數學歸納推理思想的適時滲透

江蘇省睢寧縣慶安中學 葛 波

歸納推理是初中階段極為重要的一種數學思想，為學生的知識形成和探究學習提供了有力支持。初中數學課堂中滲透歸納推理思想教學，可以培養學生自主學習、自主探究能力，提升學生數學探究學習效果，讓學生在歸納推理中收獲學習成功的喜悅感和成就感，培養學生數學學習興趣。初中數學教師對歸納推理思想的教學滲透可以從以下幾方面展開：

一、滲透于課堂導入環節

課堂導入是開啟一節課的第一環節，初中數學教師經常面臨導入效果不佳的問題，其原因多是導入設計缺乏開放性視角，集中于學習激趣而忽略了學習任務布設和思維啟發。教師要積極將歸納推理思想滲透到課堂導入環節當中，深入挖掘教學內容與學生已有認知的關聯點，引導學生對舊知識進行回顧歸納，借助已有認知對課堂新知展開推理，不僅能調整學生課堂學習狀態，激發學生課堂學習積極性和主動性，還能為學生明確課堂學習方向，引導學生對數學新知建立初步認知。

例如，“不等式”課堂教學伊始，教師設置導學問題鏈，確定課堂學習歸納推理方向：已知2 ＜3。（1）2×4__3×4；（2）2×0.4__3×0.4；（3）2×（-1）__3×（-1）；（4）2×（-6）__3×(-6)；（5）2×（-0.4）__3×（-0.4）。很多學生采取直接計算的方式，分別計算算式得數，再比較大小。教師以問題啟發學生從正、負數角度展開思考：不等式2 ＜3 的兩邊同時乘正數時，不等號方向是否變化？試舉例論證你的想法。不等式2 ＜3 的兩邊同時乘-1、-6、-0.4 時，不等號方向是否變化？舉例論證你的想法，并總結據此可得出什么結論。

教師在導入環節立足學生已有認知，設置正、負數乘法運算融入不等式比較中，為學生指明歸納推理方向，啟發學生總結導學問題中蘊含的一般規律，有利于學生在歸納推理中實現知識遷移，將新知內容納入已有知識體系中，幫助學生初步建立課堂學習認知，為課堂教學的深度展開奠定思維基礎。

二、滲透于知識形成環節

歸納推理思想不但是一種數學思想，同時也是學生展開課堂學習，構建數學知識的認知手段。從初中數學學科知識特點來看，概念性內容所占比例較大，對處于具象思維向抽象思維過渡時期的初中生來說，理解起來還是有一定難度的。教師在處理這些概念性知識時，要篩選出促進學生建構知識的課堂教學資源，為學生提供豐富的數學認知素材，再組織學生開展探究學習活動，引導學生推理出其中的一般規律，從而對數學概念形成準確理解和有效應用。

例如，《有理數的加減法》的教學中，學生已經掌握了有理數的基本知識，教師聯系學生生活實際，構建數學學習模型，以足球比賽進球和失球為切入點創設情境：現規定進球為“正”、失球為“負”。一場比賽中，七年級一班在上半場進球數為4，失球數為0，下半場進球數為3，失球數為2。那么全場凈勝5 球，可表示為：（+4）+0+（+3）+（-2）=5。讓學生思考算式中各個數字分別代表什么，又是如何進行計算的。再將進球數、失球數變換成其他數字，引導學生列出相應的算式，并嘗試計算出正確答案。

教師通過鏈接學生生活，創設了生活化課堂教學情境，能夠把抽象的運算概念變為具體的實際問題，激活學生數學思維，簡化數學新知理解難度。在情境的配合下，列舉出多種加減算式，為后續的探究學習提供豐富素材，使學生在積極探究中由淺及深、層層遞進地歸納出有理數加減法計算規律，課堂教學效率顯著提升。

三、滲透于解決問題環節

初中生對信息的綜合分析和處理能力較小學階段有了明顯提升，解題思維切入點更為豐富，能夠調用多種數學思維和方法解決問題。對于不同類型、不同知識的數學題目，解題手段和數學思想也是不同的。教師要有效地利用人教版初中數學教材編排的函數問題、圖形幾何問題等素材，將歸納推理思想滲透到這些問題的解決當中，引導學生在分析問題時對問題條件進行猜想、類比、歸納，根據建立的數學認知尋找解題關鍵點所在，針對性展開思維推理，形成一般解題思路。

該課例中，三組反比例函數圖像較為簡單且具備很強的典型性，教師以這三組函數圖像展開教學，設計層次遞進的問題鏈，能夠引導學生對反比例函數圖像的特點進行深度學習，逐步歸納出反比例函數圖像的一般規律，在此基礎上，教師再適當進行評價指導，能夠促進學生認知體系的有效構建，提高學生歸納推理的綜合能力。

初中數學教師只有在每節課、每一次輔導中都做好歸納推理教學設計，才能真正讓學生內化歸納推理思想，建立歸納推理意識，形成主動用歸納推理思想看待和分析數學知識的數學習慣，進而實現數學課堂學習效率和學習質量的有效提升。