城市軌道交通網絡魯棒性分析

謝本凱, 涂新雨, 李 琴

(1.鄭州航空工業管理學院管理工程學院， 鄭州 450046； 2.鄭州航空管理學院信息管理學院， 鄭州 450046)

隨著中國城市軌道交通網絡的快速發展，路網結構日益復雜，城市軌道交通已逐漸成為承載城市最大交通量的公共交通方式，且近年來對復雜網絡方面的研究逐漸深入，復雜網絡的應用領域日益廣泛。劉丹[1]基于復雜網絡理論來建立電力網絡系統的拓撲模型，并分析了電網脆弱性評估指標。孫文霞等[2]學者利用Space L 模型、Space P模型構建了城市公交網絡有向網絡模型，并建立了自行車接駁距離的模型和互聯網租賃自行車與公交網絡站點的配置網絡模型。莫霜葉等[3]基于復雜網絡分析和研究了電力網絡線路的脆弱性，并結合復雜網絡理論和電抗測量法分析和研究電力網絡線路的脆弱性。Shishebori等[4]結合復雜網絡理論，在同時考慮不確定性參數、系統中斷和投資預算約束的條件下，針對醫療服務中心選址網絡設計問題建立了混合整數線性規劃模型，并對其進行魯棒性分析。王慶國等[5]根據武漢市路網的基本結構特征，結合復雜網絡理論，以對偶拓撲網絡圖來表示路網拓撲結構，根據相關分析指標得出武漢市路網同時具有無標度網絡和小世界網絡的特性。

在城市軌道交通網絡研究領域中，Ferber等[6]基于復雜網絡的統計特征對比了倫敦和巴黎的城市軌道交通網絡在不同攻擊后的網絡脆弱性，得出0.5%的網絡站點遭受持續破壞時會導致網絡失效癱瘓。孫楊等[7]提出了在不確定需求下城市軌道交通網絡魯棒性的相關概念,并根據需求是否可被預測建立了scenario模型、minmax模型，并且基于遺傳算法提出了兩個模型的求解算法。殷勇等[8]將復雜網路理論應用于分析香港軌道交通網絡，通過復雜網絡靜態分析指標得出網絡特性，并采用隨機和蓄意兩種攻擊方式進行攻擊，把網絡運行效率和乘客出行成功率作為衡量指標進行研究，結果得出：蓄意攻擊下的網絡抗毀性較弱。以上研究是基于復雜網絡理論，采用靜態衡量指標來研究城市軌道交通網絡的魯棒性，為了更清晰地反映動態變化中的城市軌道交通網絡的魯棒性，馮春等[9]在圖論和復雜網絡理論的基礎上，提出了一種改進的關于賦權網絡魯棒性的評價方法，借助多個靜態指標并且通過動態仿真在站點遭受破壞后網絡效率等各方面的變化。蔡輝[10]在復雜網絡理論的基礎上，忽略地鐵網絡的普通站點，只考慮網絡的起點站、換乘站和終點站及其使其相連接的線路，來研究地鐵網絡的復雜特性評價指標，進而分析了線網的復雜特性。強添綱等[11]根據復雜網絡的研究方法，應用Pajek和Ucinet兩種復雜網絡網絡分析軟件，實證分析了以哈爾濱市為例的多模式加權交通網絡的特性，對比研究了城市軌道交通網絡遭受攻擊時的穩定性。以上研究方法是結合復雜網絡的拓撲結構或通過分析網絡關鍵節點來識別城市軌道交通網絡的魯棒性，沒有考慮到動態交通流量的影響。

基于復雜網絡理論建立城市軌道交通網絡路網模型，以乘客出行路徑選擇的標準來仿真交通流量的動態分配，從而建立交通流量動態分配模型，并建立不同攻擊策略下的網絡級聯失效模型，以鄭州市城市軌道交通網絡為例，對其網絡魯棒性進行研究。

