聲自導(dǎo)魚雷目標(biāo)跟蹤誤差仿真與分析

楊向鋒，熊淑貞，石 磊

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司 第705 研究所，陜西 西安，710077；2.水下信息與控制國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710077)

0 引言

目標(biāo)跟蹤是水下聲學(xué)觀測(cè)系統(tǒng)和聲自導(dǎo)魚雷的重要功能之一。近年來，應(yīng)用卡爾曼濾波方法對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行跟蹤得到了廣泛的研究，包括基于被動(dòng)觀測(cè)方式和主動(dòng)觀測(cè)方式的目標(biāo)跟蹤方法[1-3]，主要成果集中在跟蹤方法的研究上，但對(duì)影響跟蹤性能的誤差及其對(duì)跟蹤性能的影響研究尚不多見。主動(dòng)聲自導(dǎo)魚雷目標(biāo)跟蹤具有觀測(cè)基座運(yùn)動(dòng)和觀測(cè)時(shí)變的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[3]利用魚雷航行姿態(tài)參數(shù)和魚雷檢測(cè)目標(biāo)信息，通過坐標(biāo)變換將魚雷檢測(cè)目標(biāo)的坐標(biāo)從魚雷坐標(biāo)系變換到大地坐標(biāo)系，解決觀測(cè)基座運(yùn)動(dòng)的問題，通過實(shí)時(shí)計(jì)算采樣周期解決了觀測(cè)時(shí)變的問題，實(shí)現(xiàn)了卡爾曼濾波在主動(dòng)聲自導(dǎo)魚雷目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用。文中針對(duì)文獻(xiàn)[3]提出的主動(dòng)聲自導(dǎo)魚雷目標(biāo)跟蹤模型，分析了目標(biāo)跟蹤方法的誤差來源及傳遞途徑，針對(duì)檢測(cè)誤差中的方位估計(jì)誤差和距離估計(jì)誤差以及航姿誤差中的角度偏移誤差和雷載測(cè)速誤差進(jìn)行了跟蹤性能仿真，分析了不同誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的影響。

1 跟蹤模型

1.1 坐標(biāo)變換

主動(dòng)聲自導(dǎo)魚雷的檢測(cè)信息在魚雷坐標(biāo)系中表示為(r，α，β)，由坐標(biāo)系定義[4]及幾何關(guān)系可知其在魚雷坐標(biāo)系的坐標(biāo)為

式中，r，α，β分別表示目標(biāo)的距離、水平方位和垂直方位。

魚雷作為一個(gè)具有六自由度的剛體，其坐標(biāo)系相對(duì)于大地坐標(biāo)系(發(fā)射坐標(biāo)系)的位置由6 個(gè)坐標(biāo)來確定，即魚雷坐標(biāo)系原點(diǎn)在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(x0，y0，z0)和魚雷坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的3 個(gè)夾角(ψ，θ，φ)，這3 個(gè)角度分別表示魚雷的偏航角ψ、俯仰角θ和橫滾角φ。

魚雷坐標(biāo)系中任一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)(x1，y1，z1)在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x，y，z)可以表示為

式 中，T(ψ，θ，φ)為魚雷坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換矩陣。

魚雷導(dǎo)航定位系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)提供魚雷航行姿態(tài)信息，包括其在大地坐標(biāo)系的 6 個(gè)坐標(biāo)(x0，y0，z0，ψ，θ，φ)，通過坐標(biāo)變換將目標(biāo)信息從魚雷坐標(biāo)系變換到大地坐標(biāo)系。

1.2 跟蹤模型

選擇目標(biāo)在大地坐標(biāo)系x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)、速度和加速度為狀態(tài)向量，即

