激光超聲檢測材料內(nèi)部缺陷的數(shù)值模擬

陳 超, 張興媛, 宋大成, 王嘯偉

(上海工程技術(shù)大學 航空運輸學院, 上海201620)

0 引 言

微小裂紋和氣孔等缺陷大量存在于各類工程材料中,高效準確地檢測和評估缺陷成為無損檢測的重要任務(wù)。 常見的無損檢測技術(shù)包括超聲檢測、射線檢測、渦流檢測、滲透檢測和激光全息檢測等［1-2］。 而激光超聲檢測技術(shù)憑借其穿透力強、非接觸破壞、靈敏度高、檢測對象廣泛、無污染等［3-5］優(yōu)點,并且可在高溫、高壓、高濕、腐蝕［6-7］和有毒等惡劣環(huán)境下進行檢測工作,成為無損檢測領(lǐng)域的重要檢測應(yīng)用手段和研究方向［8-9］。

在利用激光超聲檢測工程材料缺陷時,由于獲得的信號會在不同程度上受到電磁噪聲、工頻噪聲等各種隨機噪聲的污染,最終接收到的超聲信號是各種波形的疊加。 另外,工程材料本身的不均勻性、阻抗小、聲速低、衰減大等特點,也對后續(xù)的信號處理、分析帶來干擾和誤差。 隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展,計算機數(shù)值模擬的廣泛應(yīng)用,激光超聲無損檢測的數(shù)值模擬也成為重要研究對象［10］。 通過數(shù)值模擬激光沖擊產(chǎn)生超聲波的物理過程和在材料內(nèi)部超聲波的傳播過程,可以實現(xiàn)超聲波的產(chǎn)生和對工程材料內(nèi)部缺陷的檢測,為實際無損檢測實驗提供了可靠依據(jù)和方法。

為考察激光超聲檢測技術(shù)對鋁材料內(nèi)部缺陷檢測的可行性,本文基于平面應(yīng)變理論,通過將激光沖擊作用簡化,利用Comsol Multiphysics 軟件［11］建立了鋁材料激光超聲有限元數(shù)值模擬方法及其模型,探究激光激發(fā)出超聲在材料中的產(chǎn)生和傳播過程,模擬了激光超聲與鋁材料內(nèi)部缺陷的相互作用過程,通過此模型確定缺陷在材料中的埋藏深度,初步驗證了激光超聲對于鋁材料內(nèi)部缺陷檢測的可行性,為激光超聲實際檢測提供了理論基礎(chǔ)。

1 激光超聲的數(shù)值模擬

1.1 超聲波在固體中傳播的控制方程

由牛頓第二定律可知,超聲波在固體材料中傳播的控制方程［12］為：

式中,ρ 為材料的體密度；u 為材料變形時的位移矢量；σ 為應(yīng)力張量； F 為機械載荷向量。 而應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為：

式中,σ 為初始應(yīng)力；C 為彈性矩陣；ε 為應(yīng)變張量；ε0為初始應(yīng)變。

在超聲波反射界面,采用固定約束邊界條件為：u = 0。

在材料左右兩側(cè)面,采用低反射邊界條件：

式中,n 為邊界方向矢量；di為密度ρ、橫波速度Cs、縱波速度Cl的函數(shù)。

1.2 模型的建立

當激光光源均勻作用在模型的上表面,且入射激光具有軸對稱分布的特點,同時材料為各向同性、均勻、線彈性的,則可將復(fù)雜的三維問題轉(zhuǎn)化為平面二維問題,作為二維平面彈性問題求解。 本文建立模型的材料為鋁,圖1 為脈沖激光作用在無缺陷材料表面的示意圖,鋁材料的各項力學參數(shù)如表1 所示。 其中,模型寬度為46 mm,高度為30 mm。 基于上述理論,模型上表面為自由邊界,左右兩側(cè)面為低反射邊界,下表面為固定邊界。 根據(jù)傅里葉原理,激光超聲效應(yīng)可等效于不同幅值、不同頻率的正弦波的疊加,為了簡化模型,模擬時將激光激勵源等效為單一幅值和頻率的正弦函數(shù),設(shè)定為：

其中f0為頻率,t 為激光加載時間。

圖1 脈沖激光作用在無缺陷材料表面Fig. 1 Pulsed laser acts on the surface of non-defective material