1 城市軌道交通路網模型的建立

根據復雜網絡理論將城市軌道交通網絡抽象為復雜網絡圖，并以城市軌道交通網絡中各路段的運行時間作為網絡中各條邊的權值對復雜網絡中的邊進行賦值，形成無向加權網絡。為了更恰當地描述與換乘站相連接的邊的權重，引入了虛擬換乘邊的概念，如圖1所示，將城市軌道交通網絡中的換乘站點S拆分成與之相連接的不同線路上的虛擬站點S1、S2(此站點名稱保持一致，但在對網絡中節點進行編號時編號應該不同)，虛擬站點S1、S2之間所形成的邊即為虛擬換乘邊L。定義城市軌道交通網絡G=(V,E,W)，其中，網絡中的節點集V=(Vn,Vm)，Vn表示網絡中普通站點集，Vm表示換乘站點集；E表示邊集，E=(En,Em)，En表示普通站點與普通站點之間以及普通站點與換乘站點之間的邊集，Em表示虛擬換乘邊邊集；W表示網絡中邊的初始邊權，W=(Wn,Wm)，Wn表示普通邊邊權，Wm表示虛擬換乘邊邊權。

圖1 虛擬換乘邊Fig.1 Virtual transfer side

2 交通流量動態分配模型的構建

2.1 交通流量分配方法

對于城市軌道交通網絡，考慮到其自身網絡特點，網絡中任意兩節點之間的可達線路不止一條，乘客選擇出行路線的習慣是通過各種地圖軟件來識別兩點之間的可達路徑，且往往會采取最短路徑出行，基于此設想，乘客選擇路徑的標準即轉化為找出網絡中任意節點對之間最短路徑問題。

全有全無流量分配方法[12]是指根據網絡中各節點對之間的最短路徑，將網絡中交通需求所產生的交通流量全部分配到網絡中的最短路徑上。此方法與實際交通流分配高度契合，適合用于研究城市軌道交通網絡的交通流量分配問題。

使用全有全無方法分配交通流量具體步驟。

步驟1將城市軌道交通網絡抽象為無向加權網絡圖。

步驟2根據網絡圖建立網絡鄰接矩陣。

步驟3運用 Floyd算法計算網絡中任意節點對之間的最短路徑。

步驟4將網絡中所產生的交通量全部分配網絡中任意節點對之間的最短路徑上。

2.2 節點初始流量

根據全有全無方法，各節點的初始流量為所有可能路過該節點的最短路徑交通量的加和，即若有一條最短路徑經過某節點，則某節點的初始流量為1個單位。節點i與節點j之間的最短路徑eij的計算可表示為

eij=D(i,j,N)

(1)

式(1)中：D(i,j,N)表示從節點i和節點j將(1,2,…,N)作為中間點時之間的最短路徑；N表示節點總數。

由此便可求出網絡中各節點的初始流量。節點k的初始流量Lk(0)可表示為

(2)

式(2)中：eij表示節點i與節點j之間的最短路徑；若節點i與節點j的最短路徑經過節點k，則λk=1，否則λk=0。

2.3 節點容量

對于城市軌道交通網絡的節點容量可以表述為網絡中各節點的最大負載量，即最大程度上在不產生擁堵等危險情況下可以容納的最大交通量，城市軌道交通網絡的節點的容量的設定由節點的初始流量和節點備用能力系數所決定，一般情況下，在預知節點的交通量的前提下，確定一個恰當的備用能力系數即可確定該節點的容量。

Ck=Lk(0)(1+α)

(3)