跟蹤濾波的Kalman 遞推公式如下

式中各矩陣定義及初值選取參見文獻(xiàn)[3]。

2 誤差來源

卡爾曼濾波量測(cè)值(x k，y k，zk)由魚雷檢測(cè)值經(jīng)過坐標(biāo)變換獲得，因此檢測(cè)誤差和航姿誤差是直接誤差源。

2.1 檢測(cè)誤差

自導(dǎo)檢測(cè)受到水聲傳播、信號(hào)起伏和多徑效應(yīng)等的影響會(huì)存在誤差，但其屬于收斂性分布誤差，不會(huì)發(fā)散。檢測(cè)誤差包括方位估計(jì)誤差和距離估計(jì)誤差。聲自導(dǎo)魚雷常用的方位估計(jì)方法是分裂波束定向法，其誤差主要與基陣安裝誤差和時(shí)延估計(jì)誤差有關(guān)，一般認(rèn)為其服從正態(tài)分布。距離估計(jì)誤差與信號(hào)形式、信號(hào)帶寬、脈沖寬度、信噪比、聲速和檢測(cè)方法等有關(guān)，魚雷單次作戰(zhàn)中目標(biāo)跟蹤都發(fā)生在穩(wěn)定檢測(cè)階段，信噪比相對(duì)較高且聲速相對(duì)穩(wěn)定，而魚雷帶寬相對(duì)較寬，因此信號(hào)模糊度函數(shù)導(dǎo)致的誤差是距離估計(jì)的主要誤差，一般認(rèn)為其服從正態(tài)分布[5]。

2.2 航姿誤差

航姿誤差主要來自慣導(dǎo)系統(tǒng)零位漂移和魚雷速度誤差，其中： 慣導(dǎo)零位漂移屬于發(fā)散性誤差，會(huì)隨著時(shí)間推移產(chǎn)生發(fā)散性；雷速估計(jì)誤差屬于收斂性殘差，不會(huì)發(fā)散。航姿誤差包括魚雷姿態(tài)角誤差和位置誤差。偏航角、俯仰角、橫滾角通過慣導(dǎo)系統(tǒng)直接測(cè)量獲得，其誤差主要與安裝誤差和陀螺漂移誤差等有關(guān)[6-7]。x、z坐標(biāo)通過魚雷速度和偏航角積分計(jì)算獲得，魚雷速度則通過發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速推算雷速(雷載測(cè)速)，其誤差主要與姿態(tài)角誤差和雷載測(cè)速誤差有關(guān)[8-9]，y坐標(biāo)通過深度傳感器測(cè)量，其誤差主要與傳感器測(cè)量誤差有關(guān)。許多學(xué)者對(duì)誤差補(bǔ)償方法[8-9]和新型組合導(dǎo)航方法[10-11]進(jìn)行了研究，大大降低了姿態(tài)誤差并提高了導(dǎo)航定位精度，但是航姿誤差仍然沒有完全消除。

3 誤差傳遞分析

魚雷目標(biāo)檢測(cè)距離、方位誤差導(dǎo)致目標(biāo)魚雷坐標(biāo)系坐標(biāo)誤差(Δx1，Δy1，Δz1)、魚雷航姿角度誤差(Δψ，Δθ，Δφ)導(dǎo)致坐標(biāo)變換出現(xiàn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)誤差、魚雷航姿位置誤差(Δx0，Δy0，Δz0)導(dǎo)致坐標(biāo)變換出現(xiàn)坐標(biāo)平移誤差，最終導(dǎo)致目標(biāo)的大地坐標(biāo)誤差(Δx，Δy，Δz)為

坐標(biāo)平移誤差即(x0，y0，z0)的誤差，為線性誤差；坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)誤差由(ψ，θ，φ) 誤差導(dǎo)致，為非線性誤差。

目標(biāo)跟蹤采用卡爾曼濾波方法，目標(biāo)的大地坐標(biāo)存在誤差(Δx，Δy，Δz)，經(jīng)過濾波后會(huì)線性傳遞到目標(biāo)速度估計(jì)值

