基于混沌游戲表示和自適應(yīng)仿射傳播聚類(lèi)的股票板塊分類(lèi)

張紫璇 段紅梅

【摘要】為對(duì)我國(guó)A股進(jìn)行板塊分類(lèi)， 首先用混沌游戲表示算法對(duì)股票日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行降維， 再用自適應(yīng)仿射傳播聚類(lèi)算法得到將所有股票分為5類(lèi)和11類(lèi)兩種板塊的分類(lèi)結(jié)果。 與證監(jiān)會(huì)行業(yè)分類(lèi)中類(lèi)內(nèi)外平均相關(guān)系數(shù)差0.0140相比， 分5類(lèi)時(shí)類(lèi)內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差均值為0.0284， 分11類(lèi)時(shí)， 類(lèi)內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差均值為0.0270， 均比證監(jiān)會(huì)行業(yè)分類(lèi)區(qū)分度高。

【關(guān)鍵詞】混沌游戲表示;自適應(yīng)仿射傳播聚類(lèi);股票板塊分類(lèi);A股

【中圖分類(lèi)號(hào)】F832.5 ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? ?【文章編號(hào)】1004-0994（2020）19-0152-4

一、引言

股票板塊分類(lèi)方法中應(yīng)用最廣的是按股票行業(yè)分類(lèi)。 早在1966年， 美國(guó)學(xué)者Kahle等[1] 就指出股票價(jià)格的變動(dòng)會(huì)受到行業(yè)分類(lèi)的影響。 之后又有學(xué)者得出了行業(yè)因素能解釋股票收益率26%波動(dòng)率的結(jié)論[2] 。 現(xiàn)有的行業(yè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)主要有ISIC行業(yè)分類(lèi)、GICS、證監(jiān)會(huì)行業(yè)分類(lèi)、WIND行業(yè)分類(lèi)、申銀萬(wàn)國(guó)行業(yè)分類(lèi)及中信證券行業(yè)分類(lèi)等。 上市公司行業(yè)信息是上市公司對(duì)外應(yīng)披露信息的重要方面。 上市公司行業(yè)分類(lèi)方法的科學(xué)與否， 對(duì)于規(guī)范和提高上市公司信息披露質(zhì)量、市場(chǎng)參與者對(duì)公司股票進(jìn)行定價(jià)、投資者進(jìn)行投資決策都有著直接的影響。 由于各種原因， 我國(guó)證券市場(chǎng)在建立之初沒(méi)有對(duì)上市公司進(jìn)行統(tǒng)一的分類(lèi)， 上海、深圳證券交易所根據(jù)各自工作的需要， 分別對(duì)上市公司進(jìn)行了簡(jiǎn)單劃分：上交所將上市公司分為工業(yè)、商業(yè)、公用事業(yè)和綜合四類(lèi); 深交所則分為工業(yè)、商業(yè)、公用事業(yè)、金融和綜合五類(lèi)。 近年來(lái)， 隨著證券市場(chǎng)的發(fā)展、上市公司數(shù)量的激增， 兩交易所原有分類(lèi)的不足表現(xiàn)得越來(lái)越明顯：分類(lèi)過(guò)粗， 給市場(chǎng)各方對(duì)上市公司進(jìn)行分析帶來(lái)了很多不便。

本文采用混沌映射聚類(lèi)算法， 根據(jù)上市公司的股票價(jià)格建立相關(guān)映射， 并且將該金融時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)與映射之間的耦合強(qiáng)度聯(lián)系在一起進(jìn)行分析。 以我國(guó)A股日收益率數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源， 通過(guò)混沌游戲表示算法降維和自適應(yīng)仿射傳播聚類(lèi)算法進(jìn)行聚類(lèi)分析， 從而獲得新的上市公司板塊分類(lèi)結(jié)果， 對(duì)比原有的證監(jiān)會(huì)行業(yè)分類(lèi)結(jié)果， 本文提出的分類(lèi)結(jié)果區(qū)分度更高， 類(lèi)內(nèi)外平均相關(guān)系數(shù)差別也更加明顯， 與當(dāng)前A股企業(yè)實(shí)際較為貼合。