式(3)中：Ck表示節點k的容量；Lk(0)表示節點k的初始流量；α為備用能力系數，α>0。

對于城市軌道交通網絡中的節點容量一旦確定后不會隨著其他參數或者變量的變化而發生變化。

2.4 節點流量再分配

對于城市軌道交通網絡中節點的“失效”狀態，一般可以分為兩種情況。

(1)節點的失效是由選擇或者偶然發生的外部攻擊或者設備自身出現功能故障而不能正常運行所引起的節點失效，研究時需在刪除網絡中該節點的同時刪除與其相連接的邊。

(2)節點的失效是單純的由于該節點的流量大于該節點所能承受的最大容量而造成的節點“失效”，對于軌道交通網絡而言，節點流量過大時只會導致乘客在經過該節點的擁擠成本增加，即乘客經過該節點的綜合阻抗變大，該節點不會完全喪失運輸功能。節點的綜合阻抗變大主要是通過與該節點相連接的邊的權值變大來體現。

對于城市軌道交通網絡的節點流量重分配是指當網絡中出現某節點遭遇攻擊失效時，通過刪除這些失效節點與之相連接的邊形成一個新的網絡。流量的重分配過程依然按照全有全無流量分配方法進行交通流量的分配，得出各節點的再分配流量，從分配結果中篩選出流量大于容量的節點即擁堵“失效”節點。對于擁堵“失效”的節點，通過改變與之相連接邊的邊權來表現節點的失效程度，邊權的變動規則如下：

(4)

式(4)中：wkj(t)表示t時刻與節點k之間相鄰接點之間邊的邊權；wkj(t+1)表示下一時刻與節點k之間相鄰接點之間邊的邊權；Lk(t)/Ck為節點流量超負荷程度；μ為過載能力調節參數；μCk表示使得節點i與節點j之間的最短路徑發生變化的臨界值；γ為懲罰因子，若Lk(t)≥μCk，說明節點的流量的增大引起了節點i與節點j之間最短路徑發生變化，γ值表現為充分大。

3 城市軌道交通網絡級聯失效魯棒性模型

基于城市軌道交通網絡路網模型和交通流量動態分配模型，為了更好地體現出城市軌道交通網絡級聯失效魯棒性，在仿真攻擊時選取隨機攻擊和選擇攻擊兩種攻擊方式。攻擊換乘站點是對兩個虛擬換乘站點進行攻擊。由此可以得出城市軌道交通網絡級聯失效模型如下：

步驟1區分城市軌道交通網絡中的普通節點和換乘節點并對其做出相應處理，并確定網絡中所有邊的權值，形成一個無向加權網絡圖。

步驟2應用Floyd算法計算網絡最短路徑，并根據全有全無流量分配方法求出網絡中各節點的初始流量，從而確定各節點的容量。

步驟3以兩種不同的攻擊方式對鄭州市地鐵網絡進行攻擊，刪除失效節點以及與之相連接的邊形成新的網絡圖。

步驟4根據全有全無方法對形成的新網絡重新進行流量分配，得到各節點新的流量。

步驟5對于網絡中流量大于容量的節點，定義其為擁堵“失效”節點，根據流量重分配規則重新確定各邊的邊權，然后重復步驟4，循環直到不再出現新的失效節點，則此級聯失效過程結束。

結合級聯失效分析步驟，給出城市軌道交通網絡級聯失效流程圖如圖2所示。

圖2 城市軌道交通網絡級聯失效流程圖Fig.2 Flow chart of cascading failure of urban rail transit network

在選擇魯棒性衡量指標時，由于魯棒性衡量指標需充分體現出網絡在遭受攻擊后的網絡的完整程度和網絡中節點的有效程度，由此選擇有效節點比作為網絡級聯失效抗毀性評估指標。

有效節點比R是指在網絡遭受攻擊后網絡中剩余的有效節點數Ni與原網絡中總的有效節點數N的比值。表達式為

(5)

式(5)中：R∈[0,1]，網絡中有效節點比越高，表明網絡級聯失效魯棒性越強。

4 實證分析

鄭州市地鐵網絡目前處于大規模發展階段，大多線路處于在建狀態，選取已投入運行的1號線、2號線和5號線共存在5個換乘站點進行研究，對換乘站點做相應特殊處理后，可得到5條換乘邊，對拆分后的虛擬站點分別編號。由此可得鄭州市軌道交通路網模型如圖3所示。

