旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具試驗臺主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性

張光偉， 程禮林， 尹福來， 曹明星

(西安石油大學機械工程學院， 西安 710065)

中國石油鉆井現(xiàn)階段主要面臨深層、地質(zhì)結(jié)構(gòu)復雜、效率低等問題。在水平井、大位移井、大斜度井的開采中，由于旋轉(zhuǎn)導向鉆井技術(shù)具有鉆井軌跡控制能力強、鉆井效率高、鉆井成本低、卡鉆風險小等諸多優(yōu)點，因此對旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具的研制顯得十分重要[1-2]。經(jīng)過科研工作者多年的潛心研究，中國在旋轉(zhuǎn)導向技術(shù)方面取得了長足的發(fā)展，為了測試所設(shè)計的旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具的性能，進行試驗臺的研制是非常必要的。

模擬旋轉(zhuǎn)裝置是整個試驗臺的動力裝置，要達到試驗臺主軸準確、穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)并且能實現(xiàn)無級調(diào)速的目的。西安石油大學以及中國石油大學等科研機構(gòu)均采用了電動機驅(qū)動齒輪系統(tǒng)作為模擬旋轉(zhuǎn)裝置[3-4]。國際三大油服公司Schlumberger、Baker Hughes、Sperry-Sun的旋轉(zhuǎn)導向鉆井系統(tǒng)都有其內(nèi)部的實驗設(shè)施。由于直流電動機價格昂貴，交流電動機變頻調(diào)速容易發(fā)熱并且在轉(zhuǎn)速過高和過低時會出現(xiàn)扭矩不足的情況，并且電動機驅(qū)動需要配合齒輪傳動，增加了試驗臺的體積，所以本文采用液壓驅(qū)動作為模擬旋轉(zhuǎn)裝置的動力，既能實現(xiàn)無級調(diào)速，也能滿足試驗臺需要的大扭矩，同時液壓元件用液壓油管相互連接，減小了試驗臺的體積。

本文設(shè)計了一套針對旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具試驗臺主軸驅(qū)動的液壓控制系統(tǒng)，根據(jù)液壓系統(tǒng)工作原理建立了該系統(tǒng)的數(shù)學模型，采用Routh判據(jù)和Bode圖判斷了液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用MATLAB/Simulink對液壓系統(tǒng)數(shù)學模型進行仿真，對系統(tǒng)的頻率特性進行了理論分析，驗證液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為試驗臺的研制提供有意義的指導。

1 旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具試驗臺工作原理

1.1 試驗臺工作原理

旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具試驗臺主要包括主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)、軸向加載系統(tǒng)和扭矩加載系統(tǒng)，如圖1所示[5]。主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)采用液壓馬達為導向鉆井工具提供旋轉(zhuǎn)動力，并通過電液比例控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)速度，實現(xiàn)導向鉆井工具在不同鉆速下的工況模擬。軸向加載系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)采用液壓缸模擬鉆井過程中鉆柱提供的鉆壓，通過液壓比例控制閥調(diào)節(jié)不同的井下壓力載荷，模擬鉆頭在不同鉆壓下的鉆進情況。在鉆頭部位設(shè)置扭矩加載系統(tǒng)，執(zhí)行機構(gòu)為磁粉制動器，通過改變激磁電流的大小調(diào)節(jié)不同的反扭矩。

圖1 旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具試驗臺示意圖Fig.1 Schematic diagram of the rotary pilot drilling tool test stand

1.2 試驗臺主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)工作原理

在鉆井過程中，鉆頭到達井底后，一般先用低鉆壓，低轉(zhuǎn)速修整井底，然后再加大到合適的轉(zhuǎn)速和鉆壓，進行平穩(wěn)鉆進，所以要求鉆井工具旋轉(zhuǎn)速度可調(diào)，并且轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。采用電液比例泵控液壓馬達系統(tǒng)，既能達到液壓馬達驅(qū)動試驗臺穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的目的，同時又能減少旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)自身運動時的能量消耗，試驗臺主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)原理如圖2所示。

