基于改進粒子群算法的配電網多目標重構

宋紫陽, 張 菁, 劉小康, 劉傳修

(上海工程技術大學 電子電氣工程學院,上海201620)

0 引 言

配電網處于電網末端,是聯接電網與負荷間的重要橋梁。 配電網重構是通過改變其現有網絡結構中開關閉合狀態,達到降低配網損耗、負載均衡及提升電壓質量,使電網呈現最佳狀態運行的目的［1］。

配電網重構屬于典型的高維多目標非線性優化問題,國內外學者對此進行了大量的研究。 以往有關配電網重構多數以系統網絡損耗最小為目標的單目標重構［2］。 此外一些研究以多個優化目標進行的重構,如：選取系統有功損耗、系統年缺供電量、系統平均停電時間及系統平均停電頻率的四個指標作為重構目標函數；建立兼顧開關操作次數、電壓偏移和網絡損耗的多目標優化重構模型；以均衡節點電壓偏移和減少有功損耗為目標,采用加權方法處理多目標優化問題,具有較多的人為主觀性。

隨著分布式電源(Distributed Generation, DG)接入電網的比例逐年增長,大量文獻對此進行了研究,如：考慮分布式電源不確定性,利用仿射數對不確定性進行分析建模,引入列約束算法求解模型,所建立的重構方法提高了重構的魯棒性,同時增加了計算難度；考慮多種DG 的優化重構方法,提出包含多種DG 出力的潮流計算方法,建立以DG 出力有功網絡損耗最小的模型；運用二進制量子粒子群算法對配電網重構進行優化,采用遺傳算法的交叉和變異克服粒子早熟問題,提高算法的收索性能。 以上算法存在以下兩點不足：①直接將DG 作為負的負荷處理,缺乏實際應用性。 ②對確定模糊隸屬函數的設計存在較多主觀因素。

當前應用于求解配電網重構的人工智能算法,主要有蟻群算法、遺傳算法、神經網絡算法、粒子群算 法。 粒 子 群 優 化 算 法 ( Particle Swarm Optimization, PSO)由于原理簡單、易于編程及魯棒性強等特點,被廣泛的應用到解決配電網重構問題當中。 本文建立網絡損耗最小、電壓偏移指數最低及負荷均衡度最優的配電網重構多目標優化模型,采用弱Pareto 支配關系的R2 指標和分解策略的混合多目標粒子群優化算法進行求解。 弱Pareto 支配原則,可以有效彌補加權法帶主觀性、量綱不統一的弊端。 首先,采用R2 指標隱式精英選擇策略對候選重構解進行篩選,產生新的精英粒子群REP,從REP 中隨機選擇全局極值(Global Best, gBest)； 其次,采用PBI 分解策略對個體極值(Personal Best,pBest)進行更新,保證了算法的收斂性和多樣性；最后,采用精英學習策略(Elite Learning Strategies,ELS)和高斯學習策略(Gauss Learning Strategy,GLS)協助粒子群跳出局部最優。 IEEE 33 節點算例測試結果表明：算法可以有效快速求解多目標重構。

1 多目標優化重構數學模型

1.1 目標函數

為了使電網運行指標(網絡損耗、負載均衡及電壓質量)呈現最佳的運行方式,建立以網絡損耗最小、電壓偏移指數最低、負荷均衡度最優為目標的含DG 配電網多目標優化重構。 目標函數公式(1)～公式(6)：

其中：L 為系統支路數,M 為系統節點數；kn為開關狀態變量,1 代表開關聯通,0 代表開關斷開；Rn為支路n 的電阻,Pn和Qn分別代表支路n 的有功、無功功率,Vi、Vi＿n和Vn分別為節點i 的實際電壓、額定電壓和支路末端節點電壓, Ui＿min、Ui＿max分別為節點i 最大最小電壓；Iij,max為支路ij 上電流上限；Gij和Bij分別為i、j 之間的電導、電納； Sn和Sn＿max分別為支路n 送端的復功率和最大允許傳輸容量； Pi、Qi、PDG、QDG、PDGi、QDGi、PDGimax、QDGimax分別為配電網流進節點i 的有功和無功功率,DG 流入節點i 的有功和無功功率,負荷在節點i 的有功和無功功率,有功和無功功率上限值； g 為重構后網絡結構,G 為所有滿足輻射狀網絡結構的集合。

