關于田徑中長跑比賽中“囚徒困境”的分析及解決對策

張芮豪 李青

摘 ?要：20世紀40年代，博弈論首次作為一門獨立學科被提出，而博弈論的發展對于推動整個社會科學領域有著重要的意義“囚徒困境”作為博弈論的經典案例之一，在博弈論的應用與發展過程中具有重要的地位，隨著博弈論的發展，其在體育領域中也得到了較為廣泛的應用，而“囚徒困境”在體育領域同樣應用廣泛。本文主要通過邏輯分析法和案例分析法對田徑中長跑比賽中的“囚徒困境”加以分析理解，找出解決中長跑比賽中“囚徒困境”的對策，用以指導中長跑運動員、教練員以及體育賽事組織者，使博弈論能夠更好地為競技體育服務。

關鍵詞：博弈論 ?中長跑比賽 ?囚徒困境 ?解決對策

中圖分類號：G822.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-2813（2020）09（a）-0243-05

Abstract： Game theory for the first time in the 1940s were put forward as an independent discipline， and the development of game theory is of great significance in promoting the whole social science. "prisoner's dilemma" as one of the classic case of game theory， in the process of the application of game theory and the development has an important position， and with the development of game theory， which in the athletic field also has been widely used， and the "prisoner's dilemma" also widely used in the field of sports. This article mainly through logical analysis and case analysis of middle-long-distance race track and analyze the "prisoner's dilemma"， to find out the solution to the prisoner's dilemma in middle and long distance race， to guide the runners， coaches and sports event organizers， so that the game theory can better serve competitive sports.

Key Words： Game theory; Middle and long distance race; Prisoner's dilemma; Countermeasures

1944年，數學家馮·諾依曼和經濟學家摩根斯坦合作撰寫的著作《博弈論與經濟行為》中，首次將博弈論作為一門正式的學科提出，博弈論主要研究的是主體在給定的信息結構下如何決策以使自己的效用達到最大化，并確保不同決策主體之間的決策達到均衡狀態，在一定程度上競技體育比賽與博弈論的概念相符，而作為博弈論中的經典案例之一“囚徒困境”與中長跑比賽有著重要的聯系。

本文主要通過邏輯分析法和案例分析法對田徑中長跑中的“囚徒困境”加以分析和理解，并找到解決中長跑比賽中“囚徒困境”的方法。

1 ?田徑中長跑比賽與“囚徒困境”

1.1 “囚徒困境”與納什均衡

1950年，美國斯坦福大學教授塔克在給一些非數學領域的門外漢講解“納什均衡”時舉了一個非常經典的案例，即“囚徒困境”，按照艾伯特·塔克的說法，囚徒困境的主要內容是2個共謀的犯人被抓進監獄，并且分別關押在不同的房間里，這個時候他們無法進行有效溝通。而警察也沒有找到足夠的犯罪證據，所以分別對2個犯人說：如果兩人都對自己的犯罪事實抵賴，那么將會各判刑1年;如果兩人都坦白自己的犯罪事實，每個人都會被判8年;如果兩人中一個坦白而另一個始終抵賴，那么坦白的會被直接放出去，而抵賴的被判10年。當這個信息傳到犯人耳中時，2個人都面臨著2種選擇，即坦白或者抵賴，與此同時，他們彼此之間都不清楚對方會采取什么樣的態度，因此雙方之間存在4種可能性的結果：第一，如果犯人A和犯人B都選擇坦白，那么雙方會被判8年;第二，如果犯人A選擇坦白，犯人B選擇抵賴，那么犯人A將會被釋放，而犯人B會加重罪名而被判10年;第三，犯人A選擇抵賴，而犯人B選擇坦白，此時犯人A要坐10年牢，而犯人B將會被立即釋放;第四，犯人A與犯人B都選擇抵賴，法院由于證據不足，只能判處兩人各1年刑期。