1為油箱；2為輔助泵；3為電動機；4為單向閥；5為過濾器；6為變量泵；7、8、17為溢流閥；9為液壓馬達；10為轉(zhuǎn)速傳感器;11為連接法蘭；12為試驗臺主軸；13為恒壓液壓泵；14為四通電液比例閥；15為液壓缸；16為比例放大器圖2 試驗臺主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of spindle drive hydraulic system of test stand

主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)由兩大部分組成，分別是泵控液壓馬達和閥控液壓缸，泵控液壓馬達部分是液壓系統(tǒng)的主體，閥控液壓缸部分負責調(diào)速。變量泵(斜盤式軸向柱塞泵，斜盤傾角可調(diào))為主液壓泵，將一定壓力的液壓油直接供給液壓馬達，液壓馬達帶動主軸轉(zhuǎn)動。輔助泵的流量為主液壓泵的10%～15%，通過溢流閥控制，保證低壓管道油壓穩(wěn)定。泵控液壓馬達通過調(diào)節(jié)變量泵斜盤傾角控制液壓馬達的轉(zhuǎn)速，而變量泵的斜盤傾角由閥控液壓缸系統(tǒng)控制。

系統(tǒng)預輸入的控制信號與反饋轉(zhuǎn)速信號比較得到偏差信號，經(jīng)過比例放大器放大，作為系統(tǒng)的控制信號，當鉆頭鉆進過程中，如果反扭矩過大，四通電液比例閥芯位移增大，進入液壓缸的流量變大，推動液壓缸桿移動，進而改變變量泵的斜盤傾角，致使變量泵的流量增大，通過液壓馬達的流量增大，液壓馬達轉(zhuǎn)速增大，用轉(zhuǎn)速傳感器檢測傳動軸轉(zhuǎn)速，反饋給信號輸入端，如此循環(huán)往復，最終液壓馬達帶動試驗臺主軸實現(xiàn)穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)。試驗臺主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)控制原理如圖3所示。

圖3 試驗臺主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)控制原理圖Fig.3 Control schematic diagram of spindle drive hydraulic system of test stand

2 試驗臺主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)建模

2.1 放大器與比例閥建模

比例放大器可簡化為比例環(huán)節(jié)[6]，輸出電流I(s)與輸入電壓U(s)的傳遞函數(shù)為

(1)

式(1)中：K1為比例放大器的增益，A/V。

閥芯位移X(s)與輸入電流I(s)之間的傳遞函數(shù)為

(2)

式(2)中：K2是電液比例閥的增益系數(shù)，m/A。

所以電液比例閥芯位移X(s)與輸入電壓U(s)之間的傳遞函數(shù)為

(3)

式(3)中：Ku表示比例放大器與四通電液比例閥之間的增益系數(shù)，m/V。

2.2 閥控液壓缸系統(tǒng)建模

對于泵控液壓馬達系統(tǒng)來說，閥控液壓缸的諧振頻率遠遠超過泵控液壓馬達環(huán)節(jié)的諧振頻率，所以將閥控液壓缸環(huán)節(jié)簡化為積分環(huán)節(jié)[7]。液壓缸的活塞位移Xp(s)與四通電液比例閥芯位移X(s)之間的傳遞函數(shù)為

(4)

式(4)中：Kq表示四通電液比例閥穩(wěn)態(tài)工作點附近的流量增益，m3/s；A表示液壓缸活塞有效面積，m2。

液壓缸的活塞位移Xp(s)與變量泵的斜盤傾角φ(s)之間的傳遞函數(shù)為

(5)

式(5)中：Kφ表示變量泵的斜盤傾角系數(shù)，rad。

2.3 泵控液壓馬達系統(tǒng)建模

(6)

(7)

2.4 轉(zhuǎn)速傳感器數(shù)學模型

(8)

