基于ARIMA 模型職工平均工資的分析與預測

王寧寧

(上海工程技術大學 管理學院, 上海2016020)

0 引 言

上海作為世界著名的金融中心之一,有著龐大的人口規模和發達的經濟水平［1］。 所以研究上海的經濟發展水平具有一定的代表意義。 勞動工資是收入的重要組成部分,是衡量收入、分配與勞動力發展水平的重要指標。 職工工資水平可以由職工平均工資體現,而和職工平均工資相關的指標與職工的利益息息相關,這項指標對未來人口的影響和引導就業非常重要。 除此之外,員工的平均工資水平對社會保障繳費的基數、對公積金的繳費基數及退休員工的基本養老金都存在一定影響。 因為職工的平均工資水平關系到每個員工的利益,所以對職工給的平均工資進行預測具有深刻的意義。 比如,職工工資的最低標準等都要依據參考社會平均工資水平進行制定［2］。 目前,很多專家學者運用多種方法對工資進行預測,如線性回歸法、指數平滑法、Logistic模型等。 將職工的平均工資按年份排序,就構成了一個時間序列,可以用時間序列分析的方法對職工平均工資的時間序列進行建模和預測［3］。

時間序列預測方法主要是根據等時間內隨機變量的變化,推測潛在的趨勢,并對未來的變化做出合理的估計［4］。 因為時間單位存在差異,序列中關于時間的變量可以是各種形式,并不局限于日月年等［5］。 在對涉及時間序列問題的分析中,一般通過建立有關時間序列的模型對數據隨時間的變化趨勢進行量化［6］。 本文嘗試運用時間序列數據分析中常用的ARIMA 模型對上海市職工平均工資進行分析,同時對未來職工工資水平做出一定的預測。

1 實證研究

(1)ARIMA 模型。 ARIMA 模型是通過自身的變動情況,結合差分方程,對未來的變化趨勢進行線性預測的一種精度較高、擬合性較強的自回歸求和滑動平均模型［7］。

(2)數據來源及預處理。 通過查閱統計年鑒,可以得到上海市1978 至2017 年度職工平均工資統計表,利用SAS 處理得到上海職工平均工資時序,如圖1 所示。

從時序圖可以看出,上海市職工平均工資在過去的38 年中,總體呈指數上升趨勢,尤其是在后面幾年增速突飛猛進。 由此可以判斷,這個時間序列具有非平穩性,是一個非平穩時間序列。

圖1 上海歷年職工平均工資時序圖Fig. 1 Timing chart of average salary of employees over the years in Shanghai

(3)模型的初步建立與檢驗。 由圖1 可以看出,時間序列是非平穩的。 而非平穩的時間序列不能直接用來建立時間序列模型。 所以,需要對上海市歷年職工平均工資序列進行平穩化處理,對原始數據進行一定的變換是必要的。 通過對這個序列進行取對數,把它的指數趨勢轉變為線性的趨勢,再對這個序列進行差分處理［8］。通過對原始數據進行取對數,就可以獲得如圖2 所示的時序圖。

圖2 上海平均工資取對數后的時序圖Fig. 2 Timing chart of average wages in Shanghai after taking logarithm

由圖2 可見,取對數后的序列還是不平穩的,但可通過該序列的原始數據趨勢圖大致了解這個序列的平穩性。 為了進一步了解上海平均工資取對數后序列的性質,下面給出ls 序列的自相關系數。 自相關圖表現為自相關函數并未快速下降到零,也沒有在零附近收斂。

圖3 上海平均工資取對數后的自相關系數Fig. 3 Autocorrelation coefficient of the logarithm of the average wage in Shanghai

由圖3 可知,由于自相關函數的衰減速度明顯變得緩慢,從而可以推斷1s 序列具有非平穩的性質,這個結論與ls 序列圖上觀察到的結果相同,對其取完對數后的時間序列依舊具有線性趨勢,但也不平穩。 因此,可以利用一階差分運算對存在的這種線性趨勢進行消除,使該序列平穩。 所以要對1s變量差分操作后的序列展開平穩性識別檢驗。 進行一階差分后,檢驗過程如下：

