基于探究性“問題串”驅(qū)動的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

張賢軍

[摘? 要] 文章首先介紹了探究性“問題串”驅(qū)動的概念教學(xué)設(shè)計理念，進而展示了函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計，該教學(xué)以探究式教學(xué)呈現(xiàn)，通過層層遞進的“問題串”驅(qū)動課堂教學(xué)，促進了數(shù)學(xué)概念的有效建構(gòu).

[關(guān)鍵詞] 探究性教學(xué);問題串;函數(shù);概念

在整個高中數(shù)學(xué)體系中，函數(shù)占據(jù)著舉足輕重的地位，一直以來都是教育工作者的一個重要研究方向. 近年來，高考中與函數(shù)概念相關(guān)的考點也是司空見慣的，從而函數(shù)的概念是學(xué)生高中階段迫切需要解決的一個重點問題. 函數(shù)概念從出現(xiàn)直至完善一共歷時300多年，由此其抽象也是可以理解的. 事實上，它的抽象難懂主要是因為它是運用集合與對應(yīng)的觀點進行刻畫的，從而給教學(xué)的開展造成了一定的困擾. 為了能夠更好地進行函數(shù)概念的教學(xué)，筆者結(jié)合學(xué)生的實際，嘗試著引入探究性教學(xué)模式，并以“問題串”的形式驅(qū)動教學(xué)，目的在于促進數(shù)學(xué)概念的有效建構(gòu).

探究性“問題串”驅(qū)動的概念教學(xué)設(shè)計理念

新課程改革要求教師引導(dǎo)學(xué)生進入深度研究學(xué)習(xí)的狀態(tài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而深層次地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦. 就目前的教學(xué)現(xiàn)狀而言，課堂教學(xué)改革的浪潮并不猛烈，數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀堪憂. 例如，照本宣科式的教學(xué)，教與學(xué)在程序上的單一化和在時間上的粗暴分配等，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣淡薄，問題意識缺失，以學(xué)科知識、能力、思想和經(jīng)驗相融合的關(guān)鍵性能力無法得以提升，學(xué)生核心素養(yǎng)未能得到實質(zhì)性的落實;而培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)從理論走向行動，需要發(fā)揮課堂教學(xué)的功效，需要教師不斷改進教學(xué)策略，實現(xiàn)從知識本位向能力本位的完美轉(zhuǎn)型[1]. 據(jù)此，歸結(jié)出基于探究與“問題串”驅(qū)動的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計理念.

1. 探究式教學(xué)是概念教學(xué)的核心

結(jié)合實踐，我們認為探究性教學(xué)這種教學(xué)方式就是教師主動引領(lǐng)，關(guān)注學(xué)生探究和思考的過程，讓學(xué)生帶著自身的想法，積極主動地參與到問題的探究中去，深刻認識問題本質(zhì)[2]. 因此，筆者認為概念教學(xué)中運用探究性教學(xué)，可以讓學(xué)生參與到教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境的探究中去，以獨特性的學(xué)習(xí)方式思考和探究，領(lǐng)悟概念的產(chǎn)生、形成過程和本質(zhì)屬性，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)造能力.

2. “問題串”是概念教學(xué)的心臟

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯堅持認為“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，這就啟示我們，數(shù)學(xué)教學(xué)需學(xué)會提問，數(shù)學(xué)概念教學(xué)更是如此. 在數(shù)學(xué)概念的建立過程中，演繹地出示概念顯然是不可取的，需要把概念本質(zhì)用“問題串”的形式逐步展示出來. 因此，這就要求在“問題串”驅(qū)動的概念教學(xué)中，教師需提出一組邏輯關(guān)聯(lián)的、層層遞進的、順應(yīng)學(xué)生認知經(jīng)驗的問題，這樣才能發(fā)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，觸動學(xué)生的數(shù)學(xué)靈感，讓概念教學(xué)呈現(xiàn)出引人入勝的境界[3].

基于探究性“問題串”驅(qū)動的函數(shù)概念教學(xué)過程設(shè)計

1. 引出課題

萬事萬物都是變化運動的，人們都可以感知到它們的變化. 每天早晨，太陽緩緩從東方升起;隨著時間的推移，氣溫在不知不覺地發(fā)生著變化;隨著二氧化碳的排放，我們的地球在無形中逐漸變暖;我國國內(nèi)的生產(chǎn)總值正在逐年增長……

問題1：請試著仿照以上的語句寫幾句話.

設(shè)計意圖：以學(xué)生喜聞樂見的事物為載體讓學(xué)生舉例表述，使學(xué)生感知到生活中的大量變化關(guān)系，進一步讓學(xué)生感受到這類問題探究的必要性，為本節(jié)課研究目標(biāo)奠定基礎(chǔ).

問題2：（1）如何用數(shù)學(xué)模型來刻畫兩個變量之間的關(guān)系？

（2）試著說一說這樣的數(shù)學(xué)模型的特征.

（3）從這樣的模型出發(fā)，如何更進一步描述我們身邊的事物呢？

（4）列舉初中學(xué)過的一些函數(shù)，并說一說在初中是如何定義函數(shù)的？

（5）y=0（x∈R）是函數(shù)嗎？

設(shè)計意圖：為了促進探究性教學(xué)，初中的函數(shù)作為一種引導(dǎo)性材料，是為了函數(shù)概念的學(xué)習(xí)奠定支點和認知經(jīng)驗框架，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生形成認知沖突，進而帶著懸念進入之后的學(xué)習(xí).