式(8)中：Kf為轉(zhuǎn)速傳感器增益，V/rad。

2.5 試驗臺主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)的數(shù)學模型

由以上分步建模可以得到旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具試驗臺主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)的數(shù)學模型，如圖4所示，輸入為電壓信號，輸出為轉(zhuǎn)速信號，Tl為干擾信號，該系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)分別為

(9)

(10)

Gk(s)=G(s)Kf

(11)

圖4 試驗臺主軸驅(qū)動數(shù)學模型方框圖Fig.4 Block diagram of mathematical model for spindle drive of test stand

3 液壓系統(tǒng)MATLAB/Simulink仿真分析

3.1 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

液壓系統(tǒng)能在實際中應(yīng)用的必要條件是該系統(tǒng)要穩(wěn)定，所以驗證該系統(tǒng)的穩(wěn)定性是必須的。本文研究的試驗臺是為檢測旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具性能而研發(fā)的專用試驗設(shè)備，所以在此給出必要的參數(shù)如表1所示。

表1 試驗臺技術(shù)參數(shù)Table 1 Test stand technical parameters

根據(jù)試驗臺主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)的設(shè)計要求，經(jīng)過計算選定液壓元件型號，查閱相關(guān)液壓元件樣本手冊，得到液壓系統(tǒng)的仿真參數(shù)，如表2所示。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 2 System simulation parameters

首先運用代數(shù)判據(jù)中最常見的Routh判據(jù)對該液壓系統(tǒng)進行穩(wěn)定性判斷。將表2中的仿真參數(shù)代入式(10)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(12)

系統(tǒng)的特征函數(shù)為

D(s)=s3+8.485s2+1 774s+29 060=0

(13)

利用Routh判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，首先排出Routh表，如表3所示。根據(jù)Routh判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為Routh表中系數(shù)第一列符號均為正，且值不為零[9]，此時表中第一列系數(shù)存在負數(shù)，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

表3 Routh判據(jù)表Table 3 Routh criterion table

再采用幾何判據(jù)中的Bode穩(wěn)定判據(jù)對該液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判定，將表2中的參數(shù)代入式(11)，得到該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(14)

運行MATLAB程序:

>>num=[29060]; den=[18.485 1774 0]; sys=tf(num,den); bode(sys); grid on;

繪制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖如圖5所示，橫坐標是該液壓系統(tǒng)的固有頻率ω，數(shù)值為時間常數(shù)T的倒數(shù)，即ω=1/T。

圖5 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖Fig.5 Bode diagram of the system open loop transfer function

由圖5可知，系統(tǒng)的相位裕度γ=-49.2°，幅值裕度Kg=-5.71 dB。在工程實踐中，一般希望γ=30°～60°、Kg>6 dB，所以該液壓系統(tǒng)存在嚴重的穩(wěn)定性問題。這也更加驗證了“泵控液壓馬達系統(tǒng)一般是欠阻尼的”這一結(jié)論，為達到滿意的阻尼比，一般需要設(shè)置旁路泄露通道或者內(nèi)部動壓反饋回路，前者雖然能增加系統(tǒng)的阻尼，但同時也增加了功率損失，降低了系統(tǒng)的靜剛度，本文選用后者，既可以增加系統(tǒng)的阻尼，又可避免前者的缺陷。動壓反饋裝置是液阻和液容組成的壓力微分網(wǎng)絡(luò)，是一種低價、可靠、有效的阻尼裝置，能獲得0.5～0.8的合適阻尼比[10]。經(jīng)過反復調(diào)試選擇阻尼比為0.620 7，此時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。

(15)

運用MATLAB仿真得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖如圖6所示，由圖6可知，系統(tǒng)的相位裕度γ=59.5°，幅值裕度Kg=10.1 dB，此時系統(tǒng)的穩(wěn)定性滿足工程實踐要求。

圖6 加入動壓反饋后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖Fig.6 Bode diagram of system open loop transfer function after dynamic pressure feedback is added