1.2 分布式電源的數學模型

當前接入電網的分布式電源種類繁多,大致可分為PQ 型、PV 型和PQ(V)型三種。 因此,在計算網絡潮流時需采取適應的方式進行計算。

(1)PQ 型。 異步發電風力發電機可簡化成PQ節點,潮流計算中將其視為“負的負荷”處理,公式(7)：

其中： Ps和Qs分別為PQ 型DG 的有功、無功功率。

(2)PV 型。 同步發電機和含電壓控制逆變器的分布式電源,輸出可控的有功功率,簡化處理為電壓與注入功率恒定PV 節點,每次迭代過程中通過電壓偏差來修正無功功率,公式(8)。

其中, t 為迭代次數； f ( ΔUt) 為無功功率修正量。

在潮流計算中為避免出現無功功率越限情況,采取公式(9)對其修正：

(3)PQ(V)型。 定速恒頻的異步風力發電機,其本身沒有勵磁裝置,靠電網的同步發電機為其提供勵磁電流。 在潮流計算中認為輸出恒定的有功功率、吸收的無功功率滿足以下公式(10)關系。

其中： xm為勵磁電抗、 x 為發電機定子與轉子電抗之和。

2 R2-MOPSO 優化算法

2.1 標準PSO

PSO 是一種對群體間學習機制進行模擬簡化的群智能優化算法［7］。 粒子會根據gBest 和pBest 調整自己的飛行方向和速度,同時更新gBest 和pBest,向最優gBest 靠攏。

由若干個候選解構成的一個標準PSO 的初始種群。 如xi= (xi1,xi2,…,xid) 為種群內的第i 個粒子,vi= (vi1,vi2,…,vid) 為粒子速度。 式(11)為粒子的飛行速度公式、(12)為粒子位置更新公式。 為了保證粒子飛行時速度的穩定性,必須對其采取限制措施,設粒子飛行速度上限為vmax,保證粒子在合理范圍內進行搜索,對飛行速度越限的粒子按照公式(13)進行修正。

2.2 R2 指標選擇策略

基于Pareto 支配的多目標粒子群優化算法( Multi - objective particle swarm optimization,MOPSO)在求解多目標優化問題時,面臨著算法選擇壓力衰減的問題,因此難以進一步的拓展到高維多目標優化問題中。 R2 指標在進行選擇過程中,不僅考慮每個候選解對應權值向量的效用值,還綜合考慮每個點對所有權值向量的貢獻值,進而獲得收斂性和多樣性都較好的候選解。

采用R2 指標對候選解進行篩選。 初始化每個候選解的R2 貢獻值Cx= 0,根據式(14-a)計算候選解的效用值,根據式(14-b)更新R2 貢獻值,根據R2貢獻值大小排序選擇前N 個貢獻值較大的候選解。

式中,RR 為篩選后重組種群, λ 為權重向量,λj≥0 且λj=1,=min {x ∈Ω},z*為參考點。

2.3 極值選擇機制

極值的選擇對算法的影響極為關鍵,采取合理的選擇機制對提升算法綜合性能有很大幫助。 分解策略采用可以綜合權衡算法的收斂性和多樣性的PBI 標量化函數(Penalty-based boundary intersection scalarizing function, PBI)如式(15)～(17)所示：

式中,λ 為權重向量,z*為參考點,θ 為設定罰函數參數且θ ＞0。

在MOPSO 算法中gBest 的選擇,對算法最終的多樣性和收斂性影響較大,為了權衡算法的尋優能力,算法采用從經過修剪后的N 個候選解中隨機選擇gBest。 然后,pBest 作為PSO 的關鍵,pBest 引導種群搜索至關重要,圖1 給出了pBest 的更新過程。

圖1 個體極值更新流程圖Fig. 1 Individual extremevalue update flow chart

由于PBI 分解策略可以綜合權衡算法的收斂性和多樣性,因此采用PBI 分解策略對粒子的pBest進行更新,如果粒子Ta次沒有更新pBest,則整個粒子群極有可能陷入局部最優解,確保整個種群的收斂性,協助算法快速跳出局部最優解,逼近真實前沿。 通過引入GLS 策略重置粒子的速度和位置,式(18)所示。

