投資時鐘框架下均值方差模型在資產配置中的應用

王 動

(中南財經政法大學 金融學院，湖北 武漢 430070)

0 引言

大類資產配置對投資有著重要的影響，但是相關理論的發展相對滯后于對單一投資品種的研究。就我國的相關研究而言，張雪瑩(2005)和葛紅玲(2008)分別就戰略資產配置對我國基金收益的影響進行了定量分析，之后的研究主要是對一些國外的大類資產配置策略進行了引進和實證，直到2017年，張學勇、張琳對大類資產配置策略進行全面總結和歸納，提供了一個整體性的大類資產配置理論框架。臧金娟、黃一黎、趙學軍(2017)對我國大類資產配置中各類資產最優代表的選擇進行了研究。

張學勇、張琳(2017)將大類資產配置策略分為三大類：恒定混合策略、量化配置策略和融入經濟周期和主觀判斷的配置策略。在20世紀60年代之前，投資者多使用恒定混合策略進行資產配置。這種策略當中最常見的是等權重策略。等權重策略是一種被動型策略，要求各大類資產市值在總資產市值當中的權重保持相等，當某類資產在總資產當中的市值占比上升一段時間后賣出，反之則買入。瑞士經濟學家和基金管理人Marc Faber(2015)認為這本質上是一種反轉策略，他的研究和投資實踐表明，如果投資期限足夠長，多樣化配置的權重大類資產投資組合的表現優于多數其他策略。

量化資產配置研究肇始于Markowitz(1952)提出的均值方差模型，該模型用期望收益率來表示收益，用期望收益率分布的方差來表示風險，投資目標既考慮了投資收益，又考慮了投資風險，把資產配置問題轉化為多目標優化問題，為資產組合以及大類資產配置的量化分析提供了理論基礎。從20世紀50年代均值方差模型的出現到90年代之前，大類資產配置處于理論探索階段，對均值方差模型的現實應用進行不斷完善。20世紀90年代以來，隨著計算機技術的發展和信息的積累，使得大量金融市場數據能夠應用于投資決策，出現了大量的量化型大類資產配置策略。包括以均值方差模型為基礎的基于收益和風險的大類資產配置策略、僅基于收益的策略、僅基于風險的策略、基于投資者效用的策略這些類別[1]。

量化投資是從歷史數據中提取信息進行資產配置的，一方面，大量量化方法的使用使得市場生態發生了變化；另一方面，宏觀經濟環境和經濟政策會出現前所未有的變化，這些都導致了量化策略并不總是可行和有效的。機構投資者開始越來越多的考慮宏觀經濟走勢和經濟政策的變化，經驗和主觀判斷開始越來越多地融入到大類資產配置決策當中，產生了一些融入經濟周期和主觀判斷的大類資產配置策略，這其中最著名的是美林證券公司于2004年提出的投資時鐘模型。

1 投資時鐘框架下的均值方差模型

國內對投資時鐘的研究主要是論證美林投資時鐘策略在我國的有效性和其中經濟周期階段劃分的優化問題，但是對具體配置比例進行量化研究的較少。輪動策略被認為是美林投資時鐘理論相對應的大類資產配置策略，在每一經濟階段選取投資時鐘理論認為的收益最高的大類資產進行配置。這種策略是以投資收益最大化為單一目標的，沒有考慮通過分散化投資來降低風險。

均值方差模型作為基于收益和風險的資產配置策略為人們所熟知，但是均值方差模型本身屬于靜態模型，在單期投資中，事后應用已有的資產收益率數據通過二次規劃方法可以求出投資的有效邊界。但是如果動態地應用于資產配置決策當中，則需要估計投資期內的資產預期收益和各類資產之間的相關系數和協方差矩陣，這一過程繁雜而且容易出現偏差。同時，該模型對預測數據的微小偏差又過于敏感，微小的偏差就會較大程度地影響資產配置權重的確定，導致實際資產配置組合偏離事后實際數據計算的有效邊界。因此，經典的均值方差模型被認為只是適合作為理論參考，并不適合直接應用于大類資產配置決策。韓其恒、吳文生、曹志廣(2016年)運用六組中國資本市場數據對經典的均值方差模型按照不同期限長度的估計窗口進行了回測，發現通過估計窗口的變化并不能有效改善估計誤差。他們還對均值方差模型進行了貝葉斯法、收縮法等方法的改進，改進后的模型表現也不盡人意，甚至遜色于簡單的等權重模型[2]。

均值方差模型:

模型A代表期望收益水平確定下的最小風險有效集；模型B代表風險水平確定下的最大期望收益有效集。

本文嘗試在投資時鐘框架下解決均值方差模型的動態化問題。因為投資時鐘的有效性，所以假定前一周期各階段的收益率均值和協方差矩陣可以作為下一周期相同階段的預測值應用于均值方差模型，這樣均值方差模型就可以運用于大類資產配置比例的確定。本文將首先對我國的經濟階段在較長周期上進行劃分，然后把前一周期的相關數據作為預期值運用于均值方差模型，對下一周期的大類資產配置進行回測實證，然后把該策略績效與資產輪動策略等常見策略的績效進行對比來檢驗這種策略的有效性。

2 投資周期的劃分

2.1 美林投資時鐘

美林投資時鐘是美林證券于2004年在一份投資報告中提出的，是一種將大類資產表現和經濟周期的不同階段聯系起來的一種資產配置方法。它首先基于美國近30年的經濟數據，以產出缺口和CPI同比增長率刻畫經濟增長和通貨膨脹，從這兩個維度把經濟周期劃分為復蘇、過熱、滯漲、衰退四個階段，對不同階段大類資產的表現進行了分析與實證，認為這四個階段各類資產的收益排序具有相對穩定性，會伴隨經濟周期產生周而復始的輪動表現，大類資產的投資也應該進行相應的配置。具體結論見表1。

表1 美林投資時鐘與大類資產配置

2.2 周期判斷指標和拐點判斷方法

投資時鐘理論應用的關鍵是經濟周期階段的劃分是否能夠反映本國經濟波動的真實趨勢。有關經濟周期的理論和判斷指標眾多，美林證券報告中采用了央行政策指標、NBER先行指標、商業信心指數、GDP預期指數、通脹指標、經合組織產出缺口、原油價格、CPI預期指數等指標來判斷未來六個月的經濟周期階段[3]。這些指標有的在我國難以獲取，有的不適合我國的經濟現實，于是國內的投資研究機構采用了一些簡化的指標體系。[4-6]具體指標見表2。

在對數據處理、周期拐點判斷方面，各家研究機構也采用了不同的方法、模型和規則。

本文在指標選擇方面的原則是減少數據處理環節和避免估計誤差，采用了中金公司的指標體系：工業增加值同比增長率(IVA)和CPI。因為在隨后的實證檢驗中使用的投資收益率是月收益率，故采用原始月度數據的IVA而不是季度數據的GDP。產出缺口是實際產出和產出的潛在水平之間的差值，其中產出的潛在水平是一個需要估計的值，相比產出缺口，使用IVA避免了對數據進行估計產生的誤差。[7-8]數據處理方面，采用簡單移動平均進行平滑處理。

周期拐點的判斷方面，考慮到經濟數據和資產收益數據在短期內都有可能突變和產生噪音，為了反映經濟波動的真實趨勢，本文周期判斷的原則是參照道氏理論對趨勢的判斷方法，忽略小幅波動影響，以指標的趨勢性變化作為拐點判斷的主要依據。具體劃分規則如下：指標變化必須達到一定的幅度，忽略每個指標較小幅度的波動。每個指標的上升周期：最低點為上升趨勢的開始，最高點為上升趨勢的結束，忽略中間的小幅波動。下降周期則相反。

2.3 我國經濟周期的劃分

按照以上方法，本文將我國的經濟從2002年7月至2014年6月劃分為兩個經濟周期當中的七個階段。之所以截止到2014年是考慮到經濟新常態下經濟政策由需求管理到供給側改革的重大變化。經濟周期劃分的具體結果見表3前兩列。

2.4 大類資產在不同經濟周期階段的表現

為了對我國四類主要資產(股票、債券、商品、現金)在2002年7月到2014年6月間的實際收益表現進行考察，本文選取了四個被廣泛應用的指數來代表四類資產。股票的代表指數為中證A股指數，債券的代表指數為中債綜合財富指數(總值)，商品的代表指數為文華商品指數，現金的代表指數為全國銀行間7天同業拆借利率的加權平均利率。由于本文是在較長周期上分析投資收益和風險的，同時國內外的類似研究多采用月收益率來衡量[9]，所以收益率的時間間距也采用了月收益率。利用上述四個指數，統計了四類資產在不同經濟周期階段的收益率均值，見表3。

表3 我國各經濟周期階段上大類資產的收益率

通過以上數據可以看出，我國不同經濟周期階段資產收益率排序總體與美林投資時鐘相類似。說明投資時鐘現象在我國金融市場也是存在的，不同經濟階段各類資產的收益排序具有相對穩定性，在經濟周期之間具有重復性和輪動表現。