3.2 系統(tǒng)的動態(tài)特性分析

3.2.1 負載為0時時域分析

以表2中參數(shù)進行MATLAB/Simulink仿真，模型如圖7所示。

圖7 零負載時Simulink仿真圖Fig.7 Simulink simulation diagram at zero load

圖8 零負載液壓系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖Fig.8 Step response curve of zero load hydraulic system

考慮到鉆井效率的問題，鉆頭的旋轉(zhuǎn)速度應(yīng)該在較短的時間(t)內(nèi)提升到最大預期值。仿真的目的是觀察系統(tǒng)的動態(tài)特性，可以選擇90～150 r/min任意轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值，在此選擇最大轉(zhuǎn)速150 r/min，即液壓馬達理想穩(wěn)定轉(zhuǎn)速n=2.5 r/s,系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。由圖8可以看出，雖然系統(tǒng)的階躍響應(yīng)最終達到穩(wěn)定狀態(tài)，但是需要1 s的時間，并且有很大的超調(diào)量。鑒于此，考慮采用比例積分微分(PID)校正的方法提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，在負載干擾為零的工況下，利用MATLAB/Simulink自帶的“PID Tuner”工具箱對PID校正器自動調(diào)參[11]，得到PID校正器的三個參數(shù)Kp、Ki、Kd分別為1.658 8、5.694 7、0.049 535。將PID模塊串聯(lián)到原傳遞函數(shù)方框圖的前向通道中，對系統(tǒng)再一次仿真，得到階躍響應(yīng)曲線如圖8所示，系統(tǒng)穩(wěn)定響應(yīng)時間為0.5 s左右，相對未加PID校正時的響應(yīng)時間縮短了，并且超調(diào)量也減少了，控制精度滿足設(shè)計要求，這說明旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具試驗臺主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)可以精確被控制。

3.2.2 負載干擾對系統(tǒng)的影響

由圖1可知，試驗臺為了模擬鉆井時巖石給鉆井工具的反扭矩，利用扭矩加載系統(tǒng)給試驗臺主軸提供0～1 500 N·m的反扭矩。為了驗證主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)在工況條件惡劣時的穩(wěn)定性，給液壓系統(tǒng)提供0～1 500 N·m的隨機負載，搭建仿真模型如圖9所示。

期望輸出轉(zhuǎn)速依然為n=2.5 r/s，輸入負載信號為0～1 500 N·m的隨機信號，系統(tǒng)的時域階躍響應(yīng)曲線如圖10所示，可以看出，系統(tǒng)在受到隨機負載干擾的情況下也能在0.5 s附近達到理想穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)響應(yīng)有輕微波動，但是依然能滿足試驗臺主軸旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性要求。

圖9 隨機負載時Simulink仿真圖Fig.9 Simulink simulation diagram at random load

圖10 隨機負載干擾下液壓系統(tǒng)的時域響應(yīng)圖Fig.10 Time-domain response diagram of hydraulic system under random load disturbance

4 結(jié)論

主要目的是研究旋轉(zhuǎn)導向鉆井工具試驗臺主軸驅(qū)動液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對試驗臺的研制提供工程指導參數(shù)，主要得到以下結(jié)論。

(1)根據(jù)液壓系統(tǒng)的工作原理，建立了該系統(tǒng)數(shù)學模型。由Routh判據(jù)和Bode圖判定該液壓系統(tǒng)不穩(wěn)定，給系統(tǒng)加入動壓反饋回路進行調(diào)節(jié)增加了阻尼比，系統(tǒng)達到了穩(wěn)定狀態(tài)。

(2)借助MATLAB/Simulink搭建液壓系統(tǒng)仿真模型，分析該系統(tǒng)的頻率特性。在零負載工況下，系統(tǒng)雖然能達到穩(wěn)定狀態(tài)，但是有很大的超調(diào)量，采用PID校正后，系統(tǒng)的響應(yīng)時間縮短，超調(diào)量減少，系統(tǒng)的性能得到了顯著提升。

(3)給液壓系統(tǒng)加入0～1 500 N·m的隨機負載，結(jié)果顯示該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線有較小的波動,依然能達到穩(wěn)定性要求。