波浪滑翔器波浪驅動速度與海浪參數映射關系研究

孫秀軍，李宗萱，楊 燕*，周 瑩，桑宏強

(1.青島科技大學 自動化與電子工程學院，山東 青島，266061；2.中國海洋大學 物理海洋教育部重點實驗室，山東 青島，266100；3.中國海洋大學 海洋高等研究院，山東 青島，266100；4.青島海洋科學與技術試點國家實驗室，山東 青島，266237；5.天津工業大學 機械工程學院，天津，300387)

0 引言

波浪滑翔器是一種將海浪動能轉換為前向動力的無人航行器[1]，其波浪驅動速度的大小與自身結構參數有關，也與海浪的波高和波周期等參數有關[2]。對波浪滑翔器而言，波浪驅動速度決定了波浪滑翔器的根本性能，波浪驅動速度越大，波浪滑翔器的抗流能力越強，路徑導航和位置保持精度越高[3]。基于當前的理論水平，波浪滑翔器的波浪驅動速度很難通過數學和仿真方法準確計算出來： 首先，波浪滑翔器自身結構的動力計算以及水動力仿真與工程實踐存在較大誤差；其次，計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)仿真和水槽測試難以真實描述由不同波高和波周期的海浪疊加起來的海浪性能。對波浪滑翔器工程技術開發而言，除了各種基于數學的動力計算和CFD 仿真之外，利用與海浪參數相映射的波浪驅動速度對波浪滑翔器進行性能驗證也是非常重要的一個環節。由于受到海流等影響，波浪滑翔器的對地速度是波浪滑翔器的波浪驅動速度與流速的矢量和，波浪滑翔器的波浪驅動速度需要波浪滑翔器的對地速度矢量減去海流的速度矢量方可求解。因此，波浪驅動速度矢量與海浪波高和波周期參數的映射曲線可以很好地指導波浪滑翔器結構參數的改進和推動波浪動力轉換計算模型的進一步完善。

如何有效提升波浪驅動速度是波浪滑翔器的核心技術之一。當前，國內外的研究人員一般采用理論法、仿真法(即CFD 法)和試驗法來研究波浪驅動速度。理論法是對波浪滑翔器進行動力學建模，辨識其各項水動力學參數，進而直接求解不同結構參數下的波浪驅動速度；CFD 法采用流體仿真軟件建立固流耦合模型，設置好工況，直接在計算機上模擬求解波浪驅動速度；試驗法利用水槽或者海試，直接測試波浪滑翔器的波浪驅動速度。胡滕艷等[4]利用Fluent 仿真，研究了波浪滑翔器前向速度與垂向牽引速度之間的關系。賈立娟[5]通過Kane 方法對波浪滑翔器在縱垂面內進行了動力學建模，分析了波浪滑翔器縱向速度的影響因素。田寶強等[6]結合波浪理論從能量轉化角度建立了運動效率分析模型。李小濤[7]修正了水下滑翔機的動力學模型，運用機械系統動力學自動分析(automatic dynamic analysis of mechanical systems，ADAMS)和MATLAB 模型相結合的方法實現了其建模和運動仿真分析。桑宏強等[8]基于動力學分析了波浪滑翔器縱向速度與波浪參數的關系，并進行了海上試驗論證，但其試驗中受到了半日潮海流影響。Smith 等[9]利用Liquid Robotics 波浪滑翔器，從波高、波周期、風速及洋流多個因素得出了波浪滑翔器對地速度的回歸方程，發現了波高與波周期是影響波浪滑翔器速度的主要因素，但獲得的洋流數據來自于固定的觀測站而非實地測得，流速數據在空間上有較大的異變性，缺乏數據精度。Ngo 等[10]在Wavewatch III 波浪預報模型以及機載觀測數據基礎上，基于高斯過程回歸方法進行了波浪滑翔器航速預報，提出了基于波浪模型預報的預測模型等3 種預測策略[11]，對比分析表明航速預報精度取決于模型的時間分辨率以及訓練數據，但并未給出具體關系函數。

