小學數學拓展教學的嘗試與思考

【摘要】本文論述開展小學數學拓展教學的方法，建議教師在深度挖掘教材的基礎上，結合學生的生活經驗和認知特點，開展拓展教學，激發學生學習數學的興趣，培養學生良好的數學學習習慣和意識，拓寬學生的視野，發展學生的數學思維能力，提高學生的數學核心素養。

【關鍵詞】小學數學 拓展教學 相遇問題 探索實踐

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）33-0117-03

拓展是指在原有的基礎上增加新的東西，它是一個質量變化的過程。教材是小學生學習數學的重要素材，但是如果教師的教學只停留在教材上，很容易把學生的思維局限于“丁是丁、卯是卯”的狹小空間里，學生腦海中的知識點缺乏整體性和連續性，阻礙學生數學思維和邏輯思維的發展。因此，教師在教學過程中要在深度挖掘教材的基礎上，結合學生的生活經驗和認知特點，有意識地開展具有趣味性、操作性、實驗性、創造性的拓展教學，讓學生的思維在拓展學習中逐漸產生質變，知識得到積累和整合，從而達到拓寬學生視野、發展學生數學思維能力、提高學生數學核心素養的目的。本文以“相遇問題”的拓展教學為例，重點闡述小學數學拓展教學的嘗試與思考。

一、深度分析教材內容

兩個物體從兩地出發相向而行，經過一段時間必然在途中相遇，這類問題被稱之為相遇問題。相遇問題出現在人教版小學數學五年級上冊第五單元“實際問題與方程”的課程中，要求學生用方程求解相遇時間的問題（題目如圖1）。教師可以先引導學生深入研究、分析課本例題，運用數形結合的方法幫助學生把復雜的問題具體化、形象化，為拓展教學奠定基礎。

【教學片段】

1.出示課本例題

2.引導學生分析例題

師：請同學們仔細觀察，小林和小云這兩位同學是同時出發，他們是怎么走的？（教師出示動態課件，如圖2）

師：在數學上通常把這種面對面的行走稱為相向而行。相向而行必然會相遇，那么經過多久兩人會相遇呢？這就是我們這節課要研究的問題——相遇問題。同學們可以畫出線段圖，提煉題目的數量信息，尋找正確的等量關系。

生：題目給出了三個數量信息，總路程4.5km，還有小林的騎行速度每分鐘250米以及小云的騎行速度每分鐘200米。

師：通過線段圖，你們發現了什么等量關系？

生1：小林騎行路程+小云騎行路程=總路程。

生2：小林、小云這兩位同學相遇時，經過的時間相等，所以兩人每分鐘騎的路程之和×相遇時間=總路程。

師：同學們說對了。請你們根據找到的等量關系列出方程，解答題目。

生1：假設相遇經歷的時間為t，根據“小林騎的路程+小云騎的路程=總路程”這一等量關系，可以列出方程：250t+200t=4500，解得t=10。

生2：假設相遇經歷的時間為t，根據“兩人每分鐘騎的路程之和×相遇時間=總路程”這一等量關系，可以列出方程：（250+200）t=4500，解得t=10。

師：通過這兩種計算方法，同學們可以總結出什么規律嗎？

生（齊）：速度和×相遇時間=總路程;總路程÷速度和=相遇時間。

通過對課本例題的分析，學生對相遇問題已經有了初步的認識，明白了解決相遇問題的關鍵在于厘清時間、速度和路程三者之間的數量關系，找出等量關系：速度和×相遇時間=總路程;總路程÷速度和=相遇時間。但筆者認為，小學數學教學不能僅局限于教材，教師要適度拓展，進一步打開學生的思路和視野，讓學生的思維走得更寬、更廣、更遠。

二、拓展教學的嘗試

相遇問題是小學數學應用題中經常出現的一類題目，但教材只編排了一道例題進行講解，這是遠遠不夠的。教師要通過多個典型例題，適當地將相遇問題拓展，進一步拓寬學生的眼界和思路，進而掌握其中的規律，提高解決問題的能力。

【拓展教學1】

1.出示拓展例題

[? 小明和小海在周長為800米的環形跑道上跑步，小明每秒鐘跑5米，小海每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間？]