二、模型構(gòu)建

1. 數(shù)據(jù)。 根據(jù)上市公司的股票價(jià)格建立相關(guān)映射， 并且將該金融時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)與映射之間的耦合強(qiáng)度聯(lián)系在一起進(jìn)行分析， 基于本論文的分析訴求， 在對(duì)分析數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇時(shí)， 以我國(guó)A股（包括上交所和深交所）2843只股票2007年1月1日 ～ 2017年1月23日的交易數(shù)據(jù)為對(duì)象， 將其日收益率作為聚類(lèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

初始數(shù)據(jù)集一共包含3325只股票數(shù)據(jù)。 股市中通常把上市時(shí)間不足半年的股票稱(chēng)為新股， 而新股存在新股弱勢(shì)且數(shù)據(jù)量少， 故刪除268只發(fā)行時(shí)間少于180天的股票; 研究過(guò)程中， 發(fā)現(xiàn)有上百只股票自2016年5月1日起不再有交易數(shù)據(jù)， 數(shù)據(jù)缺失時(shí)間較長(zhǎng)， 故刪除2016年5月之后沒(méi)有交易數(shù)據(jù)的116只股票; 刪除B股。 剩余2843只股票。 在數(shù)據(jù)分析中， 本文充分考慮了2008年全球金融危機(jī)的影響和2015年A股股災(zāi)異常波動(dòng)的影響， 對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了相應(yīng)處理， 以求在數(shù)據(jù)層面更加切實(shí)地反映正常交易市場(chǎng)下股票的數(shù)據(jù)信息。

證監(jiān)會(huì)上市公司行業(yè)分類(lèi)結(jié)果來(lái)自2017年2月16日在證監(jiān)會(huì)網(wǎng)站發(fā)布的2016年四季度上市公司行業(yè)分類(lèi)結(jié)果。 研究發(fā)現(xiàn)， 采用混沌游戲模擬可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的自然分割， 相同行業(yè)背景下的公司通常是聚合在一起的， 下文重點(diǎn)結(jié)合混沌游戲與上市公司交易數(shù)據(jù)進(jìn)行整合分析。

2. 混沌游戲表示。 混沌游戲表示算法流程如下：①作一個(gè)正方形， 四個(gè)角分別表示DNA序列中的A、C、G、T四種堿基。 ②在正方形面上隨機(jī)取一個(gè)初始點(diǎn)。 ③對(duì)于任意一個(gè)長(zhǎng)度為N的DNA序列， 按照DNA序列中的堿基順序， 用以下方法繪制混沌游戲表示（CGR）圖：按順序讀取DNA序列的堿基， 繪制讀到的堿基對(duì)應(yīng)的角與初始點(diǎn)的中點(diǎn)， 并將這個(gè)中點(diǎn)設(shè)為新的初始點(diǎn)， 得到一張包含N+1個(gè)點(diǎn)的CGR圖。 更具體地說(shuō)， 令A(yù)、C、G、T分別為P1（0，0）、P2（4，0）、P3（4，4）、P4（0，4）， CGRi（x，y）為要在CGR圖中繪制的第i個(gè)點(diǎn)， Pi（x，y）是序列的第i個(gè)點(diǎn)， 按以下迭代公式得到CGR圖中所有的點(diǎn)：CGRi（x）=[CGRi-1（x）+Pi（x）]/2，i=1，…，N; CGRi（y）=[CGRi-1（y）+Pi（y）]/2，i=1，…，N。

CGR圖有以下性質(zhì)：①當(dāng)將CGR圖用x=0，1，2和y=0，1，2分為如圖1所示的4個(gè)分塊時(shí)， 若CGRi（x）落在第一個(gè)分塊， 按以上第一個(gè)迭代公式得到這個(gè)CGR點(diǎn)對(duì)應(yīng)的DNA堿基一定是A， 其他三個(gè)分塊類(lèi)似。 ②參照第一條性質(zhì)， 當(dāng)將CGR圖用x=0，1，2，3和y=0，1，2，3分割成16個(gè)分塊時(shí)， 以AT塊為例， 若CGRi（x，y）落在AT塊， 按以上第一個(gè)迭代公式得到這個(gè)CGR點(diǎn)對(duì)應(yīng)的DNA堿基一定是A， 上一個(gè)DNA堿基為T(mén)， 其他分塊類(lèi)似。 ③當(dāng)將CGR正方形進(jìn)行更高維的剖分時(shí)， 類(lèi)似的結(jié)論仍然成立。 基于CGR圖的這個(gè)性質(zhì)， 可以認(rèn)為在CGR圖中， 序列的順序被充分表達(dá)。 將圖2中的16個(gè)分塊按1 ～ 16進(jìn)行編號(hào)， 令Sk（k=1，2，…，16）為落在第k個(gè)分塊內(nèi)的CGR點(diǎn)數(shù)， 則Fk=Sk/N（k=1，2，…，16）。 其中N為DNA序列的長(zhǎng)度， 這樣任意一個(gè)序列都將能轉(zhuǎn)化為一個(gè)16維的向量。

