大斜度井多簇水力壓裂裂縫擴展數(shù)值模擬

李明輝， 周福建*， 胡曉東， 張路鋒， 王 博

(1.中國石油大學(北京)非常規(guī)油氣科學技術研究院， 北京 102249；2.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室， 北京 102249)

低滲透油氣藏的開發(fā)通常采用水力壓裂技術，其原理為在地層中創(chuàng)造一條或多條高導流能力的裂縫使得油田開發(fā)變得經(jīng)濟可行。隨著低滲透油氣藏不斷開發(fā)，應用大斜度井配合水力壓裂技術不斷增多，由于斜井井筒存在一定的井斜角，通常與最大主應力方向不一致，這使得預測裂縫起裂與裂縫擴展形態(tài)十分困難，現(xiàn)場斜井壓裂出現(xiàn)加砂難、出砂早、增產(chǎn)效果不明顯等問題[1]。

針對斜井壓裂過程起裂壓力與起裂縫方向，中外學者進行了相關的理論分析。Yew等[1]最早研究了斜井的水力壓裂理論，指出斜井壓裂中裂縫起裂方位會偏離井軸方向，偏離程度與井斜角有關。陳勉等[2]基于多孔彈性理論導出斜井井壁周圍的應力表達式，對以往斜井起裂判據(jù)進行了修正，提出了新的斜井水力壓裂裂縫起裂判據(jù)。張廣清等[3]關注于斜井壓裂中的水力裂縫空間轉向問題，并基于最大拉伸應力準則和拉格朗日極值法建立相關的空間轉向模型，通過分析水力裂縫的起裂位置和擴展形態(tài)，得到斜井水力裂縫空間轉向大致發(fā)生在3倍井筒直徑范圍內(nèi)。金衍等[4]建立了天然裂縫地層中斜井水力裂縫3種起裂方式的起裂壓力計算模型，并提出了水力裂縫起裂方式和起裂壓力的判別方法。

針對斜井水力壓裂室內(nèi)物理模擬與現(xiàn)場實驗，賈長貴等[5]基于真三軸裝置研究了井斜角、井斜方位角、射孔方式對斜井壓裂裂縫起裂壓力、起裂位置及延伸規(guī)律的影響，他建議在斜井水力壓裂中采用定向射孔降低起裂壓力，更易形成平整裂縫。侯冰等[6]通過物理真三軸實驗研究大斜度射孔井中水力裂縫的起裂、轉向與擴展形態(tài)。結果表明不同水平應力差條件下，井斜角、方位角和射孔相位角變化會導致不同的水力裂縫形態(tài)。張孟東等[7]則通過大斜度井壓裂的現(xiàn)場應用與數(shù)據(jù)分析顯示斜井壓裂中存在裂縫轉向、破裂壓力與施工壓力高的現(xiàn)象。

目前，針對水力壓裂的數(shù)值模擬常采用的有限元方法包括基于黏聚模型的有限元方法[8-12]及擴展有限元方法[13]。范白濤等[8]基于黏聚模型探究地層塑性對水力裂縫擴展的影響，他的研究發(fā)現(xiàn)塑性地層裂縫擴展起裂壓力更高，裂縫長度變短且縫寬增大。沈國軍等[13]則基于擴展有限元方法探究了壓裂液對頁巖裂縫擴展的影響，他的結果表明壓裂液排量是裂縫擴展的主要因素。以上學者主要關注于單一裂縫的起裂壓力與擴展形態(tài)，針對斜井多簇水力裂縫同時擴展研究較少，而斜井多裂縫起裂后由于井筒與主應力方向不一致、裂縫間相互干擾問題，裂縫可能會出現(xiàn)裂縫轉向、裂縫合并現(xiàn)象，這使得斜井多簇裂縫預測變得十分困難。

本文基于全局黏聚區(qū)模型(gobal cohesive zone model,GCZM)建立大斜度井3簇裂縫同時擴展的有限元數(shù)值模擬，對不同井斜角、原位應力差條件下的大斜度井多條水力裂縫泵入壓力、裂縫轉向和裂縫形態(tài)進行研究，分析井斜角、原位應力差參數(shù)對裂縫形態(tài)的影響規(guī)律，以期為現(xiàn)場施工提供借鑒。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 流固耦合方程

取單元體，其體積為V，表面積為S，巖石骨架的應力平衡方程為

(1)

式(1)中：σ和δε分別為應力矩陣和虛應變率矩陣；t、f和δυ分別為表面力向量、體積力向量和虛速度向量。

流體滲流需滿足連續(xù)性方程：

(2)

流體在單元流動中滿足達西定律：

(3)