上述研究多數只進行了基于理論的動力計算與仿真，或在海上試驗中未能排除海流影響，不能真實給出波浪滑翔器波浪驅動速度與波浪特性之間的關聯表達這一動力學規律。針對此，文中采用“黑珍珠”小型波浪滑翔器搭載聲學多普勒流速剖面儀(acoustic Doppler current profiler，ADCP)和波浪傳感器等載荷，獲得了波高、波周期、流速等數據，計算出波浪滑翔器的波浪驅動速度矢量，建立了波浪驅動速度與海浪波高和波周期的散點圖，并采用擬合曲線找出波浪驅動速度與海浪參數之間的映射關系，以期為波浪滑翔器的波浪動力轉換機構優化設計提供指導。

1 試驗設備結構組成

1.1 “黑珍珠”波浪滑翔器

試驗所使用的是我國自主研發的“黑珍珠”波浪滑翔器，該設備是近年來我國海洋環境監測技術領域出現的新型海洋自主觀測平臺，它利用波浪能提供前進動力，全球定位系統(global positioning system，GPS)提供定位，通過衛星通信進行指揮、控制和數據收集。設備全部利用海上自然能源，可以在廣闊的海洋上進行長期的路徑跟蹤和位置保持，并通過衛星通信將搭載傳感器測量的環境數據實時傳達給監控基站，基站可視化顯示平臺狀態和測量數據，并可基于矢量地圖完成平臺的路徑規劃等。“黑珍珠”小型波浪滑翔器指標參數如表1 所示。

表1 “黑珍珠”小型波浪滑翔器指標參數Table 1 Specifications of Black Pearl wave glider

“黑珍珠”小型波浪滑翔器主要由水面母船、水下牽引機以及將二者相連的鎧裝纜組成，如圖1 所示。圖中： 水面母船主要搭載太陽能板、主控系統及各類傳感器，并為整體提供浮力；鎧裝纜是水下牽引機與水面母船動力和信號的主要傳遞者；水下牽引機負責波浪滑翔器的動力推進工作，母船隨波浪的起伏運動通過鎧裝纜傳遞到水下牽引機，使其在上升與下降的過程中迫使水翼產生擺角，將水翼所受水動力轉化為推力，推動著牽引機向前運動，并通過鎧裝纜拉拽母船前進[12]。

圖1 “黑珍珠”波浪滑翔器整體結構Fig.1 Overall structure of Black Pearl wave glider

1.2 波浪傳感器

波浪傳感器主要參數范圍及精度參見表2。

表2 波浪傳感器參數Table 2 Parameters of wave sensor

1.3 聲學多普勒流速剖面儀

試驗使用的是由RDI 公司出品的Workhorse Sentinel ADCP，如圖2 所示。

該設備利用聲學多普勒原理來測量不同深度層的海流流速和流向，它可以被定點安裝在浮標和船只上，固定在海底或采用投放式進行測量。其工作原理是向水中發送一定頻率的聲波，這些聲波接觸到水中的泥沙或藻類等物體時會發生散射，ADCP 通過計算接收到的信號在海底的多普勒頻移來得到流速。該ADCP 裝備在波浪滑翔器底部，通過設置走航模式自動去除由底跟蹤方式測量的船體速度，得到不同水層水體流速。此外，由ADCP 底跟蹤獲得的波浪滑翔器對地速度，相較 GPS 測速具有更好的準確性。ADCP 指標參數見表3。

表3 ADCP 指標參數Table 3 Specifications of ADCP

2 試驗數據處理

2.1 試驗原理

在海洋中，波浪并不是如單一正弦波那樣具有規律性，而是具有很大的隨機性，所以海浪可以視為由無數不同周期、不同振幅、不同相位的正弦波疊加而成[13]。基于此，Longuet-Higgins 提出了海面上某一固定點的波面方程