圖3 鄭州市軌道交通路網模型Fig.3 Zhengzhou urban railway network mode

根據鄭州市地鐵站點間實際到達時間確立網絡中普通邊的權值為3，虛擬換乘邊的權值為5，在對復雜網絡的最短路徑求解時，采取Floyd算法來計算鄭州市地鐵網絡的最短路徑，從而確定各節點的流量分配，進而采用MATLAB軟件仿真級聯失效過程，并通過相關衡量指標得出鄭州市地鐵網絡的級聯失效魯棒性。

對鄭州市地鐵網絡進行攻擊選擇隨機攻擊和選擇性攻擊兩種攻擊方式。在隨機性攻擊時隨機移除的節點為鄭州大學站和紫荊山站，涵蓋了普通站點和換乘站點；選擇性攻擊移除的節點為網絡中度值較大的兩個節點，分別為五一公園站和鄭州東站。根據上節的級聯失效模型對網絡進行兩種方式的攻擊。首先選擇備用能力系數為0.2，仿真級聯失效結果。通過統計計算可得兩種攻擊方式下的有效節點比分布情況，其中每次迭代為1次流量重分配。采用兩種攻擊方式對網絡進行攻擊計算所得的有效節點比趨勢對比圖如圖4所示。

圖4 不同攻擊下網絡有效節點比Fig.4 Network effective node ratio under different attacks

從圖4中可以看出，在選擇性攻擊下，網絡中的有效節點比在第2、3、4次迭代時下降較快，但在第5、6次迭代時，有效節點比下降緩慢漸趨于平穩，這是由于選擇攻擊攻擊節點以后，其原有的大量交通流量在短時間內需得到快速分配，故造成大量節點的擁堵失效，隨著級聯失效擁堵的傳播，節點的失效將導致擁堵節點的增加，進而生成的新網絡連通性較差，從而失效節點的數量相對減少。在隨機性攻擊下，對網絡的影響程度較小，因此隨著迭代次數的增加有效節點比緩慢下降，并很快趨于穩定。

在選擇性攻擊下，選擇節點不同的備用能力系數來仿真鄭州市地鐵網絡級聯失效過程，結果如圖5所示。

圖5 不同備用能力系數下網絡有效節點比Fig.5 Effective node ratio under different reserve capacity coefficients

從圖5中可以看出，節點備用能力系數的不同使得網絡有效節點比的變化曲線發生變動，且隨著α的增大，有效節點比對于網絡級聯失效所帶來的影響反應減緩，且在較快時間內達到穩定水平，說明備用能力系數的增大可以分擔節點應對級聯失效影響的壓力，可以一定程度上增強城市軌道交通網絡魯棒性。

5 結論

由上述對鄭州市地鐵網絡多次仿真攻擊所得結果分析可得出以下結論。

(1)選擇性攻擊網絡節點比隨機性攻擊網絡節點對網絡的破壞程度更為嚴重。選擇性攻擊網絡時網絡所呈現的魯棒性較弱，相比選擇性攻擊，隨機性攻擊對網絡的影響程度較小。

(2)不同備用能力系數對網絡的級聯失效魯棒性有不同的影響，表現為城市軌道交通網絡的級聯失效魯棒性隨著備用能力系數的增大而增大，備用能力系數的增大可以增強節點容量，縮減網絡級聯失效的破壞程度。

(3)由于鄭州市地鐵網絡尚處于在建階段，網絡中換乘節點相對較少，所以節點被攻擊易導致短時間內大面積擁堵。在對城市軌道交通網絡進行改擴建時，可以適當增大網絡中換乘節點和關鍵節點的節點容量，在網絡遭受攻擊時有效減少擁堵節點的出現，以減小級聯失效所帶來的影響。