3. 混沌映射聚類(lèi)算法。 在混沌映射聚類(lèi)算法被引入作為主要算法時(shí)， 是將要被聚類(lèi)的那些元素嵌入一個(gè)D維的特征空間里。 在這個(gè)框架下， 每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都被看成在承載混沌映射動(dòng)力學(xué)的網(wǎng)格上有一個(gè)對(duì)應(yīng)的位置。 相應(yīng)在原始數(shù)據(jù)空間中的高密度區(qū)域， 在靜態(tài)的體系下同步映射聚類(lèi)會(huì)出現(xiàn)。

4. 自適應(yīng)仿射傳播聚類(lèi)算法。 仿射傳播聚類(lèi)在算法進(jìn)行之前不需要確定最終聚類(lèi)族的個(gè)數(shù)， 且適合大類(lèi)數(shù)的聚類(lèi)。 在算法開(kāi)始時(shí)， 所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都被看作潛在的聚類(lèi)中心。 在算法進(jìn)行中， 仿射傳播聚類(lèi)算法為數(shù)據(jù)集收集信息得到兩個(gè)重要的證據(jù)矩陣：吸引信息矩陣R和歸屬信息矩陣A。 r（i，k）描述了數(shù)據(jù)點(diǎn)k適合作為數(shù)據(jù)點(diǎn)i的聚類(lèi)中心的程度; a（i，k）描述了數(shù)據(jù)點(diǎn)i選擇數(shù)據(jù)點(diǎn)k作為其聚類(lèi)中心的程度。 r（i，k）和a（i，k）越大， 證據(jù)越強(qiáng)， 數(shù)據(jù)點(diǎn)k作為最終聚類(lèi)中心的可能性就越大。 仿射傳播聚類(lèi)算法在信息傳遞過(guò)程中， 兩個(gè)矩陣的迭代過(guò)程如下：rt+1（i，k）=s（i，k）-max{at（i，k'）+s（i，k'）}， k'≠k; at+1（i，k）=min{0，rt（k，k）}+ ? ?max{0，rt（i'，k）}， i≠i，k。 迭代完成后得到m個(gè)可行度較高的聚類(lèi)中心和對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)結(jié)果。

自適應(yīng)仿射傳播聚類(lèi)算法輸入變量數(shù)據(jù)集為待聚類(lèi)變量集， 主要輸出參數(shù)有以下幾個(gè)：①矩陣“l(fā)abels”， 以類(lèi)標(biāo)的形式存儲(chǔ)不同類(lèi)數(shù)的聚類(lèi)結(jié)果; ②向量“NCs”，存放“l(fā)abels”對(duì)應(yīng)的類(lèi)數(shù);③“NCopt”， 存放最優(yōu)類(lèi)數(shù)， 最優(yōu)類(lèi)數(shù)對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)結(jié)果可在“l(fā)abels”中查找; ④“Sil”， 存放不同類(lèi)數(shù)的聚類(lèi)結(jié)果的Silhouette指標(biāo)的平均值; ⑤“Silmin”， 存放每一個(gè)聚類(lèi)結(jié)果中任意兩個(gè)聚類(lèi)Silhouette指標(biāo)中的最小值。 Silhouette指標(biāo)記為Sil（t）：Sil（t）=[b（t）-a（t）]/max{a（t），b（t）}。 其中， a（t）為樣本t和與它同一類(lèi)內(nèi)的其他樣本的平均距離， b（t）表示樣本t和其他類(lèi)距離的平均值。 自適應(yīng)仿射傳播聚類(lèi)中， 用Silhouette指標(biāo)的平均值來(lái)反映聚類(lèi)結(jié)果的優(yōu)劣程度， 值越大表示聚類(lèi)結(jié)果越好， 數(shù)據(jù)可分性越高， 最大值對(duì)應(yīng)的分類(lèi)結(jié)果為最優(yōu)聚類(lèi)結(jié)果。