式中：ζ(t) 為固定點的波面相對于靜水水面的高度；ai為第i個組成波的振幅；ωi和ε分別表示第ii個組成波的圓頻率與均分布的隨機相位。

由此可見，真實的波浪是一種復雜的自然現象，其波動規律十分復雜，在時間和空間上具有不規則性，利用CFD 仿真和水槽測試難以真實表達，只有在真實的海面上，才能反映出波浪滑翔器的實際情況。

試驗中，ADCP 由波浪滑翔器直接攜帶，相較于以往試驗中由固定式ADCP 所獲得的數據，該試驗所測得的流速數據具有更好的精度與可信度。波浪滑翔器在海上的實際運行速度(即對地速度)可視作海洋的洋流速度和波浪滑翔器由波浪驅動速度所組成的合速度，如圖3 所示，三者之間的關系可以表示為

式中：Vw表示波浪滑翔器波浪驅動速度矢量；Vr與Vc分別表示波浪滑翔器對地速度矢量與當前海流流速矢量。Vc的大小與方向由波浪滑翔器攜帶的 ADCP 獲得，Vr的大小與方向既可由ADCP 底跟蹤測量獲得，又可從GPS 與羅盤數據計算得到，因此可以通過矢量運算得到剔除洋流影響的波浪驅動速度矢量Vw。將求得的波浪驅動速度與波浪傳感器傳回的波高和波周期等波浪數據進行數據處理，即可找出其存在的關系。

圖3 船速矢量分解示意圖Fig.3 Vector decomposition of ship velocity

2.2 第1 次試驗數據處理

2019 年12 月18 日10 時45 分于中國青島千里巖海域(經度120.890 305°、緯度36.114 01°)布放試驗設備。布放完成后，波浪滑翔器所攜帶的傳感器等儀器開始運行，并通過衛星不斷傳回數據。至2019 年12 月18 日16 時02 分成功回收設備，完成試驗任務。本次任務持續5 h 17 min，航行6.43 km，其運行軌跡如圖4 所示。在傳回的數據中剔除回收過程中出現的錯誤數據，試驗獲得自2019 年12 月18 日11 時14 分～2019 年12 月15 時58 分，共4 h 44 min 的有效數據。

試驗中波浪滑翔器的俯仰角與橫滾角變化見圖5，可見在試驗過程中俯仰角和橫滾角均未超過15°，設備姿態正常，ADCP 數據有效可信。

圖4 波浪滑翔器第1 次試驗航行軌跡Fig.4 Navigation trajectory of wave glider in the first test

圖5 第1 次試驗測得的波浪滑翔器姿態變化曲線Fig.5 The measured attitude curves of wave glider in the first test

本次試驗海域由ADCP 測得深度如圖6 所示，其數值保持為27～28 m，符合該海域深度水文數據，未超出ADCP 底跟蹤模式深度，且水底較為平整；其次，在海洋中，水體相對泥沙含量較少，故ADCP 的底跟蹤模式測得的對地船速具有較高的精度與準確性。這一結論同樣可以在ADCP 與GPS 測得的對地船速對比圖中得到驗證，如圖7所示。可見由2 種方式測得的對地速度有著明顯相同的變化趨勢，相關系數達到0.806 3。此外，ADCP 底跟蹤方式測得對地船速與ADCP 測得的海流速度數據使用的是同一個電子羅盤，由此計算得到的波浪驅動速度有著更好的準確性[14]，所以文中采用ADCP 測得的數據進行處理與分析。

圖6 第1 次試驗測得的波浪滑翔器海洋深度曲線Fig.6 The measured sea depth curve of wave glider in the first test