表1 鋁材料的力學參數(shù)Tab. 1 Mechanical parameters of aluminum materials

在方程求解時,頻率f0為1×106Hz,時間t 為1×10-6s,激光作用寬度為5 mm。 為了更精確獲得激光在鋁材料激發(fā)超聲波的過程和在其中的傳播過程以及計算結(jié)果,需要劃分合理的網(wǎng)格和設(shè)置合適的時間步長。 模型網(wǎng)格的大小不能超過波長的1／4［13］,并考慮計算時間,網(wǎng)格尺寸也不能太小,在COMSOL 軟件中設(shè)定網(wǎng)格單元大小為極細化。 為了獲取超聲波在鋁材料中完整的傳播過程,考慮到解的精度,時間步長設(shè)定為2×10-7s,時間總長度為6×10-6s。

2 數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 超聲波的驗證

圖2 為激光激勵源作用在模型上表面時不同時刻的超聲聲場分布模擬情況。 從圖中可觀察出,在激光作用下,鋁材料內(nèi)部能同時激發(fā)出L 波和S 波。為了保證數(shù)值模擬的準確性,需要通過計算來驗證L 波和S 波為縱波(L wave)和橫波(S wave)。

圖2 無缺陷狀態(tài)下不同時刻的超聲場分布Fig. 2 Ultrasonic field distribution at different moments in a defect-free state

為了獲得模型內(nèi)部各點的應(yīng)力分布情況,在COMSOL 軟件中定義變量為壓力,獲得壓力的時間變化圖,如圖3 所示,可根據(jù)波在傳播路徑上的時間差計算出波的速度,結(jié)合聲場云圖即可對產(chǎn)生波形驗證。

圖3 兩個不同點的壓力-時間曲線Fig. 3 Pressure-time curve at two different points

在模型中,L 波的傳播路徑上不同的兩個點定義兩個探針,得到圖3 所示的壓力時間曲線。 兩點之間的距離為l = 20 mm,兩點首次出現(xiàn)波峰時分別對應(yīng)的時刻為?t = 3.500 - 0.247 = 3.253(10-6s),計算得在鋁材料中L 波速度為= 6 148 m／s,而根據(jù)查閱資料,縱波在鋁塊中傳播速度為6 260 m／s,相對誤差約為1.8%。 兩者吻合較好。 同理,可計算出所建立模型中S 波傳播速度為3 166 m／s,而橫波在鋁中理論傳播速度為3 103 m／s,相對誤差約為2%。 由以上分析可以看出,計算值與理論值較為吻合,此等效激光激勵源可以在鋁材料中產(chǎn)生縱波和橫波,仿真結(jié)果可信度較高。

2.2 存在缺陷時超聲傳播特性分析

為了檢驗激光激發(fā)超聲是否能夠?qū)︿X材料的內(nèi)部缺陷進行檢測,進行數(shù)值仿真模擬了激光超聲與模型內(nèi)部缺陷(裂紋與氣孔)之間相互作用的過程和特性。 圖4 為激勵源激發(fā)超聲波與帶內(nèi)部缺陷模型不同時間的數(shù)值仿真結(jié)果,呈現(xiàn)了激光超聲與內(nèi)部裂紋和氣孔的相互作用過程。 其中,模型中裂紋寬度與高度分別為5 mm 和0.3 mm,氣孔半徑為2 mm。從圖4 中可以看出：當縱波傳播遇到內(nèi)部裂紋后會發(fā)生強烈的反射,形成反射波rL,并且反射波信號主要分布于垂直裂紋方向,能量較為集中,同時產(chǎn)生微弱的橫波信號。 當縱波與內(nèi)部氣孔相互作用時,也會發(fā)生反射,產(chǎn)生反射波rL,并且有波形發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換,形成橫波rS。 與裂紋相比,與氣孔相作用發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的橫波能量較為集中,幅值較大。 因此,在實際檢測材料內(nèi)部缺陷時,可依據(jù)以上分析對裂紋和氣孔兩種缺陷進行確定。

圖4 有缺陷狀態(tài)下不同時刻的超聲場分布Fig. 4 Ultrasonic field distribution at different times in the defective state

