對小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”的內(nèi)涵及實踐研究

摘要：在大部分小學(xué)生的認(rèn)知當(dāng)中，數(shù)學(xué)概念都是十分抽象且模糊的，為數(shù)學(xué)教學(xué)工作的有效開展帶來了極大阻礙，所以選擇合理的教學(xué)方式是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。文章著眼于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”模式，對這種數(shù)學(xué)思維方式的內(nèi)涵、特點和應(yīng)用價值進(jìn)行了分析，并論述了“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐路徑，希望能為相關(guān)工作人員帶來參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);?數(shù)形結(jié)合;?思維模式;?教學(xué)實踐;

直觀化、具體化和形象化的教學(xué)方式十分適用于開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，它們可以將抽象的數(shù)學(xué)概念變得生動形象，進(jìn)而降低小學(xué)生的理解難度并提高他們的學(xué)習(xí)興趣。為了進(jìn)一步發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”思維的價值，使其能在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到更合理應(yīng)用，相關(guān)工作人員應(yīng)該明確“數(shù)形結(jié)合”的內(nèi)涵，并且對其實踐應(yīng)用情況加以把控。

一、 “數(shù)形結(jié)合”思維模式的內(nèi)涵

數(shù)字與圖形是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最為基本的研究對象，雖然它們的表達(dá)形式相異，但是基于特定條件，數(shù)字和圖形可以相互轉(zhuǎn)換。這種數(shù)字與圖形間的聯(lián)系，就是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。所謂“數(shù)形結(jié)合”思想模式就是以直觀化的幾何圖形或位置關(guān)系，來表達(dá)抽象化的數(shù)字語言和數(shù)量關(guān)系。基于此，能實現(xiàn)抽象思維與形象思維的有機(jī)結(jié)合，將實現(xiàn)抽象問題具體化和復(fù)雜問題簡單化，能有效降低數(shù)學(xué)研究的難度。

現(xiàn)階段，“數(shù)形結(jié)合”被廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，可大大提高函數(shù)、集合、方程與不等式、解析幾何內(nèi)容的教學(xué)成效。數(shù)與形相結(jié)合的思維方式與小學(xué)生的階段性思維發(fā)展特點十分相符，基于這種方法開展教學(xué)更符合以學(xué)生為本的素質(zhì)教育要求，也能有效地引導(dǎo)學(xué)生理解知識內(nèi)涵、完成知識遷移和內(nèi)化。在滲透和應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”時，教師應(yīng)該遵循等價性、雙向性和簡潔性原則，保證“數(shù)形結(jié)合”思維模式應(yīng)用合理，教學(xué)成效顯著。當(dāng)然，在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師也必須根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力來確定“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用模式，且在教學(xué)環(huán)節(jié)還應(yīng)該積極構(gòu)建生活化教學(xué)情境，為學(xué)生提供快速實現(xiàn)數(shù)、形轉(zhuǎn)換的機(jī)會，讓數(shù)形結(jié)合思維的教學(xué)價值得以充分發(fā)揮。

二、 “數(shù)形結(jié)合”思維的實際應(yīng)用路徑

（一）以形助教

數(shù)形結(jié)合的最主要應(yīng)用方式，就是利用直觀化圖形表達(dá)抽象的數(shù)學(xué)概念，為降低數(shù)學(xué)知識理解難度、提高知識學(xué)習(xí)速度提供輔助。因此，以形助教就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)“數(shù)形結(jié)合”思維的主要應(yīng)用路徑之一。在教學(xué)中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來“翻譯”知識，實現(xiàn)抽象思維和形象思維的轉(zhuǎn)換。根據(jù)我國義務(wù)教育規(guī)定，培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，而在此類型幾何知識教學(xué)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思維，必然能進(jìn)一步提升理論與實際的聯(lián)系，讓學(xué)生能有效連接空間表象和空間想象，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)環(huán)節(jié)積極引入基本圖形和實物，積累圖形表述素材，從而保障數(shù)、形轉(zhuǎn)換的有效性;能有效利用線段圖或面積模型，幫助學(xué)生快速理解抽象化、復(fù)雜化問題，使他們能找到解決要點。

以《體積和體積單位》一課為例，小學(xué)教師應(yīng)該利用課件或?qū)嵨铮龑?dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念或符號與實物相連，進(jìn)而幫助他們快速地掌握相關(guān)知識。比如，學(xué)習(xí)cm3、dm3、m3等體積單位時，教師可使用橡皮泥或硬紙板來制作相應(yīng)單位大小的教具，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識轉(zhuǎn)化為清晰的表象，為他們深入了解和記憶這些知識做好準(zhǔn)備。在此環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造合理的教學(xué)情境，進(jìn)而引導(dǎo)他們將數(shù)學(xué)知識與實踐生活相連，讓他們能深入思考和感受數(shù)學(xué)的實用價值，進(jìn)而為有效學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。同時，教師還應(yīng)該將利用實物或圖像來表示未知數(shù)概念，為學(xué)生快速掌握方程式的解算原理奠定基礎(chǔ)。比如，在求解方程式x+3=9時，為便于學(xué)生理解x的概念和求解方程式，教師可利用天平來解釋等式概念。此時，教師可利用圖來表示“方程的解”的概念，讓學(xué)生從天平必須兩邊重量相等才平衡的特點中明晰等式也必須兩邊平衡這一解題要點，然后引導(dǎo)學(xué)生通過簡單的數(shù)學(xué)加減法求解x。

（二）數(shù)形互助

基于數(shù)形結(jié)合思維，小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅要實現(xiàn)以形助教，更要同步實行以數(shù)解形，那么在實際作業(yè)環(huán)節(jié)，教師可將二者進(jìn)行有效融合，從而采用數(shù)形互助的方式開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。在這一過程中，教師應(yīng)該通過有效構(gòu)造圖像的方式著力挖掘數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并且在教學(xué)環(huán)節(jié)通過形的變化來感受數(shù)的動態(tài)變化。以“雞兔同籠”問題為例，教師可以通過構(gòu)造圖像的方式，將抽象復(fù)雜的雞兔同籠問題展現(xiàn)出來，利用直觀的圖像可有效解決文字表述中的模糊性和混亂性問題，讓小學(xué)生能在第一時間找到解題要點。同時，為了讓學(xué)生能對角度變換和圖形運(yùn)動有明確認(rèn)知，教師也必須做好數(shù)形結(jié)合教學(xué)準(zhǔn)備。比如，在黑板上繪制方格，并將三角尺固定在其上方，而后在基于特定角度轉(zhuǎn)動三角尺后明確標(biāo)注角度大小，并引導(dǎo)學(xué)生觀察三角尺的位置，讓他們清晰地了解順時針和逆時針的差別，并明確轉(zhuǎn)動角度大小與圖形位置和狀態(tài)之間的關(guān)系，使他們能快速理解教學(xué)內(nèi)容。

三、 結(jié)論

總而言之，將“數(shù)形結(jié)合”思維模式應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，十分有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有利于提高教學(xué)質(zhì)量。在實踐中，“數(shù)形結(jié)合”思維的應(yīng)用，可以有效降低數(shù)學(xué)知識的抽象難度，為學(xué)生提供快速理解的機(jī)會，而且這種方式的應(yīng)用還可對學(xué)生的思維能力進(jìn)行鍛煉，對培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)十分有益。

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[2]?孟令巧.寓數(shù)于行，以形助數(shù)：淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].小學(xué)生，2020（9）：83.

陜西省榆林市靖邊縣第六小學(xué) 莊小艷