圖8 為矢量運算求得的波浪滑翔器波浪驅動速度隨時間的變化圖，平均值為0.251 m/s，速度的變化范圍基本為0.2～0.3 m/s，與平均波高、有效波高的變化(見圖9)并無明顯關系。這是由于在試驗過程中，有效波高與平均波高的變化范圍只有0.15 m 左右，導致波浪驅動速度變化不明顯，無法在大尺度范圍中得到明顯規律。

圖7 第1 次試驗通過ADCP 和GPS 分別測得的對地速度曲線Fig.7 Ground velocity curves measured by ADCP and GPS respectively in the first test

圖8 第1 次試驗波浪滑翔器波浪驅動速度曲線Fig.8 Wave-driven velocity curve of wave glider in the first test

圖9 第1 次試驗波高變化曲線Fig.9 Curve of the wave height in the first test

通過試驗可以得出如下結論：

1) 試驗海域海況較好，波浪滑翔器姿態較為平穩，海底深度適中且沒有較大起伏，可以保證ADCP 底跟蹤的精度要求；

2) 由ADCP 與GPS 對地速度數據比對可知，二者速度變化趨勢一致，保證了數據準確性；

3) 由于試驗有效數據時間較短，導致波高變化范圍小，所以未能給出有規律性的波浪驅動速度與波浪情況的對應關系。

2.3 第2 次試驗數據處理

試驗于2020 年1 月10 日12 時40 分經試驗船布放(經度121.380 913°、緯度36.204 46°)，與第1 次試驗同在中國青島千里巖海域。于2020年1 月11 日17 時02 分回收，全程27.73 km，用時1d 4 h 22 min，航行軌跡如圖10 所示。采集有效數據自2020 年1 月10 日12 時44 分開始～2020年1 月11 日9 時04 分結束，共21 h 4 min。

圖10 波浪滑翔器第2 次試驗航行軌跡Fig.10 Navigation trajectory of wave glider in the second test

由圖11 和圖12 可以看出該次試驗設備姿態正常，俯仰幅度為2°～10°，橫滾幅度為-12°～6°，海洋深度為33～36 m，符合ADCP 運行條件，所得數據有效可信。

圖11 第2 次試驗測得的波浪滑翔器姿態變化曲線Fig.11 The measured attitude curves of wave glider in the second test

圖12 第2 次試驗測得的海洋深度曲線Fig.12 The measured sea depth curve of in the second test

第2 次試驗相較第1 次試驗獲得了更多的試驗數據。從ADCP 與GPS 數據得到的對地速度對比如圖13 所示。

圖13 第2 次試驗通過ADCP 和GPS 分別測得的對地速度曲線Fig.13 Ground velocity curves measured by ADCP and GPS respectively in the second test

由圖可以看出，相較第1 次試驗，二者的數據有了更高的相關性，相關系數達 0.957 2，且ADCP 數據較GPS 數據曲線較為平緩，數據有更好的精度，進一步說明了試驗的可行性。

由傳感器數據求得剔除水流影響后的波浪驅動速度變化曲線如圖14 所示，可見較第1 次試驗而言，其速度隨時間變化趨勢明顯，有利于與波浪數據對照做進一步的分析。

圖14 第2 次試驗波浪滑翔器波浪驅動速度曲線Fig.14 Wave-driven velocity of wave glider in the second test

在任一個由n個波浪組成的波群中，最大波高記為Hmax；平均波高記為Hp；將波列中的波高由大到小依次排列，記為H1，H2，…，Hn，確定波高最大的1/3 波為有效波，這些波的波高平均值被稱為有效波高H1/3，即

波高與波周期是影響波浪滑翔器速度的主要因素[10]，文中將波高與波周期分為有效波高/有效波周期、平均波高/平均波周期、最大波高/最大波周期分別進行分析，保證了試驗結果的普適性。