通過分析，2個人實際上都意識到了一點，坦白才是更好的選擇，因為誰也不知道對方是否會采取認罪的態度。首先，如果同伙選擇抵賴，而自己坦白的話，那么自己會被直接放出去，而自己也抵賴的話會判1年，因此坦白比不坦白好;其次，如果同伙選擇坦白，而自己也坦白的話雖然被判8年，但是比起自己因為抵賴而被判10年，選擇坦白無疑更加合理。由于雙方無法溝通，為了保險起見，只能選擇坦白，而犯人選擇坦白就意味著對對方的背叛而并非合作，因此在這種情況下雙方為了保險起見都選擇了坦白，由此而實現了“納什均衡”。而“納什均衡”是博弈論的重要理論組成部分，其主要內容就是在博弈中的每一個參與者形成了一種策略組合，在其他參與人的測苦厄選擇既定前提下，每個參與者都會選擇自己的最優策略，所有參與者的最優策略組合就是納什均衡。

1.2 中長跑比賽中的“囚徒困境”

心理學家發現，當個人決策與他人決策相互牽制時，人們總是不可避免地要面臨一些選擇上的困難，由此就產生了“囚徒困境”。由于競技體育的競爭性特點，使得在中長跑比賽過程中的參與者必須根據對手的比賽策略再結合自身特點，選擇最適合自己的比賽策略，使得個人決策能夠牽制對手，以達到創造良好成績并戰勝對手的目的，因此“囚徒困境”同樣存在于中長跑比賽中。以田徑1500m比賽為例，假定比賽中存在兩個參賽者記為參賽者A和參賽者B，在比賽中參賽者在領跑與跟隨戰術的選擇中面臨以下4種策略組合：（1）參賽者A與參賽者B在比賽中均想去隊伍前列領跑，于是參賽者A與參賽者B正向加速向前，這時候2名參賽者就形成了“你追我趕”的情況，這對2名參賽者的體力消耗非常大，在此情況下2名參賽者均會因為盲目領跑而產生不必要的消耗，最終影響比賽成績;（2）參賽者A上前領跑，參賽者B在此情況下選擇跟隨跑戰術，在2位參賽者運動能力相近的情況下，參賽者B相對于參賽者A更節省體力，相應的在最后沖刺階段參賽者B相對于參賽者A更具優勢，但同時也會冒著陷入對方的比賽節奏中去;（3）參賽者B上前領跑，參賽者A選擇跟隨跑戰術，此時參賽者A相對于參賽者B更具體力優勢;（4）雙方均在跑步隊伍中誰也不上前領跑，在運動能力相近的情況下，此時參賽者A、B相對于對方都有體力優勢。

在田徑中長跑比賽中，跟隨跑和領先跑是比賽運動員的主要策略，上述情況描述的正是在田徑中長跑比賽中的，在選擇跟隨跑戰術與領跑戰術時，運動員的戰術決策決策與其他參賽者的戰術決策相互影響相互牽制，由此就形成了田徑中長跑比賽中的“囚徒困境”。

2 ?利用“囚徒困境”對中長跑比賽的分析

由上文可知，“囚徒困境”普遍存在于中長跑比賽中，本文通過以下3個模型對田徑中長跑比賽進行分析，案例中分析的是在中長跑前程和途中跑階段，由于最后沖刺階段場上運動員都會選擇加速，故最后沖刺階段模型中不加以分析。

2.1 模型一：假定所有運動員均采用跟隨跑策略

在實力相當的情況下，中長跑運動員在比賽中選擇跟隨跑的戰術最為穩妥，于是比賽中大家都沒有選擇冒險的跑法，但是中長跑比賽中總會有人出來領跑，因為即使大家都選擇跟隨跑戰術也會有人領頭，被稱之為“被動領先”，被動領先的效果往往不好，原因就在于領先者并不想跑在隊伍前列，此時他領先的時會放慢自己的速度，而比賽中所有的參賽者均采取跟隨跑戰術使得比賽整體節奏較為緩和。

但是參與中長跑比賽的運動員是以戰勝對手獲得比賽勝利為目的，很顯然這種比賽節奏并不利于運動員取得比賽的勝利，所以當比賽中大部分人都是用跟隨跑策略的時候，勇于跳出這一策略的運動員往往能獲得出乎意料的成績，原因就在于當人們還沉浸在一個比賽節奏的時候，勇于打破這一常規跑法的人作為比賽中的“背叛者”，更快地適應了變化的節奏，而其他跟隨著者往往會根據領先者的比賽節奏做出調整從而使自己不至于落后，由于領先者在主動求變的過程中已經做好了心理上和體能上的準備，而跟隨者的適應過程要落后于領先者，所以在這個過程中無論是心理上還是體能上領先者軍要比落后者更有優勢，這也有利于主動求變的參賽者取得更好的比賽成績。因此在大部分人都選擇跟隨跑策略的時候，敢于改變策略采用領先戰術的運動員往往能夠取得好成績。

