基于被動時反-隨機共振的水下弱信號參數優化檢測方法

冼敏元 ，趙春燕，何 軻，王冬石，付金寶，呂小鵬，季趙勝

(1.中海油田服務股份有限公司，河北 三河，065201；2.西北工業大學 航海學院，陜西 西安，710072)

0 引言

現代海洋探索發展過程中，水下聲信號處理技術具有舉足輕重的地位。在水下定位、跟蹤、識別及通信等方面，信號檢測技術都是先行者，因此，針對水下信號檢測領域的研究，對于未來海洋探索具有重要意義。

海洋可以被看作是一個隨機時變、空變的濾波器，由于水下多徑效應[1]，聲信號在傳播過程中會造成不同相位信號的疊加，使得接收信號失真。同時，隨著現代科學技術的發展，水下裝置在動力、通信設備等方面都有了巨大提升，大大增強了其隱蔽性能。例如美國“海狼號”核潛艇，其輻射信號甚至低于海洋背景噪聲，這就是常說的弱信號，即深埋在強噪聲背景中極其微弱的有用信號。對復雜海洋環境噪聲中的微弱聲信號進行檢測與識別是一項十分艱巨的任務。受到海洋多徑效應干擾及目標輻射信號弱的影響，從接收信號中檢測出有用信號非常困難，弱信號檢測與提取首先需要分析噪聲的特性，然后利用現代信號處理方法和統計模型實現強噪聲淹沒的弱信號檢測與恢復[2]。傳統的水下信號檢測處理方法主要是通過濾波器，以抑制噪聲帶來的影響，但其手段較為單一，無法滿足弱信號檢測中低信噪比的要求。隨著科學技術的發展，微弱信號檢測方法日新月異。傳統的微弱信號檢測方法包括相關檢測、采樣積分、時域平均和頻譜分析等[3]。隨機共振是新近發展起來的微弱信號檢測方法。

在水下微弱信號檢測中，同時面臨著多徑效應干擾和海洋強背景噪聲干擾的影響。針對水下信號檢測過程中的多徑效應干擾問題，被動時間反轉(passive-time-reversal，PTR)方法基于先驗的信道信息，利用水下多徑，在聲場互易性和時反不變性原理的基礎上，可補償信號的時延擴展，實現能量聚焦，從而提高信號信噪比。不少研究都針對時反展開[4]。有研究者將時間反轉技術應用于淺海目標波達方向(direction of arrival，DOA)估計，仿真驗證了在低信噪比條件下，時反的引入可有效提高信道的稀疏性及接收信號的信噪比[5-6]；Sabra等[7]基于二元假設檢驗，從統計學層面分析了PTR技術在信號檢測方面的性能。

對于海洋強背景噪聲干擾的影響，在不對噪聲進行濾除的前提下，隨機共振(stochastic resonance，SR)方法得到了應用[8]。通過分析1 階非線性系統產生SR 現象的原因及參數要求[9]，可從理論方面闡述SR 方法增強弱信號信噪比的原因。同時，對 SR 方法的新探究也在不斷展開[10]。Dong 等[11]提出了一種2 階參數匹配隨機共振(parameter matched stochastic resonance，PMSR)方法，該方法在獲得低噪聲輸出良好帶通濾波效果方面優于 1 階參數匹配隨機共振(first-order matched stochastic resonance，FMSR)，并通過數值仿真驗證了PMSR 方法對艦船低頻特征信號具有良好的增強效果[12]。

現有研究發現，PTR和SR方法分別可以針對性地解決水下弱信號檢測中遇到的問題。然而，受水下多徑效應及海洋強背景噪聲的影響，當面臨目標輻射信號越來越小的情況時，僅采用一種手段作用有限。一種聯合PTR-SR的水下弱信號聯合檢測方法[13]，通過引入增益幅值參數Asr，同時利用PTR的聚焦特性及SR的能量轉移特性，提升了水下弱信號檢測性能，但該方法并未針對Asr取值問題給出理論數值優化解法。文中基于上述理論基礎，提出了一種PTR-SR的參數優化聯合檢測方法，通過給出Asr的理論數值最優解，并結合仿真試驗進行驗證，論證了參數優化下，接收信號信噪比增益得到提升理論的正確性。

