橢圓管道與連接器過盈裝配應力有限元分析

李 森

(中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院， 東營 257000； 中國石油大學(華東)機電工程學院， 青島 266580)

海底管道是海洋油氣資源開發的重要基礎設施之一，其安全對海上油氣田的正常運行至關重要，受運營期間復雜工作載荷、環境載荷的作用，具有極大的失效概率。海底管道一旦發生失效，就會造成巨大經濟損失[1]，因此通過機械連接器在對其進行修復是目前應用最為廣泛的方法，但由于過盈量與橢圓度因素導致過盈修復過程中出現承壓失穩，影響整個管道修復的效果[2]。

中外專家與學者主要通過理論法和數值模擬法對裝配過程中過盈量與橢圓度因素產生的接觸應力進行研究。

關于過盈裝配引起的應力分布問題，文獻[3]分析了均勻內外壓作用下厚壁圓筒應力、變形，推導了組合厚壁圓筒過盈配合經典解。在組合厚壁圓筒理論基礎上，學者們進一步提出了多層厚壁圓筒過盈配合解、組合厚壁圓筒彈塑性統一解等理論[4-5]。王挺等[6]通過數值模擬的方法對輪軸間等效應力的大小與過盈量的關系進行研究。劉奔等[7]對油管接頭螺紋及密封有限元模型進行合理簡化，通過數值模擬的方法分析了過盈量對接觸應力及密封性能的影響。然而，若疊加考慮管道橢圓度的影響，目前尚未有成熟的理論可直接借鑒。

關于橢圓度引起的應力分布問題，李偉健等[8]、王常文等[9]主要集中在連續油管彎曲引起橢圓度及橢圓管道承壓穩定性的問題，形成了一些關于失穩臨界壓力的理論或經驗公式。調研發現管件模壓式縮頸矯圓問題與本文問題比較相似，文獻[10-11]采用理論和試驗方法研究了大型管件的模壓位移對矯圓后的管道橢圓度的影響，遺憾的是文章未給出矯圓過程中管道應力與橢圓度的理論關系，但是，文中管端問題簡化為短管問題、模壓過程逆向等效等做法可借鑒至本文的研究。

綜上所述，過盈量與橢圓度兩種因素共同影響下管道與連接器過盈裝配的問題未深入研討，現有理論公式很難直接應用于工程。本文基于理論和數值模擬相結合的方法，簡化管道-連接器過盈裝配有限元模型，定義橢圓度應力系數衡量橢圓度的應力集中效應，借助數值模擬結果觀察裝配過程中接觸應力與等效過盈量、橢圓度的關系，分析兩種因素對管道承壓強度的影響，基于此提出提高管道承壓能力的方法。

1 厚壁圓筒基本解

針對直徑誤差引起的海底管道與連接器的過盈安裝問題，可以借鑒組合厚壁圓筒理論進行分析。由兩層圓筒過盈裝配形成組合厚壁圓筒，即依靠等效過盈量δ，配合后使零件表面間產生彈性壓力，從而獲得緊固的連接。如圖1所示，其內筒內半徑為a，外筒外半徑為c，配合后接觸面的半徑為b，外筒內半徑比內筒外半徑為小，兩者的差值δ為套裝等效過盈量，配合之后，兩接觸面上將產生互相擠壓的裝配壓力p，形成緊固的靜配合。在裝配壓力p作用下，內筒外半徑會縮短δi，外筒內半徑伸長δo，二者之和為等效過盈量，其中內、外筒的彈性模量、泊松比分別為Ei、Eo、μi、μo。根據厚壁圓筒基本解可知內筒和外筒接觸面上位移為

(1)

由|δi|+|δo|=δ可整理出組合圓筒裝配壓力為

(2)