式中：J為多孔介質(zhì)體積變化比率；ρw為流體密度；nw為孔隙比；vw為流體滲流速度；X為空間變量；k為多孔介質(zhì)滲透率矩陣；g為重力加速度。

1.2 GCZM模型

黏聚區(qū)模型(cohesive zone model, CZM)通過在單元間插入黏聚單元用于描述非線性斷裂問題，可以有效避免線彈性斷裂力學裂縫尖端應力無窮大的問題，目前已廣泛使用在水力壓裂裂縫擴展模擬中[8-12]。但裂縫擴展僅能沿著黏聚單元路徑，因而現(xiàn)有學者采用黏聚單元進行水力壓裂模擬時通常假設裂縫為平板裂縫[14-15]，這在一些情況下是適合的，然而針對斜井及多裂縫擴展出現(xiàn)的裂縫轉向與應力干擾問題的研究并不適合。本文通過在模型所有網(wǎng)格邊界均插入黏聚單元，形成全局黏聚區(qū)模型(GCZM)。既可實現(xiàn)避免裂縫尖端因子的計算，又能使得水力裂縫沿任意網(wǎng)格邊界擴展。

1.2.1 黏聚單元損傷演化模型

圖1 雙線性牽引-分離曲線Fig.1 Bilinear traction-separation curve

1.2.2 模型起裂與擴展準則

采用二次應力起裂準則作為水力裂縫起裂的判定依據(jù)，其準則不僅包含拉應力，同時還包含剪應力，因而當單元發(fā)生剪切破壞時也會造成黏聚單元失效。準則表達式為

(4)

黏聚單元采用剛度損傷描述軟化過程，其損傷演化模型為

(5)

式中:Tn、Ts1、Ts2分別為黏聚單元3個方向上按照未損傷階段線彈性變形時得到的應力；〈〉為Macaulay括弧。D為損傷因子，采用線性位移擴展準則時，其表達式為

(6)

1.3 裂縫內(nèi)流體流動方程

當黏聚單元損壞后，流體可以在破壞的裂縫面內(nèi)流動，其流動方程如下：

沿黏聚單元方向流動方程：

(7)

垂直黏聚單元的濾失方程：

(8)

式中:q、qt、qb分別為黏聚單元切向流量、上表面法相流量、下表面法相流量；p為黏聚單元長度方向壓力梯度；w為裂縫寬度;μ為流體黏度；ct、cb為上、下表面的濾失系數(shù)；pt、pb為上、下表面的孔隙壓力。

2 斜井多簇裂縫有限元模型

建立大斜度井3簇裂縫同時擴展模型，圖2為大斜度井水力裂縫擴展的幾何模型，模型包括井斜角為α的斜井井筒、3個初始射孔裂縫、遠場應力場分布情況。模型寬度為100 m、長度為100 m,其壓裂段內(nèi)設置3簇裂縫，裂縫間距固定為15 m,每條裂縫均具有1 m的射孔初始損傷區(qū)，方向為垂直于斜井井筒方向，3簇水力裂縫通過井筒流體管單元進行自動流體分配。

模型所有網(wǎng)格邊界均插入帶滲流的黏聚單元，網(wǎng)格尺寸為1 m, 巖石基質(zhì)采用CPE4P單元，共劃分12 211個網(wǎng)格；裂縫擴展邊界采用COH2D4P黏聚單元，共劃分24 221個網(wǎng)格；斜井井筒采用FPC2D2流管單元，共劃分3個網(wǎng)格。

儲層巖石彈性模量為15 GPa，泊松比為0.2，抗拉強度為6 MPa，孔隙比為0.1，注入排量為12 m3/min，四周邊界為固定位移邊界，地層屬于正斷層控制狀態(tài)，保持垂向應力不變，更改水平應力及井斜角α達到不同應力差條件和不同井斜的目的。

圖2 大斜度井多簇裂縫擴展模型Fig.2 Multi-cluster fracture propagation model in highly deviated wells

3 實例分析

為分析大斜度井多簇裂縫泵入壓力及裂縫形態(tài)，選用井斜角為40°，垂向與水平應力差為5 MPa，進行以上有限元模擬分析。

圖3 不同壓裂時間下3簇裂縫擴展形態(tài)Fig.3 Three-cluster fractures propagation geometries with different fracturing times

3.1 裂縫形態(tài)