三、實(shí)證與結(jié)果

1. 板塊分類(lèi)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)。 對(duì)股票進(jìn)行板塊分類(lèi)是為了方便構(gòu)建投資組合以對(duì)沖非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 本文采用板塊內(nèi)部股票價(jià)格波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)和板塊之間股票價(jià)格波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷板塊分類(lèi)方法的有效性。

假設(shè)滬深市場(chǎng)一共有N只股票， 并將它們分成M個(gè)板塊， 每個(gè)板塊對(duì)應(yīng)有Nm只股票， 則對(duì)于第i（i=1，2…，N）只股票， 設(shè)它屬于第m個(gè)板塊， 它與板塊內(nèi)外的相關(guān)系數(shù)分別按如下定義：

板塊內(nèi)：Pim= ? ?pij/（Nm-1）， j≠i。 版塊外：Qim= ? ? pij/（N-Nm）， j≠i。 pij表示第i只股票和第j只股票之間的相關(guān)系數(shù)。 板塊內(nèi)部股票價(jià)格波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)Pm= ? Pim/Nm。 與板塊外部股票價(jià)格波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)Qm= ? ? Qim/Nm。 平均板塊內(nèi)股票價(jià)格波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)P= ? ?Pm/M。 平均板塊外股票價(jià)格波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)Q= ? ?Qm/M。 通過(guò)比較板塊內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差值的大小， 可以評(píng)價(jià)板塊分類(lèi)方法的優(yōu)劣。

2. 股票CGR圖。 下面以平安銀行（股票代碼：000001）股票為例作展示。 圖3是某財(cái)經(jīng)網(wǎng)站的平安銀行股票的K線圖。

K線圖按時(shí)間順序展示股票的交易價(jià)格數(shù)據(jù)， 但作為聚類(lèi)算法輸入數(shù)據(jù)， 維數(shù)太大， 對(duì)聚類(lèi)要求高。 通過(guò)混沌游戲表示算法處理股票日收益率數(shù)據(jù)， 得到平安銀行（000001）股票的日收益率CGR圖， 如圖4所示。

混沌游戲表示算法將股票日收益數(shù)據(jù)以迭代形式繪制在正方形圖上， 其落點(diǎn)嚴(yán)格按照時(shí)間順序產(chǎn)生， 也展示了部分分形特征， 如平安銀行的CGR圖無(wú)論是從整體來(lái)看還是按分塊來(lái)看， 其落點(diǎn)都具有向右下角集中的特征， 這個(gè)特征意味著平安銀行的日收益數(shù)據(jù)落在B集合， 即（-2.04%， 0.391%）這個(gè)區(qū)間的頻率很高。

3. 自適應(yīng)仿射傳播聚類(lèi)結(jié)果。 將16維向量集作為自適應(yīng)仿射傳播聚類(lèi)算法的輸入變量數(shù)據(jù)集， 在Matlab中運(yùn)行后得到從2 ～ 78共計(jì)77種類(lèi)數(shù)情況下的各項(xiàng)指標(biāo)， 包含每種類(lèi)數(shù)對(duì)應(yīng)的各只股票的類(lèi)標(biāo)、分類(lèi)優(yōu)劣評(píng)判指標(biāo)Sil和Silmin的值等。 整理不同類(lèi)數(shù)對(duì)應(yīng)的Sil和Silmin指標(biāo)值得到表1， 類(lèi)數(shù)大于18類(lèi)之后Sil和Silmin兩個(gè)指標(biāo)值都越來(lái)越小， 受篇幅限制， 不再羅列。

可以看到， Sil的最大值是0.3479， 最優(yōu)聚類(lèi)結(jié)果為兩類(lèi)， 考慮到Sil的最大值小于0.5， 表明聚類(lèi)有一些重疊的情況， 在聚類(lèi)結(jié)果指標(biāo)Sil值較小的情況下， 應(yīng)優(yōu)先考慮最靠近兩類(lèi)的可分性， 故取指標(biāo)Silmin最大值0.1973對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)數(shù)5類(lèi)， 參考其他行業(yè)分類(lèi)都是超過(guò)10類(lèi)的情況， 再取次高點(diǎn)0.1688對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)數(shù)11類(lèi)。