圖1 組合厚壁圓筒幾何模型Fig.1 The geometric model of combined thick wall cylinder

2 有限元模型及驗證

2.1 管道-連接器修復連接有限元模型

通常，連接器設計時會在連接端頭設置一小段坡口，以便于管道的安裝，之后是過盈配合段，如圖2(a)所示，其中B為等徑段長度，且滿足B=2L。事實上，安裝過程可視為準靜態過程，選取安裝后的穩定狀態進行建模，其中，將存在橢圓度的海底管道簡化為橢圓管道，無橢圓度管道簡化為標準圓管，連接器簡化為標準圓筒，考慮結構對稱性簡化建立1/4管道-連接器修復過盈連接三維有限元模型[12]，如圖2(b)所示。橢圓管道如圖3所示。其中管道橢圓度定義為

(3)

橢圓管道等效直徑：

(4)

等效過盈量I：

(5)

式中：o為橢圓度；Dmax為橢圓管道長半軸，mm；Dmin為橢圓管道短半軸，mm；d為連接器內徑，mm。

圖2 海底管道與機械連接器過盈裝配模型Fig.2 The interference fit model of subsea pipeline and mechanical connector

圖3 橢圓管道幾何模型Fig.3 The geometric model of oval pipeline

2.2 模型有效性驗證

建立圓管有限元模型與組合厚壁圓筒經典理論模型，通過兩者結果對比分析，驗證海底管道與連接器過盈連接模型是否有效。選用單元及基本參數如表1所示。

對稱面施加對稱約束，約束一側軸向位移，過盈連接表面設置接觸對。圓管有限元模型，直徑為277.10 mm，過盈量1.10 mm，如圖4模擬分析發現，軸向接觸應力約為65.73 MPa，軸向兩側邊緣稍有應力集中，最大接觸應力為68.53 MPa，整體而言，接觸面上的接觸應力基本一致，取平均接觸應力66.45 MPa。采用組合厚壁圓筒理論接觸應力解[式(2)]進行計算，所得接觸應力為66.55 MPa。比較有限元模型接觸應力和理論模型接觸應力，有限元模型誤差只有0.15%，二者具有高度的一致性，可認為圓管有限元模型具有可靠性。

表1 有限元模型單元及材料參數

圖4 圓管-連接器接觸應力云圖Fig.4 Contact stress nephogram of pipeline to connector

圓管模型驗證有效，文章認為參數一致、問題相似、材料相同、尺寸相近的橢圓管-連接模型也是可靠的，在誤差允許范圍內將繼續以上述兩模型開展后續研究。

3 橢圓管道過盈裝配應力分析

3.1 管道極值有效應力與等效過盈量的關系

海底管道由于存在直徑誤差和橢圓度而面臨過盈裝配問題，因此必須對裝配過程進行應力分析。DNV-OS-F101[13]中規定管道允許存在最大直徑誤差2.0%、最大橢圓度3%。依據DNV-OS-F101中管體橢圓度偏差0.001 5D，選擇4組等效過盈量均為0.36%、橢圓度依次為0、0.5%、1.0%、1.5%的橢圓管-連接器研究模型。分析4組模型的接觸應力，圖5(a)為橢圓度1.0%工況下的接觸應力分布，接觸應力沿軸向和環向應力分布不均勻，但是，可以觀察到接觸應力存在整體對稱性規律。

觀察x向中面(L/B=0.5)上接觸應力的環向分布，如圖5(b)，容易發現三組橢圓管道模型接觸應力關于0°～180°、90°～270°軸對稱，在45°～225°、135°～315°對稱軸上關于平均直徑相同的圓管接觸應力分布曲線反對稱，其他厚度位置也有類似規律。根據反對稱性性質，接觸應力對面積上的積累相互抵消；所以提出平均接觸應力與橢圓度無關，僅由等效過盈量決定的假設。

為進一步驗證假設，選擇了16組相同等效過盈量，不同橢圓度研究模型分析接觸面積和接觸總壓力。如圖6所示。

圖5 管道接觸應力環向分布情況Fig.5 The circumferential distribution of contact stress

圖6 接觸總壓力及接觸面積隨橢圓度變化曲線Fig.6 The curve of total contact pressure and contact area with changed ovality