同時引入如公式(19)所示的ELS 策略協助GLS 策略求解多目標優化問題。

其中： xub(j ) 和xlb(j ) 分別代表第j 維決策變量空間的上下限。 N (0,1) 代表均值為0,方差為1的隨機數。

3 算法流程

(1)輸入網架原始數據及粒子群算法基本參數。

(2)采用二進制編碼方式,隨機生成一個粒子,進行連通輻射性檢查,若不滿足,則對其修正。

(3)根據該粒子確定的網架,進行確定性潮流計算,判斷是否滿足節點電壓和支路潮流模糊機會約束。 若滿足約束,則將保留個體。

(4)重復(2)～(3),直到生成達到初始種群規模數的初始種群。

(5)計算所有粒子的目標函數值,即為網絡損耗、電壓偏移指數及供電電壓質量。 以此為基礎,對不滿足節點電壓約束和潮流約束的方案,采用罰函數的方法計算粒子的適應度值。

(6)更新粒子群,粒子的pBest 為粒子本身,gBest 從生成解中隨機選擇。 根據式(11)更新粒子的速度,根據式(12)更新粒子的位置；根據公式(13)修正粒子越界問題。

(7)對候選解進行R2 指標選擇,采用PBI 分解策略更新pBest。 若粒子Ta次沒有更新pBest,采用GLS 與ELS 協助整個種群跳出局部最優。

(8)重復(5)～(7),直到最大允許迭代次數。

4 算例分析

基于IEEE 33 節點配電系統算例,采用本文所提出的基于多目標粒子群算法的配電網多目標優化重構方法進行計算。 如圖2 所示,系統里存在節點33 個、支路37 條及5 個聯絡開關；系統的額定電壓為12.66 kV,系統的有功功率為3.715 MW,無功功率為2.3 Mvar。 分別在節點7、21 和30 接入分布式電源,并設粒子種群規模為100。

圖2 含DG 的IEEE 33 節點系統Fig. 2 IEEE 33 node system with DG

考慮無DG 接入網絡時系統重構后的各項指標,如表1 所示。

表1 未接入DG 重構網絡情況Tab. 1 Network comparison without DG reconstruction

由表1 可以看出,本文所采用的R2-MOPSO 算法得到得最優重構方案網損值比初始狀態降低了35.7%,電壓偏移指數和負荷均衡指數均比HM 算法中的結果小。 圖3 為以網損最小為目標兩種算法收斂曲線圖。 接入DG 多目標重構網絡狀態如表2 所示。

表2 接入DG 重構網絡情況Tab. 2 Results of reconfiguration and optimization with DG

由表2 可以看出,本文所采用算法得到得最優重構方案的網損值比初始狀態降低了40.1%,電壓偏移指數改善了67.9%,負荷均衡指數改善了40.8%。各項指標均MOBPOO 的計算結果,結果表明本文所采用的算法具有良好的尋優能力。

圖3 單目標重構時算法收斂曲線比較圖Fig.3 Comparison of algorithm convergence curves for single target reconstruction

圖4 為多目標重構三種算法對比收斂曲線圖。

圖4 多目標重構時算法收斂曲線比較Fig. 4 Comparison of algorithm convergence curves for multiobjective reconstruction

圖5 所示,重構前后各節點電壓的分布可以看出本文所采用的重構方法可以有效提升系統節點最低電壓,優化網架電壓分布。

圖5 IEEE 33 節點系統重構前后各節點電壓Fig. 5 Voltage of nodes before and after IEEE 33 nodes system reconfiguration

將本文所采用的R2-MOPSO 算法與MOBPSO算法進行性能對比(均采取對算例進行連續50 次計算,DG 配置條件均相同),算法性能對比情況如表3 所示。

表3 算法性能對比Tab. 3 Algorithm performance comparison

由表3 可知,R2-MOPSO 算法在收斂性和尋優結果都優于MOBPSO 算法,對比結果驗證了在解決配電網多目標重構問題時,本文所采用的算法具有良好的性能。

5 結束語

本文構建了以網絡損耗、電壓偏移、負荷均衡為目標函數及多種分布式電源的多目標優化重構模型,可以解決含有不同類型DG 的配電網多目標優化重構問題。

采用R2 指標和PBI 分解策略選擇極值,精英學習策略和高斯學習策略協助跳出局部最優,可以有效地解決多目標優化時面臨的難收斂、易陷入局部最優問題。 通過IEEE 33 節點算例的計算結果及對比分析表明,R2-MOPSO 能夠較快的尋找到全局最優解,能夠使配電網運行指標呈現最佳運行方式。本文的重構過程采用靜態重構,后續將進行動態重構研究。