解題教學需要教會學生思考

張莉莉 陳玲玲

[摘? 要] 思考不僅是一種思維方式，還是一種數學能力的表現，數學解題能力的培養應該基于學生已有的認知結構進行思考，因此努力將學生培養成一名“思考者”對解題能力的提升具有十分重要的意義. 文章結合例題，從教會學生理解題意、教會學生找尋思路、教會學生怎樣思考這三個方面，探究如何促進學生主動思考，學會思考，提升學生的解題能力.

[關鍵詞] 解題教學;理解題意;找尋思路;怎樣思考

涂榮豹先生曾說：“每節課都需把學生認知能力的發展作為教學的最大目標. ” 認知能力是一種基本能力，包括觀察能力、記憶能力、想象能力、創造能力、思維能力等，其中的思維能力是占據核心地位的一種. 而大部分地區的數學教學，由于受到以應試為導向、解題訓練為重心的教學模式的束縛，使得大部分學生在數學學習過程中，過度依賴教師，很少探究、缺乏思考、不會學習. 因此，當前教師最重要的認識是需要在“教會學生思考”上下一番功夫. 本文從解題教學的視角著手，談談如何促進學生主動思考，并努力將學生培養成一名“思考者”.

給予搭橋引路，教會學生理解題意

教育心理學實踐表明：那些學生想不到的、理解不了的解題，是低效的. 如何讓學生主動思考題目的內涵，從而達到理解題意的目的，是實現正確解題的第一步. 事實上，由教師來選擇具有典型性的例題，設計“自然”的理解思路來搭橋引路，讓學生學習理解題意，無疑是一條有效的途徑. 而在逐步理解和尋求思路的過程中，就是為“所有”和“所無”搭建橋梁的過程，一些簡單題型只需搭建一座橋梁即可變“所無”為“所有”，而一些難題則需要經歷多搭建幾座橋梁方能達到成功的彼岸.

例1：如圖1，已知Rt△ABC中，∠A=90°，且邊AB所在的直線方程是x-3y-6=0，點T（-1，1）位于直線AC上，M（2，0）為BC中點，試求出邊BC所在的直線方程.

以上問題的理解，除去鼓勵學生多讀幾遍題目，并將條件以數學符號的形式在圖形中認真標注，以達到“關注每一個條件”的目的之外，還須有意識地進行一連串的追問：①求什么？（邊BC所在的直線方程）②條件中提供了什么？（點M的坐標）③那還需要什么？（需要提供一個條件）④現在我們有什么條件？（∠A=90°，且邊AB所在的直線方程是x-3y-6=0，點T（-1，1）位于直線AC上）⑤由這些條件可得到什么？（直線AC）⑥那對所求問題有何用呢？（可求得點C的坐標）⑦還有什么條件是沒有用到的呢？（斜邊中點M（2，0））⑧可以怎么去用呢？（中點坐標公式）⑨可得到什么？（點B坐標）. 至此直線方程躍然眼前.

上例中，教師從解題思路的需要，搭橋引路出示了一連串自然的追問，是為了教會學生如何一步步正確理解題意，從而逐步走向問題本身，完善解題路徑. 當然，這里若直接告知，學生也可以接受，但不利于其進行主動思考，易助長其依賴的心理. 因此，教師以此例為指導，讓學生通過梳理與探究，獲得解決問題的思路，從而明確解決問題的路徑. 今后，遇到數學問題，學生自然有“法”可依，這樣去教會學生理解題意，真可謂別出心裁，旨在教學生如何深入題目深處進行理解，學會主動思考，以達到正確解題的目的.

經歷簡單推理，教會學生找尋思路

不少學生在解決問題的過程中頻頻受挫，主要原因就是“找尋不到突破口”，即沒有思路. 如何找尋到解決問題的思路呢？那么，在落實“理解題意”這一環節后，需著手構思找尋解題思路. 當然，這個思路可以是在解題的過程中逐步形成的，也可以是在歷經多次探究失敗之后瞬間閃現的“妙招”，而實現這一切的前提是我們需朝著“找尋思路”的目標跨出第一步.

例2：設1=a■≤a■≤…≤a■，其中a■，a■，a■，a■是公比為q的等比數列，而a■，a■，a■是公差為1的等差數列，則q的最小值是______.