接觸面積和接觸總壓力隨著橢圓度增加是基本不變的，且與直徑相同的圓管基本相同，根據曲線變化規律驗證了平均接觸應力與橢圓度無關，僅由等效過盈量決定的假設。因此可認為橢圓管道由等效過盈引起的接觸應力與圓管道是相同的，結合拉梅公式得到橢圓管道最大有效應力與等效過盈量的關系式:

(6)

式(6)中：DGo為管道平均外徑，即(Dmax+Dmin)/2，DGo=2b，mm；DTo為連接器外徑，DTo=2c，mm；DTi為連接器內徑，DTi=2a，mm；DGo-DTi=2δ，mm；EG為管道彈性模量，MPa；ET為連接器彈性模量，MPa；μG為管道泊松比；μT為連接器泊松比；t為管道厚度，mm。

觀察式(6)，僅考慮等效過盈量影響，橢圓管道平均接觸應力與尺寸參數(過盈量、直徑、壁厚、外筒內外徑)和力學性能(彈性模量、泊松比)相關。

3.2 橢圓管道極值有效應力與橢圓度的關系

上述分析發現，管道與連接器等效過盈量影響平均接觸應力，橢圓度會引起應力集中效應，影響分布不均勻性。因此，橢圓度也會影響修復管道的極值應力，鑒于目前并無成熟理論可參考，文章將通過數值方法分析橢圓度對管道極值應力的影響。

研究設置了等效過盈量δ分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 mm的5個系列模型，每個系列設置6組不同的橢圓度o，分別為0、0.3%、0.6%、0.9%、1.2%和1.5%，其他參數與前述模型相同。對于等效過盈量相同、橢圓度不同的模型，模擬結果顯示，隨著橢圓度的增加，管道最大有效應力是逐漸增加的，由環向均勻分布出現沿著大徑和小徑兩處應力集中趨勢，以等效過盈量為δ=0.1 mm的模型為例，如圖7所示，橢圓管道大小徑處存在應力集中的現象，并且隨著橢圓度增加極值應力增加，橢圓度越大極值等效應力越大，應力集中效應越明顯，承載的強度越大。

為分析橢圓度對管道極值有效應力的影響，定義橢圓度應力系數衡量橢圓度的應力集中效應。橢圓度系數為橢圓管道最大有效應力σrmax與等效過盈量相同圓管道的最大應力σrc的比值，即Ke=σrmax/σrc。如圖8所示，對于等效過盈量相同的系列管道，橢圓度應力系數與橢圓度成線性增加關系，對于不同等效過盈量系列，等效過盈量越大，橢圓度應力系數增加趨勢逐漸變緩。橢圓度應力系數隨橢圓度是線性增加的，但是與等效過盈量成負相關。

圖7 等效過盈量δ=0.1 mm系列管道有效應力隨橢圓度的變化Fig.7 The variation of the Von Mises stress with ovality in the equivalent interference of δ=0.1 mm

圖8 橢圓度應力系數與橢圓度的關系Fig.8 Relation between the ovality stress coefficient and ovality

4 結論

將存在橢圓度的管道過盈連接問題簡化為橢圓管與圓管的過盈配合模型，采用理論與數值方法對比分析的方法，驗證了有限元模型簡化的合理性。分析了橢圓管道和連接器過盈裝配過程中橢圓度、等效過盈量對極值應力影響，得到以下結論。

(1)管道平均接觸應力與等效過盈量密切相關，其大小由尺寸參數(過盈量、直徑、壁厚、外筒內外徑)和力學性能(彈性模量、泊松比)決定。

(2)橢圓度會影響過盈接觸面上的接觸應力分布均勻性，但不影響接觸應力在整個過盈接觸面上的作用效果。

(3)引入橢圓度應力系數衡量橢圓度的應力集中效應，對于等效過盈量相同的系列管道，橢圓度應力系數與橢圓度成線性增加關系，對于不同等效過盈量系列，等效過盈量越大，橢圓度應力系數增加趨勢逐漸變緩。

(4)隨管道橢圓度增加，適當增加等效過盈量。即可增大過盈裝配過程中管道承載的強度。