應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，提升數(shù)學(xué)解題效率

江蘇省淮陰中學(xué) 徐士達(dá)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，是當(dāng)今數(shù)學(xué)教師必須重視的一大課題。尤其是針對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的函數(shù)問(wèn)題、方程問(wèn)題以及幾何問(wèn)題這三個(gè)比較重要的板塊，更需要融入數(shù)形結(jié)合思想，以直觀的圖像解釋深?yuàn)W的問(wèn)題，以簡(jiǎn)潔的公式解答抽象的幾何，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，從而提升相關(guān)題目的解題效率。

一、函數(shù)問(wèn)題，直觀呈現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)部分知識(shí)量大、概念多，且內(nèi)容大都較為抽象，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求非常高。如果教師能夠?qū)⒊橄蟮膯?wèn)題具體化，解決掉函數(shù)問(wèn)題最大的難點(diǎn)，必然能使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到極大的提升。

通過(guò)這類(lèi)題中數(shù)形結(jié)合的講解，學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題的解答有了新的認(rèn)識(shí)。函數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題并不是相互對(duì)立的兩個(gè)領(lǐng)域，而是可以通過(guò)相互之間的變形來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題的具體化。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答，不僅能夠降低解題的難度，還大大提升了學(xué)生的解題速度。

二、方程問(wèn)題，圖像交點(diǎn)

就方程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想而言，可以將方程變形為兩個(gè)幾何圖形的函數(shù)方程，此時(shí)原先的方程求解就變?yōu)榍蟪鰣D形交點(diǎn)的坐標(biāo)值，常見(jiàn)的有直線與圓、直線與指數(shù)曲線等的交點(diǎn)問(wèn)題。而對(duì)于不等式，往往可以把不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖形的位置問(wèn)題，通過(guò)求極限位置的方式得出答案，具體解法與用數(shù)形結(jié)合思想解方程的方法相似。

可見(jiàn)，在很多方程和不等式的問(wèn)題中，單純的函數(shù)問(wèn)題往往會(huì)使解題過(guò)程變得極其復(fù)雜，甚至以高中數(shù)學(xué)的知識(shí)背景根本不能得出答案。因此，在解答類(lèi)似題目時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，利用圖像的交點(diǎn)等內(nèi)容快速地解答問(wèn)題。

三、幾何問(wèn)題，向數(shù)轉(zhuǎn)化

數(shù)形結(jié)合思想不僅可以實(shí)現(xiàn)數(shù)向形的轉(zhuǎn)化，還可以運(yùn)用數(shù)的概念解決形的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)形向數(shù)的轉(zhuǎn)化。具體解答題目時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到需要添加很多輔助線才能解答的幾何問(wèn)題，不僅思考的過(guò)程比較繁復(fù)，而且做題效率也很低。這時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生在分析問(wèn)題的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)的方法進(jìn)行解答，以簡(jiǎn)化解題的過(guò)程，提升解題的效率。

可見(jiàn)，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化是相輔相成、缺一不可的，只有將數(shù)和形靈活地結(jié)合起來(lái)，才能使得解題的過(guò)程更加順利。因此，具體教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生分別用數(shù)和形的思想去思考問(wèn)題，這樣不僅能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和運(yùn)用，促進(jìn)其發(fā)散思維的形成，還可以有效地提升學(xué)生的解題能力以及解題效率，為數(shù)學(xué)教學(xué)的高效開(kāi)展提供助力。

總而言之，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化不僅能夠達(dá)到以形助數(shù)、以數(shù)助形的教學(xué)效果，更能將抽象思維與形象思維相結(jié)合，提升其解答題目的效率。因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形的性質(zhì)來(lái)理解數(shù)量間的關(guān)系，為高效解答相關(guān)問(wèn)題做好鋪墊。