找尋思路：①本題是一個什么問題？需要求什么？（本題為數列問題，且奇數項成等比數列，偶數項成等差數列，需要求q的最小值）②1=a■≤a■≤…≤a■代表什么？（代表的是a■=1的遞增數列）③a■，a■，a■，a■成等比數列，這里的公比q還可以如何表示？（a■=a■q=1，a■=q2，a■=q3）④a■，a■，a■成等差數列，這里的公差為1還可以如何表示？（a■，a■=a■+1，a■=a■+2）⑤1=a■≤a■≤…≤a■還可以如何表示？（1≤a■≤q≤a■+1≤q2≤a■+2≤q3）⑥還缺什么？（a■與q）⑦那它們有何性質？（1≤a■≤q）⑧要求的是什么呢？（要使q最小，則只需a■最小，將a■=1代入1≤a■≤q≤a■+1≤q2≤a■+2≤q3，則有1≤q≤2≤q2≤3≤q3，再解以上不等式組求其交集，可得q≥■）

“邏輯推理”是數學的核心素養之一，就是從一些命題著手，從邏輯規則推導出一個命題的思維過程. 而初中數學中代數運算的要求并不高，導致了不少高中生的代數運算能力薄弱，最終在高考中面對一些代數推理的試題，不少學生都無從下手. 因此，高中時期教師需從簡單的推理著手，強化代數推理的訓練. 上例中，教師通過“范圍”性質的例題，讓學生進行推理，有意強化代數推理的訓練. 學生在解題過程中，以向自己提問的方式找尋解題的思路，以小步伐的行走姿態逐步觸及問題的底部，有效化解問題的難點，掌握解決問題的思路.

經歷深入探究，教會學生怎樣思考

新課程提倡：讓學生以勇于探索的學習方式去體驗數學發現的創造歷程. 而在平時的解題教學中，筆者常常會遇到這樣的現象：教師講解的時候學生連連點頭，感覺什么都懂，而待到做練習的時候就好似霧里看花而無處下手. 這是為什么呢？事實上，學生的困境不僅僅是接受能力差而導致的不善解題，原因當然眾多，其中最突出的就是解題教學中教師僅僅是向學生展示“我是這樣做的”，而沒有將“我是這樣做的”方法教給學生. 那如何才能真正教給學生呢？首先，自然是要找到“我是這樣做的”的原因是什么？我是如何想到的呢？接著，就需想方設法讓學生也想到，從而也這樣去做. 因此，將自己的思考過程展現給學生，并引領學生經歷深入探究，教會學生怎樣思考，使學生知道怎樣去思考，從而增強學生數學解題能力是十分必要的.

例3：若3a=0.618，a∈[k，k+1]，k∈Z，試求出k的值.

具體思考過程如下：①這是什么問題？要求的是什么？（這是一個求值問題，要求的是k的值，區間左端點）②條件中的3a=0.618是什么？（冪，那么當a為何值時3a=0.618？）③[k，k+1]又是什么？（k∈Z，[k，k+1]是相鄰的整數區間）④a∈[k，k+1]又是什么？（k≤a≤k+1，此條件可以推出什么？）

就這樣，教師預設一道例題，充分剖析自身的思考過程，讓學生同自己一起經歷問題解決的過程，教會學生怎樣去思考問題解決的策略. 最后，在小結環節，教師讓學生談一談自己有何收獲，旨在教會學生知道怎樣去思考一道試題，并留下深刻而清晰的印象.

寫在最后

如何提升學生的解題能力？答案自然是豐富多彩的，不過要找到一件具有長效收益的事情，并從中獲得成功的幸福感——那就是教會學生思考. 有了自主思考的能力，學生的解題能力就會逐步提高，他們的思維就會放寬，他們的解題策略就會變得無比豐富.

通過深入挖掘習題內涵，精心選擇典型例題，通過搭橋引路，引發學生思考，教會學生理解題意，引領學生經歷簡單推理，教會學生找尋思路，使其經歷深入探究，教會學生怎樣思考，從而讓學生學會解題，學會學習，會學數學，這是著眼于學生的長效發展，并服務于數學教育的最大目標. 當然，前景是美好的，但學生解題能力的培養也不是一蹴而就的，這是一個長期而曲折的過程，需要數學教師不斷砥礪前行，由此為學生的發展謀一個好的前景.