構建微專題復習課堂，有效提升學生數(shù)學素養(yǎng)

邢虎

[摘? 要] 構建以微專題為突破口的高中數(shù)學復習方式，能有效激起學生的復習動力，促進學生對數(shù)學知識理解的整體性，提升學生解決問題能力和數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展. 文章以“向量的數(shù)量積”微專題復習為例，對高中數(shù)學微專題復習課堂的構建作了一些粗淺的探討和思考.

[關鍵詞] 數(shù)學復習;微專題;數(shù)學素養(yǎng)

通常情況下，復習課堂時間比較短，任務比較重，如果按照章節(jié)順序復習，那么就題論題，學習形式單一，不利于學生能力本位的提高;如果按照大專題復習，那么不能與各類命題有效銜接，專題設計口徑大，知識點機械重復，并且學生缺乏深層思考，在深度學習方面表現(xiàn)不佳. 而以“因微而準，因微而細，因微而深”為核心的微專題復習方式有效改變這種現(xiàn)象，能夠瞄準學生復習的“病灶”，有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，因此，探究微專題復習課堂教學策略具有重要的意義.

高中數(shù)學微專題復習課堂構建策略

1. 典題尋疑，掌握考情

高考試題的命題趨勢，從某種程度上也應是教學的新動向，因此，教師應組織學生認真研究宏觀的考情和歷屆高考考試題目，將學生置于真實的高考氛圍之中，激發(fā)學生產(chǎn)生認知方面的沖突，找到培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑.

例如，在“向量的數(shù)量積”微專題復習中，為了給學生的探究行為提供有益的信息與解決問題的依據(jù)，筆者及時組織學生分析了近年來高考中對于向量的數(shù)量積知識點考查情況. 如考查題型主要以填空題為主，也有與圓錐曲線、三角函數(shù)等知識相結合考查的，其綜合性較強、難度較大.

2. 課本溯源，自主學習

不難發(fā)現(xiàn)，高考題目體現(xiàn)的是學科的基本知識、基本技能和基本思想，往往是課本文字、例題、圖表的重編、演變和綜合，因此，教師應將自己的位置調(diào)整到觀察者和引導者的角度，鼓勵學生自己尋求問題解決的原理援引. 例如，“向量的數(shù)量積”微專題復習時，引導學生回顧平面向量的數(shù)量積及幾何意義，掌握求數(shù)量積、模、夾角、平面向量與三角函數(shù)結合等基本問題[1]. 值得注意的是，在“向量的數(shù)量積”課本溯源中，教師應提醒學生要從向量和其他知識的綜合等問題入手，避免在回歸教材中進行泛泛而讀的淺層化操作.

同時，為了強化和鞏固知識，教師還應設計相對較易的題目啟發(fā)學生不斷梳理概念、聯(lián)想歸納. 例如，在“向量的數(shù)量積”微專題學習中，筆者設計了如下較易題目要求學生自主完成.

題目1：已知向量a、向量b的夾角為45°，a=1，2a-b=■，試求b.

題目2：如圖1所示，已知矩形ABCD中，點E為BC的中點，點F為CD邊上的一點，AB=■，BC=2，■·■=■，試求■·■.

3. 合作探究，挖掘本質(zhì)

由于地位相等、學識相當，學生相互之間的幫助更有利于促進學生對知識的掌握，因此，教師應有計劃地呈現(xiàn)出若干經(jīng)典的題目以及它們的變式，在開展小組學習探究活動后組織成員就某一同學或幾個同學的認知沖突進行探討[2]，多角度、多層次、多方向分析所涉微專題中的知識內(nèi)容，有效培養(yǎng)學生的問題意識和批判精神. 值得注意的是，在該環(huán)節(jié)中，教師應及時巡查，對于一些明顯偏離探究方向的同學及時點撥提醒. 同時，教師還應引導學生就探究過程中的一些解法進行反復提煉和反思，有效幫助學生形成對某一類問題的整體認知.

例如，為了打破思維定式，讓學生體驗通性通法的產(chǎn)生過程. 筆者根據(jù)歷屆學生思維障礙和易錯題目，呈現(xiàn)出了以下探究題目：

題目3：已知a=1，b=2，c⊥a，且c=a+b，試求a與b之間的夾角.

變式1：已知a=6，b=4，a與b之間的夾角為60°，試求a+b和a+3b.

變式2：已知a=（-2，2），b=（5，k），若a+b不超過5，試求k的取值范圍.

變式3：已知a，b是兩個非零向量，且a=b=a-b，試求a與a+b之間的夾角.

