小學高年級學生計算錯誤的成因分析及對策

高燕

培養學生的計算能力是小學數學教學的一項基本任務。進入小學高年級后，隨著知識量的加大，知識的難度也隨之增加。以此同時，高年級學生在幾年的學習生活中養成了很多壞習慣，使學生在數學學習上出現大量的計算錯誤。對于計算，我們既要對學生的計算技能做合適的指導，還要對學生出錯的原因及時分析，探尋解決計算錯誤的有效途徑與方法，采取針對性措施，有效減少錯誤的發生。

一、計算錯誤的成因分析

為充分了解小學高年級學生計算錯誤的實際情況，探究其中的真正原因，尋找提高學生計算能力的有效策略，筆者對五、六年級學生進行了問卷調查。導致學生計算錯誤的原因是多方面的，筆者對本次調查問卷所獲得的數據進行量化分析，結合對學生計算錯誤典型實例的分析，我們可以把學生計算錯誤歸納為知識性錯誤和非知識性錯誤兩大類。

（一）知識性錯誤

知識性錯誤是指學生對于計算法則、算理、概念、運算順序的不同理解或者沒有很好地掌握所學知識導致的錯誤。這次調查發現大部分學生都認為導致計算出錯的主要原因是計算過程出錯，為什么會出現這種情況？我認為有以下原因：

1.知識難度增加

小學高年級學生在這一階段要接受的新知識從五年級開始學習的小數加減乘除法、分數加減法、代數基礎方程、圖形的面積到六年級的分數乘除法、小數、分數和百分數的互化、立體圖形的表面積和體積、比例和百分數的學習，難度梯度逐步加大，部分學生對于知識的掌握出現接受困難、不能準確理解的情況。同時學生要將新舊知識進行整合再加工，導致學生計算出現不同的錯誤。有部分學生在計算小數乘除法時出現錯誤，學生對于最本質的知識掌握不熟練，導致最廣泛的概念性的知識錯誤（如下圖1、2）。學生注重難度上的突破，

反而忽略最基礎的知識，產生最基本的計算錯誤。圖1的同學學會了圓錐的體積計算公式卻沒有掌握小數乘法，圖2的同學掌握了方程的計算法則卻沒有掌握小數除法。

調查表明：在學習新知識過程中，有78%的學生認為舊知識對新 知識的學習有很大幫助，20%的學生認為會有一定幫助，剩下2%的學生認為有點幫助。看來小學高年級學生在學習新知識的時候，對于舊知識的遷移能力還存在不足，綜合運算能力比較薄弱。

2.缺乏扎實的計算技能。

一些學生基礎不夠扎實，也導致計算錯誤率較高。進入高年級后，計算變得復雜繁瑣，通常一個計算題就是以前多個簡單計算的疊加。一些學生對100以內加減法口算不熟練，分數與小數的互化不熟練。圖3的同學 在分數減法的知識上出錯，深入了解學生解題思路后，發現他在分數通分和約分上出了問題。

3.概念不清，算理不明

數學概念和運算法則是數學思維的基本形式，是學生進行數學計算的理論依據。學生只有正確地掌握數學概念和運算法則才能進行數學計算。有些學生只是死記硬背概念和公式，沒有深入理解隱含在計算過程中的基本原理，知其然而不知其所以然，對概念和法則不能運用自如，導致計算錯誤。例如乘法分配律3.64÷4+4.36×0.25=（3.64+4.36）+4×0.25=8+1=9 ?錯誤的原因是學生對乘法分配律概念不清楚，運用不熟練，只注意數字而忽視了運算符號，所以出現亂套公式的情況。

（二）非知識性錯誤

非知識性錯誤是指學生不是不懂得運算導致錯誤，而是由于學生在注意、感知、思維以及情感態度等方面因素造成學生計算“粗心”而出錯。具體包括：

1.思維定勢的干擾

思維定勢是思維的一種“慣性”，指由于先前的活動而形成的一種心理準備狀態，它使人以比較固定的方式去進行認知和做出行為反應。思維定勢有積極作用，也有消極作用，積極作用促進知識的遷移，消極作用則干擾新知識的學習。在數學計算中學生總是按照原有的經驗和思維去尋找解決問題的方法，有些時候被原有的思維定勢所干擾形成負面影響。如圖（4）的同學在用乘法分配律解決計算問題時，被乘法分配律固定的計算公式所干擾，計算時忽略了把4×9看成一個整體，導致計算出錯。對于圖（5）的同學平時受老師教學要求能簡便運算的盡量要簡便計算的影響，加上乘法分配律公式模型對學生產生強烈刺激，使學生在計算時忽略了運算順序、符號和計算法則，導致計算出錯。

2.不良情緒的影響

小學高年級學生身心發展由幼稚趨向自覺，獨立意識和成人感逐步增強，有自己獨立的見解，但是他們的見解常受到外界的影響，他們不希望老師和家長把他們當成小孩子對待，這在一定程度上對老師和家長產生抵觸情緒。部分高年級學生因為學習基礎薄弱，經歷多次測驗后，會出現心理疲勞，產生厭學情緒，對學習數學失去興趣，對作業敷衍了事，抄襲作業現象頻繁出現。

對于情感比較脆弱，意志力較差的學生，在計算時總希望能很快算出結果，因此當計算題里的數據較大、較為陌生，算式的外形顯得過于繁瑣時，就會產生不耐煩、不自信、急于求成等不良情緒，不能冷靜地審題，不能耐心地去選擇合理的算法，不能細心地計算和驗算，錯誤率必定升高。

