物有本末，事有始終

張媛

摘要：教師要發(fā)現(xiàn)問題，并研究問題的本質(zhì)。分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)乘法的意義、用分?jǐn)?shù)乘除法解決問題等內(nèi)容中，從知識(shí)的內(nèi)在邏輯和發(fā)展順序看要重新認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義。學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)有關(guān)知識(shí)的過程中，認(rèn)識(shí)、理解分?jǐn)?shù)和運(yùn)用分?jǐn)?shù)解決問題，要先認(rèn)識(shí)并深刻理解分?jǐn)?shù)的意義，這需要教師研讀教材，從教材中讀懂知識(shí)的本質(zhì)所在。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù);定義;份數(shù)定義;商的定義;比的定義;課堂

一、發(fā)現(xiàn)問題

在教過兩輪五年級(jí)中，很多教師提出，像“2米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段是這根繩子的 ，每段長(zhǎng) 米。”的練習(xí)，教師一遍一遍地講解，學(xué)生還是屢屢出錯(cuò)。怎樣教，學(xué)生才能較好地區(qū)分量與率？

二、分?jǐn)?shù)意義的重新認(rèn)識(shí)和理解

1、“整體”的認(rèn)識(shí)

從數(shù)的發(fā)展歷史來看，起初，人們并沒有單個(gè)的數(shù)的概念，而是從整體上進(jìn)行不同集合之間的對(duì)比，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)沒有同物體集合分開，沒有形成與具體物體無關(guān)的一般的數(shù)。“以自然數(shù)1為單位，任何一個(gè)自然數(shù)（不含0）都可以看作是與之內(nèi)涵一一對(duì)應(yīng)的相應(yīng)個(gè)數(shù)的1的整體。當(dāng)被度量的量不夠一個(gè)度量單位時(shí)，人們尋找到了比1更小的單位 ;這時(shí)，以 為標(biāo)準(zhǔn)，被度量的量可以看作是相應(yīng)個(gè) 的整體。可見，數(shù)的產(chǎn)生，無論是自然數(shù)還是分?jǐn)?shù)，其形成、發(fā)展都與“整體”有著密不可分的聯(lián)系。

2、“意義”的認(rèn)識(shí)

分?jǐn)?shù)的定義，一般認(rèn)為有如下四種：一是份數(shù)定義，即把一個(gè)“整體”平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示。這是我們頭腦中最根深蒂固的認(rèn)識(shí)。從教材到教師，再到教學(xué)，都有意無意地突出了分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義，強(qiáng)烈地影響了學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的全面認(rèn)識(shí)。二是商的定義，即分?jǐn)?shù)是兩個(gè)整數(shù)相除（除數(shù)不為0）的商。但是，教材中又常常出現(xiàn)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”，于是從教師到學(xué)生，都把分?jǐn)?shù)與除法作為兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的概念去認(rèn)識(shí)，認(rèn)為二者只是因?yàn)槎加兄骄值暮x而產(chǎn)生了某種聯(lián)系。三是比的定義，即分?jǐn)?shù)是整數(shù)q與整數(shù)p（p≠0）之比。從度量的角度看，分?jǐn)?shù)怎么定義的呢？“在數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)中，把原來的一個(gè)單位分為n等分而得到的小單位用 來表示，如果一個(gè)給定的量恰好包含m個(gè)小單位，它的度量就用符號(hào) 來表示，這個(gè)符號(hào)稱為分?jǐn)?shù)或比。”“符號(hào) 脫離了同測(cè)量過程及被測(cè)量的量的具體關(guān)系，而被看作是一種純粹的數(shù)。它本身作為一個(gè)實(shí)體與自然數(shù)有同樣的地位。”

3、“相對(duì)”的認(rèn)識(shí)

我們都知道，分?jǐn)?shù)乘法的意義是與分?jǐn)?shù)的意義緊密相關(guān)的：一個(gè)數(shù)乘一個(gè)分?jǐn)?shù)就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。在教學(xué)用分?jǐn)?shù)乘、除法解決問題的時(shí)候，非常重要的一點(diǎn)就是，我們需要找出題中與分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)單位“1”，緊緊圍繞分?jǐn)?shù)乘法的意義，先弄清是哪一個(gè)數(shù)量的雞幾分之幾，再進(jìn)行解答，否則就會(huì)出現(xiàn)問題。我們都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：數(shù)量A比B多 ，是不是反過來數(shù)量B就比A少 呢？這類問題常常成為困擾學(xué)生的難點(diǎn)。

三、實(shí)踐予課堂

1、創(chuàng)設(shè)突出分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的情境

三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，出示小熊貓過生日的情境圖：今天是小熊貓的生日，熊貓媽媽為小明準(zhǔn)備了一些生日禮物（出示課件：9個(gè)蘋果、3千克果凍，一個(gè)圓形蛋糕），如果要將這幾種物品分別平均分給三個(gè)好朋友，每人分得幾個(gè)蘋果？（3個(gè)）幾千克果凍？（1千克）幾個(gè)蛋糕？小結(jié)說明，我們?cè)诜治飼r(shí)，結(jié)果不正好是整數(shù)時(shí)，通常用分?jǐn)?shù)表示，今天我們一起研究有關(guān)分?jǐn)?shù)的更多知識(shí)。

2、在活動(dòng)中理解分?jǐn)?shù)定義

三年級(jí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，活動(dòng)設(shè)計(jì)：你還想認(rèn)識(shí)幾分之一，拿一張紙折一折，并用斜線表示出它的幾分之一。討論：形狀不同，為什么 涂色部分都是它的 ？不同的形狀，能表示相同的分?jǐn)?shù)嗎？相同的圖形，能表示出不同的分?jǐn)?shù)嗎？

五年級(jí)分?jǐn)?shù)的意義，拿棋子游戲：動(dòng)手拿一拿，取出棋子總數(shù)的 ，并把結(jié)果記錄在學(xué)習(xí)紙上。對(duì)“整體”的新認(rèn)識(shí)，一個(gè)物體可以看作一個(gè)整體，多個(gè)物體也可以看作一個(gè)整體，甚至許許多多組物體也可以看作一個(gè)整體，建立單位“1”的概念。討論：為什么每次拿出的棋子的 都不一樣？拿出的不一樣，為什么還都是 ？在這里仍然側(cè)重于分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義。

3、在概括中深化分?jǐn)?shù)的相對(duì)性

數(shù)的本質(zhì)是表示多少，分?jǐn)?shù)的本質(zhì)也是表示多少。只是整數(shù)表示數(shù)道德多少具有一定的絕對(duì)性，比如2個(gè)人，2間教室，2元錢，2米長(zhǎng)等，最終都脫離物體的具體性質(zhì)和測(cè)量過程，抽象出純粹的數(shù)“2”——這一從物到數(shù)的過程我們一般稱之為“經(jīng)驗(yàn)抽象”。而分?jǐn)?shù)表示數(shù)量的多少則具有相對(duì)性，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的意義（份數(shù)定義）是基于部分與整體的關(guān)系而建構(gòu)起來的。同一個(gè)分?jǐn)?shù)，因?yàn)檎w對(duì)象的不確定，分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)量也就不確定。這一點(diǎn)和整數(shù)表示數(shù)的多少有著很大的區(qū)別。學(xué)生基于對(duì)自然數(shù)的長(zhǎng)時(shí)間的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，其認(rèn)知已經(jīng)越過了經(jīng)驗(yàn)抽象的過程。但是，對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)卻剛開始，需要我們引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)抽象的過程，進(jìn)而上升到進(jìn)一步的抽象認(rèn)識(shí)過程。

參考文獻(xiàn)：

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