(1)觀察樣本自相關系數。 如果一個平穩序列的自相關函數呈現截尾性質,而呈現偏自相關函數拖尾性,就可用MA 模型擬合該序列。 從圖4 可以看出：對其完成一階差分后的樣本自相關系數在1步以后具有截尾的性質,由此可以初步判定為MA(1)模型,然后再對其展開參數估計,同時對參數展開T 檢驗。 之后,對進一步得到的結果展開白噪聲檢驗。 因為純隨機序列指的是對以前值沒有記憶,對將來值也沒有影響的序列,所以這種序列不存在分析價值。 因此,為了確定一個序列是否具有繼續研究的價值和必要,在決定對其建立模型前要進行白噪聲檢驗,并進行參數估計［9］。

圖4 進行一階差分后的樣本自相關系數Fig. 4 Sample autocorrelation coefficient after first difference

圖5 MA（1）模型參數估計和檢驗結果Fig. 5 MA （1） model parameter estimation and test results

圖6 MA（1）模型白噪聲檢驗結果Fig. 6 White noise test results of MA （1） model

從圖5、圖6 可以看出：在5%的顯著性水平下,MA(1)的模型通過了白噪聲檢驗,說明擬合比較充分,參數也通過了T 檢驗,模型是比較理想的。

(2)觀察樣本偏向關系數。 如果AR(p)模型是平穩的,那么它的偏自相關函數就有p 步截尾的性質。 從圖7 可以看出：經過一階差分之后樣本的偏相關系數在1 步后具有截尾的性質,所以可以將它初始認定為AR(1)模型。 然后再對其進行參數估計,同時對參數展開T 檢驗,對檢驗所得結果再一次進行白噪聲檢驗和參數估計。

圖7 進行一階差分后的樣本偏相關系數Fig. 7 Partial correlation coefficient of samples after first difference

從圖8、圖9 可以看出：在顯著性水平為5%的情況下,AR(1)模型也通過了白噪聲檢驗,說明擬合的效果是比較充分的；參數均通過了T 檢驗,此模型是比較理想的。

圖8 AR（1）模型參數估計和檢驗結果Fig. 8 AR （1） model parameter estimation and test results

圖9 AR（1）模型白噪聲檢驗結果Fig. 9 White noise test results of AR （1） model

2 模型的優選和數據預測

從上述分析中可以看到：經過對原始數據取對數,變換之后數據相對比較理想的模型是MA(1)模型和AR(1)模型。 接著,再依據AIC 信息準則對比較理想的這兩個模型進行優選。 根據AIC 準則,可以確定模型擬合度是否優良。 盡管根據AIC,數據擬合度越優良越好,但還是要避免擬合度過猶不及的情況。 因此選擇模型時,應優先考慮AIC 值最小的。

從圖5、圖8 可以看到：MA(1)模型的AIC 值為-112.382,AR(1)模型的AIC 值為-115.81,即AR(1)模型的AIC 值較小。 因此把AR(1)模型選為擬合原始數據經過變換后數據的最終模型,進一步選ARIMA(1,0,1)作為擬合原始數據最終模型。

結合前述AR(1)模型的分析過程, AR(1)模型的分析結果如下：

圖10 AR（1）模型的結果Fig. 10 Results of AR （1） model

3 結束語

根據此模型,利用ARIMA(1,0,1)模型對上海市2018— 2027 年職工平均工資進行預測,同時再對預測值進行一定的改變,目的是為了獲得在原始度量下的預測值。 預測結果如圖11 所示。

圖11 預測結果Fig. 11 Forecast

從圖11 中可知, 2018-2027 年上海市職工平均工資預測值增長符合社會發展規律,說明建立的ARIMA(1,0,1)是科學合理的。 除此之外,從表中可以看出上海市的經濟狀況良好,上海市職工的生活水平將會越來越高,且還將繼續以較快的速度發展。 本文通過這個模型對上海市職工工資進行預測,同時預測結果表明精度較好。 因此,可以根據這門技術為有關部門制定或者相應調整社保繳費基數、公積金繳費基數、以及與退休人員利益相關的政策的制定提供一定的科學依據和參考。 同時有助于推動上海市職工與雇主之間的關系良好健康發展,對維持社會的健康穩定具有一定意義。

當使用ARIMA 模型對有時間相關性的數據進行預測時,要依據所面臨問題的特點,對其量體裁衣并選擇最適合的模型。 同時,需要注意這種模型屬于精度較高的時間序列短期預測模型,對預測短期的數據比較精確,如果延長預測期,預測誤差也會隨之相應的增大。