從學生經驗出發推動思維發展

【摘要】本文論述基于學生經驗推動思維發展的途徑，提出喚醒生活經驗、串聯零散經驗、整合點狀經驗等教學建議，促進學生數學思維的優化和提升。

【關鍵詞】學生經驗 活動經驗 數學思維 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）33-0106-02

新課標對傳統的“雙基”進行了拓展，提出要在培養學生基本知識和基本技能的同時，積累基本活動經驗和基本數學思想，培養學生的核心素養。顯然，基本經驗是提升學生核心素養的一條重要路徑，在小學數學課堂教學中，教師要重視學生基本活動經驗的積累，更要重視積累的過程，這不僅僅是對原有經驗的內化，同時也能促進學生生成新經驗，由此推進認知結構的日趨完善。因此，在日常教學實踐中，教師要基于學生的已有經驗，將潛藏在生活中的經驗顯化出來，并對一些散落在日常生活中的經驗進行整合與關聯，促進經驗的正向遷移和內化，讓學生學會靈活運用已有的經驗解決實際問題，以此推動思維的發展。

一、內化數學策略，喚醒生活經驗

數學經驗來源于生活，也應用于生活。眾所周知，學生在數學學習中并不是一張白紙，他們在日常生活中已經積累了一定的認知和經驗，但這些認知和經驗大多停留在表層，過于平常淺顯，往往容易被忽略，如果教師能夠對其進行有效地挖掘和運用，就能帶領學生從這些日常經驗中發現數學策略的原型。因此，教師要充分把握學生的認知特點和心理需求，激活學生的探究欲望，喚醒學生的原有經驗，幫助學生充分挖掘原有經驗中的數學思想，并進行有針對性地拓展，以此作為積累活動經驗的起點，讓數學知識自然生長，幫助學生逐步內化已有經驗中的數學策略。

在教學部編版教材五年級上冊《解方程》這一內容時，為了讓學生內化方程的策略，筆者特意設置了三個層次的引導，以喚醒和激活學生的已有經驗，并從經驗中尋找解決問題的策略。

（一）游戲激趣，喚醒經驗

小學生天性愛玩，愛做游戲，游戲中也蘊藏著豐富的啟智元素。為此，筆者從游戲入手，設計了師生課堂猜數的游戲活動。筆者要求學生在心里先想出一個數，將這個數翻倍后再加上20，求出得數，然后讓學生說出計算結果，接著教師猜出學生預先想到的這個數。再重復一次這個游戲，教師說出自己是如何猜出這個數的。這個過程師生都經歷了猜數的過程，目的是喚醒學生已有的解決問題的經驗，為下一步呈現方程策略奠定基礎。

（二）厘清思路，運用經驗

筆者創設教學情境：“小明想好了一個數，將這個數翻倍后加上20得到100，你能猜出小明事先想好的這個數是多少嗎？說說你怎么猜的？”學生根據自己的經驗，采用倒推法解答：先用100減去20，再除以2，就知道小明事先想好的這個數是40。這個倒推的過程，讓學生厘清了思路，并能夠運用已有的生活經驗思考解決問題的策略。

（三）自主解題，拓展經驗

筆者給學生出示如下習題：下列習題中的x代表心里想好的數，看怎么解答。2x+35=95，3x÷3=40，60-2x=22，5x-20=20。學生根據已有的倒推經驗，說出解法：2x+35=95就是將最后得到的數95減去35，再用這個差除以2;3x÷3=40就是將40乘以3，得到的積再除以3……

以上教學環節，教師并沒有采用枯燥的說理教學模式，也沒有強硬灌輸給學生抽象的數學概念，而是以學生的已有經驗為教學的起點，分步驟、分層次喚醒學生的已有認知和經驗，帶領學生展開自主探究，從中提煉出策略和方法，自主理解解題方法和解題步驟，進一步將生活經驗內化為數學活動經驗，獲得解決問題的數學策略。

二、引導理性概括，串聯零散經驗

在小學數學教學中，數學經驗的滲透大多散落在一些活動中，或者是零零散散地留在學生的記憶中，然而這些經驗不能互相關聯，是凌亂分散的。對小學生而言，這些經驗過于零散，不能成為系統的知識結構，因而也就不能在數學學習中發揮實際作用。因此，教師要引導學生進行理性概括，串聯這些零散的經驗，并進行系統化、結構化的處理，幫助學生將隱藏的數學經驗明晰化、抽象化，使其成為普遍性經驗，并上升為抽象的數學經驗，便于學生在日常生活實踐中隨時提取和正向遷移，由此獲得基本活動經驗的積累。

