學(xué)好定義“百題通”

吳建明 張啟兆

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，常會(huì)出現(xiàn)“老師一講就會(huì)，自己一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象。同學(xué)們知道原因出在哪里嗎? 這主要是忽視了對(duì)定義的深刻理解，沒有把握有關(guān)定義的本質(zhì)。在解題時(shí)，如果能回歸定義，許多問題便迎刃而解，可謂學(xué)好定義“百題通”。

一、把指數(shù)問題轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)問題

已知條件中含有指數(shù)式，而所求問題中沒有指數(shù)式，可利用對(duì)數(shù)定義把指數(shù)式轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)式，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)求值。

解：已知條件是關(guān)于x，y 的指數(shù)式，而要求的結(jié)論中不含指數(shù)式。利用對(duì)數(shù)的定義，就可以將指數(shù)式轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)式，這樣就能將x，y 從已知條件中“解”出來(lái)，再計(jì)算就容易了。

二、把對(duì)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成指數(shù)問題

已知條件中含有對(duì)數(shù)式，而所求問題中沒有對(duì)數(shù)式，可利用對(duì)數(shù)定義把對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成指數(shù)式，然后再進(jìn)一步化簡(jiǎn)求值。

例3 已知logm2=x，logm3=y，求m3x-y的值。

說(shuō)明：解答本題的關(guān)鍵在于掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化。將未知問題(指數(shù)求值)轉(zhuǎn)化為已知問題(對(duì)數(shù)求值)進(jìn)行處理，這也是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用。

說(shuō)明：解答本題時(shí)，不注意“對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于零”這一隱含條件，就容易產(chǎn)生錯(cuò)解。