以2015年北京田徑世錦賽女子1500m決賽為例，在比賽的起始階段，所有運動員都在壓制自己的節奏，并沒有參賽者選擇強勢領先的跑法，大家都跟隨著“被動領先者”的節奏進行比賽，比賽節奏相對較緩和，所有運動員在這種比賽節奏下，比賽達到了相對均衡的狀態，在此狀態下運動員在完成第一個400m的成績為1'17"，選手們在700m時耗時2'11"，直到800m出世界冠軍根澤貝·迪巴巴開始打破原來的比賽節奏加速領跑，一下甩開了其他的對手并最終奪冠。

迪巴巴的奪冠充分印證了在大部分運動員都選擇保守的跟隨跑戰術時，首先站出來打破原有比賽節奏的“背叛者”往往能夠收獲好成績，這也說明要想打破中長跑比賽中的“囚徒困境”就要善于“背叛”，即在原有均衡狀態的前提下主動尋求變化，在行動上領先對手，掌握主動權，使自己處在更加有利的位置并將對手帶進自己的節奏，從而創造更好的比賽成績。

2.2 模型二：假定場上大部分運動員采取領先跑策略

中長跑比賽中參賽者在各方面的條件都相近的情況下，當他們都希望通過領跑來壓制對手建立優勢時，他們在比賽中會爭奪領先的位置，而在爭奪領先位置的同時也使得隊伍整體處于提速的狀態，此時在領先隊伍中沒有人愿意掉隊而選擇加速，在這種狀態下參賽者如果不及時改變自己的比賽策略，就會陷入被動的比賽節奏中，從而消耗大量的體力，最終影響比賽成績。

以2017年倫敦田徑世錦賽男子800m決賽為例，在這屆比賽中，由于作為男子800m絕對統治者的大衛·魯迪沙的缺席，使得每位進入決賽的運動員都有實力爭奪冠軍，在這種情況下大部分運動員在比賽開始的時候都拼盡全力，爭奪領先位置，使得比賽始終處于加速階段，此時爭奪領先位置的運動員體力消耗非常大，這給了一開始就在隊伍末端蓄力的法國小將波塞機會，波塞看準時機，在比賽還剩300m時提前加速，在200m出實現了反超，并最終逆襲奪冠。

法國黑馬波塞準確地判斷了賽場上的形勢，在比賽前程他選擇跟隨跑的戰術，避免無畏的體力消耗，在其他競爭對手的體力都即將消耗殆盡的時候，做出了提前加速的決策，從而掌握了比賽的主動權，在不被看好的情況下，最終獲得比賽的勝利。

法國黑馬波塞的案例充分體現了，身處在其他人都選擇激進的策略的“囚徒困境”時，打破它的方法就是選擇相對保守的策略，在這種情況下，選擇相對保守無疑也是對整體的一種“背叛”，這也再次印證了打破中長跑比賽中“囚徒困境”的關鍵就在于適時的背叛。

2.3 模型三：假定場上運動員既有選擇領跑又有選擇跟隨跑戰術的運動員，且領跑運動員數量不超過2人，使得場上運動員的策略互相不發生沖突

中長跑比賽中參賽者在比賽開始時既有選擇領跑的運動員，又有選擇跟隨跑的運動員，且領跑運動員數量遠小于跟隨跑運動員數量，當各個運動員的戰術策略不發生沖突，這種情況下比賽達到了“均衡”的局面，此時就出現了”納什均衡“的局面，此時如果在運動能力相同的情況下，首先跳出比賽節奏選擇加速“背叛”的運動員，往往不能起到相應的效果，反而會消耗一定的體力，對自身比賽結果產生不良的影響，因為身處“納什均衡”情況下，任何一個試圖改變比賽節奏的運動員，都不會得到好的效果，從而出現領先者始終會領先而落后者始終落后的情形。

