基于Matlab 的標槍形心位置研究

陳 瑞，蘇小珂，肖人峰，田才艷，張 斌

（成都信息工程大學 通信工程學院，四川 成都610000）

1 引言

在標槍運動中，標槍投擲距離的大小分別受運動員能力、標槍的技術參數和比賽環境三方面因素的影響[1]。其中運動員能力包括出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手時標槍的初始俯仰角速度等，標槍的參數有長度、質量、幾何形狀、重心的位置、形心的位置等，環境因素有空氣的密度與粘度、風力、風向等[2]。在本問題中，為了簡化討論作出了如下假設：運動員出手高度為2 m，標槍質量為800 g，不考慮標槍在飛行過程中的進動影響，空氣密度為1.184×10-3g/cm3，空氣粘度為1.84×10-5Pa·s[3]。

2 模型1 的建立與求解

根據題目所提供的標槍基礎數據，求出標槍沿標槍中軸線剖面面積、標槍表面積和標槍形心的位置。使用MATLAB、相關數學以及物理知識進行求解。步驟如下：根據標槍基礎信息，使用MATLAB 將標槍外輪廓畫出；將標槍進行分段擬合；使用一重積分求出標槍沿標槍中軸線剖面面積；使用旋轉曲面求積分求出標槍的表面積；通過多邊形形心公式求出形心位置。

2.1 標槍外輪廓圖的繪制

通過MATLAB 的繪圖功能將附件所給的標槍基礎數據繪制成標槍的外輪廓。

2.2 標槍分段擬合

將標槍分為6 段，如表1 所示。

各段擬合函數f（x）如下所示：

表1 標槍分段

2.3 求解沿標槍中軸線剖面面積

沿標槍中軸線剖面即為標槍外輪廓，所以通過計算一重積分的方法來計算外輪廓的面積，也就是沿標槍中軸線剖面面積。

使用MATLAB求解公式求得剖面面積為S1=0.064 6 m2。

2.4 求解標槍表面積

若想求出標槍表面積可以通過高數中求解旋轉面積分算法。

使用MATLAB求解公式所求標槍表面積S2=0.201 2 m2。

2.5 求解標槍形心的位置

使用多邊形的形心公式可以較為簡便地得出形心的位置剖面面積為：

剖面的形心由下式給出：

本文使用MATLAB 軟件將公式實現，最終得出標槍形心的位置。

3 模型2 的建立與求解

3.1 多元線性回歸方程的假設

由于投擲距離受多個因素的影響，在剔除無效點后，假設投擲距離y與出手速度x1、出手角度x2、初始攻角x3具有如下關系：

3.2 多元線性回歸方程系數的計算

3.3 回歸方程的檢驗

對此模型擬合的P值進行計算，此擬合結果為P=6.299×10-16，P<<0.000 1，說明本次擬合有效。

對此模型擬合的R相關系數進行計算，R=0.979 8≈1，接近1，置信度很高。

對此模型F值進行檢驗，F=307.803 1，F值越大，越能說明y與xi之間具有線性關系。

綜合上述三點可證明，多元線性回歸方程的假設成立。

3.4 偏回歸平方和Qi的比較

由于利用偏回歸平方和Qi可以衡量每個變量在回歸中所起的作用大小（即影響程度），設S回是p個變量所引起的回歸平方和，S回1是p-1 個變量所引起的回歸平方和（即除 去xi），則偏回歸平方 和Qi為Qi=S回－S回1=即去掉變量xi后，回歸平方和減少的量。

最終得出出手速度x1對投擲距離y的影響最大，且影響效果很強，出手角度x2也對投擲距離y有影響，但影響效果相對較弱，初始攻角x3對投擲距離y的影響相對最弱。