斜井各簇裂縫擴展形態(tài)隨時間變化如圖3所示。注入時間t=8.138 s之前，可以看出3簇裂縫起裂方向垂直于斜井井筒(射孔初始損傷方向)，且繼續(xù)沿著此方向擴展，HF1、HF2、HF3此時擴展長度分別為10、11、10 m；當t=26.57 s，此時發(fā)現(xiàn)各簇裂縫受到遠場地應力的影響，各簇裂縫縫尖開始沿著垂向應力方向轉向，但各簇裂縫轉向形態(tài)并不相同。HF1僅有上縫端沿著垂向應力發(fā)生轉向，HF2上下縫端均沿著垂向應力發(fā)生轉向，HF3僅有下縫端沿著垂向應力轉向，這是由于HF2的應力干擾使得HF1、HF3向中間區(qū)域擴展需要更多的壓力；當t=48.23 s，此時HF1、HF3裂縫長度為56、51 m，分別沿上端、下端裂縫擴展到模型邊界，而HF2裂縫長度為36 m，僅在模型中間區(qū)域擴展，位移云圖可以看出HF2裂縫周圍位移量大，形成“短而粗”裂縫。當t=50.00 s，此時HF1首先突破邊界，裂縫內(nèi)壓力瞬間釋放，各簇裂縫的縫寬迅速減小。

3.2 注入點壓力

3簇裂縫在斜井壓裂過程中的各裂縫注入點壓力曲線如圖4所示。可以看出當t=2.02 s時，3簇裂縫均達到壓力峰值，此時HF1、HF3注入點壓力為9.52 MPa，而HF2注入點壓力為11.50 MPa，這說明3簇裂縫是同時起裂，但中間縫HF2的起裂壓力要更高。隨后各簇壓力逐漸下降，進入裂縫延伸階段，但由于初始射孔方向與最大主應力方向不一致，并未出現(xiàn)經(jīng)典的平緩的裂縫延伸曲線。當t=8.138 s時，此時3簇裂縫注入點壓力有小幅上升，此時3簇裂縫開始沿垂向應力方向發(fā)生轉向，并一致沿著垂向應力方向發(fā)生延伸，由于3簇裂縫擴展過程中交互干擾，其注入點壓力均隨著壓裂時間有所上升，但中間縫HF2受到兩側更為強烈的應力干擾，其注入點壓力要高于HF1與HF3，這與圖3中HF2因為受到應力干擾出現(xiàn)“短而粗”裂縫現(xiàn)象相吻合。當t=48.23 s時，HF1裂縫擴展到模型邊界，其裂縫內(nèi)壓力瞬間泄壓為零，隨后在裂縫間干擾作用下，HF2、HF3裂縫內(nèi)壓力大幅度下降。

圖4 不同壓裂時間下3簇注入壓力(α=40°)Fig.4 Three-cluster fracture fractures injection pressure with different fracturing times (α=40°)

4 影響因素

4.1 井斜角

建立井斜角為20°、40°、60°、80°斜井3簇裂縫同時擴展模型，模型其他參數(shù)與上述模型完全一致。

4.1.1 裂縫形態(tài)

圖5 不同井斜角下斜井3簇裂縫擴展形態(tài)(裂縫縫寬云圖)Fig.5 Three-cluster fracture propagation geometries in different deviated angles (fracture width cloud image)

圖5為不同井斜角下斜井3簇裂縫擴展形態(tài)縫寬云圖，為了不受突破模型邊界所造成的縫寬變化影響，對40°和60°斜井分別取其裂縫擴展臨近模型邊界時刻云圖。如圖5(a)所示，α=20°時3簇裂縫從射孔處起裂并迅速轉向至垂向應力方向，與之前觀察到的裂縫轉向現(xiàn)象類似，HF1與HF3分別沿著裂縫上端、下端轉向擴展，而HF2由于受到HF1和HF3的抑制，縫長較短，但縫寬大。如圖5(b)所示，當α=40°時裂縫先沿射孔方向擴展，然后沿著垂向應力方向轉向，其轉向半徑為5～6 m。如圖5(c)所示，當α=60°時由于井斜角的增加，3簇裂縫沿射孔方向起裂后直接發(fā)生裂縫轉向，且隨著壓裂時間的增加，3簇裂縫最終匯合成一條沿著垂向應力擴展的主裂縫。如圖5(d)所示，當α=80°時，可以看出沿著射孔方向的裂縫縫寬極低，而沿垂向應力轉向裂縫縫寬較寬，這會造成現(xiàn)場后續(xù)加砂困難，3簇裂縫在壓裂結束時未匯合成一條主裂縫，但是可以預見的是增加壓裂時間最終會匯合成一條主裂縫。

4.1.2 注入壓力

圖6 不同井斜角下3簇裂縫注入點壓力曲線Fig.6 Three-cluster fractures inject node pressure in different deviated angles