由于中長跑比賽明顯屬于非合作博弈，而在非合作博弈的情況下，“納什均衡”中任何一方試圖改變原有的策略都不會得到更好的效果，但由于實際比賽中參賽者的運動能力和技術特點不盡相同，由此各自的比賽策略也不相同，因此這種“納什均衡”情況在真實的比賽中并不常見。因此，雖然模型三所闡述的比賽情況雖然在中長跑中十分普遍，但是由于決定比賽結果的因素是多方面的，所以模型三所闡述的比賽中的“納什均衡”階段并不常見，通常只發生在比賽開始時參賽運動員就按照自身運動能力的強弱排序，依次排序比賽的情況。

3 ?解決中長跑比賽中“囚徒困境”的對策

3.1 運動員角度

對于運動員而言，要善于掌握比賽的主動權，帶動比賽節奏。對于參與中長跑比賽中的運動員而言，在比賽中要善于做比賽的掌控者，使其他參賽者陷入到自己的比賽節奏中去，例如，2019年多哈田徑世錦賽女子1500m決賽，荷蘭選手哈桑憑借超強的個人能力從比賽開始階段就牢牢掌握著比賽的節奏，哈桑在一路領跑徹底打亂了其他選手的比賽節奏，最終以3'51"95的成績奪冠并刷新世錦賽的記錄。而對于絕對實力并不強大的運動員來說，掌握比賽的主動權還可以通過“背叛”原有的比賽節奏來實現，例如提前加速等，都是運動員試圖帶動比賽節奏的體現。這些做法都是對比賽節奏的掌控，都有利于解決中長跑比賽中的“囚徒困境”。

3.2 教練員角度

教練員應當加強對中長跑比賽中的“囚徒困境”的理解，同時注重在運動員日常訓練中增加變速跑的能力。通過分析可知，在中長跑比賽中要想跳出“囚徒困境”就要選擇掌控比賽節奏，而在中長跑比賽中掌控比賽節奏的核心要素是速度的變化，據此，筆者認識到教練員在訓練中要增加運動員變速跑的能力，主要包括變加速與變減速，尤其是變加速跑的能力，這有利于中長跑運動員在比賽中掌控比賽節奏，跳出“囚徒困境”。

3.3 賽事籌備者角度

對于比賽的策劃者而言，在比賽中增設領跑運動員對于解決比賽中的“囚徒困境”意義重大。增設領跑運動員在現在的田徑商業賽中十分常見，如現在的國際田聯鉆石聯賽就采取在中長跑比賽中增設領跑運動員的措施，從博弈論的角度分析，增設1～2名領跑運動員對于解決比賽中的“囚徒困境”有很大幫助，這種做法使得運動員在比賽中不必糾結于領跑與跟隨，降低了運動員陷入復雜混戰的可能性，使參賽運動員專注于自己的比賽節奏，使運動員能夠在領跑者的帶動下，更快進入到比賽節奏中去，同時有利于運動員比賽成績的提高。因此從博弈論的角度分析，在田徑比賽中增設領跑運動員對于解決中長跑比賽中的“囚徒困境”有著非常大的幫助。

3.4 其他角度

包括比賽現場音樂、觀眾的歡呼聲等對于運動員心理都會產生一定的影響，這無疑對于解決中長跑比賽中的“囚徒困境”有著不可忽視的作用，例如在中長跑比賽過程中播放節奏歡快的音樂這有利于調動運動員的比賽情緒，從而增加了運動員超水平發揮的可能性，從而有效避免比賽中的“囚徒困境”。

4 ?結語

通過博弈論對田徑中長跑比賽的分析可知，在非合作博弈的中長跑比賽中，打破中長跑比賽中的“囚徒困境”至關重要，跳出“囚徒困境”意味著要改變比賽節奏，做“背叛者”，而要想跳出“囚徒困境”，則需要教練員、運動員以及賽事組織者的共同努力。

參考文獻

[1] 張洪浩.內蒙古中長跑隊訓練方法的特征研究[D].內蒙古師范大學，2015.

[2] 葉佩瑜.學校田徑運動會的困境審視與對策[J].田徑，2020（4）：58-60.

[3] 王波.新疆中長跑項目后備人才分布研究[D].新疆師范大學，2016.

[4] 孫楚.中長跑運動員異地比賽心理應對[J].體育世界：學術版，2019（1）：110-111.

[5] 顏晴.青海、西北師大第六屆全國高師運動會中長跑項目競賽成績的分析研究[D].青海師范大學，2016.

[6] 李兆林.田徑中長跑的專項速度訓練[J].田徑，2018（5）：31-32.