如何利用紙帶求瞬時速度和加速度

張巖松

利用打點計時器打在紙帶上的點可以間接求出做勻變速直線運動物體的瞬時速度和加速度。如何求瞬時速度和加速度呢? 下面舉例分析。

一、求瞬時速度

1.條件分類：當已知相鄰兩計數點的時間間隔是T 時，題目給出位移大小的方式往往有兩種，一種是給出各個時間間隔T 內的位移大小；另一種是給出前T 時間內、前2T時間內、前3T 時間內……的位移大小。

二、求加速度

1.若相鄰相等時間內的位移差相等，即Δx=xn+1-xn=恒量，則可以利用推論Δx=aT2求加速度。

例2 在“測定做勻變速直線運動物體的加速度”的實驗中，交流電源的周期是0.02s，得到的紙帶如圖2所示。A、B、C、D、E、F 點為相鄰的計數點，在相鄰兩計數點間還有四個點沒有畫出，則小車在運動過程中的加速度為m/s2。

2.若相鄰相等時間內的位移差不完全相等或不確定相等，則需要利用逐差法求加速度。

例3 一小球在桌面上做勻加速直線運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下小球運動過程中在每次曝光時的位置，并將小球的位置編號，得到的照片如圖3所示。由于底片保管不當，其中位置4 處被污損。若已知攝影機連續兩次曝光的時間間隔均為1s，則利用該底片可求出小球在運動過程中的加速度約為____m/s2，位置4對應的速度為_____m/s。能求出編號4的具體位置嗎? 若能，求解方法是_____；若不能，原因是____(不要求計算具體數據，但要說明計算過程)。

注意：本題使用的計時儀器是高速攝影機，它和打點計時器的計時原理是相同的，它連續兩次曝光的時間間隔等同于打點計時器打下相鄰兩計數點的時間間隔。