圖6為不同井斜角下斜井3簇裂縫擴展注入壓力隨時間變化圖。選取各裂縫曲線的壓力峰值作為起裂壓力，當α=20°、40°、60°、80°其起裂壓力分別為10.85、11.50、14.00、15.99 MPa，這說明隨著井斜角的增加，裂縫擴展的起裂壓力會逐漸增加，增加幅度最高達47.38%。另外，分別選取邊縫(HF1、HF3)與中間縫(HF2)的起裂壓力作對比，當α=20°時，邊縫、中間縫的起裂壓力分別為8.95、10.86 MPa，中縫較邊縫起裂壓力高21.34%；當α=40°時，邊縫、中間縫的起裂壓裂分別為9.52、11.50 MPa，中縫較邊縫起裂壓力高20.80%；當α=60°時，邊縫、中間縫的起裂壓裂分別為13.28、13.99 MPa，起裂壓力增加幅度為5.17%。當α=80°時，邊縫、中間縫的起裂壓裂分別為15.03、15.80 MPa，起裂壓力增加幅度為5.12%。以上結果表明，由于應力干擾的影響，中縫較邊縫起裂要求的起裂壓力更高，且當α≤40°和α≥60°時，中間縫起裂壓力較邊縫增加幅度由約20%降低為5%，這是由于井斜角的增加促使裂縫過早轉向和高起裂壓力，使得各縫間的應力干擾程度降低。

4.2 原位應力差

為了探究地應力差對斜井多簇裂縫擴展的影響，設井斜角α=40°，保持原模型垂向應力不變，改變水平應力大小使得原位應力差(stress difference,SD)大小分別為0、2、5 MPa。原位應力差為5 MPa在前文已有模擬，本節(jié)不再另外模擬，僅對其結果[圖5(b)、圖6(b)]進行對比。

4.2.1 裂縫形態(tài)

圖7為不同地應力差(垂向應力與水平井的差值)斜井3簇裂縫擴展形態(tài)。

圖7 不同地應力差下斜井3簇裂縫擴展形態(tài) (裂縫縫寬云圖)Fig.7 Three-cluster fracture propagation geometries in different in-situ stress difference (fracture cloud image)

在地應力差為0 MPa和2 MPa裂縫形態(tài)十分相似，中間裂縫受抑制朝著模型下半?yún)^(qū)域擴展，而邊縫擴展則朝著模型上半?yún)^(qū)域擴展。與地應力差為5 MPa裂縫形態(tài)[圖5(b)]相比，低應力差條件下各簇裂縫沿著初始射孔方向擴展更多距離，而高應力差條件下各簇裂縫從初始射孔方向起裂，但迅速擴展至沿垂直方向，這是由于初始射孔方向有初始損傷更易起裂，一旦裂縫擴展遠離初始損傷區(qū)，在遠場應力條件下裂縫會發(fā)生裂縫轉向，而地應力差越大則裂縫轉向發(fā)生的越早。

4.2.2 注入壓力

圖8 不同地應力差下斜井3簇裂縫注入點壓力曲線Fig.8 Three-cluster fractures inject node pressure in different in-situ stress difference

圖8為不同地應力差下斜井多簇裂縫注入點壓力曲線。如圖8(a)所示，地應力差為0 MPa時，邊縫(HF1、HF3)與中縫(HF2)的起裂壓力分別為15.31、17.11 MPa，中縫起裂壓力較邊縫增幅為11.75%；圖8(b)所示，地應力差為2 MPa時，邊縫、中縫起裂壓裂分別為12.97、15.10 MPa，增幅為14.1%；圖6(b)所示，地應力差為5 MPa時，邊縫、中縫起裂壓裂分別為9.52、11.50 MPa，增幅為20.80%。可以看出隨著地應力差由0 MPa變化至5 MPa，中縫受到應力干擾的起裂壓力增幅由11.75%變化至20.80%，這說明中縫受邊縫的應力干擾程度隨地應力差增加而增加。另外，隨著地應力差的增加，中縫和邊縫的起裂壓力均降低了，這是由于設置地應力差時保持垂向應力不變、減少水平應力所造成的。

5 結論

采用全局黏聚區(qū)模型對大斜度井3簇裂縫同時擴展進行大量數(shù)值模擬，主要得到如下結論。

(1)大斜度井多簇裂縫壓裂過程中，裂縫先沿射孔初始損傷區(qū)擴展，隨后在遠場應力作用下發(fā)生裂縫轉向，中間縫受到應力干擾的影響，其起裂壓力更高，裂縫更不易擴展。

(2)隨著井斜角的增加，大斜度井多簇裂縫擴展所需起裂壓力更高，發(fā)生裂縫轉向現(xiàn)象更為明顯，當井斜角為60°時，多條裂縫合并成一條主裂縫。

(3)低地應力差條件下，大斜度井多簇裂縫擴展沿初始射孔方向擴展距離更長；高地應力差條件下，大斜度井多簇裂縫擴展起裂于初始方向，但迅速發(fā)生裂縫轉向。

(4)建立的大斜度井多簇裂縫擴展考慮了井斜角、地應力差條件對裂縫擴展的影響，能夠為現(xiàn)場大斜度井壓裂施工提供一定的參考。