3 實證分析

美林投資時鐘對應的常見投資策略是輪動策略，在每一經濟階段選擇投資時鐘當中該階段收益最高的資產進行投資。輪動策略僅考慮了收益因素，而沒有考慮風險因素[10]。本文嘗試把均值方差模型跟美林投資時鐘相結合，對大類資產進行配置，通過回測跟輪動策略等常見策略的投資績效指標進行比較，驗證其有效性。

因為本文在較長周期上對經濟階段進行劃分，考慮到大類資產代表指數收益率數據的可得性和前后一致性，所以只能在后一周期的三個階段上進行回測。按照表3對我國經濟周期的劃分，回測在后一個周期的過熱、滯漲、衰退三個階段展開，時間區間為2009年7月到2014年6月。

首先對輪動策略進行回測，按照美林投資時鐘模型，在過熱、滯漲、衰退三個階段上分別選取大宗商品、現金、債券進行投資，假設在每一經濟階段的第一個月份的第一天完成建倉，計算出回測區間的相關投資績效數據見表4，該策略的平均月收益率為0.5338%。

均值方差模型回測同樣假設在每一經濟階段的第一個月份的第一天完成建倉，計算前一周期當中三個經濟階段的各大類資產收益率的協方差，然后根據各階段收益率均值和協方差運用MATLAB軟件求出各階段有效邊界上的一些具體投資組合[11]。因為主要跟輪動策略進行對比，所以參照輪動策略的收益率，在每一經濟階段選取有效邊界上月收益率為0.5338%的點所對應的具體配置比例在回測區間相應經濟階段進行配置，計算出回測區間的相關投資績效數據，見表4。

上述輪動策略和均值方差模型都是基于投資時鐘的主動型投資策略，作為和主動型管理策略相對的被動型管理策略，本文還計算了等權重策略的投資績效數據，假設為了保持等權重策略要求的配置比例，每3個月調整一次配置比例，并且在調整月份的第一天完成建倉，計算結果見表4。

表4 各種策略回測結果比較

上述計算過程中，計算夏普比率所用的無風險利率為同期現金資產的月收益率，經計算為0.2775%。

通過對比可知，均值方差模型的收益率略低于輪動策略，表征風險的收益標準差、最大回撤都優于輪動策略，夏普比率則明顯優于輪動策略。鑒于夏普比率綜合考慮了收益和風險，是績效評價的標準化指標，所以實證結果表明，在投資時鐘框架下均值方差模型的綜合表現是優于輪動策略的。均值方差模型的優勢還體現在可調整性上，可以隨時根據不同投資機構的收益目標或者風險目標來調整配置。被動型等權重策略在各方面的表現都遜色于基于投資時鐘的前兩個策略，也印證了投資時鐘在我國資產配置中的有效性。

4 總結與探討

本文的研究表明，美林投資時鐘揭示了不同經濟階段大類資產的表現和相互關系，是能夠幫助機構投資者進行積極有效的大類資產配置的，但是由于經濟數據和資產收益都會受到一些短期不可預期的沖擊，所以其具體應用不能機械地參照經典理論。本文在經濟周期的劃分方面，注重經濟變化的真實趨勢性，忽略了經濟數據的短期波動，進行較長期的劃分。根據回測檢驗，印證了在這種劃分方法之下，經濟周期性變化過程中大類資產的收益表現和相互關系具有相對穩定性，也證實了均值方差模型在美林投資時鐘的框架下是能夠動態運用的，并且可以獲得良好的資產配置效果。

本文的研究結論對于理論研究和投資實踐具有一定的指導意義，但是仍然存在很多不足，接下來的研究可以從以下幾個方面進行深入和改進：首先，由于在較長周期內的數據的缺乏，為了保持資產代表指數數據的前后一致性，本文考察的經濟周期沒有包括完整的兩個周期，相應的也只是回測了一個經濟周期的三個階段，犧牲了回測的周期完整性，因此可以從數據完整性和處理方法上進行改善，在更長周期上進行檢驗和回測。其次，本文只是考察了經典的均值方差模型在投資時鐘框架下的應用，今后可以考慮把均值-半方差模型、均值-VaR模型、均值-CVaR、Black-Litterman模型和投資時鐘理論相結合進行大類資產配置的研究。最后，投資時鐘本身屬于融入主觀判斷的資產配置策略，宏觀經濟走勢和經濟政策的變化錯綜復雜，經濟的周期性變化也將會有不同的表現形式。本文僅將前一周期數據作為預測值納入均值方差模型，如果能根據經濟形勢的變化對收益率均值和資產之間的相互關系進行預測，把預測值運用于模型，可能會提升模型的有效性，這就要求深入考察各類資產收益背后的產出周期、貨幣周期和利潤周期的變化和相互關系。