2.教師引導學生分析拓展例題

師：請同學們畫出這道題目的關鍵詞并思考這道題與課本例題有什么不同之處？

生：都是“同時出發”。不同在于“在環形跑道上跑步”，兩人“反向而跑”，問的是“第二次相遇”的時間。

師：這道題目比課本例題要復雜一些，考查的是“第二次相遇”的問題，同學們還是可以通過畫圖分析題目的數量關系，找出等量關系。

師：通過分析圖例，同學們發現哪些數量信息？

生：速度信息，小明每秒鐘跑5米，小海每秒鐘跑3米。路程信息，800米環形跑道。

師：題目求的是“第二次相遇”的時間，那么總路程是800米嗎？

生：不是。因為是第二次相遇，小明和小海在環形跑道上實際跑了兩圈。總路程應該是800米×2=1600米。

師：也就是說我們可以運用“總路程÷速度和=相遇時間”這一規律算出答案。

生：800×2÷（5+3）=200（秒）。

這道相遇問題的拓展例題是課本例題的變形，比課本例題要復雜一些，要求算出“第二次相遇”的時間（還可以設計第n次相遇問題），目的是要學生明白相遇問題無論變化多復雜，只要找出速度、總路程的數學信息，就可以運用“總路程÷速度和=相遇時間”這一規律解決問題。

【拓展教學2】

1.出示拓展例題

[? 要加工1200個零件，師、徒兩人同時開工，師傅每小時加工300個，徒弟每小時加工200個，幾小時能完成任務？]

2.教師引導學生分析拓展例題

師：請同學們看一下這道題，它與我們今天所學的“相遇問題”有相似的地方嗎？

（學生默不作聲，認真思考）

師繼續引導：這道例題雖然不像前面的例題所說的相向步行（或騎行、騎車等），但是如果把工作總任務看作是總路程，師、徒兩人同時開工一起完成工作任務，這是不是也屬于“相遇問題”呢？讓我們一起畫出線段圖進行分析。

師：這種情況也是屬于“相遇問題”一類，大家知道如何解決這個問題了吧？

生：運用“總路程÷速度和=相遇時間”這一規律，可以推導出這道題的等量關系：總工作任務量÷師、徒兩人單位工作量的和=完成任務時間，即1200÷（300+200）=2.4（小時），2.4小時能完成任務。

拓展例題2是一道工作問題，表面上看與“相遇問題”并沒有關聯，但是畫出線段圖進行分析后發現，工作問題實質上與“相遇問題”相同，學生可以運用“相遇問題”的解題思路和解題規律來進行解答。

【拓展教學3】

1.出示拓展例題

[? 甲、乙兩個工程隊共同開鑿一條570米的隧道，同時開工，相向施工。甲隊每天開鑿110米，乙隊每天開鑿80米，幾天可以完成任務？]

2.教師引導學生分析拓展例題

師：請同學們再看一下這道題，根據今天所學的“相遇問題”知識，你們覺得這道題屬于“相遇問題”嗎？

學生看到線段圖后馬上說道：這道題也應該算是“相遇問題”。

師：為什么呢？

生：這道題目雖然求的是工程時間，但是題目中的“同時開工，相向施工”與相遇問題中的“同時出發，相向而行”的思路完全一樣。

師：你們知道該怎么計算嗎？

生：把“工作總量”當作是“相遇問題”的“總路程”，運用“相遇問題”的計算規律“總路程÷速度和=相遇時間”，即570÷（110+80）=3（天），3天可以完成任務。

“工程問題”也是學生在小學階段經常會遇到的問題，其本質也屬于“相遇問題”。通過對拓展例題3的分析，讓學生看到了“工程問題”的本質，掌握了這類問題的解題思路，進一步拓展了學生的數學思維。

三、拓展教學的反思

孫維剛教授對于數學解題思路曾經提出“三步跳”思想，也就是一題多解（達到熟悉），多解歸一（尋求共性），多題歸一（尋求規律）。筆者在進行拓展教學設計時，一直秉承孫維剛教授的“三步跳”教學理念，在進行課本內容教學時，有意引導學生用兩種方法來解決問題，讓學生對“相遇問題”達到熟悉的程度;引進拓展例題1的講解，是讓學生了解“一題多變”，即對有所變化的“相遇問題”能抓住問題的本質規律迅速解決問題，培養學生思維的應變性;對于拓展例題2和拓展例題3，則是讓學生理解“工作問題”“工程問題”，雖然題目表述不同，但是在本質上是屬于“相遇問題”一類，讓學生運用已學過的知識解決新的問題，把學生學過的知識進行橫向、縱向串聯和貫通，最終實現“多題歸一”，讓學生尋找、掌握解題的規律。

拓展教學可以打破學生的思維局限，把學生大腦中原本各自獨立存在的“碎片化”知識點進行串聯和貫通，達到“八方聯系，渾然一體”的教學效果。因此，教師要以課本教學內容為起點，大膽地進行拓展創新，使學生的知識在拓展學習中得到重新整合，從而培養學生的數學思維能力，實現數學核心素養的提升。

作者簡介：陳繼鋒（1977— ），廣西陸川人，瑤族，大學專科學歷，一級教師，現任陸川縣灘面鎮坡頭小學副校長，主要從事小學數學教育教學工作。

（責編 林 劍）