式中：Δvx，Δvy，Δvz分別表示目標(biāo)在大地坐標(biāo)系x、y、z軸上的速度誤差；Δt為采樣間隔(2 次觀測(cè)的時(shí)間間隔)。

4 仿真分析

魚雷目標(biāo)跟蹤主要發(fā)生在中近程，此時(shí)信噪比較高，仿真中忽略水聲傳播、信號(hào)起伏、多徑效應(yīng)等影響，主要考慮方位估計(jì)誤差和距離估計(jì)誤差。魚雷目標(biāo)跟蹤主要體現(xiàn)在平面跟蹤，垂直面變化不大，僅開展水平面跟蹤仿真，主要考慮偏航角誤差和雷速估計(jì)誤差導(dǎo)致的位置誤差。

4.1 偏航角誤差仿真分析

仿真場(chǎng)景： 目標(biāo)以5.0 m/s 勻速直航，航向分別為0°、30°，魚雷以25.0 m/s 的速度尾追跟蹤目標(biāo)，首次發(fā)現(xiàn)距離2 500 m，依據(jù)自導(dǎo)工況變換條件動(dòng)態(tài)計(jì)算距離變換聲周期，形成目標(biāo)理論位置信息，參考某魚雷導(dǎo)航系統(tǒng)，偏航角誤差指標(biāo)為1.5 (°)/15 min，按線性均勻處理偏航角漂移誤差為0.001 7 (°)/s。在對(duì)應(yīng)距離計(jì)算偏航角誤差導(dǎo)致的位置誤差，形成實(shí)際目標(biāo)位置信息，進(jìn)行濾波仿真。仿真結(jié)果如圖1 和圖2 所示。結(jié)果表明，偏航角誤差導(dǎo)致的速度誤差小于0.1 m/s，航向誤差小于1°。偏航角漂移誤差對(duì)目標(biāo)速度估計(jì)及航向角估計(jì)影響不大，工程中可忽略。

4.2 雷速誤差仿真分析

仿真場(chǎng)景： 目標(biāo)以5.0 m/s 勻速直航，航向?yàn)?0°，魚雷以25.0 m/s 尾追跟蹤目標(biāo)，首次發(fā)現(xiàn)距離2 500 m，跟蹤至命中的典型攻擊過程，依據(jù)自導(dǎo)工況變換條件動(dòng)態(tài)計(jì)算距離變換聲周期，形成目標(biāo)理論位置信息，參考某魚雷導(dǎo)航系統(tǒng)，雷速誤差為1.0 m/s 和-1.0 m/s，在對(duì)應(yīng)位置計(jì)算雷速誤差導(dǎo)致的位置誤差，形成實(shí)際目標(biāo)位置信息，進(jìn)行濾波仿真。仿真結(jié)果如圖3、圖4 所示。結(jié)果表明，雷速誤差為1.0 m/s 時(shí)，目標(biāo)跟蹤速度估計(jì)收斂值約為6.0 m/s，與理論速度差值約為1.0 m/s，雷速誤差為-1.0 m/s 時(shí)，目標(biāo)跟蹤速度估計(jì)收斂值約為4.0 m/s，與理論速度差值約為-1.0 m/s。理論航向?yàn)?0°，目標(biāo)跟蹤航向估計(jì)收斂值約為30°。雷速誤差線性傳遞至目標(biāo)，速度估計(jì)誤差與雷速誤差相等，雷速誤差對(duì)航向無影響。

4.3 檢測(cè)誤差仿真分析

距離估計(jì)誤差依據(jù)檢測(cè)波形和脈沖寬度理論誤差設(shè)置，遠(yuǎn)程51 m，中程20 m，近程10 m，方位估計(jì)誤差依據(jù)聲學(xué)基陣布陣間距理論誤差設(shè)置，全程0.55°，其服從正態(tài)分布。

圖1 航向0°偏航角誤差條件下目標(biāo)跟蹤仿真曲線Fig.1 Target tracking simulation curves under the condition of heading 0° yaw angle error

圖2 航向30°偏航角誤差條件下目標(biāo)跟蹤仿真曲線Fig.2 Target tracking simulation curves under the condition of heading 30° yaw angle error