波浪驅動速度與波浪數據的對應關系如圖15 所示，從中可以看出顯著的相關關系。波浪驅動速度與有效波高、平均波高和最大波高的相關系數分別為0.741 7、0.743 1 和0.747 0。在波浪驅動速度與波高對比圖中可知，隨著波高增加，波浪滑翔器的波浪驅動速度也在增加，在波高達到一定數值后，上升趨勢放緩，最終穩定在0.25 m/s左右。波浪驅動速度與有效波周期、平均波周期和最大波周期相關系數分別為0.710 1、0.568 5 和0.574 6，相比于波高因素影響較小，但仍可以看出波浪驅動速度隨波周期增加而下降的趨勢。

圖15 波浪驅動速度與單一波浪因素間關系Fig.15 Relationships between wave-driven velocity and single wave factors

波浪滑翔器的波浪驅動速度受多方面影響，不能單從波高或波周期的角度進行對比。圖16 是由波周期、波高與波浪驅動速度做出的三維圖與偽彩圖，可較好反映波浪因素對波浪滑翔器的影響。在三維圖中，波浪驅動速度隨波周期減小、波高增加而上升，偽彩圖中也能看出較大的波浪驅動速度集中在波高較大、波周期較小的右下角，并在有效波高0.65 m，有效波周期3.6 s 時達到峰值。

圖16 波浪驅動速度與波浪數據間關系Fig.16 Relationships between wave-driven velocity and wave data

通過該次試驗獲得的數據，可以推導得出波浪滑翔器速度的預測模型，不同波浪因素計算得到的波浪滑翔器波浪驅動速度線性回歸方程為

式中：ywdv為波浪滑翔器波浪驅動速度；xswh為有效波高；xewp為有效波周期；xawh為平均波高；xawp為平均波周期；xmwh為最大波高；xmwp為最大波周期。

從回歸方程可知，波高因素對于波浪滑翔器波浪驅動速度的影響要大于波周期，這與前面由相關系數得出的結論一致。將實際波浪驅動速度與波浪數據代入回歸方程計算得到的預測速度如圖17 所示，可見回歸方程可較好預測波浪滑翔器的實際波浪驅動速度。值得注意的是，從三維圖中可知，速度對應坐標點在三維坐標空間中的分布呈現V 字型，進一步做出關于波高與波周期的關系如圖18 所示，可知波高與波周期的關系并不是線性的，而是類似于一個反比例函數，在波高較小時，波周期較大，隨著波高的增加，波周期存在先下降后增加的趨勢。

圖17 實際波浪驅動速度與回歸方程預測速度對比曲線Fig.17 Curves of the actual wave-driven velocity and the velocity predicted by regression equation

圖18 波高與波周期對應關系Fig.18 Relationships between wave height and wave periods

3 結束語

文中首先通過試驗的方法獲取波浪滑翔器在真實海況環境中的數據，運用矢量合成與分解，剔除了波浪滑翔器對地速度中的流速分量，得到了波浪滑翔器的波浪驅動速度；其次，研究了波浪滑翔器波浪驅動速度與波高/波周期的關系，建立了波浪驅動速度與海浪因素之間的關系，并運用線性回歸分析得到了波浪滑翔器波浪驅動速度預測模型。該研究對于預測“黑珍珠”波浪滑翔器在真實海況中的波浪驅動速度有著重要意義，可以更好地指導波浪滑翔器結構參數的改進和推進波浪動力轉換計算模型的完善。

波浪驅動速度與波高和波周期之間都存在映射函數，但是這些映射函數并不相同，文中通過線性回歸求得了波浪驅動速度與波高和波周期的回歸方程，但是并沒有在波高、波周期和波浪驅動速度之間建立一個統一的映射函數。此外，由文中繪制的波高與波周期的對應曲線可以看出，波高與波周期之間可能存在一種非線性關系。因此，關于波浪滑翔器波浪驅動速度與波浪參數的函數映射關系，試圖在后續的進一步試驗中總結得出，從而統一波浪驅動速度與波浪參數映射函數，并確定函數表達式的各項系數。