2.3 模型中關(guān)于缺陷的分析

在數(shù)值模擬中,激光激發(fā)的超聲波與材料內(nèi)部缺陷(裂紋和氣孔)相互作用時能夠產(chǎn)生能量集中的反射縱波。 因為本文針對內(nèi)部裂紋缺陷進行分析,所以主要應(yīng)用縱波的特性來分析缺陷對超聲信號的影響,從而確定材料內(nèi)部缺陷的位置。 通過獲得反射波信號反映的時間節(jié)點和確定的縱波波速,便可計算出內(nèi)部缺陷至材料表面的直線距離,從而判斷缺陷所在位置。

結(jié)合圖4 超聲波與缺陷相互作用的過程云圖與圖5 垂直方向位移分量隨時間變化的波形圖,可以確定波形圖中第二個負向波峰前一下降沿為信號接收點接收到反射波的時間節(jié)點。 以缺陷裂紋為例,設(shè)信號接收點與缺陷表面之間的距離為S,縱波波速為Vl,接收到反射波的時刻為T,因此有：

圖5 不同深度缺陷下的超聲信號Fig. 5 Ultrasonic signals at different depths of defects

為了檢驗?zāi)Ｐ痛_定材料內(nèi)部缺陷的準確性,對不同深度的缺陷在同一探測點進行了超聲信號的接收,計算多組采集數(shù)據(jù),如表2 所示：

表2 不同深度缺陷的計算Tab. 2 Calculation of different defect depth

根據(jù)同一探測點對不同深度的裂紋進行位置分析,通過計算獲得理論路程2S, 而模型中聲波傳播實際路程2S′,理論值與實際值的相對誤差在6%以內(nèi),誤差較小。 導致誤差存在的主要因素為接收反射波時對應(yīng)時刻的讀數(shù)。 在圖5 中也可發(fā)現(xiàn)：隨著缺陷的埋藏深度逐漸變大,表面接收到的反射波信號也逐漸減小。

圖6 不同寬度缺陷下的超聲信號Fig. 6 Ultrasonic signals with different width defects

圖7 裂紋寬度與信號峰值之間的關(guān)系Fig. 7 Relationship between crack width and signal peak

如圖7 為不同寬度的內(nèi)部缺陷對應(yīng)的超聲信號之間的關(guān)系。 從圖7 可以看出,裂紋寬度從3 mm逐漸減少到0.4 mm 時,反射波信號幅值也對應(yīng)減??；當缺陷寬度小于0.4 mm 時,反射波信號已經(jīng)十分微弱,幅值很小,此時很難據(jù)此定性反映出裂紋的寬度。 該數(shù)值仿真結(jié)果初步檢驗了激光超聲對于不同寬度的內(nèi)部缺陷進行檢測的可行性和檢測范圍。

為了更加直觀、準確地反應(yīng)裂紋的寬度特征,圖7 給出了裂紋寬度與反射波信號幅值的散點圖,直線為擬合關(guān)系數(shù)據(jù)。 由此看出,裂紋寬度與信號峰值成正相關(guān)關(guān)系。 擬合相關(guān)系數(shù)約為0.96。 利用這種線性關(guān)系,通過獲得反射波信號峰值可計算出相應(yīng)的裂紋寬度。

3 結(jié)束語

本文基于有限元分析方法,利用COMSOL 軟件,建立了激光超聲無損檢測鋁材料內(nèi)部缺陷的有限元數(shù)值模型,對激光激發(fā)超聲波機制進行了數(shù)值模擬,探究了激光超聲在鋁材料中的產(chǎn)生和傳播過程,對橫波和縱波的產(chǎn)生進行了驗證,模擬了激光超聲與材料內(nèi)部缺陷的相互作用的過程,仿真結(jié)果表明：在激光作用下,在鋁材料中能夠產(chǎn)生超聲波,當超聲信號與材料內(nèi)部缺陷相互作用時,在缺陷表面會發(fā)生反射和模態(tài)轉(zhuǎn)換；缺陷的深度會影響反射波信號到達探測點的時間和反射波的幅值,可實現(xiàn)寬度0.4 mm 以上的裂紋的檢測；信號峰值與裂紋寬度之間存在正相關(guān)關(guān)系,利用這一關(guān)系,可對不同寬度的裂紋進行判斷。