圖3 1.0 m/s 雷速誤差條件下目標(biāo)跟蹤仿真曲線Fig.3 Target tracking simulation curves under the condition of 1.0 m/s torpedo speed error

圖4 -1.0 m/s 雷速誤差條件下目標(biāo)跟蹤仿真曲線Fig.4 Target tracking simulation curves under the condition of -1.0 m/s torpedo speed error

仿真場(chǎng)景： 目標(biāo)以5.0 m/s 勻速直航，航向?yàn)?°、30°，魚雷以25.0 m/s 尾追跟蹤目標(biāo)，航姿無誤差，首次發(fā)現(xiàn)距離2 500 m，依據(jù)自導(dǎo)工況變換條件動(dòng)態(tài)計(jì)算距離變換聲周期，形成目標(biāo)理論位置信息，在對(duì)應(yīng)位置計(jì)算距離誤差和方位誤差導(dǎo)致的位置誤差，形成實(shí)際目標(biāo)位置信息，進(jìn)行濾波仿真。

仿真結(jié)果如圖5 和圖6 所示。結(jié)果表明，檢測(cè)誤差導(dǎo)致的速度誤差小于1.0 m/s，航向誤差小于5°。

對(duì)檢測(cè)誤差仿真算例進(jìn)行100 次統(tǒng)計(jì)仿真，仿真場(chǎng)景： 目標(biāo)以5.0 m/s 勻速直航，航向?yàn)?0°、45°，魚雷以25.0 m/s 尾追跟蹤目標(biāo)。結(jié)果如圖7和圖8 所示。

圖5 航向0°檢測(cè)誤差條件下目標(biāo)跟蹤仿真曲線Fig.5 Target tracking simulation curves under the condition of heading 0° detection error

圖6 航向30°檢測(cè)誤差條件下目標(biāo)跟蹤仿真曲線Fig.6 Target tracking simulation curves under the condition of heading 30° detection error

圖7 航向30°檢測(cè)誤差條件下跟蹤仿真曲線100 次統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.7 100 times statistical results of tracking simulation curves under the condition of heading 30° detection error

圖8 航向45°檢測(cè)誤差條件下跟蹤仿真曲線100 次統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.8 100 times statistical results of tracking simulation curves under the condition of heading 45° detection error

仿真結(jié)果表明，跟蹤收斂一致性良好，以速度估計(jì)誤差1.0 m/s 和航向角估計(jì)誤差5°作為收斂標(biāo)準(zhǔn),速度估計(jì)一般在10 拍能達(dá)到誤差要求,航向角估計(jì)一般在20 拍能達(dá)到誤差要求。

5 結(jié)束語

主動(dòng)聲自導(dǎo)魚雷采用卡爾曼濾波方法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，自導(dǎo)系統(tǒng)檢測(cè)誤差和導(dǎo)航定位系統(tǒng)航姿誤差是主要誤差源，通過坐標(biāo)變換傳遞到目標(biāo)的大地坐標(biāo)，經(jīng)過濾波后傳遞到目標(biāo)速度估計(jì)值，影響了目標(biāo)跟蹤性能。文中分別對(duì)偏航角誤差、雷速誤差及檢測(cè)誤差進(jìn)行仿真分析，仿真試驗(yàn)證明，偏航角漂移誤差對(duì)目標(biāo)速度估計(jì)及航向角估計(jì)影響不大；雷速誤差線性傳遞至目標(biāo)，速度估計(jì)誤差與雷速誤差相等，雷速誤差對(duì)航向無影響；檢測(cè)誤差經(jīng)過濾波可以基本消除，速度估計(jì)一般在10 拍能基本收斂，航向角估計(jì)一般在20 拍能基本收斂。文中的誤差特性分析及仿真僅針對(duì)文獻(xiàn)[3]提出的魚雷目標(biāo)跟蹤模型，其他跟蹤模型的誤差特性有待進(jìn)一步研究。