1 PTR-SR 弱信號聯合檢測方法

PTR-SR聯合檢測方法中信號處理過程如圖1所示。為簡化理論推導過程，假設目標輻射聲信號為式(1)所示的單頻信號，且當目標輻射線譜信號時，以下推論亦成立

式中：As為信號幅值；f為信號中心頻率；t為時間。

根據射線理論模型，目標與接收陣元之間的水聲信道傳輸函數可寫為

圖1 PTR-SR 聯合檢測方法流程圖Fig.1 Flow chart of the joint detection method of PTR-SR

式中：N為發射點到接收點的聲線總數；cn為第n條本征聲線的幅值衰減；τn為對應聲線的時延。

信號s(t) 通過水聲信道到達接收陣元時，首次接收的信號可表示為

式中，q(t) 表示信號傳輸過程中加入的噪聲，用以模擬海洋背景噪聲信號，其為均值為0，方差為d2的高斯白噪聲。之后，將接收到的信號y(t)在時域上進行反轉，并將變換后的信號在計算機中與預先估計的水聲信道h(t) 進行時反匹配處理，得到虛擬接收信號

式中：cm為第m條本征聲線的幅值衰減；τm為對應聲線的時延。

通過時反處理后，有用信號會在時域上產生聚焦，聚焦段信號為

研究發現，由于信道衰減幅值較大，時反處理后信號能量較低，而SR方法中，過小能量的輸入信號無法使雙穩態勢阱在外部信號的驅動下交替地上升下降，從而使質點在2個勢阱之間進行切換，產生SR現象。因此，需要對截取的聚焦段信號進行調制放大處理以提升信號總能量，即對信號中目標輻射信息與噪聲部分同乘信號增益因子w，即

之后，對增益后信號按照如圖1所示過程，設定尺度變換系數進行頻移尺度變換，將大參數信號轉化為小參數信號；接著，將尺度變換后信號通過2階SR系統，其理論公式為

式中：s(t) +n(t)為系統輸入的信號與噪聲；A為信號幅度；噪聲為均值為0，方差為2D的高斯白噪聲；a、b和γ為2階非線性系統參數。

將式(1)與式(7)代入式(8)，可得經過PTR-SR方法處理后的輸出信號為

式中，fnew和φ分別為頻移尺度變換后的信號頻率和相位。輸出信號x由式(10)所示的4階龍戈-庫塔公式進行數值求解

式中：x[n]、s[n]和N[n]分別為輸出信號、輸入信號和噪聲信號的第n次采樣值；h為積分步長；a、b為雙穩態系統參數；γ為系統阻尼參數。

分析式(6)還可以發現，由于海洋聲傳播信道隨著發射和接收點位置不同而改變，因而zs(t)中信號和噪聲幅值也會隨之改變，則具體信號調制增益因子w波動性較大，難以確定一個合適的最優范圍。因此，文中定義信號增益幅值參數Asr，其表示經過增益因子w放大后信號的幅值量級，w與Asr關系為

2 Asr 最優分析

2.1 輸入-輸出信噪比增益

定義PTR-SR聯合探測方法中，輸入信噪比為接收陣元首次接收信號信噪比，則系統輸入信噪比表達式為

定義過渡信噪比為接收信號經過PTR處理后聚焦段信號信噪比

定義輸出信噪比為經過SR系統處理后輸出信號信噪比，根據絕熱近似理論，在小參數信號作用下，2階隨機共振輸出信噪比為

結合式(12)與式(15)，則系統輸入-輸出信噪比理論增益為

2.2 Asr 優化分析

根據上述理論推導及仿真試驗，文中主要以信號輸入-輸出信噪比增益為標準，以衡量水下弱目標探測性能。結合式(16)與式(11)可以發現，信噪比增益主要與信號增益系數有關，即與信號增益幅值參數有關。基于此，式(16)可變換為

3 仿真試驗與分析

文中仿真試驗基于淺海環境，采用射線理論模型，考慮海洋背景噪聲的影響。其中，試驗采用均值為0，方差為d2的高斯白噪聲模擬海洋背景噪聲，仿真試驗過程如圖1所示。

發射陣元位置為(0，80 m)，接收陣元位置(2 000 m，120 m)，水深300 m，水下聲速梯度采用2014年10月在三亞陵水981鉆井平臺上實測的1組數據，如圖2所示。利用Bellhop專用仿真工具箱模擬聲場環境，所得目標與接收陣元之間的本征聲線及與之對應的幅值和時延如圖3所示。

圖2 水下聲速梯度Fig.2 Curve of underwater acoustic velocity gradient

圖3 本征聲線及沖激響應圖Fig.3 Diagram of eigen ray and impulse response

3.1 PTR-SR 聯合檢測仿真試驗

聲源模擬發射連續波信號如圖4所示，信號中心頻率f=5 kHz，采樣頻率fs=500 kHz，時長40 ms。

圖4 聲源發射信號Fig.4 Sigral transmitled by acoustic source

s(t) 模擬通過海洋聲信道首次接收到的信號y(t)，如圖5所示。通過計算得到此時接收信號信噪比，即輸入信噪比SNRi n=-29.3 dB 。

圖5 時反前接收信號Fig.5 Receiving signal before time reversal

將接收信號與先驗的信道信息進行時反匹配處理，之后截取聚焦段信號(見圖6)，通過計算得到信號過渡信噪比為 -24.5 dB，較輸入信噪比提升約4.8 dB，但觀察圖6中信號頻譜，發現頻點f=5 kHz 處信號能量被淹沒，需要進一步處理。

