沾濕表面；ρ為海水密度；σj為單位速度勢函數；n為σj在各相應方向的分量。根據細長體理論，軸對稱彈體附加質量矩陣中，僅7項不為0。其近似計算方法如式(5)所示[5]。

(5)

導彈水中段所受力和力矩為：

(6)

1.3 彈體動力學方程

根據動量和動量矩守恒定理，運動微分方程組在彈體坐標系內各分量的表達式如式(7)所示。

(7)

K和H的分量表達式為：

(8)

式中：m為彈體質量；Jij為彈體的轉動慣量；xc為彈體質心在x方向的位移；K為彈體及包裹流體的動量總和；ωx、ωy、ωz為彈體的角速度在各方向上的分量；vx、vy、vz為彈體移動速度在各方向上的分量；H為彈體動量矩。

2 空化條件下的彈體應力變化分析

空化現象是潛射彈道導彈水彈道中最重要的流動現象之一。在導彈的空化繞流中，導彈受到的流體力與其表面的空化區直接相關，空化區產生的速度和壓力效應將對彈體表面受力分布和運動姿態變化產生重要的影響[6]。

2.1 空化現象形成機理分析

當流場環境壓力低于臨界壓力值時，將在壓力最低處產生空化現象，形成空泡。空化數σ的無量綱表達形式如式(9)所示[7]。

(9)

彈頭與彈體的連接部位俗稱肩部，是導彈水中飛行所受環境壓力最低的部位，最易產生空化現象。肩部空化區的形成范圍可以根據無空化作用時彈體表面壓力系數Cp的分布來估算。Cp<-σ的區域即為適宜空化區，且σ越小，適宜空化區越大。根據相關實驗數據，導彈出現肩空化的空化數范圍為0.16～0.5，在此范圍內，肩空化區充分發育[8]。

(10)

式中：p為物體表面壓力；pe為水的飽和蒸汽壓力；p0為參考點環境壓力。

2.2 空化條件下彈體受力影響分析

以錐柱頭型導彈為例，由于其肩部流線轉折處的繞流速度最高，壓力最低，速度梯度大，所以空化從肩部起始。彈體各部位在水中所受的環境壓力沿彈體向下呈現逐漸增大的趨勢，導致肩空化區后沿向后的擴張受到抑制。

圖2 有攻角情況下導彈空化狀態受力示意圖

導彈以一定攻角在水中行進時，會造成迎、背水面長度的不對稱。通常迎水面空化區的長度小于背水面，致使迎水面末端回射高壓區對應背水面空化區，而背水面回射高壓區對應迎水面沾濕區，形成背水面回射壓差小于迎水面回射壓差的局面[9]。如圖2所示，對于EBFC段，CF一側未空化，其壓力高于EB側，產生了附加法向力N1。攻角越大，則EB段越長，從而導致N1越大。若空泡長度在質心之前，則空泡產生的力矩使得導彈轉向艇尾方向。

2.3 空化條件下彈體受力修正計算

在有空泡存在的情況下，應該充分考慮彈體運動環境的變化，對導彈受到的浮力、常規流體力和附加質量力加以修正。

2.3.1 空泡區域的近似計算

由于導彈飛行時攻角很小，對于同一體型的導彈，按邊界元積分法，求得空泡拋物線形狀為[10]：

(11)

式中：y為空泡表面到彈體表面的距離；x為距空泡前端的距離；σ為空化數；dm為彈體截面最大直徑。

圖3 導彈空化狀態空間分布圖

2.3.2 浮力的修正計算

在考慮空化現象的前提下，浮力和浮力矩的計算應進行適當的修正，如圖3所示，肩空泡內壓強低于飽和蒸氣壓，因此在對浮力進行積分時，應排除空泡包裹區的浮力作用，只在被流體包圍的表面進行靜水壓強的積分[11]。

同時，考慮到彈體在有攻角運動情況下肩空泡的不對稱性，在進行流體力計算時應根據肩空泡迎背水面外形尺寸加以適當修正。

(12)

2.3.3 附加質量力的修正計算

空化現象的存在對導彈水中運動的影響還體現在附加質量的計算上。目前，空化條件下導彈附加質量的計算仍然是一個未完全解決的問題。水彈道計算中通常采用空泡固化法來計算附加質量，即在計算導彈附加質量時，肩空泡和尾空泡包裹的區域不計算附加質量[12]。

3 仿真分析

通過對空化形成機理和受力影響的分析，以Matlab為仿真環境，參照國外某型潛射彈道導彈頭型及彈道參數，計算不同空化條件下導彈飛行姿態的變化規律。

假設導彈為剛體，不考慮彈體的彈性形變，并有如下仿真參數：海水深度200 m，發射深度溫度T=4 ℃，密度ρ=1 025 kg/m3。發射深度h=35 m；導彈長度10 m、直徑1.8 m，出筒速度30 m/s，水表壓力為標準大氣壓。

如圖4所示，空泡區域在彈體水中運動過程中逐漸形成并壯大，空泡厚度隨著空泡長度的增加呈現逐漸增厚的趨勢。隨著空化數的降低，空化區的體積不斷增大，空泡延彈體向下延伸的同時，厚度也不斷增加，被空化區覆蓋的彈體的面積逐漸增大。實際發射環境中，由于環境壓力隨水深的增加而加大，一定程度上抑制了空泡向彈尾的延伸和向外部環境的擴散。

圖4 空泡形狀演變示意圖

圖5 不同空化條件下彈體俯仰姿態變化圖

圖6 不同空化條件下彈體俯仰角速度變化圖

如圖5、圖6所示，在不考慮空化現象的影響時，導彈角速度經歷了先增大后減小的過程，峰值速度可達到19°/s，水中運動姿態隨彈體飛行時間的增長不斷發散。由于出水過程介質的變換，以及空泡的潰滅消散，導彈在出水過程姿態的發散幅度得到一定程度的抑制，彈體完全出水時俯仰姿態角達到了10.2°。

隨著空化數的降低，同一瞬間導彈的俯仰角和俯仰角速度非線性的增大。空化數從0.4降至0.1的過程中，導彈俯仰角速度峰值從15.9°/s升高至23.4°/s，增加幅度高達7.5°/s。出水俯仰角由11.8°升高至18.2°。加入空化修正計算后，俯仰角和俯仰角速度的最大峰值均接近未修正時的2倍。

4 結論

綜上所述，潛射彈道導彈在相同發射環境，不同空化條件下的運動姿態變化規律表明：空化現象的形成，對航行體水中運行姿態產生明顯的影響，總體趨勢是造成導彈姿態的進一步發散，在進行彈道計算時是不可忽視的影響因素，需要再加以修正以保證仿真計算的準確性。由于彈體在水中運行時間很短，受水中環境的影響，空化現象的發展變化具有很強的隨機性。因此，只有通過大量的試驗驗證，充分掌握空化現象的特征和規律，才能更為準確的克服甚至利用空化現象的影響，優化裝備設計，進而提高潛射導彈發射的安全性和成功率。