2. 拋出實例

問題3：我國的一些相關(guān)政策的頒布與人口數(shù)量變化的趨勢密切相關(guān)，從人口統(tǒng)計普查中，可以看出我國從1949-1999年人口數(shù)據(jù)資料如下表所示：

試根據(jù)表中所示，說一說我國的人口變化情況.

問題4：若以x表示年份，y表示人口數(shù)量，x，y這兩個量是否可以構(gòu)成函數(shù)？它們的變化范圍分別如何？

問題5：如圖1，若將x的取值范圍視為集合A，y的取值范圍視為集合B，集合A中的元素x與集合B中的元素之間存在何種關(guān)系？

設(shè)計意圖：根據(jù)具體實例，引導(dǎo)學(xué)生以集合與對應(yīng)的語言加以刻畫，并借助語言間的轉(zhuǎn)化，逐步引出“對應(yīng)”，揭示本課學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點是由對應(yīng)來描述變量間的關(guān)系，同時培養(yǎng)學(xué)生提取信息的能力.

問題6：（1）一物體由靜止開始下落，下落距離y（m）和下落時間x（s）之間近似滿足y=4.9x2. 試求出該物體下落2 s時所下落的距離.

（2）以上變量x，y之間滿足函數(shù)關(guān)系嗎？試求出它們各自的變化范圍，并用圖2的集合A，B表示（A={xx≥0}，B={yy≥0}）.

（3）集合A中的元素x與集合B中的元素之間又存在何種關(guān)系？

3. 概念建構(gòu)

問題7：以上實例有什么共同點？

設(shè)計意圖：以兩個實例為指引，讓學(xué)生去觀察、分析、比較和概括，進而抽象而得函數(shù)的概念本質(zhì)，這里有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.

問題8：（1）試著用集合的觀點重新定義函數(shù).

（2）你認為概念中有哪些地方需要強化理解呢？

設(shè)計意圖：呈現(xiàn)概念并不代表學(xué)生已經(jīng)理解和掌握了概念，還需引領(lǐng)學(xué)生多角度、多方位深層次挖掘本質(zhì)，從而深刻認識概念的內(nèi)涵和外延.

問題9：如何理解符號f（1），f（f（1）），f（x）的含義？

設(shè)計意圖：此問題是一道高認知水平問題，在學(xué)生探究過程中不斷浸潤，有助于強化數(shù)學(xué)符號中的對應(yīng)關(guān)系，達到對概念的理解和鞏固.

問題10：我們將所有y值構(gòu)成的集合稱之為函數(shù)的值域，將函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則和值域稱為函數(shù)三要素，那么函數(shù)的值域與概念中所說的集合B是什么關(guān)系呢？

4. 范例應(yīng)用

例1：已知函數(shù)f（x）=■+■，

（1）求函數(shù)的定義域;

（2）求f（-3），f■的值;

（3）當(dāng)a>0時，試求出f（a），f（a-1）的值.

5. 練習(xí)鞏固

問題11：（1）求函數(shù)f（x）=■+■-1的定義域;

（2）已知函數(shù)f（x）=3x3+2x，求f（2）+f（-a）的值.

設(shè)計意圖：及時強化訓(xùn)練有利于學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)新知的鞏固，讓學(xué)生通過練習(xí)直觀且形象地理解函數(shù)三要素.

6. 課堂小結(jié)

問題12：（1）本節(jié)課中你是否還存在不理解或是有疑問的地方呢？

（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

設(shè)計意圖：問題（1）帶領(lǐng)學(xué)生回顧了概念獲取的艱難歷程，感悟知識螺旋式上升的邏輯關(guān)系，不同認知水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的學(xué)生對新知會有不同的感悟;問題（2）的設(shè)計張揚學(xué)生的個性，促進了學(xué)生的全面發(fā)展.

一點思考

問題是一切科學(xué)獲得的載體. 鑒于此，筆者將本節(jié)課設(shè)計為“問題串”的形式驅(qū)動課堂教學(xué)，通過探究式教學(xué)方式引領(lǐng)學(xué)生深入思考，發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，使數(shù)學(xué)概念的生成自然且深刻. 本節(jié)課的設(shè)計由生活性問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機;再從具體實例中獲得啟發(fā)，即從對兩個具體實例的分析中尋求到解決問題的靈感和思路;并通過辨別、分析、抽象、分化、假設(shè)、驗證等過程，以符號語言進行規(guī)范性表達自身的認知過程;最后以練習(xí)、小結(jié)的形式，促進學(xué)生的靈活運用，張揚學(xué)生的個性. 這樣的課堂教學(xué)設(shè)計符合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，有效誘發(fā)和激起學(xué)生的求知欲，更能使學(xué)生獲得深刻的體驗和感悟.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)需要以“問題串”為載體，以知識內(nèi)容為基礎(chǔ)，以探究性教學(xué)為主線，不斷夯實過程性教學(xué)，彰顯教學(xué)目標(biāo)，不斷深入展開教學(xué)方式的探究，不斷提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]? 張奠宙，張蔭南. 新概念：用問題驅(qū)動的數(shù)學(xué)教學(xué)（續(xù)）[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2004（05）.

[2]? 任長松. 探究式學(xué)習(xí)——學(xué)生知識的自主建構(gòu)[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2005.

[3]? 管明貴. 精心設(shè)計問題串，提高課堂教學(xué)效益[J]. 數(shù)學(xué)大世界（中旬），2017（04）.