圖6 時反后聚焦段信號Fig.6 Focusing segment signal after time reversal

將聚焦信號 zs(t)按照Asr=50進行能量放大后得到信號zjsr(t)，由于SR方法一般只適用于小參數信號，即f＜1 Hz的低頻信號，所以文中通過引入頻移尺度變換方法來實現大參數信號下的SR輸出。取變換系數α=105，按比例對輸入信號進行變換，壓縮其采樣頻率fs及特征頻率f0，得到新的采樣頻率fsnew=fsα及新的特征頻率f0new=f0α。將信號變換為 f=0.05 Hz、fs=5 Hz 的小參數信號，將變換后信號通過參數為a=1、b=0.25、γ=1.8、h=1fs=0.2的2階SR系統，參數選取依據文獻[12]。文獻[12]只研究了SR系統的參數選取，文中研究PTR-SR聯合檢測方法，SR系統參數采用了文獻[12]中論證所得的最優參數，此組參數是文中所述方法的局部最優參數，而全局最優參數有待后續進一步研究。之后，對系統輸出信號進行頻移尺度恢復。

最終輸出信號如圖7所示，此時，系統輸出信噪比為 -15 dB，較過渡信噪比提升約9.5 dB，較輸入信噪比提升14.3 dB，同時，在圖7信號頻譜中，也可以直接觀察到=5 kHzf信號的頻譜幅值突出，從而確認目標信號的存在，達到弱信號檢測的目的。

圖7 隨機共振輸出信號Fig.7 Output signal of stochastic resonance

3.2 Asr 優化試驗

結合3.1節中的仿真試驗過程，驗證最優Asr推導結果。首先，為研究輸出信號信噪比實際增益與Asr的關系，增設以下條件：

1) 若輸出信號頻譜峰值對應目標輻射信號特征頻率，即輸出信號頻譜中=5 kHzf處頻譜幅值突出，則判定系統成功輸出，即信噪比增益有效并記錄；

2) 若頻譜峰值非特征頻點，即增益頻率點偏移，則判定信號信噪比增益為0。

設置Asr范圍為(0，120)，并針對每個Asr值，設定100次蒙特卡洛試驗，得到信號信噪比平均增益與Asr關系如圖8所示。

圖8 不同增益幅值下信噪比增益曲線Fig.8 Curve of SNR gain under different gain amplitudes

3.3 水下弱信號檢測性能對比試驗

基于奈曼-皮爾遜準則，在參數優化條件下，分別研究對比了PTR，SR及PTR-SR等3種方法的水下弱信號檢測性能，并繪制了如圖9所示的ROC(receiver operating characteristic)曲線圖。

圖9 PTR、SR、PTR-SR 蒙特卡洛ROC 曲線Fig.9 Monte Carlo receiver operating characteristic(ROC) curves of PTR,SR,PTR-SR

仿真試驗參數參照3.1節過程，其中，聚焦段Asr參照3.2節結論，取Asr=33。圖9中，蒙特卡洛試驗次數設定為1 000次，通過數據對比，可以得到，隨著輸入信噪比及虛警概率的提升，目標檢測概率不斷提升，且PTR-SR方法較其余2種方法更具優勢，可以在更低信噪比情況下有效進行微弱信號檢測。

4 結束語

文中基于水下射線理論模型，針對水下弱信號檢測過程中遇到的多徑效應干擾及接收信號信噪比低的問題，提出了一種基于PTR-SR的參數優化聯合檢測方法。該方法既保留了PTR對多徑干擾的優化，又利用了SR提高信噪比的特點。文中同時給出了增益幅值參數Asr的理論最優值計算方法，并進行了仿真試驗驗證。試驗結果表明，理論最優值與蒙特卡洛試驗下的最優值相符。最后，基于優化后參數，結合奈曼皮爾遜準則與蒙特卡洛試驗，驗證了基于PTR-SR的參數優化聯合檢測方法針對水下弱信號檢測的優越性，該方法對于弱信號監測擁有更好的效果，為水下弱信號檢測提供了新的思路與理論依據。

水下弱目標探測領域仍存在很大探索空間，在后續研究中，可通過進一步推導PTR-SR 理論信噪比增益，對系統參數進行全局尋優，給出多參數聯合最優解的數值解法，并通過海上試驗進一步驗證聯合檢測方法的可行性。