旋轉長方體中的雙曲線

張萊 吳統勝 禤銘東

【摘要】本文首先討論以正方體的體對角線為旋轉軸旋轉正方體得到的軸截面的曲線，然后推廣到長方體的旋轉軸截面的曲線.

【關鍵詞】長方體;正方體;旋轉;軸截面;雙曲線

5.結?語

正方體和雙曲線看似兩個毫無關聯的數學名詞，實際上有著不可思議的聯系.以體對角線為旋轉軸的正方體旋轉得到的旋轉體的軸截面，中部正是雙曲線，并且這兩支雙曲線可以通過幾何分析和數學運算得到它的方程.解決問題很重要，但發現新的問題比解決已知的問題更具有挑戰性，更具有問題的價值.這是一個簡單的問題，但意義不局限在解決問題之中.它的啟發意義在于，能夠突破常規思維，尋求新的聯系，重視觀察能力的培養，能運用幾何關系和代數變換解釋計算結果.

此問題并非在當下才發現.我在童年時期，常常動手制作各種立體模型，時時拿在手中把玩，樂此不疲.有一次，我不經意地拿起正方體，將它旋轉起來.快速旋轉的正方體留下模糊的邊界，我依稀看見正方體的旋轉邊緣竟是美妙的曲線，欲執筆計算之，無奈局限于數學水平，不知如何下筆，絞盡腦汁毫無成果，只好擱置.現在，我擁有了足夠的數學知識，能夠運用強大的數學工具，終于解答出了兒時冥思苦想的數學難題，此時的欣喜絲毫不亞于當年發現曲線的喜悅，為此我寫下了關于長方體和正方體旋轉問題的本文.