基于分形理論的水泥混凝土路面坑槽破損程度判別

高明星， 王 旭， 潘泰岳， 李航天， 吳淑杰

(1.內蒙古農業大學能源與交通工程學院， 呼和浩特 010018; 2.中國鐵建大橋工程局集團有限公司， 銀川 750000; 3.興安職業技術學院， 烏蘭浩特137400)

坑槽是農牧區水泥混凝土路面的破損形式之一，主要由暴雨沖刷和超載汽車的行駛造成[1]。坑槽的出現對安全行車有很大的威脅[2]，其破損信息能否準確高效地量化是確定水泥混凝土路面養護和修復策略的關鍵。目前針對路面狀況評價的方法大多集中在病害的檢測和識別上[3-4]，關于評價路面單一病害破損程度的方法還較少[5-6]，路面狀況大多是通過各種損傷模型進行評價，而這些模型包含較多參數，具有一定的限制[7]。現階段評價坑槽破損程度的方法主要有三維激光掃描技術[8-9]和人工分級方式[10]，這些方法通過獲取坑槽深度或提出分級準則來確定坑槽的損傷程度，具有對數據要求高、不穩定、主觀性強等不足。

綜上所述，目前還沒有一種通用的方法來確定水泥混凝土路面坑槽的損傷嚴重程度。由于道路病害圖像在空間上具有不規則性，路面狀況指數(PCI)僅能從損傷面積率的角度評價破損程度而未考慮空間尺度的影響[7]，且該指標計算復雜。分形維數理論的發展為評價路面破損程度提供了新思路[7,11]。分形維數作為度量不規則圖像的一種參數，能夠定量描述坑槽圖像的特征。本文將分形維數理論引入到路面損傷評價中，結合破損率對路面坑槽的破損程度進行評價，并通過分類器訓練用以預測路面坑槽的損傷程度(輕、中、重)，從而確定坑槽不同破損程度下的分形維數及破損率范圍，為實現高效、準確的坑槽破損程度判別提供一種思路和方法。

1 坑槽破損程度評價方法

1.1 PCI評價原理

目前中國主要通過計算PCI指數[12]評價路面破損狀況，PCI指數與路面破損率成反比，即路面破損越嚴重，PCI指數越小，如表1所示。計算如下：

PCI=100-α0(DR)α1

(1)

(2)

式中：DR為路面破損率，即損壞面積占路面調查面積的百分比，%；Ai為第i類路面損壞的面積，m2；A為調查的路面面積，m2；wi為第i類路面損壞的權重；水泥混凝土路面α0=10.66、α1=0.461、wi=1.0。

表1 PCI評價標準

1.2 分形理論

分形幾何表征的是在一定條件下，局部表現出與整體相似的可能性，它是復雜物體的不規則的度量。分形幾何具有局部與整體自相似性、局部到整體自仿射性、精細結構等特點。在路面圖像中，坑槽區域有三個特征：形狀不規則；表面紋理接近路面區域，但更粗糙；部分灰度會與路面背景區域重疊，但坑槽區域灰度變化更劇烈。基于這樣的事實，認為路面坑槽圖像具有分形特征。

分形維數是對復雜的分形目標進行定量刻畫的重要參數, 它表征了分形體的復雜程度,即分形維數越大, 目標就越復雜, 反之亦然。因此引入分形維數度量坑槽的破損情況。目前計算分形維數的方法主要有差分盒維數法、分形布朗運動自相似模型法和地毯覆蓋法等[7]。其中，盒維數法應用最廣泛，計算速度快，因此，選擇盒維數法分析坑槽圖像的分形規律。該方法的基本原理是利用立方體盒子去度量所研究的圖形，當圖形維數為D時，覆蓋圖形所需的盒子數(N)與盒子邊長(ε)的關系為

N=ε-D

(3)

式(3)兩邊取對數，則分形維數值為

(4)

在理論上，直線段的分形維數為1，方形平面的分形維數為2，認為路面坑槽的分形維數D介于1～2[13]。分形維數可以反映物體的空間擴展程度，則坑槽的嚴重程度反映在D上，即坑槽破損越嚴重，分形維數越高[11]。

2 試驗分析

2.1 試驗設計

選取內蒙古呼和浩特市境內具有典型水泥路面病害特征的公路采集圖像，該段路線為哈拉沁水庫東河沿線。試驗車輛為改裝面包車，采集設備為華谷動力WP-UC200工業相機，采集幀率為40 f/s，圖像處理軟件為自主開發的“水泥混凝土路面坑槽量化處理軟件V1.0(2018SR804535)”。采集過程中，相機鏡頭垂直路面置于車后側，且距地高度不變，實際采集路面大小為3.4 m2，實際尺寸與圖像尺寸換算關系為1 cm=118 pixel，車速控制在 30 km/h 左右，使每一幅圖像均能與前一副圖像有重疊部分，可實現道路區域數據的完整采集，圖像采集系統與圖像處理系統集成于同一設備中，實時監控拍攝影像并處理圖像，采集過程如圖1所示。

圖1 圖像采集過程Fig.1 Image acquisition process

2.2 坑槽圖像預處理

分形圖像的原始圖像一般為灰度圖像，采用盒維數法計算坑槽圖像的分形維數時，則需要二值圖像。因此，首先要對原始圖像進行處理，將坑槽從整個路面背景圖像中剝離出來，獲得完整的坑槽區域并將其二值化。水泥混凝土路面顏色較淺，坑槽區域與路面背景的灰度、顏色、紋理等都非常接近，因此采用圖像灰度和紋理相結合的方法處理坑槽，排除路面區域的干擾，準確提取坑槽區域，從而確定坑槽的分形維數及PCI。提出的算法于MATLAB環境實現，圖像預處理的結果見圖2。

