18.2.3　正方形（1）教學設計

雷娟

【摘要】在2020年初因疫情原因，筆者所在地區的線下教學改為線上教學，筆者積極響應區教育部門的任務安排，授課越秀區“空中課堂”全區公開課——八下數學人教版《18.2.3 正方形（1）》，教學設計具體如下。

【關鍵詞】數學 ? 正方形 ? 教學設計

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）28-164-01

【學習目標】

1.掌握正方形的概念，掌握正方形的性質;

2.會用它們進行簡單的論證和運算。

【重點難點】

重點：正方形的性質;

難點：正方形與矩形菱形平行四邊形的概念之間的聯系。

【學習過程】

一、溫故知新

回顧平行四邊形、矩形、菱形的性質。

【設計意圖】通過溫故知新，為接下來的正方形的學習打下基礎。

二、探究新知

引入：生活中的正方形。

知識點1.正方形的定義：

且 ? ? ? ? ? ? ? ?的 ? ? ? ? ? 叫正方形。

1.矩形怎樣變化后就成了正方形呢？

2.菱形怎樣變化后就成了正方形呢？

【設計意圖】通過課件演示變化過程，讓學生形象的理解，矩形到正方形需要添加什么條件，菱形到正方形需要添加什么條件。

知識點2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系：

有一組鄰邊 ? ? ?且有一個角是 ? ? ?的 ? ? ? ? ? ?叫正方形。

【設計意圖】通過圖表清晰展現正方形，平行四邊形、矩形、菱形之間的關系，得出結論——正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

知識點3.正方形的性質

【設計意圖】通過列舉圖讓學生對正方形的邊，角，角平分線，對稱性的性質一目了然。

鞏固練習：

1.正方形具有而矩形不一定具有的性質是（ ? ? ? ）

A.四個角相等 ? ? ? ? ? ? ? ?B.對角線互相垂直平分

C.對角互補 ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.對角線相等

2.正方形具有而菱形不一定具有的性質（ ? ?）

A.四條邊相等 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.對角線互相垂直平分

C.對角線平分一組對角 ? ? ?D.對角線相等

三、典例分析

例1求證： 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于O.

求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。

【設計意圖】 分析題意可知，利用正方形的對角線相等且平分，可得四條相等線段，對角線垂直可得四個直角，可證四個等腰直角三角形全等。

例2 四邊形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一邊AD作等邊△ADE ，求∠BEC 的大小。

【設計意圖】 分析題意可知，題目沒有配圖，需要分類討論——等邊△ADE在正方形的外部或內部。

例3如圖，在正方形ABCD中，P為BD上一點，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.

求證：AP=EF .

【設計意圖】 分析題意可知，在正方形的條件下證明兩條線段相等，可以連接對角線構造垂直平分。

例4 如圖，四邊形ABCD 是正方形，點G 是BC上的任意一點，DE⊥AG 于點E，BF∥DE，交AG 于點F，求證：AF - BF = EF.

【設計意圖】 分析題意可知，本題關鍵是證明BF=AE，讓學生掌握解題技巧——正方形性質結合三角形全等，可證線段相等。

四、課堂總結

知識點1：正方形的概念：

知識點2：正方形的性質：

五、課后作業

1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是 （ ? ?）

A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直[來源：學科網ZXXK]

C.對角線相等

D.對角線互相垂直平分且相等

2.如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（ ? ? ?）

A.14 ? ? ? ? ? ?B.15

C.16 ? ? ? ? ? ?D.17

3.如圖，正方形ABCD的邊長為2，四邊形EFGB也是正方形，設△AFC的面積為S，則（ ? ? ）

A.S=2 ? ? B.S=2.4

C.S=4 ? ? D.S與BE的長度有關

4.如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠BED的度數是 ? ? ? ? ? .

課后反思：由于正方形是矩形+菱形，筆者在課前復習了平行四邊形和矩形菱形三節內容后再學習本節內容，在教學中也使用了多個圖表歸納總結知識，有助于學生知識結構完善理解，學生較易入手內容。筆者在設計本節課，不拘泥于只是講解正方形性質，而是以正方形為載體，結合分類思想以及添輔助線，全等證明等，豐富了本節內容，也增強了課程的吸引力，提高學生的學習興趣。在具體施教過程中，上課容量較大，上課時間較緊，老師們使用時可以根據本班情況適當調整教學容量。另外，由于本課是全區錄像課的線上教學，學生無法一對一及時回答了解學生學習效果，建議老師們授課時可以多留空間給學生自主解決問題，效果會更好。

以上是筆者疫情期間線上教學的新嘗試，希望可以給其他老師一點啟發和借鑒。

【基金項目：本文為2019年度廣州市教育科學規劃課題《大數據環境下個性化作業高效性研究》（課題編號：201912034）的階段性成果之一。】