4. 板塊內(nèi)外相關(guān)系數(shù)的比較。 用證監(jiān)會(huì)網(wǎng)站發(fā)布的2016年四季度上市公司行業(yè)分類(lèi)結(jié)果分別計(jì)算類(lèi)內(nèi)和類(lèi)外相關(guān)系數(shù)， 得到表2。

用本文的方法得到的分類(lèi)結(jié)果分別計(jì)算類(lèi)內(nèi)和類(lèi)外相關(guān)系數(shù)， 得到表3和表4。

分為5類(lèi)時(shí)， 主要包括A、B、H、P以及其他類(lèi)。 類(lèi)內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差均值為0.028361795， 類(lèi)內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差值較為明顯， 僅一類(lèi)存在類(lèi)內(nèi)相關(guān)系數(shù)小于類(lèi)外相關(guān)系數(shù)的情況。 分為11類(lèi)時(shí)， 主要包括A、B、H、P、D、E、G、I、N、R以及其他類(lèi)。 相關(guān)系數(shù)情況如下：類(lèi)內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差均值為0.026968596， 類(lèi)內(nèi)相關(guān)系數(shù)小于類(lèi)外相關(guān)系數(shù)的情況增加。 整體而言， 無(wú)論是將所有股票分為5類(lèi)還是分為11類(lèi)， 類(lèi)內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差均值都比證監(jiān)會(huì)行業(yè)分類(lèi)結(jié)果大， 區(qū)分度高。

從實(shí)際運(yùn)用場(chǎng)景來(lái)看， 當(dāng)股票投資者不需要對(duì)投資行業(yè)進(jìn)行甄選細(xì)分， 僅對(duì)特殊行業(yè)進(jìn)行統(tǒng)籌考慮時(shí)， 可以選用5類(lèi)分析法進(jìn)行分析; 當(dāng)投資者需要進(jìn)一步深入挖掘細(xì)分行業(yè)的投資機(jī)會(huì)或者行業(yè)特性時(shí)， 可以選用11類(lèi)分析法進(jìn)行甄選分析， 這樣能夠提高分析的精準(zhǔn)度。

四、結(jié)論

本文以A股日收益率數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源， 基于混沌游戲表示算法和自適應(yīng)仿射傳播聚類(lèi)算法對(duì)我國(guó)A股進(jìn)行板塊分類(lèi)研究。 利用生物信息學(xué)中的混沌游戲表示算法將股票日收益率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為CGR圖， 為股票數(shù)據(jù)展示提供了一種新的形式， 再對(duì)CGR圖進(jìn)行4×4的網(wǎng)格剖分， 將股票日收益序列轉(zhuǎn)化為16維的向量， 降低聚類(lèi)數(shù)據(jù)維度， 提高聚類(lèi)效果。 通過(guò)自適應(yīng)仿射傳播聚類(lèi)算法聚類(lèi)得到新的A股板塊分類(lèi)結(jié)果， 與證監(jiān)會(huì)行業(yè)分類(lèi)相比， 類(lèi)內(nèi)外平均相關(guān)系數(shù)差別更大， 區(qū)分度更高。 本文提出的方法給股票板塊分類(lèi)提供了新的參考， 但仍存在一些不足， 本文主要側(cè)重利用自適應(yīng)仿射傳播聚類(lèi)算法對(duì)股票進(jìn)行板塊分類(lèi)研究， 沒(méi)有對(duì)通過(guò)混沌游戲表示算法得到的股票數(shù)據(jù)CGR圖的分形特征進(jìn)行深入研究。

【 主 要 參 考 文 獻(xiàn) 】

[ 1 ] ? Kahle K. M.， Walkling R. A.. The Impact of Industry Classifications on Financial Research[ J].Journal of Financial and Quantitative Analysis，?1996（3）：309 ～ 335.

[ 2 ] ? Moskowitz T.， Grinblatt M.. Do Industries Explain Momentum？[ J].Journal of Finance，1999（54）：1249 ～ 129.