眾所周知，在小學階段長度單位的教學是比較零散的，根據教材的安排是先認識厘米和米，然后認識分米和毫米。很顯然，這樣教學會導致知識經驗零散不成系統，不利于學生的積累。為此，筆者在教學《米和厘米》這一內容時，設計了這樣的教學環節：先根據學生的零散生活經驗，鏈接現實，然后引導學生想一想1厘米有多長？1米有多長？學生結合現實生活，根據自己的認知具象化米和厘米，由此很快將米和厘米與對應的物體建立關聯。緊接著筆者提問：“你見過有哪些物體只能用厘米來測量？哪些物體只能用米測量？想一想，1米和1厘米有什么關聯？”這些問題引導學生反思長度單位在日常生活中的運用，借助反思，學生能夠有效激活長度單位的活動經驗，在接下來認識“分米和毫米”時自然而然有了學習的視角。很顯然，當學生的思維得到有效拓展，自然就會自主提煉活動經驗，也會運用這些經驗學習毫米和分米。在此基礎上，筆者將經驗逐步拓展到“千米”“面積單位”“體積單位”等知識學習中，讓學生興致勃勃地繼續探究：1立方厘米和1立方米有什么關聯？1平方米和1平方厘米有什么關聯？哪些物體只能用立方米做單位？哪些物體只能用平方米做單位？這樣教學，給了學生關聯長度單位的基本路徑。

以上教學環節，教師從整合學生的零散經驗出發，將這些零散的經驗串聯起來，帶領學生在學習長度單位時理性概括，并適時拓展延伸，讓學生了解面積單位和體積單位，由此幫助學生積累有益的活動經驗，在腦海中自主形成系統化結構，推動學生的正向遷移，為學習新的長度單位積累了豐富的經驗。

三、強化理性表達，整合點狀經驗

在知識學習過程中，基于不同的知識點而生發的經驗，稱之為點狀經驗。這些經驗大多是感性的，具有不穩固的特征，不能成為普適性的經驗加以應用。因此，在小學數學教學中，教師要對學生的已有思維經驗展開引導，帶領學生梳理和組織已有經驗，整合點狀經驗，以強化形成理性化的思維表達，構建抽象的思維基礎，促進認知經驗的逐步完善。

在教學《平行與垂直》這一內容時，為了讓學生充分感悟體、面、線之間的相互關系，直觀體會兩條直線的位置關系——垂直和平行，筆者先給學生出示了一個長方體（如圖1所示），創設了這樣的教學情境：老師不小心將這個長方體框架掉到了地上，框架散架后變成一根根小棒，請你想象一下，這些小棒現在是什么樣呢？請你把小棒看作直線，任選兩條直線畫到紙上。

學生獨立操作，筆者選取學生畫的兩條直線并投影展示。（如圖2）

此時筆者引導學生認真思考：我們現在把同一個平面內的兩條直線，根據位置關系分為了相交和不相交兩類。請你用自己的話說說什么是平行關系？學生討論后認識到，平行關系就是指不相交的兩條直線的位置關系。筆者又給學生演示教具（如圖4），讓學生說一說這兩條直線是否平行？是否相交？學生經過直觀觀察和體驗后認為，這兩條直線不在同一個平面內，因此，既不相交也不平行。

至此，學生對平行這個概念的認知經驗從散亂的點狀整合為抽象的固化經驗，并在建構理性的數學概念的基礎上，發展理性的數學表達，并對平行線的概念有了初步的建構：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

接著，筆者又讓學生找出生活中互相平行的例子。學生舉例之后，筆者讓學生再次觀察散架后重新裝起來的長方體框架，讓學生分別指出其中的兩條線是否平行。學生運用整合后的數學經驗，先確定了兩條直線必須并且只有在同一個平面內這個要素，這樣就有效排除了只有在水平或者豎直的平面內才會有平行的誤區。在這個基礎上，學生確認了長方體框架中那些斜著的兩條直線也能互相平行，因為它們是在同一個平面內的兩條直線。

以上環節，教師強化對學生理性表達的引導，給予學生充足的空間和時間探究，讓學生深入觸及知識的本質和靈魂，推進學生點狀經驗的理性整合，使其在理解概念本質的基礎上發展為系統的知識結構。

總之，在小學數學課堂教學中，教師以學生經驗為突破口，以思維發展為取向，引導學生在生活中感悟，串聯零散經驗，整合點狀經驗，讓學生的經驗與數學教學融合在探索過程中，從而促進思維的優化和提升，這是提升學生活動經驗積累的有效策略。

作者簡介：龐基文（1978— ），廣西興業人，大學本科學歷，一級教師，主要從事小學數學教學與研究。

（責編 林 劍）