題目4：已知向量a=sinx，■，b=（cosx，-1），若a∥b，試求tanx-■.

變式：若函數(shù)f（x）=2（a+b）·b，當x∈0，■，試求f（x）的值域.

4. 精選精練，綜合提升

為了實現(xiàn)對知識的遷移應用，促使學生取得最佳的學習效能，教師應優(yōu)先將專題重難點內(nèi)容的突破、思想與方法的歸納以及薄弱環(huán)節(jié)的鞏固作為微專題練習重點，微專題練習形式既可以是選擇題，也可以是非選擇題，甚至還可以是綜合探究題目，從而使學生在限時、限量的解疑、釋難的過程中促進心智技能的發(fā)展，不斷加深知識理解、提升解題能力.

例如，在“向量的數(shù)量積”微專題習題練習中，為了讓學生感受高考試題，熟悉其設計解題思路，筆者精選了以下練習題目：

題目5：已知△ABC中，■·■=3■·■，試求證tanB=3tanA;若cosC=■，試求A的值.

題目6：已知a=（1，1），b=（-1，1），若向量c滿足（2a-c）（3b-c）=0，試求c的最大值.

題目7：如圖2所示，D為BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，若■·■= -1，■·■=4，試求■·■等于多少.

5. 課堂反饋，助推構建

為了幫助學生及時總結歸納、反思得失，盡可能地拓展相關內(nèi)容，教師應鼓勵學生將學習心得以知識體系的方式進行匯報，匯報內(nèi)容既可以是辨析體系的構建內(nèi)容，也可以是復述體系的構建思路，并邀請其他學生就匯報情況進行反復辯論和追問質(zhì)疑. 同時，為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素養(yǎng)，凸顯學生能力與思維的發(fā)展，教師還應設置一些開放性題目，促使學生在課后交流展示，有效促使學生形成穩(wěn)健的微專題整體認知.

例如，在“向量的數(shù)量積”微專題學習中，筆者以本節(jié)課程的疑惑或?qū)W習心得邀請學生匯報，并就“向量的數(shù)量積”學習中應注意哪些方面鼓勵學生探討，同時，為了在微專題復習課中凸顯學生能力和思維的發(fā)展，筆者要求學生依據(jù)本節(jié)課程中所涉及的方法和思路，自編一道與平面向量的數(shù)量積有關的題目，并闡述出題的目的和解題思路.

高中數(shù)學微專題復習課堂構建的注意事項

1. 充分發(fā)揮學生在復習中的主體地位

教師只是學生學習過程中的指導者和示范者，應鼓勵學生圍繞微專題這條明顯的邏輯主線展開思維、立體構建. 例如，在“向量的數(shù)量積”微專題中，筆者僅是要求學生提出了復習的要求與建議，然后通過設置問題的形式組織學生辨析與歸納，顯然，這種教學方式能夠從學生的角度做到查漏補缺的目的.

2. 注意復習中知識的再生性

設立微專題僅僅是為學生復習尋找到了一條主線索和一個突破口，但由于每個學生的思維方式及問題分析的角度不同[3]，因此，在微專題的實施中，教師應充分考慮思維的多向性、過程的開放性和結論的豐富性，要努力找到知識的“生長點”.

3. 注重知識和能力形成的整體性

為了達到學習技能“遷移”的目的，教師應注重微專題所蘊藏知識內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，一定要慎防復習的“碎片化”. 例如，在微專題確定中，筆者發(fā)現(xiàn)“向量的數(shù)量積”的應用貫穿于高中知識的多個章節(jié)中，復習時要促使學生感受數(shù)學知識的統(tǒng)一性、和諧性和整體性.

綜上所述，高中數(shù)學微專題復習中，教師應將教學的重點放置在思維方法、學習策略和探索途徑上，放置在知識的鞏固、再學習和再認識上，鼓勵實施啟發(fā)式、討論式、探究式和參與式教學，并能由此形成某一類問題的解決通法. 只有這樣，才能不斷提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、拓展延伸的能力，才能促進學生主動構建知識網(wǎng)絡，不斷提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]? 蘇長軍. 高三數(shù)學二輪復習“微專題”教學設計的實踐研究[J]. 數(shù)學教學通訊，2019（30）.

[2]? 邵美珍. 數(shù)學素養(yǎng)理念下藝術類高中微專題的研究[D]. 蘇州大學，2016.

[3]? 王君愚. 微專題復習課的設計與思考——以平面向量的數(shù)量積為例[J]. 中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2017（12）.