圖2 圖像處理過程Fig.2 Image processing process

3 破損程度分析

為評價使用分形維數評估坑槽破損程度的有效性，通過計算坑槽二值圖像的分形維數及其對應的PCI和DR，確定坑槽的嚴重程度，再通過LIBSVM分類器進行訓練，進一步預測坑槽圖像的破損程度。

3.1 破損程度計算

根據2.2節圖像處理得到的二值圖，利用盒子法計算坑槽的分形維數。首先定義觀測尺度，即盒子的邊長ε，繪制盒子網格序列，利用網格覆蓋包含坑槽的區域；然后計算不同尺度下與坑槽區域相接的盒子數N(ε)，得到一系列盒子尺度與盒子數的數據對[ε，N(ε)]，將這些數據繪制于雙對數平面內，得到[lg(1/ε)，lgN(ε)]；利用最小二乘法直線擬合盒子尺度與盒子數對，該直線方程斜率的絕對值即為分形維數D，D越大，表明坑槽破損越嚴重。計算結果如圖3所示。

圖3 分形維數計算結果Fig.3 Calculation results of fractal dimension

選取240張包含坑槽損傷的路面圖像，在僅討論坑槽的破損程度時，決定PCI的是坑槽的范圍及其破損率，根據2.2節處理得到的坑槽二值圖像，求其破損面積，計算破損率，進一步得出PCI，再由上述盒維數法計算出對應的分形維數值，以確定坑槽不同破損程度下的分形維數范圍。由計算結果發現坑槽圖像的PCI均小于80，因此將PCI指標評價中“優”“良”“中”類的破損狀況統一定義為“輕度破損”，“次”定義為“中度破損”，“差”定義為“重度破損”。根據PCI指標評定的破損狀況，確定坑槽每類破損程度對應的分形維數D與破損率DR的范圍，如表2所示。不同破損程度的坑槽圖像及其分形維數見圖4～圖6。

表2 分形維數D與PCI對應

圖4 輕度破損Fig.4 Slight damage

圖5 中度破損Fig.5 Moderate damage

3.2 破損程度計算

確定了坑槽破損程度對應的分形維數后，有必要對其進行訓練，預測坑槽的嚴重程度。與其他分類器相比，支持向量機(SVM)在樣本數量少、問題復雜等情況下具有較好的分類效果，現有的SVM軟件包種類較多，考慮到本文涉及的多分類問題，選擇LIBSVM分類器[14]。LIBSVM分類器作為通用的SVM軟件包，調整了SVM的參數調節部分，并將SVM分類及回歸結合起來，實現多類模式識別的問題。

使用LIBSVM進行特征值訓練時，將樣本標簽定義為三類，第一類為輕度破損，第二類為中度破損，第三類為重度破損，每類樣本均有兩種屬性，即分形維數和破損率。對所選取的240張圖像數據進行訓練，其中，輕度破損42張，中度破損80張，重度破損118張，每類破損等級選取70%為訓練樣本，30%用做測試數據。輸入訓練數據與測試數據后，對每一項特征值歸一化處理后轉置為LIBSVM工具箱的數據格式，對訓練模型做參數尋優后測試數據，最后得到的識別結果見圖7和圖8，預測情況見表3。

圖6 重度破損Fig.6 Severe damage

表3 預測結果

圖7 SVC參數選擇結果圖(等高線圖)Fig.7 Selection result diagram of SVC (contour map)

圖8 預測結果Fig.8 Prediction results

為評價坑槽破損程度預測情況，根據訓練結果統計破損程度分類情況的真陽性 (TP, 正確檢測為目標樣本的圖像), 假陽性(FP, 錯誤檢測為目標樣本的圖像), 真陰性 (TN, 正確檢測為非目標樣本的圖像)和假陰性 (FN, 錯誤檢測為非目標樣本的圖像)。依據召回率(R)評價檢測完整程度[TP/(TP+FN)]，精確度(P)評價檢測的精確性[TP/(TP+FP)]，準確率(A)評價分類過程的整體準確性[(TP+TN)/(TP+FP+TN+FN)]。由圖7、圖8、表3可知，輕度破損的預測準確率為100%；中度破損的預測準確率為91.67%；重度破損的預測準確率為94.59%；LIBSVM分類器對坑槽破損程度預測的整體準確率為97.22%，表明通過分形維數和破損率可以準確判斷大部分坑槽圖像的破損程度。由圖8發現，存在兩個中度破損樣本被誤檢為重度樣本，因這些圖像的分形維數接近兩類破損等級的分界點，造成誤判。

3.3 坑槽破損程度描述及評價范圍

坑槽破損程度的高效判別是路面病害自動檢測的關鍵環節，更能為坑槽的養護方案提供有力的支撐。因為劃分的坑槽破損等級與PCI指標評價等級有所差別，故對定義的破損程度進行描述，并給出評價坑槽破損程度的分形維數D和DR的范圍，如表4所示。

表4 破損程度描述

4 結論

(1)通過采集具有典型病害的水泥混凝土道路圖像，采用紋理與灰度相結合的方法提取出坑槽區域，計算坑槽圖像的分形維數及其對應的PCI，提出了坑槽不同破損程度對應的分形維數范圍及破損率范圍。

(2)選取分形維數D和破損率(DR)作為特征值，將坑槽破損程度分為三個等級(輕度、中度、重度)，通過LIBSVM分類器訓練以判別路面坑槽的嚴重程度。該分類器對坑槽破損程度預測的總體準確率97.22%。

(3)提出了坑槽破損程度的評價范圍。當1.26≤D<1.57，1.39

(4)提出的輕、中、重三種破損程度是根據本文選取的圖像進行劃分的，針對不同的圖像可進一步調整破損等級，進行更詳細的分級。