3.沒有形成良好的計算習慣

從接觸到掌握難度較大的知識開始，良好學習習慣的養成早已成為教師教學關注的重點。良好的計算習慣包括認真的書寫習慣、審題習慣、計算中集中精神，一氣呵成的習慣、計算后檢驗的習慣等。調查顯示，大部分學生計算出錯時由于沒有良好的做題習慣，主要表現為：不認真審題;看錯數字或符號;沒有固定草稿本，在課本空白處，甚至桌面到處打草稿;粗心大意，不細想就計算，所以容易導致計算錯誤。

二、提高計算能力的策略

恩格斯說：“無論從哪方面學習，都不如從自己所犯錯誤的后果中學習來得快。”孩子的學習就是一個不斷犯錯和不斷糾錯的過程。在計算教學中，我們要充分利用錯題資源，通過學生自查、自己糾正錯誤，充分發揮學生的學習自主性，有利于學生個體良好的數學學習習慣的養成，使計算教學更加具有針對性。筆者致力于錯題集整理的必要性、錯題集的建立及錯因分析，并探尋相應的實施策略運用于平時的教學中，從而使學生的學習過程達到“減負增效”，提高學生的計算能力。

（一）重視錯題集整理，積累教學資源

在計算教學中，我們發現學生在計算過程中經常出現錯誤，這是在所難免的。數學教師應該對學生的錯誤加以重視，因為在小學階段，學生的智力發育以及行為認知均不成熟，對錯題的價值認識不足。學生對平時練習中出現的錯題，往往只是簡單訂正，沒有深入分析原因，導致頻繁出錯，嚴重影響學生的自信心。另外錯題也是幫助學生提升學習能力的有效資源。教師將學生的錯題進行歸類、同一梳理后，認真分析錯因，及時預見學生在相關知識點上有可能會產生的各種思維誤區，掃清學生的“知識盲點”。

（二）巧建錯題集，實現“減負增效”

錯題本是對自身錯誤的系統匯總，把錯誤匯總在一起，就容易看出其中的規律，發現錯誤的源頭。一本有價值的錯題集，必須將重要的內容統一記錄在案，形成固定的風格。錯題本不是簡單地將題目和答案抄錄下來，更重要的是要分析出現錯誤的原因和預防類似的錯誤出現的方法。整理錯題時，把做錯的地方用彩色筆標出來。錯題集的每一頁可以分成兩部分：左側用于抄原題及原答案，右側除了寫正確答案和解題過程，還要寫錯因（用紅色筆寫）。在查找錯題產生的根源時，一定要挖深層次原因，將其落點在概念模糊、不會使用公式、運算錯誤、看錯數字或符號等方面，不能用“馬虎粗心”作為借口。同時還要將錯題落實在某個或多個知識點漏洞上，一定要標注本題牽涉到的相關知識點（用紅色筆寫）。（如圖6所示）

另外通過對這一錯題的訂正，掌握解決這類錯題的方法。教師還可以結合學生的錯題，為學生提供相似的題目，讓學生在同類型的練習中檢驗自身是否真正地解決了自己的問題，加深印象，這樣學生就可以更好地掌握方法，真正達到“減負增效”。如圖（7）的同學在計算540÷45這道題，表面上是看錯數字，把除數45看成54，仔細分析錯因實質是審題錯誤，這道計算題涉及的知識點運用除法的性質進行簡便計算。找到錯因，訂正后教師又給這位學生提供了5道相同類型的計算題：560÷40 ? 720÷45 ?480÷16 ? 270÷54 ? 180÷15讓她在有針對性地練習中，鞏固解題方法，實現計算能力的提升。

（三）巧用錯題集，促反思共成長

1.定期翻閱，自查自糾

錯題記在本子上不看，那只是廢紙一張，經常瀏覽，才能變“廢”為“寶”。把翻閱“錯題集”成為學生每周末必做的功課。翻閱的過程，就是讓曾經犯過的錯誤在大腦中再一次被“否定”，從而避免再犯。考試前再次翻閱或再做一遍，在今后遇到同類習題時，會立刻回想起曾經犯過的錯誤，從而避免再犯。

2.同學互閱，借鑒防錯

錯題集就是一本寫滿經驗教訓的指導書，我們獲得教訓的方式，可以是直接經驗，也可以是間接經驗。由于基礎不同，各位同學建立的錯題本也不同。試著在中午課間閱讀時間，組織學生分組，互相交換閱讀錯題集，從別人的錯誤中吸取教訓得到啟發，以此警示自己不犯同樣的錯誤，提高練習的準確性。

3.課堂反饋，共同成長

利用“錯題集”促使教師教學觀念的轉變。利用錯誤拓展師生共同成長的空間，使課堂中的錯誤成為一種重要的課程資源，這是新課程改革背景下教師促進學生學習，達成教學目標的必由之路。學生出錯的地方就是學習的難點所在。教師有針對性地把學生經常錯的計算題作為學生的課堂作業，再次反饋了解學生改錯后的作業效果。改錯題型的練習對學生是有要求：判斷對錯→找出錯誤→分析錯誤原因→改正。課堂采取小醫生找病因比賽的形式，讓學生在比賽中獲取知識。“改錯”不僅滿足于學生分清錯誤原因，改正錯誤，而且達到預防效果，同時教育學生對這些錯誤有則改之，無則加勉。

總而言之，小學高年級學生出現計算錯誤除了以上存在的問題外，還有許多其他方面的形成原因。我們要引導學生以積極的態度正視錯誤，做好錯題的分類與整理，加深學生對理論知識的理解，促進學生養成良好的計算習慣，讓學生的計算能力才錯題中得到提升。